Un questionnaire adaptatif fournit une mesure valide de la qualité de vie des patients et réduit le nombre d'items à remplir. Cette approche est dépendante des modèles utilisés, basés sur des hypothèses parfois non vérifiables. Nous proposons une approche alternative basée sur les arbres de décision. Cette approche n'est basée sur aucune hypothèse et requiert moins de temps de calcul pour l'administration des items. Nous présentons différentes simulations qui démontrent la pertinence de notre approche. Nous présentons une méthode de classification non supervisée appelée CUBT. CUBT comprend trois étapes pour obtenir une partition optimale d'un jeu de données. La première étape construit un arbre en divisant récursivement le jeu de données. La deuxième étape regroupe les paires de noeuds terminaux de l'arbre. La troisième étape agrège des nœuds terminaux qui ne sont pas issus de la même division. Différentes simulations sont présentés pour comparer CUBT avec d'autres approches. Nous définissons également des heuristiques concernant le choix des paramètres de CUBT. CUBT identifie les variables qui sont actives dans la construction de l'arbre. Cependant, bien que certaines variables peuvent être sans importance, elles peuvent être compétitives pour les variables actives. Il est essentiel de classer les variables en fonction d'un score d'importance pour déterminer leur pertinence dans un modèle donné. Nous présentons une méthode pour mesurer l'importance des variables basée sur CUBT et les divisions binaires compétitives pour définir un score d'importance des variables. Nous analysons l'efficacité et la stabilité de ce nouvel indice, en le comparant à d'autres méthodes. / An adaptive test provides a valid measure of quality of life of patients and reduces the number of items to be filled. This approach is dependent on the models used, sometimes based on unverifiable assumptions. We propose an alternative approach based on decision trees. This approach is not based on any assumptions and requires less calculation time for item administration. We present different simulations that demonstrate the relevance of our approach.We present an unsupervised classification method called CUBT. CUBT includes three steps to obtain an optimal partition of a data set. The first step grows a tree by recursively dividing the data set. The second step groups together the pairs of terminal nodes of the tree. The third step aggregates terminal nodes that do not come from the same split. Different simulations are presented to compare CUBT with other approaches. We also define heuristics for the choice of CUBT parameters.CUBT identifies the variables that are active in the construction of the tree. However, although some variables may be irrelevant, they may be competitive for the active variables. It is essential to rank the variables according to an importance score to determine their relevance in a given model. We present a method to measure the importance of variables based on CUBT and competitive binary splis to define a score of variable importance. We analyze the efficiency and stability of this new index, comparing it with other methods.

Les développements continus en micro-spectroscopie vibrationnelle IR et en analyse numérique de données multidimensionnelles ont permis récemment l'émergence de l'histologie spectrale. A l'échelle tissulaire et sur une base biomoléculaire, cette nouvelle approche représente un outil prometteur pour une meilleure analyse et caractérisation de différents états physiopathologiques, et potentiellement une aide au diagnostic clinique. Dans ce travail, en utilisant un modèle tissulaire de côlon normal chez la Souris et chez l’Homme, nous avons apporté des améliorations à la chaîne de traitements des données afin d'automatiser et d'optimiser cette histologie spectrale.En effet, dans un premier temps, le développement d’une double application hiérarchique d'indices de validité a permis de déterminer le nombre optimal de classes nécessaire à une caractérisation complète des structures histologiques. Dans un second temps, cette méthode a été généralisée à l'échelle interindividuelle par couplage d'un prétraitement par EMSC (Extended Multiplicative Signal Correction) et d'une classification non-supervisée k-Means; ce couplage étant appliqué conjointement à toutes les images spectrales IR. Enfin, compte tenu de l'essor des métaheuristiques et de leur capacité à résoudre des problèmes complexes d'optimisation numérique, nous avons transposé un algorithme mémétique aux données spectrales IR. Ce nouvel algorithme se compose d'un algorithme génétique et d'un raffinement par classification non-supervisée k-Means. Comparé aux méthodes classiques de clustering, cet algorithme mémétique appliqué aux images spectrales IR, a permis de réaliser une classification non-supervisée optimale et indépendante de l'initialisation. / Recent developments in IR vibrational microspectroscopy and numerical multidimensional analysis have led to the emergence of spectral histology. At the tissue level, this new approach represents an attractive tool for a better analysis and characterization of pathophysiological states and for diagnostic challenges. Here, using normal murine and human colon tissues, data processing steps have been improved for automating and optimizing this spectral histology. First, the development of a hierarchical double application of validity indices permitted to determine the optimal number of clusters that correctly identified the different colon histological components. Second, this method has been improved to perform spectral histology at the inter-individual level. For this, EMSC (Extended Multiplicative Signal Correction) preprocessing has been successfully combined to k-Means clustering. Finally, given the ability of metaheuristics to solve complex optimization problems, a memetic algorithm has been developed for IR spectral data clustering. This algorithm is composed of a genetic algorithm and a k-Means clustering refinement. Compared with conventional clustering methods, our memetic algorithm allowed to generate an optimal and initialization-independent clustering.

