Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcia Varella.pdf: 5652142 bytes, checksum: 5d52ae8ee1cbd69935aed388298b43b5 (MD5) Previous issue date: 2010-11-25 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This study aims to analyze how the authors of teaching materials of high school have organized tasks proposals with proofs and demonstrations on content proposed of Analytic Geometry on 3rd series of high school. With a view to proposing some thoughts in this respect, we analyze the collections of textbooks approved by the National Program of textbook for high school (PNLEM/2009) and the notebooks bimonthly adopted by the Education Secretary of the State of São Paulo (SEESP/2009), made available to students and teachers, distinctly. We judge the relevance in analyzing these materials because we act in the public network of State of São Paulo aiming contributions that may occur. The analysis of these materials was carried out considering the tasks proposed on the content Analytic Geometry, limited to studying the equation of a line. The theoretical contribution that substantiate our analyses followed the assumptions of Anthropological Theory of didactic Yves Chevallard (1999) that focuses the study of praxeological organization mathematics and didactics designed for teaching and learning of Mathematics and the work of Nicolas Balacheff (1988), which aims to study the typology of proofs produced by students. Supported by this theoretical, we realize our analyses with the purpose of responding to our question: Which mathematics and didactics organizations involving proofs and demonstration are proposed for didactics materials of high school, on content Analytic Geometry? Answering this question, we developed a qualitative research with approach documentary and from survey bibliographic we might have idea of problems involved in the teaching and learning of proofs and demonstrations on mathematical content, both in elementary and high school. The analysis of these materials confirmed two of our research hypotheses and showed that the work with proofs and demonstrations in didactics materials was not abandoned, but the clarity of the terms belonging to deductive system is unsatisfactory for understanding of what is demonstration in Mathematics / O presente estudo tem como objetivo analisar como os autores de materiais didáticos do Ensino Médio organizaram as tarefas propostas envolvendo provas e demonstrações no conteúdo Geometria Analítica para a 3ª. série do Ensino Médio. Com o intuito de propor algumas reflexões a esse respeito, decidimos analisar as coleções de livros didáticos aprovadas pelo Programa Nacional do Livro Didático para o Ensino Médio (PNLEM/2009) e os cadernos bimestrais adotados pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo (SEESP/2009), disponibilizados para alunos e professores, distintamente. Julgamos a pertinência de analisar conjuntamente esses materiais por atuarmos na rede pública estadual paulista, visando às contribuições que vierem a ocorrer. A análise desses materiais foi realizada considerando as tarefas propostas sobre o conteúdo Geometria Analítica, limitado ao estudo da equação de uma reta. O aporte teórico que fundamentou nossas análises seguiu os pressupostos da Teoria Antropológica do Didático de Yves Chevallard (1999), que focaliza o estudo das organizações praxeológicas Matemática e didática pensadas para o ensino e aprendizagem da Matemática, e o trabalho de Nicolas Balacheff (1988), que visa ao estudo da tipologia de provas produzidas por alunos. Apoiado por esse referencial teórico efetivamos nossas análises com o intuito de responder à nossa questão de pesquisa: Quais organizações Matemáticas e didáticas envolvendo prova e demonstração são propostas por materiais didáticos do Ensino Médio, no conteúdo Geometria Analítica? Visando a responder a esta questão, desenvolvemos uma pesquisa qualitativa com enfoque documental, e a partir do levantamento bibliográfico pudemos ter ideia da problemática envolvida no ensino e na aprendizagem de provas e demonstrações em conteúdos matemáticos, tanto no Ensino Fundamental quanto no Ensino Médio. A análise desses materiais confirmou duas de nossas hipóteses de pesquisa e nos revelou que o trabalho com provas e demonstrações em materiais didáticos não foi abandonado, porém a clareza dos termos pertencentes ao sistema dedutivo é insatisfatória no que diz respeito à compreensão do que seja passível de demonstração em Matemática

