Esse trabalho propõe a inserção de restrição de liquidez em um modelo de seleção de carteiras, visando aplicação no mercado brasileiro. No Brasil, a Comissão de Valores Imobiliários (CVM) expõe a importância do controle da liquidez de fundos de investimentos através de instrução publicada em 2012. A restrição proposta considera parâmetros utilizados nas normas brasileiras de controle de liquidez, como percentual do total negociado máximo, nível de liquidação e prazo para liquidação. O modelo é aplicado considerando-se diversos cenários, sendo variados parâmetros como valor da carteira formada e nível de liquidação aceitável, em diferentes intervalos de formação de carteiras. Verificam-se os níveis de liquidação das carteiras formadas e seu impacto no nível de risco das mesmas. Os resultados se mostraram consistentes, com bons níveis de percentual liquidado das carteiras formadas, próximos aos níveis de liquidação aceitáveis. Foi constatado também um aumento do nível de risco das carteiras mais restritas pela liquidez. / This work proposes the insertion of a liquidity constraint in a portfolio selection model, aiming to be applied in the Brazilian market. In Brazil, the "Comissão de Valores Imobiliários" (CVM) exposes the importance of controlling the liquidity of investment funds through the instruction published in 2012 . The constraint proposed in this work considers parameters used in the Brazilian regulatory standards of liquidity control parameters such as maximum percentage of monetary value, liquidation level and liquidation term date. The model is applied considering several scenarios, varying parameters such as the portfolio value and acceptable liquidation level, in different portfolio formation intervals. The liquidation levels of the portfolios formed and their impact on the risk of the portfolios are verified. The results were consistent, with good levels of liquidation of the portfolios formed, close to acceptable liquidation levels. There was also an increase in the risk of liquidity-restricted portfolios.

A gestão eficaz do risco de investimento exige um enquadramento adequado que permita uma diversificação eficiente da carteira. A existência de limites quantitativos pode resultar em posições não óptimas, do ponto de vista do binómio risco/retorno, ao colocarem, indevidamente, a ênfase no risco de activos, individualmente considerados e não no respectivo contributo para o risco da carteira, risco que pode ser reduzido através da diversificação. De facto, a literatura sobre o tema reconhece que a imposição de limites quantitativos traduz-se em custos de não optimização. Tanto mais quanto mais significativas, ao impedirem uma diversificação eficiente, as restrições impostas. Com este trabalho procura-se, revendo a literatura pertinente e contextualizando o problema da selecção, por um investidor de longo prazo, de carteiras óptimas, aferir da possibilidade de introduzir melhorias na alocação estratégica (de longo prazo) do FEFSS - Fundo de Estabilização Financeira da Segurança Social. Melhorias que, necessariamente, se devem traduzir no aumento do retorno esperado por unidade de risco (esperado). É nisto que consiste "optimizar" uma carteira de investimentos. A pergunta que se coloca, e a que se proura responder com base na análise empírica empreendida, é se será possível, primeiro com base nas restrições actualmente existentes e, de seguida, flexibilizando-as selectivamente, diversificar de forma mais eficiente a carteira do FEFSS e, portanto, optimizar a longo prazo a alocação ás diferentes classes de activos consideradas. Conclui-se, para o conjunto de dados utilizados, que existe espaço, através da flexibilização de algumas restrições de investimento do FEFSS actualmente vigentes, para melhorar, diversificando de forma mais eficiente, a alocação estratégica do FEFSS, à luz dos objectivos pretendidos para o Fundo. No fundo corrobora-se, empiricamente, a tese articulada na teoria.