Cette thèse porte sur l’analyse de graphes dynamiques, définis en temps discret ou continu. Nous introduisons une nouvelle extension dynamique du modèle a blocs stochastiques (SBM), appelée dSBM, qui utilise des processus de Poisson non homogènes pour modéliser les interactions parmi les paires de nœuds d’un graphe dynamique. Les fonctions d’intensité des processus ne dépendent que des classes des nœuds comme dans SBM. De plus, ces fonctions d’intensité ont des propriétés de régularité sur des intervalles temporels qui sont à estimer, et à l’intérieur desquels les processus de Poisson redeviennent homogènes. Un récent algorithme d’estimation pour SBM, qui repose sur la maximisation d’un critère exact (ICL exacte) est ici adopté pour estimer les paramètres de dSBM et sélectionner simultanément le modèle optimal. Ensuite, un algorithme exact pour la détection de rupture dans les séries temporelles, la méthode «pruned exact linear time» (PELT), est étendu pour faire de la détection de rupture dans des données de graphe dynamique selon le modèle dSBM. Enfin, le modèle dSBM est étendu ultérieurement pour faire de l’analyse de réseau textuel dynamique. Les réseaux sociaux sont un exemple de réseaux textuels: les acteurs s’échangent des documents (posts, tweets, etc.) dont le contenu textuel peut être utilisé pour faire de la classification et détecter la structure temporelle du graphe dynamique. Le modèle que nous introduisons est appelé «dynamic stochastic topic block model» (dSTBM). / This thesis focuses on the statistical analysis of dynamic graphs, both defined in discrete or continuous time. We introduce a new extension of the stochastic block model (SBM) for dynamic graphs. The proposed approach, called dSBM, adopts non homogeneous Poisson processes to model the interaction times between pairs of nodes in dynamic graphs, either in discrete or continuous time. The intensity functions of the processes only depend on the node clusters, in a block modelling perspective. Moreover, all the intensity functions share some regularity properties on hidden time intervals that need to be estimated. A recent estimation algorithm for SBM, based on the greedy maximization of an exact criterion (exact ICL) is adopted for inference and model selection in dSBM. Moreover, an exact algorithm for change point detection in time series, the "pruned exact linear time" (PELT) method is extended to deal with dynamic graph data modelled via dSBM. The approach we propose can be used for change point analysis in graph data. Finally, a further extension of dSBM is developed to analyse dynamic net- works with textual edges (like social networks, for instance). In this context, the graph edges are associated with documents exchanged between the corresponding vertices. The textual content of the documents can provide additional information about the dynamic graph topological structure. The new model we propose is called "dynamic stochastic topic block model" (dSTBM).Graphs are mathematical structures very suitable to model interactions between objects or actors of interest. Several real networks such as communication networks, financial transaction networks, mobile telephone networks and social networks (Facebook, Linkedin, etc.) can be modelled via graphs. When observing a network, the time variable comes into play in two different ways: we can study the time dates at which the interactions occur and/or the interaction time spans. This thesis only focuses on the first time dimension and each interaction is assumed to be instantaneous, for simplicity. Hence, the network evolution is given by the interaction time dates only. In this framework, graphs can be used in two different ways to model networks. Discrete time […] Continuous time […]. In this thesis both these perspectives are adopted, alternatively. We consider new unsupervised methods to cluster the vertices of a graph into groups of homogeneous connection profiles. In this manuscript, the node groups are assumed to be time invariant to avoid possible identifiability issues. Moreover, the approaches that we propose aim to detect structural changes in the way the node clusters interact with each other. The building block of this thesis is the stochastic block model (SBM), a probabilistic approach initially used in social sciences. The standard SBM assumes that the nodes of a graph belong to hidden (disjoint) clusters and that the probability of observing an edge between two nodes only depends on their clusters. Since no further assumption is made on the connection probabilities, SBM is a very flexible model able to detect different network topologies (hubs, stars, communities, etc.).

