Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alexandre Solis.pdf: 4908148 bytes, checksum: 75263d697af9635b305964a643aed0dc (MD5) Previous issue date: 2008-10-09 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research work deals with the theme Argumentation and Proof in the study of Arithmetic Progressions. Its purpose is to investigate the cognitive development of students in building concepts and knowledge related to the Numerical Sequence and Arithmetic Progression (AP), and in developing argumentation and proof-related competencies. Such purposes resulted from the experience in meetings with the research group of the project Argumentation and Proof in School Mathematics (AProvaME) at Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC/SP). As research methodology, there were used some principles of Didactical Engineering, and, for developing this work, a sequence of nineteen activities was prepared, which was applied to a group of eight students of the first year of the Brazilian High School Program from a Public School of the State of São Paulo. An authoring software known as Hot Potatoes was used for preparing the nine activities of the sequence. The JCloze tool of this software showed to be proper for the teacher, because it allowed the easy building of activities. As regards the students, it was possible to check the answers given, allowing more autonomy for solving the activities. The trial analyses showed that the sequence of activities permitted students to build concepts related to the Numerical Sequence and Arithmetic Progression, as well as competencies in mathematical argumentation and proof, more specifically, in the development of deductive reasoning that led them to determine the generalization of numerical sequences and to deduct the General Term Formula for AP. This research had a significant impact on my education and my understanding about the importance of argumentation and proof in the teaching practice / Este trabalho de pesquisa versa sobre o tema Argumentação e Prova no estudo de Progressões Aritméticas. Tem por objetivo a investigação do desenvolvimento cognitivo dos alunos na construção de conceitos e conhecimentos relacionados à Seqüência Numérica e Progressão Aritmética (PA), e no desenvolvimento de habilidades de argumentação e prova. Tais objetivos resultaram da experiência nos encontros com o grupo de pesquisa do projeto Argumentação e Prova na Matemática Escolar (AProvaME) na PUC/SP. Como metodologia de pesquisa foi utilizado alguns princípios da Engenharia Didática e para o desenvolvimento deste trabalho foi elaborada uma seqüência de dezenove atividades, aplicada a um grupo de oito alunos do primeiro ano do Ensino Médio de uma Escola Pública do Estado de São Paulo. Na elaboração de nove atividades da seqüência, utilizou-se um software de autoria, conhecido por Hot Potatoes. A ferramenta JCloze desse software mostrou-se adequada para o professor, pois permitiu a fácil construção de atividades. Com relação ao aluno houve a possibilidade de verificação das respostas dadas, permitindo uma maior autonomia na resolução das atividades. As análises da experimentação mostraram que a seqüência de atividades propiciou ao aluno a construção de conceitos relacionados à Seqüência Numérica e Progressão Aritmética, como também habilidades em argumentação e prova matemática, mais especificamente, no desenvolvimento de raciocínios dedutivos que o levou a determinar a generalização de seqüências numéricas e a construção da Fórmula do Termo Geral da PA. Esta pesquisa teve um impacto significativo na minha formação e no meu entendimento sobre a importância da argumentação e prova na prática docente

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:59:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Maria Estela Conceicao de Oliveira de Souza.pdf: 931053 bytes, checksum: 4ad98d3ccc65b5c15b54131a8deb0af2 (MD5) Previous issue date: 2009-12-02 / This study is placed in the context of teaching and learning of mathematical proofs and arguments by students of middle school, developed under the Project Reasoning and Proof in School Mathematics (AProvaME). The aim of the work refers to map the concepts of argumentation and proofs of adolescent students aged between 14 and 16 years of public and private schools of the State of Sao Paulo. For this survey was drawn up a questionnaire in two books, five questions of Algebra and five of Geometry, applied to 1.998 students. More specifically, this work focused on reviewing a matter of Geometry (G3), which called for the truth or falsity of a statement and presenting a justification for the answer. The preparation and discussion of the responses were based largely on research Balacheff (1988) and Healy & Hoyles (1998), on empirical and formal arguments and the complex shift from production of evidence for conceptual pragmatic. After tabulating the information gathered, seeking a more