Reproduction de : Thèse de 3e cycle : mathématiques appliquées : Grenoble 1 : 1981. Reproduction de : Thèse de 3e cycle : mathématiques appliquées : Grenoble, INPG : 1981. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. p. 167-170.

Thèse doctorat : Mécanique : Villeurbanne, INSA : 2007. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. p. 190-196.

Cette thèse présente trois algorithmes de séparation de sources. Le premier, l'algorithme PAJOD (Partial Approximative Joint Diagonalization), considère que la matrice de la réponse impulsionnelle du canal est une matrice para-unitaire. Cette hypothèse est vérifiée lorsque les observations ont été préalablement blanchies. Le problème peut être alors réduit en une diagonalisation partielle et conjointe (donc approximative) d'un ensemble de matrices contenant les multi-corrélations cumulantes des observations. Cependant, dans un souci de simplification, l'algorithme PAJOD retourne une matrice semi-unitaire et non para-unitaire. Cela nous mène au deuxième algorithme qui est l'algorithme PAFA (PAra-unitary FActorisation). Cet algorithme se base sur la même hypothèse de blanchiment des observations mais, contrairement à PAJOD, utilise une factorisation exacte des matrices para-unitaires afin d'obtenir la matrice réponse impulsionnelle de l'égaliseur sous forme para-unitaire. Tout comme PAJOD, le critère utilisé pour cette factorisation para-unitaire utilise les multi-corrélations cumulantes des observations. Le dernier algorithme APF (Alphabet Polynomial Fitting) est différent des deux premiers dans le sens où il ne considère pas le canal comme para-unitaire et a par ailleurs connaissance des modulations employées. La connaissance des modulations permet entre autres de pouvoir extraire des signaux de modulations connues à partir d'un mélange instantané ou convolutif. En effet, si tous les signaux émis utilisent des modulations différentes, il est ainsi possible d'extraire un à un les signaux. Pour cela, l'algorithme effectue une extraction par déflation régie par la maximisation d'un critère de contraste adapté à chaque modulation.

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2017-2018 / Avec l’avancement des technologies modernes, les tenseurs d’ordre élevé sont assez répandus et abondent dans un large éventail d’applications telles que la neuroscience informatique, la vision par ordinateur, le traitement du signal et ainsi de suite. La principale raison pour laquelle les méthodes de régression classiques ne parviennent pas à traiter de façon appropriée des tenseurs d’ordre élevé est due au fait que ces données contiennent des informations structurelles multi-voies qui ne peuvent pas être capturées directement par les modèles conventionnels de régression vectorielle ou matricielle. En outre, la très grande dimensionnalité de l’entrée tensorielle produit une énorme quantité de paramètres, ce qui rompt les garanties théoriques des approches de régression classique. De plus, les modèles classiques de régression se sont avérés limités en termes de difficulté d’interprétation, de sensibilité au bruit et d’absence d’unicité. Pour faire face à ces défis, nous étudions une nouvelle classe de modèles de régression, appelés modèles de régression tensor-variable, où les prédicteurs indépendants et (ou) les réponses dépendantes prennent la forme de représentations tensorielles d’ordre élevé. Nous les appliquons également dans de nombreuses applications du monde réel pour vérifier leur efficacité et leur efficacité. / With the advancement of modern technologies, high-order tensors are quite widespread and abound in a broad range of applications such as computational neuroscience, computer vision, signal processing and so on. The primary reason that classical regression methods fail to appropriately handle high-order tensors is due to the fact that those data contain multiway structural information which cannot be directly captured by the conventional vector-based or matrix-based regression models, causing substantial information loss during the regression. Furthermore, the ultrahigh dimensionality of tensorial input produces huge amount of parameters, which breaks the theoretical guarantees of classical regression approaches. Additionally, the classical regression models have also been shown to be limited in terms of difficulty of interpretation, sensitivity to noise and absence of uniqueness. To deal with these challenges, we investigate a novel class of regression models, called tensorvariate regression models, where the independent predictors and (or) dependent responses take the form of high-order tensorial representations. We also apply them in numerous real-world applications to verify their efficiency and effectiveness. Concretely, we first introduce hierarchical Tucker tensor regression, a generalized linear tensor regression model that is able to handle potentially much higher order tensor input. Then, we work on online local Gaussian process for tensor-variate regression, an efficient nonlinear GPbased approach that can process large data sets at constant time in a sequential way. Next, we present a computationally efficient online tensor regression algorithm with general tensorial input and output, called incremental higher-order partial least squares, for the setting of infinite time-dependent tensor streams. Thereafter, we propose a super-fast sequential tensor regression framework for general tensor sequences, namely recursive higher-order partial least squares, which addresses issues of limited storage space and fast processing time allowed by dynamic environments. Finally, we introduce kernel-based multiblock tensor partial least squares, a new generalized nonlinear framework that is capable of predicting a set of tensor blocks by merging a set of tensor blocks from different sources with a boosted predictive power.