Esse trabalho propõe a inserção de restrição de liquidez em um modelo de seleção de carteiras, visando aplicação no mercado brasileiro. No Brasil, a Comissão de Valores Imobiliários (CVM) expõe a importância do controle da liquidez de fundos de investimentos através de instrução publicada em 2012. A restrição proposta considera parâmetros utilizados nas normas brasileiras de controle de liquidez, como percentual do total negociado máximo, nível de liquidação e prazo para liquidação. O modelo é aplicado considerando-se diversos cenários, sendo variados parâmetros como valor da carteira formada e nível de liquidação aceitável, em diferentes intervalos de formação de carteiras. Verificam-se os níveis de liquidação das carteiras formadas e seu impacto no nível de risco das mesmas. Os resultados se mostraram consistentes, com bons níveis de percentual liquidado das carteiras formadas, próximos aos níveis de liquidação aceitáveis. Foi constatado também um aumento do nível de risco das carteiras mais restritas pela liquidez. / This work proposes the insertion of a liquidity constraint in a portfolio selection model, aiming to be applied in the Brazilian market. In Brazil, the "Comissão de Valores Imobiliários" (CVM) exposes the importance of controlling the liquidity of investment funds through the instruction published in 2012 . The constraint proposed in this work considers parameters used in the Brazilian regulatory standards of liquidity control parameters such as maximum percentage of monetary value, liquidation level and liquidation term date. The model is applied considering several scenarios, varying parameters such as the portfolio value and acceptable liquidation level, in different portfolio formation intervals. The liquidation levels of the portfolios formed and their impact on the risk of the portfolios are verified. The results were consistent, with good levels of liquidation of the portfolios formed, close to acceptable liquidation levels. There was also an increase in the risk of liquidity-restricted portfolios.

Esse trabalho propõe a inserção de restrição de liquidez em um modelo de seleção de carteiras, visando aplicação no mercado brasileiro. No Brasil, a Comissão de Valores Imobiliários (CVM) expõe a importância do controle da liquidez de fundos de investimentos através de instrução publicada em 2012. A restrição proposta considera parâmetros utilizados nas normas brasileiras de controle de liquidez, como percentual do total negociado máximo, nível de liquidação e prazo para liquidação. O modelo é aplicado considerando-se diversos cenários, sendo variados parâmetros como valor da carteira formada e nível de liquidação aceitável, em diferentes intervalos de formação de carteiras. Verificam-se os níveis de liquidação das carteiras formadas e seu impacto no nível de risco das mesmas. Os resultados se mostraram consistentes, com bons níveis de percentual liquidado das carteiras formadas, próximos aos níveis de liquidação aceitáveis. Foi constatado também um aumento do nível de risco das carteiras mais restritas pela liquidez. / This work proposes the insertion of a liquidity constraint in a portfolio selection model, aiming to be applied in the Brazilian market. In Brazil, the "Comissão de Valores Imobiliários" (CVM) exposes the importance of controlling the liquidity of investment funds through the instruction published in 2012 . The constraint proposed in this work considers parameters used in the Brazilian regulatory standards of liquidity control parameters such as maximum percentage of monetary value, liquidation level and liquidation term date. The model is applied considering several scenarios, varying parameters such as the portfolio value and acceptable liquidation level, in different portfolio formation intervals. The liquidation levels of the portfolios formed and their impact on the risk of the portfolios are verified. The results were consistent, with good levels of liquidation of the portfolios formed, close to acceptable liquidation levels. There was also an increase in the risk of liquidity-restricted portfolios.

Nesta dissertação, discute-se o problema de otimização de carteiras de investimento para estratégia passiva de Index Tracking. Os objetivos principais são (i) apresentar um modelo de otimização de Index Tracking e (ii) a solucionar esse modelo com uso do método heurístico de Algoritmos Genéticos (AG) para formação de carteiras com número reduzido de ativos. O índice de referência utilizado é o Ibovespa, para o período de Janeiro/2009 a Julho/2012, com um total de 890 observações diárias de preços. A partir de uma amostra de 67 ativos, são formadas carteiras sem limite de ativos e limitadas a 40, 30, 20, 10 e 05 ativos; os intervalos de rebalanceamento das carteiras são 20, 40 e 60 períodos (dias úteis), ou seja, rebalanceamento mensal, bimestral e trimestral. É verificado que, para essa amostra, não é possível formar carteiras de 20 ou menos ativos via otimização direta com o solver Cplex com menos de 1 hora de processamento e gap abaixo de 5%. Com uso da heurística de Algoritmos Genéticos, são formadas carteiras de 10 e 05 ativos com tempo de processamento em torno de 5 minutos; nesse caso, o gap médio fica abaixo de 10% para ambos os tipos de carteira. E, com tempo de processamento do AG um pouco maior, em torno de 8 minutos, o algoritmo fornece soluções para carteiras de 10 e 05 ativos com gap médio abaixo de 5%. / In this master’s thesis it is discussed the portfolio optimization problem using the passive investment strategy of Index Tracking. The main goals are (i) to present an optimization model for the Index Tracking problem and (ii) to solve this model using the heuristic approach of Genetic Algorithms (GA) to create portfolios with reduced amount of stocks. The benchmark used is the Ibovespa Index (main reference for the Brazilian Stock Market), during the period from January/2009 to July/2012 (using a total of 890 daily stock prices). The sample contains 67 assets, and the model is used to build portfolios without limit in the amount of assets and portfolios limited to 40, 30, 20, 10 and 05 assets; the ranges of time to rebalance the portfolios are 20, 40, and 60 trading days, which means to rebalance monthly, bimonthly and quarterly. The results show that, considering this sample, it is not possible to build portfolios with 20 stocks (or less than 20) through direct optimization using the solver Cplex with computational processing time less than 1 hour and results with gap below 5%. On the other hand, using the Genetic Algorithms heuristic approach, portfolios limited to 10 and 05 stocks are built with computational time close to 5 minutes; for both types of portfolio, the solutions provided by the GA have average gap below 10%. Also, with a computational time slightly bigger, close to 8 minutes, the algorithm provides solutions with average gap below 5% for portfolios limited to 10 and 05 stocks.