detailed analysis of those 1.998 protocols, drew to a smaller sample of 50 of them. In the next stage, the students were grouped according to types of the presented responses for being submitted to a few individual interviews, in order to obtain additional information about their answers. The work was finished with a conclusive and reflective picture based on the results of previous tests, in which more than 50% of the surveyed students rated the statement of the issue (G3) as true, and for reasons, the preference for empirical arguments (checks for some cases) stood out, but they also had a considerable amount of don t know" and others left empty, with few to justify their answers with the use of properties, for example, the addition of internal angles of any triangle / Este estudo está inserido no contexto do ensino e aprendizagem de provas e argumentos matemáticos de alunos da escola de educação básica, desenvolvido no âmbito do Projeto Argumentação e Prova na Matemática Escolar (AProvaME). O objetivo do trabalho refere-se ao mapeamento das concepções sobre argumentação e provas de alunos adolescentes na faixa etária entre 14 e 16 anos de escolas públicas e particulares do Estado de São Paulo. Para esse levantamento foi elaborado um questionário contendo, em dois cadernos, cinco questões de Álgebra e cinco de Geometria, aplicadas a 1.998 alunos. Mais especificamente, este trabalho centrou-se na análise de uma questão de Geometria (G3) que solicitava a veracidade ou falsidade de uma afirmação e a apresentação de uma justificativa para a resposta. A elaboração e discussão das respostas foram baseadas principalmente nas pesquisas de Balacheff (1988) e Healy & Hoyles (1998) sobre argumentos empíricos e formais e sobre a complexa passagem da produção de provas pragmáticas para conceituais. Após a tabulação das informações coletadas, visando a uma análise mais detalhada desses 1.998 protocolos, extraiu-se uma amostra menor com 50 deles. Na etapa seguinte, esses alunos foram agrupados de acordo com os tipos de resposta apresentados para a realização de algumas entrevistas individuais, visando à obtenção de esclarecimentos adicionais sobre suas respostas. Encerrou-se o trabalho com um panorama conclusivo e reflexivo baseado no resultado das análises anteriores em que mais de 50% dos alunos pesquisados classificaram a afirmação da questão (G3) como verdadeira, e em relação às justificativas, a preferência por argumentos empíricos (verificações para alguns casos) se destacou, mas também houve uma considerável quantidade de respostas não sei e outras deixadas em branco, sendo poucos os que justificaram suas respostas com o uso de propriedades, por exemplo, a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Melanie Lerner Grinkraut.pdf: 4483294 bytes, checksum: 498ebeb44b05124be4090304a7b550a5 (MD5) Previous issue date: 2009-08-13 / This present study looked into the professional development of two Mathematics teachers, as a result of their participation in a research project called AProvaME (Argumentation and Proof in Mathematics Education), carried out by Pontifícia Universidade Católica (PUC) of São Paulo. Besides participating as researchers in the project, these teachers were studying for their Professional Mathematics Education Master s degree and teaching in public high schools. The present research monitored their processes during two years, while they were developing, implementing and evaluating learning situations in Geometry, which searched for the proof construction from the students, by the integration of Cabri-Géomètre software in the activities. According to the AProvaME proposal, during their participation in the project, these teachers were involved in a context, where group practices, as reflection, collaboration and investigation, besides others related to teaching experience, as the reflection on their own practice, were developed. This study aimed to check to what extent the teacher s participation in this project, propitiated a change in their conceptions and practices, influencing their professional development. In order to reach this goal, the theoretical references articulated the theories about professional development, the proof and the use of technological resources in the educational environment. The research s methodology was focused in the qualitative investigation, using the case study, considered as analytic, investigating both teachers as multiple cases . These two teachers passed through different processes in their courses, while participating in the AProvaME, which occurred partly because their own personal characteristics, their experience as students and teachers and what they had lived in the project, leading to different evidences of professional development. To one of them, the participation in a group, where practices as reflection, collaboration and investigation were developed, turned to be catalyst to promote changing in