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jacinto Ordem.pdf: 8202947 bytes, checksum: 6c56cbb2378fff6054ebd7e8f70b8a20 (MD5) Previous issue date: 2015-04-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research aims to analyze the conceptions of proof and demonstration in plane geometry among undergraduate students in mathematics teaching at Pedagogical University of Mozambique. It is a qualitative research whose data collecting procedure was based on a questionnaire and interviews. The questionnaire consisted of a sequence of tasks requiring the production of proofs and demonstrations, and the evaluation of methods of proofs by the subjects, at first. In a second step, the same subjects are interviewed about their own productions their responses. To carry out this part of study, each subject talks with the researcher about what he/she did, seeing to understand in depth the sense of his/her productions. This data collecting, articulating the questionnaire and the interviews, that we call triangulation of method, a terminology borrowed from Araújo and Borba (2006). Attended the research 19 prospective teachers in their 4th year of training in Mathematics Teaching, for final series of basic education Secondary education from Nampula and Beira Campus. Yet, took part of methodological procedures the didactical analyzes (a priori and a posteriori analyzes) of tasks designed for the questionnaire. As a theoretical framework of the study, we used the ideas of Paradigms and Geometrical Workspace proposed by Houdement and Kuzniak; the Type of Proofs, proposed by Balacheff, and Proof Schemes advanced by Harel and Sowder. The analysis of results showed that: (i) the subjects did not show consistent strategies of production of demonstrations, nor justifications with plausible mathematical foundation their strategies seem to be more influenced by didactical textbooks adopted in elementary school geometry. (ii) the subjects deal with proofs and demonstrations another topic of mathematics learning and not as means of communication and mathematical validation. (iii) the subjects do not use consistent criteria for evaluate proofs and demonstrations. (iv) our subjects have conception that proof and demonstration are simple rituals dissociated from one of its main roles, that of validating true properties and conjectures, or rejecting false conjectures. The study also showed that among subjects, reins the conception that there are empirical methods that validate geometrical properties, even if they are not demonstrations, and empirical methods that do not validate geometrical properties, depending on the type instrument used. In our perspective, we can say that this research is a valuable contribution to Mathematics Education, in general, and, particularly to the Mozambican context, if we consider that research of this kind is scarce in Mozambique. Therefore, we believe that the results of the study may contribute to rethink about the way geometry is seen at Pedagogical University of Mozambique / Esta pesquisa tem como objetivo analisar as concepções de prova e demonstração em geometria plana de estudantes de Licenciatura em matemática da Universidade Pedagógica de Moçambique. É uma pesquisa de natureza qualitativa, cujo procedimento de coleta de dados se baseou em questionário e em entrevistas. O questionário é composto por uma sequência de tarefas exigindo a produção de provas e demonstrações e a avaliação de métodos de prova pelos sujeitos da pesquisa, em um primeiro momento. Em um segundo momento, os mesmos sujeitos são entrevistados sobre suas próprias produções suas respostas. Para levar a cabo esta parte da pesquisa, cada sujeito conversa com o pesquisador sobre aquilo que fez, procurando-se perceber a fundo o sentido de suas produções. É essa coleta de dados articulando o questionário e as entrevistas que damos o nome de triangulação de método, terminologia emprestada de Araújo e Borba (2006). Participaram da pesquisa 19 futuros professores do 4° ano da Licenciatura em Ensino da Matemática, para séries finais do ensino básico Ensino secundário das delegações de Nampula e Beira. Ainda fez parte dos procedimentos metodológicos análises didáticas (a priori e a posteriori) das tarefas concebidas para o questionário. Como referencial teórico, utilizamos as ideias de Paradigmas e Espaço de Trabalho Geométricos propostas por Houdement e Kuzniak; os Tipos de Prova propostos por Balacheff e os Esquemas de Prova avançados por Harel e Sowder. A análise dos resultados mostrou que: (i) os sujeitos não mostraram estratégias consistentes de produção de demonstrações, nem justificativas com embasamento matemático plausível suas estratégias parecem mais influenciados pela abordagem da geometria nos livros didáticos adotados no ensino fundamental. (ii) os sujeitos lidam com provas