A liquidez é um fator importante no âmbito da gestão de carteiras. Em 2012, no Brasil, a CVM começou a exigir que todos bancos e corretoras mantenham um controle da liquidez de seus ativos/carteiras. Esse trabalho define uma medida e uma restrição de liquidez adequada ao mercado brasileiro, possível de ser incorporada em modelos de otimização de carteiras. As simulações realizadas com o modelo proposto demonstraram um alto nível de liquidação das carteiras formadas, próximo a 85%. / Liquidity is an important element in portfolio management. In 2012, in Brazil, CVM started to require all banks and brokerages to maintain control of the liquidity of its assets/portfolios. This work defines a liquidity measure and liquidity constraints proper to Brazilian market that can be attached to portfolio optimization models. The simulations with the proposed model evidence a high level of portfolio liquidation, close to 85%.

Nesta dissertação, discute-se o problema de otimização de carteiras de investimento para estratégia passiva de Index Tracking. Os objetivos principais são (i) apresentar um modelo de otimização de Index Tracking e (ii) a solucionar esse modelo com uso do método heurístico de Algoritmos Genéticos (AG) para formação de carteiras com número reduzido de ativos. O índice de referência utilizado é o Ibovespa, para o período de Janeiro/2009 a Julho/2012, com um total de 890 observações diárias de preços. A partir de uma amostra de 67 ativos, são formadas carteiras sem limite de ativos e limitadas a 40, 30, 20, 10 e 05 ativos; os intervalos de rebalanceamento das carteiras são 20, 40 e 60 períodos (dias úteis), ou seja, rebalanceamento mensal, bimestral e trimestral. É verificado que, para essa amostra, não é possível formar carteiras de 20 ou menos ativos via otimização direta com o solver Cplex com menos de 1 hora de processamento e gap abaixo de 5%. Com uso da heurística de Algoritmos Genéticos, são formadas carteiras de 10 e 05 ativos com tempo de processamento em torno de 5 minutos; nesse caso, o gap médio fica abaixo de 10% para ambos os tipos de carteira. E, com tempo de processamento do AG um pouco maior, em torno de 8 minutos, o algoritmo fornece soluções para carteiras de 10 e 05 ativos com gap médio abaixo de 5%. / In this master’s thesis it is discussed the portfolio optimization problem using the passive investment strategy of Index Tracking. The main goals are (i) to present an optimization model for the Index Tracking problem and (ii) to solve this model using the heuristic approach of Genetic Algorithms (GA) to create portfolios with reduced amount of stocks. The benchmark used is the Ibovespa Index (main reference for the Brazilian Stock Market), during the period from January/2009 to July/2012 (using a total of 890 daily stock prices). The sample contains 67 assets, and the model is used to build portfolios without limit in the amount of assets and portfolios limited to 40, 30, 20, 10 and 05 assets; the ranges of time to rebalance the portfolios are 20, 40, and 60 trading days, which means to rebalance monthly, bimonthly and quarterly. The results show that, considering this sample, it is not possible to build portfolios with 20 stocks (or less than 20) through direct optimization using the solver Cplex with computational processing time less than 1 hour and results with gap below 5%. On the other hand, using the Genetic Algorithms heuristic approach, portfolios limited to 10 and 05 stocks are built with computational time close to 5 minutes; for both types of portfolio, the solutions provided by the GA have average gap below 10%. Also, with a computational time slightly bigger, close to 8 minutes, the algorithm provides solutions with average gap below 5% for portfolios limited to 10 and 05 stocks.

