Dans cette thèse nous appliquons le calcul de Malliavin à l'estimation statistique de paramètres de certains processus stochastiques et à l'obtention de théorèmes de la limite centrale pour les variations quadratiques à poids de processus fractionnaires et/ou à deux paramètres ainsi qu'à l'approximation gaussienne de mesures de probabilités multidimensionnelles. Dans le Chapitre 1 nous construisons des estimateurs de type Stein pour la dérive de processus gaussiens et pour l'intensité de processus de Poisson. Dans le Chapitre 2 nous calculons l'estimateur bayésien du signal d'entrée d'un canal de Poisson et nous étendons notre résultat aux canaux dont le bruit est une martingale normale possédant la propriété de représentation chaotique. Dans le Chapitre 3 nous établissons des théorèmes de la limite centrale pour les variations quadratiques à poids du drap brownien standard (nous permettant de donner un estimateur asymptotiquement normal de la variation quadratique de certains processus de diffusion à deux paramètres) puis pour celles de certains draps browniens fractionnaires. Dans ce même chapitre nous établissons un théorème de la limite centrale pour les variations quadratiques à poids du mouvement brownien fractionnaire d'indice $H=1/4$ nous permettant de donner le comportement asymptotique des sommes de Riemann à signe alterné associées au mouvement brownien fractionnaire d'indice $H=1/4$. Enfin dans le Chapitre 4 nous appliquons la méthode de Stein et du calcul de Malliavin afin d'obtenir des bornes explicites pour l'approximation gaussienne multidimensionnelle de fonctionnelles de champs gaussiens. Nous appliquons en particulier nos résultats aux théorème de la limite centrale de Breuer et Major pour des champs associés à un mouvement brownien fractionnaire.

Mes travaux portent essentiellement sur des champs aléatoires qui satisfont une propriété d'autosimilarité globale ou locale, éventuellement anisotrope. Au cours de ces dernières années, je me suis concentrée sur l'étude de la régularité des trajectoires de tels champs mais aussi de leur simulation, de l'estimation des paramètres ou encore de certaines propriétés géométriques (dimension d'Hausdorff). J'ai été amenée à introduire de nouvelles notions d'autosimilarité : autosimilarité locale pour des champs indexés par une variété et autosimilarité locale anisotrope. Une partie de mes travaux porte sur des séries de type shot noise (vitesse de convergence, régularité). Ces séries permettent notamment de proposer une méthode de simulation pour les champs fractionnaires ou multifractionnaires. Elles nous ont permis d'obtenir une majoration du module de continuité de champs aléatoires anisotropes stables mais sont aussi utiles pour l'étude de champs plus généraux (champs définis par une série aléatoire conditionnellement sous-gaussienne, champs multi-stables). L'étude de modèles anisotropes est motivée par la modélisation de roches mais aussi de radiographies d'os en vue de l'aide à la détection précoce de l'ostéoporose (projet ANR MATAIM). J'ai aussi abordé des questions plus statistiques : estimations des paramètres, propriété LAN (Local Asymptotic Normality). Enfin, au sein de l'équipe INRIA BIology Genetics and Statistics, je travaille sur des problématiques tournées vers des applications médicales en collaboration avec des automaticiens. J'ai en particulier travaillé sur un algorithme de débruitage en vue d'application à des ECG.