e demonstrações como mais um tópico de aprendizagem em matemática e não como meio de comunicação e de validação em matemática. (iii) os nossos sujeitos não utilizam critérios consistentes para avaliar provas e demonstrações. (iv) os sujeitos da pesquisa têm uma concepção de que provas e demonstrações são simples rituais dissociadas de uma de suas funções principais, a de validar propriedades e conjecturas verídicas, ou de refutar conjecturas falsas. O estudo revela ainda que, entre os sujeitos da pesquisa, reina a concepção de que existem métodos empíricos que validam propriedades geométricas, mesmo que não sejam demonstrações, e métodos empíricos que não validam propriedades geométricas, consoante o tipo de instrumento utilizado. Em nossa perspectiva, podemos dizer a pesquisa é um contributo valioso para a Educação Matemática, em geral, e, particularmente para o contexto moçambicano, se atendermos que pesquisas deste gênero pouco se tem falado de sua realização para o público alvo a que ela esteve voltada. Portanto, acreditamos que os resultados podem levar a se repensar sobre o quadro institucional a que a disciplina de Geometria plana é encarada na Universidade Pedagógica de Moçambique

Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2016-05-12T14:04:15Z No. of bitstreams: 1 PDF - Marcella Luanna da Silva Lima.pdf: 5051111 bytes, checksum: 2d6c0143b6e358e6f301609c3154d1f0 (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2016-07-21T20:47:00Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PDF - Marcella Luanna da Silva Lima.pdf: 5051111 bytes, checksum: 2d6c0143b6e358e6f301609c3154d1f0 (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2016-07-21T20:47:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PDF - Marcella Luanna da Silva Lima.pdf: 5051111 bytes, checksum: 2d6c0143b6e358e6f301609c3154d1f0 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-21T20:47:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PDF - Marcella Luanna da Silva Lima.pdf: 5051111 bytes, checksum: 2d6c0143b6e358e6f301609c3154d1f0 (MD5) Previous issue date: 2015-12-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Our research work aimed to investigate what type of proof, mathematical demonstration and level of geometrical thinking can occur from a didactic proposal within pencil, paper and GeoGebra environments. As qualitative research and study case, we used as instruments essays with Mathematical Proof and Demonstration themes, a didactic proposal developed by a team of five people who inserted worked collaboratively in the CAPES/OBEDUC/UFMS/UEPB/UFAL Project, field notes, participant observation, audios and photos. We elaborated a didactic proposal with eighteen activities, divided into four parts, which encouraged the students to reflect, justify, prove and demonstrate. The proposal application was carried out in July 2015 with High School 2nd year students of a public school in the town of Areia, Paraíba. For such, the students organized themselves in couples and one trio and the data collection happened in three moments. In the first moment we applied the essay, revised angles, triangles and theorems with the students and worked GeoGebra application with them. In the second moment we applied Parts I and II of the proposal with eight activities on Pythagoras Theorem and three activities on Sum of the Internal Angles of a Triangle Theorem, respectively. In the third moment we applied Part III, with two questions on External Angle Theorem and Part IV, with five question to be worked with the GeoGebra application on Pythagoras Theorem and Sum of the Internal Angles of a Triangle Theorem. In our research work we analyzed the work developed by the trio of students, once they were great in responding all the questions/activities. We analyzed Activity 8 of Part I, Activity 1 and 2 of Part II and all Activities of Part IV, totalizing in eight questions. We used the triangulation method for our study case and, firstly, we traced the profiles of the trio in relation to Mathematical Proof and Demonstration. Then we investigated the geometric thinking and the mathematical proof and demonstration used by the trio of students in the pencil and paper and GeoGebra environments. For such, we used discussions around the level of geometrical thinking proposed by Parzysz (2006) and the type of proofs proposed by Balacheff (2000) and Nasser and Tinoco (2003). From our research results we could conclude that the trio of students could not develop the justifications or proofs, once they did not understand what are mathematical proof and demonstration are, in their essays they understand mathematical proofs