Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ivanildo desp.pdf: 6867880 bytes, checksum: f543f759303d555b6a8c5534e0ec35bd (MD5) Previous issue date: 2007-06-04 / This study, inserted in the theme of the use of digital teachnologies within Mathematics Education, discusses the teaching and learning of proof. It aims to investigate an approach to proof in geometry with its basis in geometrical constructions using the software Cabri-Géomètre. With this aim in mind, a teaching experiment involving students from the 7th grade of school from the public school system of the state of São Paulo was conducted. The experiment was carried out in two phases: the design phase and the analysis phase. In the design phase, three sets of activities were created and tested, two involved use of the dynamic geometry software, will the thirds was paper and pencil based. The dynamic geometry activities were inspired by Mascheroni´s geometry of the compass. During the analysis phase, Balacheff´s notions related to types of proof produced by students (pragmatic and conceptual) were employed (BALACHEFF, 1987, 1988). Through the medium of the dynamic geometry activities, the study sought to explore not only the impact of the dynamism but also how the availability of different tools for the solution of the same problem influenced students´ strategies and thinking. The activities drew from the possibilities associated with geometrical constructions, in terms of aspects inductive and deductive proofs as well as movements between these two poles. Results points to how the use of Cabri encouraged students to at least give attention to empirical verifications of geometrical proprieties within the constructed figures, but may also have contributed to the tendency to focus more on constructions and descriptions than on justifications. Another notable result relates to students´ difficulties with the notion of robust construction, indicating that the screen of Cabri is frequently confused with the paper and pencil environment / Este trabalho, inserido na temática do uso de tecnologias digitais, discute o ensino e aprendizagem da prova. O objetivo é investigar uma abordagem para a prova em geometria, tomando por objeto de estudo as construções geométricas no ambiente do Cabri-Géomètre. A fim de alcançar o objetivo proposto, foi elaborado um experimento de ensino envolvendo estudantes de uma 7ª série da rede pública estadual de São Paulo. Este experimento foi formado por duas fases, o design e a análise das atividades. Na fase de design, foram criados e aplicados três conjuntos de atividades, sendo um deles fora do ambiente do Cabri. As atividades tinham como uma inspiração a geometria do compasso (MASCHERONI, 1980). Para a fase de análise, buscou-se apoio na teoria de Balacheff (1987,1988) sobre as categorias de provas produzidas pelos aprendizes: pragmáticas e conceituais. Por meio das atividades desenvolvidas com o Cabri, além dos aspectos dinâmicos deste software, procurou-se explorar os diferentes tipos de ferramentas para a resolução de um mesmo problema proposto. Enfatizou-se, em grande parte das tarefas com construções geométricas, não apenas os aspectos indutivo e dedutivo das provas, mas também possíveis movimentos do primeiro rumo ao segundo. Um dos principais resultados obtidos aponta que o Cabri é bastante sugestivo aos aprendizes no sentido de que tende a facilitar as verificações empíricas de propriedades geométricas nas figuras e, além disso, em grande medida, se centram mais nas tarefas de construções e descrição que nas de justificativas. Outro resultado importante diz respeito às dificuldades dos aprendizes com a noção de construção robusta, indicando que a tela do Cabri é confundida, muitas vezes com o ambiente do lápis e papel

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Melanie Lerner Grinkraut.pdf: 4483294 bytes, checksum: 498ebeb44b05124be4090304a7b550a5 (MD5) Previous issue date: 2009-08-13 / This present study looked into the professional development of two Mathematics teachers, as a result of their participation in a research project called AProvaME (Argumentation and Proof in Mathematics Education), carried out by Pontifícia Universidade Católica (PUC) of São Paulo. Besides participating as researchers in the project, these teachers were studying for their Professional Mathematics Education Master s degree and teaching in public high schools. The present research monitored their processes during two years, while they were developing, implementing and evaluating learning situations in Geometry, which searched for the proof construction from the students, by the integration of Cabri-Géomètre software in the activities. According to the AProvaME proposal, during their participation in the project, these teachers were involved in a context, where group practices, as reflection, collaboration and investigation, besides others related to teaching experience, as the reflection on their own practice, were developed. This study aimed to check to what extent the teacher s participation in this project, propitiated a change in their conceptions and practices, influencing their professional development. In order to reach this goal, the theoretical references articulated the theories about professional development, the proof and the use of technological resources in the educational environment. The research s methodology was focused in the qualitative investigation, using the case study, considered as