A liquidez é um fator importante no âmbito da gestão de carteiras. Em 2012, no Brasil, a CVM começou a exigir que todos bancos e corretoras mantenham um controle da liquidez de seus ativos/carteiras. Esse trabalho define uma medida e uma restrição de liquidez adequada ao mercado brasileiro, possível de ser incorporada em modelos de otimização de carteiras. As simulações realizadas com o modelo proposto demonstraram um alto nível de liquidação das carteiras formadas, próximo a 85%. / Liquidity is an important element in portfolio management. In 2012, in Brazil, CVM started to require all banks and brokerages to maintain control of the liquidity of its assets/portfolios. This work defines a liquidity measure and liquidity constraints proper to Brazilian market that can be attached to portfolio optimization models. The simulations with the proposed model evidence a high level of portfolio liquidation, close to 85%.

A liquidez é um fator importante no âmbito da gestão de carteiras. Em 2012, no Brasil, a CVM começou a exigir que todos bancos e corretoras mantenham um controle da liquidez de seus ativos/carteiras. Esse trabalho define uma medida e uma restrição de liquidez adequada ao mercado brasileiro, possível de ser incorporada em modelos de otimização de carteiras. As simulações realizadas com o modelo proposto demonstraram um alto nível de liquidação das carteiras formadas, próximo a 85%. / Liquidity is an important element in portfolio management. In 2012, in Brazil, CVM started to require all banks and brokerages to maintain control of the liquidity of its assets/portfolios. This work defines a liquidity measure and liquidity constraints proper to Brazilian market that can be attached to portfolio optimization models. The simulations with the proposed model evidence a high level of portfolio liquidation, close to 85%.

Orientador: Francisco de Assis Magalhães Gomes Neto / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T22:50:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dias_CarlosHenrique_M.pdf: 2721795 bytes, checksum: 57d6019ecabf33034889a64675ccf707 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Este trabalho tem por finalidade a determinação da fronteira eficiente de investimento através da otimização do modelo de média-variância com restrições de cardinalidade e limite inferior de investimento. Por tratar-se de um problema inteiro e não linear, cuja solução exata é de difícil obtenção, optamos por empregar um algoritmo genético, na linha desenvolvida por Chang et al. [3], que até hoje serve como referência para a determinação da fronteira eficiente de Pareto para problemas de otimização de investimentos. Entretanto, verificamos que o algoritmo proposto por Chang et al. apresenta uma distribuição não uniforme na geração de soluções aleatórias. Para contornar esse problema, introduzimos um novo esquema de geração de cromossomos, baseado na discretização do espaço, que permite a geração de soluções que satisfazem diretamente a restrição de montante total aplicado. Com essa nova abordagem, foi possível definir operadores de seleção, crossover e mutação bastante eficientes. Os resultados obtidos mostram que o novo algoritmo é mais robusto que aquele proposto por Chang et al / Abstract: In this work we consider the problem of determining of the efficient frontier of a portfolio using the mean-variance model subject to a cardinality constrain and to lower bounds on the amount invested in the selected assets. As this nonlinear integer programming problem is hard to solve exactly, we use a genetic algorithm, following the lines described by Chang et al. [3], still considered as a reference in the field. However, as the feasible solutions generated by the algorithm of Chang et al. are not uniformly distributed over the solution set, we introduce a new scheme for defining the chromosomes, based on the discretization of the feasible region, so that the amount invested always sum up to one for every solution obtained by the algorithm. This new approach allows us to define very efficient selection, crossover and mutation procedures. The numerical results obtained so far show that the new method is more robust than the one proposed by Chang et al / Mestrado / Otimização / Mestre em Matemática Aplicada