as bimestrial evaluations applied by the mathematics teacher. Moreover, the mathematical proofs performed by these students were in accordance with naive empiricism, pragmatic proof (Balacheff, 2000) and graphic justification (Nassar and Tinoco, 2003). In this way, when we observed the students geometrical thinking (Parzysz, 2006) we noted that it fits into two levels of the non-axiomatic Geometry: the Concrete Geomety (G0) and the Spatio-Graphique Geometry (G1), once these students used drawings to justify their affirmations, as the validation of the affirmation was done by the trio. We believe that if in Mathematic classes the teachers contemplate mathematical proof and demonstration, respecting the level of education, the degree of knowledge and maturity of the students, they could strongly contribute to the process of teaching and learning Mathematics and geometrical thinking, once the students would be led to reflect, justify, prove and demonstrate their ideas. / Nossa pesquisa investigou que tipo de provas, demonstrações matemáticas e nível de pensamento geométrico de alunos do 2º Ano do Ensino Médio podem ocorrer a partir de uma proposta didática nos ambientes lápis e papel e GeoGebra. Como pesquisa qualitativa, e estudo de caso, utilizamos como instrumentos redação com o tema Provas e Demonstrações Matemáticas, proposta didática desenvolvida por uma equipe de cinco pessoas que trabalhou de forma colaborativa inserida no Projeto CAPES/OBEDUC/UFMS/UEPB/UFAL Edital 2012, notas de campo, observação participante, gravações em áudio e fotos. Elaboramos uma proposta didática com 18 atividades, dividida em quatro partes, que incentivam alunos a refletirem, justificarem, provarem e demonstrarem. A aplicação dessa proposta se deu em julho de 2015 aos alunos do 2º Ano do Ensino Médio de uma escola pública na cidade de Areia, Paraíba. Para isso, os alunos se agruparam em duplas e um trio e a coleta dos dados se deu em três momentos. No primeiro momento, aplicamos a redação, revisamos com os alunos ângulos, triângulos e teoremas e trabalhamos com eles o aplicativo GeoGebra. No segundo momento, aplicamos as Partes I e II da proposta com 8 atividades sobre Teorema de Pitágoras e 3 atividades sobre Teorema da Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo, respectivamente. No terceiro momento, aplicamos a Parte III, com 2 questões sobre o Teorema do Ângulo Externo e a Parte IV, com 5 questões à serem trabalhadas no aplicativo GeoGebra sobre o Teorema de Pitágoras e Teorema da Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo. Em nossa pesquisa analisamos o trabalho desenvolvido pelo trio de alunos, uma vez que foram ricos na tentativa de r esponder a todas as perguntas/atividades. Analisamos a Atividade 8 da Parte I, as Atividades 1 e 2 da Parte II e todas as Atividades da Parte IV, totalizando em 8 questões. Utilizamos o método de triangulação de dados para nosso estudo de caso e, primeiramente, traçamos o perfil do trio de alunos com relação às Provas e Demonstrações Matemáticas. Em seguida, investigamos o pensamento geométrico e as provas e demonstrações matemáticas utilizadas pelo trio de alunos nos ambientes lápis e papel e GeoGebra. Para isso, utilizamos as discussões sobre os níveis do pensamento geométrico propostos por Parzysz (2006) e tipos de provas propostos por Balacheff (2000) e Nasser e Tinoco (2003). A partir de nossos resultados pudemos concluir que o trio de alunos não conseguiu desenvolver suas justificativas nem provas, uma vez que não entendem o que vem a ser provas e demonstrações matemáticas, e em suas redações percebemos que estes alunos tratam provas matemáticas como as avaliações aplicadas bimestralmente pelo professor de Matemática. Além disso, as provas matemáticas realizadas por estes alunos se enquadram no empirismo ingênuo, prova pragmática (Balacheff, 2000) e justificativa gráfica (Nasser e Tinoco, 2003). Dessa forma, quando observamos o pensamento geométrico (Parzysz, 2006) destes alunos, notamos que se enquadra nos dois níveis da Geometria não axiomática: a Geometria Concreta (G0) e a Geometria Spatio-Graphique (G1), uma vez que estes alunos se utilizam de desenhos para justificar suas afirmações, como também a validação das afirmações foi feita pela percepção do trio. Acreditamos que se nas aulas de Matemática os professores contemplassem provas e demonstrações matemáticas, respeitando o nível de escolaridade, o grau de conhecimento e a maturidade dos alunos, contribuiriam fortemente para o processo de ensino e aprendizagem da Matemática e do pensamento geométrico, uma vez que os alunos seriam levados a refletir, justificar, provar e demonstrar suas ideias.

