Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcia Varella.pdf: 5652142 bytes, checksum: 5d52ae8ee1cbd69935aed388298b43b5 (MD5) Previous issue date: 2010-11-25 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This study aims to analyze how the authors of teaching materials of high school have organized tasks proposals with proofs and demonstrations on content proposed of Analytic Geometry on 3rd series of high school. With a view to proposing some thoughts in this respect, we analyze the collections of textbooks approved by the National Program of textbook for high school (PNLEM/2009) and the notebooks bimonthly adopted by the Education Secretary of the State of São Paulo (SEESP/2009), made available to students and teachers, distinctly. We judge the relevance in analyzing these materials because we act in the public network of State of São Paulo aiming contributions that may occur. The analysis of these materials was carried out considering the tasks proposed on the content Analytic Geometry, limited to studying the equation of a line. The theoretical contribution that substantiate our analyses followed the assumptions of Anthropological Theory of didactic Yves Chevallard (1999) that focuses the study of praxeological organization mathematics and didactics designed for teaching and learning of Mathematics and the work of Nicolas Balacheff (1988), which aims to study the typology of proofs produced by students. Supported by this theoretical, we realize our analyses with the purpose of responding to our question: Which mathematics and didactics organizations involving proofs and demonstration are proposed for didactics materials of high school, on content Analytic Geometry? Answering this question, we developed a qualitative research with approach documentary and from survey bibliographic we might have idea of problems involved in the teaching and learning of proofs and demonstrations on mathematical content, both in elementary and high school. The analysis of these materials confirmed two of our research hypotheses and showed that the work with proofs and demonstrations in didactics materials was not abandoned, but the clarity of the terms belonging to deductive system is unsatisfactory for understanding of what is demonstration in Mathematics / O presente estudo tem como objetivo analisar como os autores de materiais didáticos do Ensino Médio organizaram as tarefas propostas envolvendo provas e demonstrações no conteúdo Geometria Analítica para a 3ª. série do Ensino Médio. Com o intuito de propor algumas reflexões a esse respeito, decidimos analisar as coleções de livros didáticos aprovadas pelo Programa Nacional do Livro Didático para o Ensino Médio (PNLEM/2009) e os cadernos bimestrais adotados pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo (SEESP/2009), disponibilizados para alunos e professores, distintamente. Julgamos a pertinência de analisar conjuntamente esses materiais por atuarmos na rede pública estadual paulista, visando às contribuições que vierem a ocorrer. A análise desses materiais foi realizada considerando as tarefas propostas sobre o conteúdo Geometria Analítica, limitado ao estudo da equação de uma reta. O aporte teórico que fundamentou nossas análises seguiu os pressupostos da Teoria Antropológica do Didático de Yves Chevallard (1999), que focaliza o estudo das organizações praxeológicas Matemática e didática pensadas para o ensino e aprendizagem da Matemática, e o trabalho de Nicolas Balacheff (1988), que visa ao estudo da tipologia de provas produzidas por alunos. Apoiado por esse referencial teórico efetivamos nossas análises com o intuito de responder à nossa questão de pesquisa: Quais organizações Matemáticas e didáticas envolvendo prova e demonstração são propostas por materiais didáticos do Ensino Médio, no conteúdo Geometria Analítica? Visando a responder a esta questão, desenvolvemos uma pesquisa qualitativa com enfoque documental, e a partir do levantamento bibliográfico pudemos ter ideia da problemática envolvida no ensino e na aprendizagem de provas e demonstrações em conteúdos matemáticos, tanto no Ensino Fundamental quanto no Ensino Médio. A análise desses materiais confirmou duas de nossas hipóteses de pesquisa e nos revelou que o trabalho com provas e demonstrações em materiais didáticos não foi abandonado, porém a clareza dos termos pertencentes ao sistema dedutivo é insatisfatória no que diz respeito à compreensão do que seja passível de demonstração em Matemática