conceptions and practices, reflecting in his professional development. The other one, who was not submitted to these practices in such a strong way, could not break with previous conceptions and practices. In spite of this, the results already suggest that to both teachers the participation in the project lead them to broaden their mathematical knowledge. They also became aware of the possibilities of computers use in the learning activities and the difficulties which involves this integration. In the end of the AProvaME, it was verified the importance given by the teachers to the experienced process, in a way that they started to take into account the students development mathematical skills, the reasoning involved in the proof process, even if many times the students were not able to reach the required mathematical formalization. This study presents indications that the way how researches projects are conducted, included in processes of continuity teacher s education programs, where occur group practices, such as reflection, collaboration and investigation, could establish excellent opportunities of professional development for the teachers that attended the project. However, individual and personal factors can also interfere, because the group does not always benefit to all the people involved. This study tried to reveal ways to rethink formative processes, which can result in professional development / Este trabalho investigou o desenvolvimento profissional de dois professores de Matemática, como decorrência de sua participação em um projeto de pesquisa, o AProvaME (Argumentação e Prova na Matemática Escolar), conduzido pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC). Além de participarem como pesquisadores no projeto, eram alunos do Mestrado Profissional em Ensino de Matemática e lecionavam no Ensino Médio em escolas públicas estaduais. A presente pesquisa acompanhou-os no decorrer de dois anos durante o processo em que elaboraram, aplicaram e analisaram situações de aprendizagem em conteúdos pertencentes à Geometria, que buscavam a construção da prova por parte de seus alunos, por meio da integração do software Cabri-Géomètre nas atividades. De acordo com a proposta do AProvaME, durante a participação neste projeto, eles estiveram inseridos em um contexto, no qual foram desenvolvidas práticas coletivas de reflexão, colaboração e investigação, além de outras relacionadas à experiência docente, como reflexões sobre a própria prática. Este estudo objetivou averiguar em que medida a participação destes professores no projeto promoveu transformações em concepções e práticas, e influenciou o seu desenvolvimento profissional. Para atingir tal objetivo, o referencial teórico articulou as teorias sobre o desenvolvimento profissional, a prova e o uso de recursos da informática em um contexto educacional. A metodologia de pesquisa localizou-se no âmbito da investigação qualitativa, usando o estudo de caso que, pôde ser caracterizado como analítico, considerando-se como casos múltiplos , os dois professores. Estes passaram por processos diferentes no decorrer de seus respectivos percursos inseridos no AProvaME, que ocorreram em parte devido às características pessoais, às experiências discente e docente anteriores e ao que cada um vivenciou no projeto, proporcionando indícios de desenvolvimento profissional diferenciados. Enquanto para um deles, a participação em uma prática de grupo reflexiva, colaborativa e investigativa mostrou-se catalisadora na promoção de mudanças em concepções e práticas, refletindo em seu desenvolvimento profissional, o outro não submetido a estas práticas de forma tão intensa, aliado a fatores pessoais, não conseguiu romper com concepções e práticas anteriores. Apesar disto, os resultados ainda sugerem que para ambos participar do projeto possibilitou a ampliação de seu conhecimento matemático em relação aos temas tratados; a sensibilização quanto às possibilidades de utilização dos computadores em atividades de ensino; e as dificuldades relacionadas com esta integração. Constatou-se ao final do AProvaME, a importância que atribuíram ao processo vivenciado, na medida em que passaram a valorizar as produções dos alunos, o raciocínio desenvolvido na elaboração da prova, ainda que, muitas vezes, estes não conseguissem atingir a formalização matemática esperada. Este estudo apresenta indícios de que a forma como projetos de pesquisa são conduzidos, inseridos em processos de formação continuada, nos quais ocorram práticas de grupo, como as de reflexão, colaboração e investigação, podem consistir em excelentes oportunidades de desenvolvimento profissional para os professores participantes. Contudo, fatores individuais e pessoais também podem interferir, pois nem sempre o grupo consegue beneficiar a todos os envolvidos. Este estudo procurou revelar caminhos para repensar-se processos de formação que possam resultar em desenvolvimento profissional