Made available in DSpace on 2016-04-27T17:13:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Julio Cesar Porfirio de Almeida.pdf: 1456447 bytes, checksum: 58dfec1164eb0113da8d0d62e33bc115 (MD5) Previous issue date: 2007-05-08 / Made available in DSpace on 2016-08-25T17:25:36Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Julio Cesar Porfirio de Almeida.pdf.jpg: 1943 bytes, checksum: cc73c4c239a4c332d642ba1e7c7a9fb2 (MD5) Julio Cesar Porfirio de Almeida.pdf: 1456447 bytes, checksum: 58dfec1164eb0113da8d0d62e33bc115 (MD5) Previous issue date: 2007-05-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study is about the demonstration of amount of measure the internal angles of triangles made by 8th grade from Fundamental School and the First year of High School, from of resolution of two specified questions. This work intends to contribute with the Argumentation and Proof in School Mathematics project (AprovaME), that has as one of objectives the mapping of conceptions about teenager s argumentation and proofs in public and private schools of São Paulo (state) For this was made a questionnaire in two books, five questions of Algebra and with five questions of Geometry. They were given to 1998 pupils aged between 14 and 16 years. The two analyzed questions are in the Geometry notebook. After checking the given information, took out 50 pupils as sample, that answers were classified in four progressive levels according their form of argument used in evolution of the Pragmatic proof (first principles methods of verification) to the Intellectual proof (elaborations of reasoning from logical-deduction nature and the production of explanation characterized as mathematics demonstration). In the following phase these pupils were put in groups according with the types of answers presented, to do the individual interviews aiming explanations about their choose. Finish the work a conclusive survey based in the results of the analysis, where are suggested forms of approach of subject Proofs and Demonstrations in the classroom, contemplating the execution of dynamic activities that give privilege the construction of mathematically consistent argument based in the expression of generalized reasoning / Este estudo trata da demonstração da soma da medida dos ângulos internos de um triângulo por alunos da oitava série do Ensino Fundamental e da primeira série do Ensino Médio, a partir da resolução de duas questões específicas. Procura contribuir com o Projeto Argumentação e Prova na Matemática Escolar (AprovaME), que tem como um de seus objetivos o mapeamento das concepções sobre argumentação e prova de alunos adolescentes em escolas públicas e particulares do Estado de São Paulo. Para esse levantamento foi elaborado um questionário contendo, em dois cadernos, cinco questões de Álgebra e cinco de Geometria, aplicados a 1998 alunos na faixa etária entre 14 e 16 anos. As duas questões analisadas estão inseridas no caderno de Geometria. Após a tabulação das informações coletadas, extraiu-se dessa população uma amostra de 50 alunos, cujas respostas foram classificadas em quatro níveis progressivos quanto às formas de validação dos argumentos empregados numa evolução da categoria Prova Pragmática (métodos rudimentares de verificação) à Prova Intelectual (elaboração de raciocínios de natureza lógico-dedutiva e produção de explicações caracterizadas como demonstrações matemáticas). Na etapa seguinte, esses alunos foram agrupados de acordo com os tipos de resposta apresentados para a realização de entrevistas individuais visando à obtenção de esclarecimentos adicionais sobre suas escolhas. Encerra o trabalho um panorama conclusivo baseado no resultado da análise em que são sugeridas formas de abordagem do tema Provas e Demonstrações em sala de aula, contemplando a realização de atividades dinâmicas que privilegiem a construção de argumentos matematicamente consistentes, fundamentados na expressão de raciocínios generalizadores