analytic, investigating both teachers as multiple cases . These two teachers passed through different processes in their courses, while participating in the AProvaME, which occurred partly because their own personal characteristics, their experience as students and teachers and what they had lived in the project, leading to different evidences of professional development. To one of them, the participation in a group, where practices as reflection, collaboration and investigation were developed, turned to be catalyst to promote changing in conceptions and practices, reflecting in his professional development. The other one, who was not submitted to these practices in such a strong way, could not break with previous conceptions and practices. In spite of this, the results already suggest that to both teachers the participation in the project lead them to broaden their mathematical knowledge. They also became aware of the possibilities of computers use in the learning activities and the difficulties which involves this integration. In the end of the AProvaME, it was verified the importance given by the teachers to the experienced process, in a way that they started to take into account the students development mathematical skills, the reasoning involved in the proof process, even if many times the students were not able to reach the required mathematical formalization. This study presents indications that the way how researches projects are conducted, included in processes of continuity teacher s education programs, where occur group practices, such as reflection, collaboration and investigation, could establish excellent opportunities of professional development for the teachers that attended the project. However, individual and personal factors can also interfere, because the group does not always benefit to all the people involved. This study tried to reveal ways to rethink formative processes, which can result in professional development / Este trabalho investigou o desenvolvimento profissional de dois professores de Matemática, como decorrência de sua participação em um projeto de pesquisa, o AProvaME (Argumentação e Prova na Matemática Escolar), conduzido pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC). Além de participarem como pesquisadores no projeto, eram alunos do Mestrado Profissional em Ensino de Matemática e lecionavam no Ensino Médio em escolas públicas estaduais. A presente pesquisa acompanhou-os no decorrer de dois anos durante o processo em que elaboraram, aplicaram e analisaram situações de aprendizagem em conteúdos pertencentes à Geometria, que buscavam a construção da prova por parte de seus alunos, por meio da integração do software Cabri-Géomètre nas atividades. De acordo com a proposta do AProvaME, durante a participação neste projeto, eles estiveram inseridos em um contexto, no qual foram desenvolvidas práticas coletivas de reflexão, colaboração e investigação, além de outras relacionadas à experiência docente, como reflexões sobre a própria prática. Este estudo objetivou averiguar em que medida a participação destes professores no projeto promoveu transformações em concepções e práticas, e influenciou o seu desenvolvimento profissional. Para atingir tal objetivo, o referencial teórico articulou as teorias sobre o desenvolvimento profissional, a prova e o uso de recursos da informática em um contexto educacional. A metodologia de pesquisa localizou-se no âmbito da investigação qualitativa, usando o estudo de caso que, pôde ser caracterizado como analítico, considerando-se como casos múltiplos , os dois professores. Estes passaram por processos diferentes no decorrer de seus respectivos percursos inseridos no AProvaME, que ocorreram em parte devido às características pessoais, às experiências discente e docente anteriores e ao que cada um vivenciou no projeto, proporcionando indícios de desenvolvimento profissional diferenciados. Enquanto para um deles, a participação em uma prática de grupo reflexiva, colaborativa e investigativa mostrou-se catalisadora na promoção de mudanças em concepções e práticas, refletindo em seu desenvolvimento profissional, o outro não submetido a estas práticas de forma tão intensa, aliado a fatores pessoais, não conseguiu romper com concepções e práticas anteriores. Apesar disto, os resultados ainda sugerem que para ambos participar do projeto possibilitou a ampliação de seu conhecimento matemático em relação aos temas tratados; a sensibilização quanto às possibilidades de utilização dos computadores em atividades de ensino; e as dificuldades relacionadas com esta integração. Constatou-se ao final do AProvaME, a importância que atribuíram ao processo vivenciado, na medida em que passaram a valorizar as produções dos alunos, o raciocínio desenvolvido na elaboração da prova, ainda que, muitas vezes, estes não conseguissem atingir a formalização matemática esperada. Este estudo apresenta indícios de que a forma como projetos de pesquisa são conduzidos, inseridos em processos de formação continuada, nos quais ocorram práticas de grupo, como as de reflexão, colaboração e investigação, podem consistir em excelentes oportunidades de desenvolvimento profissional para os professores participantes. Contudo, fatores individuais e pessoais também podem interferir, pois nem sempre o grupo consegue beneficiar a todos os envolvidos. Este estudo procurou revelar caminhos para repensar-se processos de formação que possam resultar em desenvolvimento profissional