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jacinto Ordem.pdf: 8202947 bytes, checksum: 6c56cbb2378fff6054ebd7e8f70b8a20 (MD5) Previous issue date: 2015-04-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research aims to analyze the conceptions of proof and demonstration in plane geometry among undergraduate students in mathematics teaching at Pedagogical University of Mozambique. It is a qualitative research whose data collecting procedure was based on a questionnaire and interviews. The questionnaire consisted of a sequence of tasks requiring the production of proofs and demonstrations, and the evaluation of methods of proofs by the subjects, at first. In a second step, the same subjects are interviewed about their own productions their responses. To carry out this part of study, each subject talks with the researcher about what he/she did, seeing to understand in depth the sense of his/her productions. This data collecting, articulating the questionnaire and the interviews, that we call triangulation of method, a terminology borrowed from Araújo and Borba (2006). Attended the research 19 prospective teachers in their 4th year of training in Mathematics Teaching, for final series of basic education Secondary education from Nampula and Beira Campus. Yet, took part of methodological procedures the didactical analyzes (a priori and a posteriori analyzes) of tasks designed for the questionnaire. As a theoretical framework of the study, we used the ideas of Paradigms and Geometrical Workspace proposed by Houdement and Kuzniak; the Type of Proofs, proposed by Balacheff, and Proof Schemes advanced by Harel and Sowder. The analysis of results showed that: (i) the subjects did not show consistent strategies of production of demonstrations, nor justifications with plausible mathematical foundation their strategies seem to be more influenced by didactical textbooks adopted in elementary school geometry. (ii) the subjects deal with proofs and demonstrations another topic of mathematics learning and not as means of communication and mathematical validation. (iii) the subjects do not use consistent criteria for evaluate proofs and demonstrations. (iv) our subjects have conception that proof and demonstration are simple rituals dissociated from one of its main roles, that of validating true properties and conjectures, or rejecting false conjectures. The study also showed that among subjects, reins the conception that there are empirical methods that validate geometrical properties, even if they are not demonstrations, and empirical methods that do not validate geometrical properties, depending on the type instrument used. In our perspective, we can say that this research is a valuable contribution to Mathematics Education, in general, and, particularly to the Mozambican context, if we consider that research of this kind is scarce in Mozambique. Therefore, we believe that the results of the study may contribute to rethink about the way geometry is seen at Pedagogical University of Mozambique / Esta pesquisa tem como objetivo analisar as concepções de prova e demonstração em geometria plana de estudantes de Licenciatura em matemática da Universidade Pedagógica de Moçambique. É uma pesquisa de natureza qualitativa, cujo procedimento de coleta de dados se baseou em questionário e em entrevistas. O questionário é composto por uma sequência de tarefas exigindo a produção de provas e demonstrações e a avaliação de métodos de prova pelos sujeitos da pesquisa, em um primeiro momento. Em um segundo momento, os mesmos sujeitos são entrevistados sobre suas próprias produções suas respostas. Para levar a cabo esta parte da pesquisa, cada sujeito conversa com o pesquisador sobre aquilo que fez, procurando-se perceber a fundo o sentido de suas produções. É essa coleta de dados articulando o questionário e as entrevistas que damos o nome de triangulação de método, terminologia emprestada de Araújo e Borba (2006). Participaram da pesquisa 19 futuros professores do 4° ano da Licenciatura em Ensino da Matemática, para séries finais do ensino básico Ensino secundário das delegações de Nampula e Beira. Ainda fez parte dos procedimentos metodológicos análises didáticas (a priori e a posteriori) das tarefas concebidas para o questionário. Como referencial teórico, utilizamos as ideias de Paradigmas e Espaço de Trabalho Geométricos propostas por Houdement e Kuzniak; os Tipos de Prova propostos por Balacheff e os Esquemas de Prova avançados por Harel e Sowder. A análise dos resultados mostrou que: (i) os sujeitos não mostraram estratégias consistentes de produção de demonstrações, nem justificativas com embasamento matemático plausível suas estratégias parecem mais influenciados pela abordagem da geometria nos