Le fil conducteur est celui des conditions de compatibilité des systèmes aux dérivées partielles de la Mécanique des Solides Déformables. L'idée initiale, présentée dans l'ouvrage de Gaston Darboux sur la théorie générale des surfaces, est reprise. Elle consiste à remplacer les symboles de Christoffel par des vecteurs appelés vecteurs de Darboux. Ces vecteurs sont associés à des rotations de la même manière qu'un vecteur rotation instantanée est mis en évidence lors de l'étude du mouvement d'un solide rigide. <br />Les conditions de compatibilité en grandes déformations sont ainsi revisitées à la Darboux. Deux systèmes aux dérivées partielles découplés permettent d'obtenir le déplacement du milieu déformé en deux intégrations successives. L'étude de la nature tensorielle des objets exhibés montre la validité de nos concepts. Une étude inédite des variétés riemanniennes de dimension 3 de même courbure que la sphère est développée. De même, la théorie des surfaces est revue en introduisant les vecteurs de Darboux. La reconstruction d'une surface connaissant ses deux formes fondamentales est proposée conformément au théorème de Bonnet. L'étude particulière d'une surface minimale conduit à un processus de construction effectif à partir de la connaissance du bord. La notion de surface minimale sœur est dégagée, deux exemples sont présentés. Enfin l'équivalence entre l'annulation du tenseur de courbure de Riemann-Christoffel dans une coque et les conditions de Gauss-Codazzi-Mainardi sur sa surface moyenne est établie. Des perspectives, regardant le solide rigide comme une variété riemannienne de dimension 6, sont évoquées.

Les corrections d’ordre supérieur en dérivées applicables à la théorie de supergravité à onze dimensions constituent un puissant outil pour étudier la structure miscroscopique de la théorie M. Plus partculièrement, l’invariant supersymétrique à l’ordre huit en en dérivées est nécessaire à la cohérence quantique de la théorie, mais il n’en existe à ce jour aucune expression complète. Dans cette thèse, après une introduction formelle aux théories de supergravité, nous présentons une technique appelée principe d’action (en superespace), dont le but est de générer le superinvariant complet associé au terme de Chern-Simons d’ordre huit. Bien que ce résultat ne soit pas encore atteint, nous en déterminons certaines caratérisiques, et ouvrons la voie à une résolution systématiques des étapes de calcul à venir. Dans le chapitre suivant, nous présentons les principales fonctionnalités du programme informatique crée pour gérer les imposants calculs liés au principe d’action. Ce programme est particulièrement adapté au traitement des matrices gamma, des tenseurs et des spineurs tels qu’ils surviennent en superespace. Enfin, à l’aide de ce programme, nous abordons un autre sujet calculatoire : la condensation fermionique en supergravité IIA massive. En utilisant la formulation en superespace des supergravités IIA, nous dérivons les termes de l’action quartiques en fermions, puis en imposant une valeur moyenne dans le vide non-nulle, nous montrons qu’il est possible de construire une solution de géométrie de Sitter dans deux cas simples / High order derivative terms in eleven dimensional supergravity are a powerful tool to probe the microscopic structure of M-theory. In particular, the superinvariant at order eight in number of derivatives is required for quantum consistency, but has not been completely constructed to this day. In this thesis, after a formal introduction to supergravity, we focus on a technique called the actions principle, in superspace, with the aim of generating the full superinvariant associated to the Chern-Simons term at order eight. Although we do not construct the superinvariant, we determine some of its characteristics, and pave the way for a systematic treatment of the computations leading to the correction. Then we present the main features of the computer program we built for dealing with the computations encountered in the action principle. It is specifically designed to deal with gamma matrices, tensors and spinors as they appear in superspace. Finally, with the help of this program, we tackle another computationally intensive subject : the fermionic condensation in IIA massive superspace. We use the superspace formulations of IIA supergravitites to find the quartic fermion term of the action, and by imposing a non-vanishing vacuum expectation value for this term, we realize a de Sitter solution in two simple cases

Le but premier de notre étude a été d'améliorer la technique de mesure de déformation, à la surface d'une éprouvette polycristalline, par microextensométrie. Cette méthode a été appliquée à un acier d'emboutissage, à petite taille de grains, déformé en traction simple jusqu'à 30%. La stéréographie nous a permis de connaître plus précisément trois composantes du tenseur de Green Lagrange, pour chaque cellule, aux six étapes de déformation étudiées. La technique de l'EBSD a aussi été utilisée, afin de déterminer l'évolution de l'orientation cristalline d'environ 130 grains. Un calcul en vitesse a servi à corréler ces deux types d'information pour tenter d'étudier la nature des systèmes de glissement actifs dans ces aciers. Enfin, une confrontation entre ces résultats expérimentaux et ceux obtenus par divers modèles polycristallins (Taylor, autocohérent élastoplastique et viscoplastique), à l'échelle du grain, a été faite. Les conclusions découlant de cette étude sur la déformation de ces aciers sont: -l'existence de bandes de déformation inclinées à 45° par rapport à l'axe de traction, traversant plusieurs grains, -le fait, que la plupart des grains se comportent, au niveau de la rotation cristalline, comme des grains isolés et que dans ce cas, les modèles donnent d'assez bons résultats, -l'existence d'un écrouissage faiblement anisotrope.