Reproduction de : Thèse de doctorat : mathématiques appliquées : Grenoble, INPG : 1989. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. p. 136.

Th. 3e cycle--Math.--Paris VI, 1985. / 1986 d'après la déclaration de dépôt légal. Bibliogr. p. 133-134.

aL'objectif de ce travail est la représentation et la propagation de variabilités dues aux incertitudes dans lescalculs d'assemblages complexes. Nous avons donc commencé par distinguer les différents types de paramètresvariables à modéliser et par répertorier un certain nombre de moyens permettant d'obtenir des informationsstatistiques sur ceux-ci. Nous avons ensuite fait une étude bibliographique des différentes méthodes de calculpermettant de traiter ces incertitudes avec une attention particulière pour les méthodes probabilistes dites nonintrusives que nous avons testé sur un exemple simple. La disparité des résultats obtenus nous à amener à définir unestimateur d'erreur dans le cadre stochastique permettant de quantifier la qualité des modèles utilisés. A partir de cetestimateur, nous avons définit deux indicateurs heuristiques spécifiques permettant de distinguer la part de l'erreurdue à l'approximation stochastique de celle due à l'approximation géométrique. Ces outils ont ensuite permis dedéfinir une technique de calcul adaptative pour les problèmes stochastiques que nous avons appliqué sur un problèmecomplexe proposé par SNECMA.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Mathématiques appliquées : Lille 1 : 2005. / N° d'ordre (Lille 1) : 3627. 1 article en anglais intégré dans le texte. Titre provenant de la page de titre du document numérisé. Bibliogr. p. [125]-132.

Cette thèse est consacrée à l'étude des applications de la théorie des erreurs par formes de Dirichlet. Notre travail se divise en trois parties. La première analyse les modèles gouvernés par une équation différentielle stochastique. Après un court chapitre technique, un modèle innovant pour les carnets d'ordres est proposé. Nous considérons que le spread bid-ask n'est pas un défaut, mais plutôt une propriété intrinsèque du marché. L'incertitude est porté par le mouvement Brownien qui conduit l'actif. Nous montrons que l'évolution des spread peut être évalué grâce à des formules fermés et nous étudions l'impact de l'incertitude du sous-jacent sur les produits dérivés. En suite, nous introduisons le modèle PBS pour le pricing des options européennes. L'idée novatrice est de distinguer la volatilité du marché par rapport au paramètre utilisé par les traders pour se couvrir. Nous assumons la première constante, alors que le deuxième devient une estimation subjective et erronée de la première. Nous prouvons que ce modèle prévoit un spread bid-ask et un smile de volatilité. Les propriétés plus intéressantes de ce modèle sont l'existence de formules fermés pour le pricing, l'impact de la dérive du sous-jacent et une efficace stratégie de calibration. La seconde partie s'intéresse aux modèles décrit par une équation aux dérivées partielles. Les cas linéaire et non-linéaire sont analysés séparément. Dans le premier nous montrons des relations intéressantes entre la théorie des erreurs et celui des ondelettes. Dans le cas non-linéaire nous étudions la sensibilité des solutions à l'aide de la théorie des erreurs. Sauf dans le cas d'une solution exacte, il y a deux approches possibles: On peut d'abord discrétiser l'EDP et étudier la sensibilité du problème discrétisé, soit démontrer que les sensibilités théoriques vérifient des EDP. Les deux cas sont étudiés, et nous prouvons que les sharp et le biais sont solutions d'EDP linéaires dépendantes de la solution de l'EDP originaire et nous proposons des algorithmes pour évaluer numériquement les sensibilités. Enfin, la troisième partie est dédiée aux équations stochastiques aux dérivées partielles. Notre analyse se divise en deux chapitres. D'abord nous étudions la transmission de l'incertitude, présente dans la condition initiale, à la solution de l'EDPS. En suite, nous analysons l'impact d'une perturbation dans les termes fonctionnelles de l'EDPS et dans le coefficient de la fonction de Green associée. Dans le deux cas, nous prouvons que le sharp et le biais sont solutions de deux EDPS linéaires dépendantes de la solution de l'EDPS originaire.