livros didáticos adotados no ensino fundamental. (ii) os sujeitos lidam com provas e demonstrações como mais um tópico de aprendizagem em matemática e não como meio de comunicação e de validação em matemática. (iii) os nossos sujeitos não utilizam critérios consistentes para avaliar provas e demonstrações. (iv) os sujeitos da pesquisa têm uma concepção de que provas e demonstrações são simples rituais dissociadas de uma de suas funções principais, a de validar propriedades e conjecturas verídicas, ou de refutar conjecturas falsas. O estudo revela ainda que, entre os sujeitos da pesquisa, reina a concepção de que existem métodos empíricos que validam propriedades geométricas, mesmo que não sejam demonstrações, e métodos empíricos que não validam propriedades geométricas, consoante o tipo de instrumento utilizado. Em nossa perspectiva, podemos dizer a pesquisa é um contributo valioso para a Educação Matemática, em geral, e, particularmente para o contexto moçambicano, se atendermos que pesquisas deste gênero pouco se tem falado de sua realização para o público alvo a que ela esteve voltada. Portanto, acreditamos que os resultados podem levar a se repensar sobre o quadro institucional a que a disciplina de Geometria plana é encarada na Universidade Pedagógica de Moçambique

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:59:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Maria Estela Conceicao de Oliveira de Souza.pdf: 931053 bytes, checksum: 4ad98d3ccc65b5c15b54131a8deb0af2 (MD5) Previous issue date: 2009-12-02 / This study is placed in the context of teaching and learning of mathematical proofs and arguments by students of middle school, developed under the Project Reasoning and Proof in School Mathematics (AProvaME). The aim of the work refers to map the concepts of argumentation and proofs of adolescent students aged between 14 and 16 years of public and private schools of the State of Sao Paulo. For this survey was drawn up a questionnaire in two books, five questions of Algebra and five of Geometry, applied to 1.998 students. More specifically, this work focused on reviewing a matter of Geometry (G3), which called for the truth or falsity of a statement and presenting a justification for the answer. The preparation and discussion of the responses were based largely on research Balacheff (1988) and Healy & Hoyles (1998), on empirical and formal arguments and the complex shift from production of evidence for conceptual pragmatic. After tabulating the information gathered, seeking a more detailed analysis of those 1.998 protocols, drew to a smaller sample of 50 of them. In the next stage, the students were grouped according to types of the presented responses for being submitted to a few individual interviews, in order to obtain additional information about their answers. The work was finished with a conclusive and reflective picture based on the results of previous tests, in which more than 50% of the surveyed students rated the statement of the issue (G3) as true, and for reasons, the preference for empirical arguments (checks for some cases) stood out, but they also had a considerable amount of don t know" and others left empty, with few to justify their answers with the use of properties, for example, the addition of internal angles of any triangle / Este estudo está inserido no contexto do ensino e aprendizagem de provas e argumentos matemáticos de alunos da escola de educação básica, desenvolvido no âmbito do Projeto Argumentação e Prova na Matemática Escolar (AProvaME). O objetivo do trabalho refere-se ao mapeamento das concepções sobre argumentação e provas de alunos adolescentes na faixa etária entre 14 e 16 anos de escolas públicas e particulares do Estado de São Paulo. Para esse levantamento foi elaborado um questionário contendo, em dois cadernos, cinco questões de Álgebra e cinco de Geometria, aplicadas a 1.998 alunos. Mais especificamente, este trabalho centrou-se na análise de uma questão de Geometria (G3) que solicitava a veracidade ou falsidade de uma afirmação e a apresentação de uma justificativa para a resposta. A elaboração e discussão das respostas foram baseadas principalmente nas pesquisas de Balacheff (1988) e Healy & Hoyles (1998) sobre argumentos empíricos e formais e sobre a complexa passagem da produção de provas pragmáticas para conceituais. Após a tabulação das informações coletadas, visando a uma análise mais detalhada desses 1.998 protocolos, extraiu-se uma amostra menor com 50 deles. Na etapa seguinte, esses alunos foram agrupados de acordo com os tipos de resposta apresentados para a realização de algumas entrevistas individuais, visando à obtenção de esclarecimentos adicionais sobre suas respostas. Encerrou-se o trabalho com um panorama conclusivo e reflexivo baseado no resultado das análises anteriores em que mais de 50% dos alunos pesquisados classificaram a afirmação da questão (G3) como verdadeira, e em relação às justificativas, a preferência por argumentos empíricos (verificações para alguns casos) se destacou, mas também houve uma considerável quantidade de respostas não sei e outras deixadas em branco, sendo poucos os que justificaram suas respostas com o uso de propriedades, por exemplo, a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer

Made available in DSpace on 2016-04-27T17:13:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Julio Cesar Porfirio de Almeida.pdf: 1456447 bytes, checksum: 58dfec1164eb0113da8d0d62e33bc115 (MD5) Previous issue date: 2007-05-08 / Made available in DSpace on 2016-08-25T17:25:36Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Julio Cesar Porfirio de Almeida.pdf.jpg: 1943 bytes, checksum: cc73c4c239a4c332d642ba1e7c7a9fb2 (MD5) Julio Cesar Porfirio de Almeida.pdf: 1456447 bytes, checksum: 58dfec1164eb0113da8d0d62e33bc115 (MD5) Previous issue date: 2007-05-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study is about the demonstration of amount of measure the internal angles of triangles made by 8th grade from Fundamental School and the First year of High School, from of resolution of two specified questions. This work intends to contribute with the Argumentation and Proof in School Mathematics project (AprovaME), that has as one of objectives the mapping of conceptions about teenager s argumentation and proofs in public and private schools of São Paulo (state) For this was made a questionnaire in two books, five questions of Algebra and with five questions of Geometry. They were given to 1998 pupils aged between 14 and 16 years. The two analyzed questions are in the Geometry notebook. After checking the given information, took out 50 pupils as sample, that answers were classified in four progressive levels according their form of argument used in evolution of the Pragmatic proof (first principles methods of verification) to the Intellectual proof (elaborations of reasoning from logical-deduction nature and the production of explanation characterized as mathematics demonstration). In the following phase these pupils were put in groups according with the types of answers presented, to do the individual interviews aiming explanations about their choose. Finish the work a conclusive survey based in the results of the analysis, where are suggested forms of approach of subject Proofs and Demonstrations in the classroom, contemplating the execution of dynamic activities that give privilege the construction of mathematically consistent argument based in the expression of generalized reasoning / Este estudo trata da demonstração da soma da medida dos ângulos internos de um triângulo por alunos da oitava série do Ensino Fundamental e da primeira série do Ensino Médio, a partir da resolução de duas questões específicas. Procura contribuir com o Projeto Argumentação e Prova na Matemática Escolar (AprovaME), que tem como um de seus objetivos o mapeamento das concepções sobre argumentação e prova de alunos adolescentes em escolas públicas e particulares do Estado de São Paulo. Para esse levantamento foi elaborado um questionário contendo, em dois cadernos, cinco questões de Álgebra e cinco de Geometria, aplicados a 1998 alunos na faixa etária entre 14 e 16 anos. As duas questões analisadas estão inseridas no caderno de Geometria. Após a tabulação das informações coletadas, extraiu-se dessa população uma amostra de 50 alunos, cujas respostas foram classificadas em quatro níveis progressivos quanto às formas de validação dos argumentos empregados numa evolução da categoria Prova Pragmática (métodos rudimentares de verificação) à Prova Intelectual (elaboração de raciocínios de natureza lógico-dedutiva e produção de explicações caracterizadas como demonstrações matemáticas). Na etapa seguinte, esses alunos foram agrupados de acordo com os tipos de resposta apresentados para a realização de entrevistas individuais visando à obtenção de esclarecimentos adicionais sobre suas escolhas. Encerra o trabalho um panorama conclusivo baseado no resultado da análise em que são sugeridas formas de abordagem do tema Provas e Demonstrações em sala de aula, contemplando a realização de atividades dinâmicas que privilegiem a construção de argumentos matematicamente consistentes, fundamentados na expressão de raciocínios generalizadores