Un sonar latéral de cartographie enregistre les signaux qui ont été rétrodiffusés par le fond marin sur une large fauchée. Les signaux sont ainsi révélateurs de l’interaction entre l’onde acoustique émise et le fond de la mer pour une large plage de variation de l’angle de rasance. L’analyse des statistiques de ces signaux rétrodiffusés montre une dépendance à ces angles de rasance, ce qui pénalise fortement la segmentation des images en régions homogènes. Pour améliorer cette segmentation, l’approche classique consiste à corriger les artefacts dus à la formation de l’image sonar (géométrie d’acquisition, gains variables, etc.) en considérant un fond marin plat et en estimant des lois physiques (Lambert, Jackson, etc.) ou des modèles empiriques. L’approche choisie dans ce travail propose de diviser l’image sonar en bandes dans le sens de la portée ; la largeur de ces bandes étant suffisamment faible afin que l’analyse statistique de la rétrodiffusion puisse être considérée indépendante de l’angle de rasance. Deux types d’analyse de texture sont utilisés sur chaque bande de l’image. La première technique est basée sur l’estimation d’une matrice des cooccurrences et de différents attributs d’Haralick. Le deuxième type d’analyse est l’estimation d’attributs spectraux. La bande centrale localisée à la moitié de la portée du sonar est segmentée en premier par un réseau de neurones compétitifs basé sur l’algorithme SOFM (Self-Organizing Feature Maps) de Kohonen. Ensuite, la segmentation est réalisée successivement sur les bandes adjacentes, jusqu’aux limites basse et haute de la portée sonar. A partir des connaissances acquises sur la segmentation de cette première bande, le classifieur adapte sa segmentation aux bandes voisines. Cette nouvelle méthode de segmentation est évaluée sur des données réelles acquises par le sonar latéral Klein 5000. Les performances de segmentation de l’algorithme proposé sont comparées avec celles obtenues par des techniques classiques. / The sidescan sonar records the energy of an emitted acoustical wave backscattered by the seabed for a large range of grazing angles. The statistical analysis of the recorded signals points out a dependence according grazing angles, which penalizes the segmentation of the seabed into homogeneous regions. To improve this segmentation, classical approaches consist in compensating artifacts due to the sonar image formation (geometry of acquisition, gains, etc.) considering a flat seabed and using either Lambert’s law or an empirical law estimated from the sonar data. The approach chosen in this study proposes to split the sonar image into stripes in the swath direction; the stripe width being limited so that the statistical analysis of pixel values can be considered as independent of grazing angles. Two types of texture analysis are used for each stripe of the image. The first technique is based on the Grey-Level Co-occurrence Matrix (GLCM) and various Haralick attributes derived from. The second type of analysis is the estimation of spectral attributes. The starting stripe at mid sonar slant range is segmented with an unsupervised competitive neural network based on the adaptation of Self- Organizing Feature Maps (SOFM) algorithm. Then, from the knowledge acquired on the segmentation of this first stripe, the classifier adapts its segmentation to the neighboring stripes, allowing slight changes of statistics from one stripe to the other. The operation is repeated until the beginning and the end of the slant range are reached. The study made in this work is validated on real data acquired by the sidescan sonar Klein 5000. Segmentation performances of the proposed algorithm are compared with those of conventional approaches.

Le clustering est le processus de partitionnement d’un ensemble de données en groupes, de sorte que les instances du même groupe sont plus semblables les unes aux autres qu’avec celles de tout autre groupe. De nombreux algorithmes de clustering ont été proposés, mais aucun d’entre eux ne s’avère fournir une partitiondes données pertinente dans toutes les situations. Le clustering par consensus vise à améliorer le processus de regroupement en combinant différentes partitions obtenues à partir de divers algorithmes afin d’obtenir une solution de consensus de meilleure qualité. Dans ce travail, une nouvelle méthode de clustering par consensus, appelée MultiCons, est proposée. Cette méthode utilise la technique d’extraction des itemsets fréquents fermés dans le but de découvrir les similitudes entre les différentes solutions de clustering dits de base. Les similitudes identifiées sont représentées sous une forme de motifs de clustering, chacun définissant un accord entre un ensemble de clusters de bases sur le regroupement d’un ensemble d’instances. En traitant ces motifs par groupes, en fonction du nombre de clusters de base qui définissent le motif, la méthode MultiCons génère une solution de consensus pour chaque groupe, générant par conséquence plusieurs consensus candidats. Ces différentes solutions sont ensuite représentées dans une structure arborescente appelée arbre de consensus, ouConsTree. Cette représentation graphique facilite la compréhension du processus de construction des multiples consensus, ainsi que les relations entre les instances et les structures d’instances dans l’espace de données / Clustering is the process of partitioning a dataset into groups, so that the instances in the same group are more similar to each other than to instances in any other group. Many clustering algorithms were proposed, but none of them proved to provide good quality partition in all situations. Consensus clustering aims to enhance the clustering process by combining different partitions obtained from different algorithms to yield a better quality consensus solution. In this work, a new consensus clustering method, called MultiCons, is proposed. It uses the frequent closed itemset mining technique in order to discover the similarities between the different base clustering solutions. The identified similarities are presented in a form of clustering patterns, that each defines the agreement between a set of base clusters in grouping a set of instances. By dividing these patterns into groups based on the number of base clusters that define the pattern, MultiCons generates a consensussolution from each group, resulting in having multiple consensus candidates. These different solutions are presented in a tree-like structure, called ConsTree, that facilitates understanding the process of building the multiple consensuses, and also the relationships between the data instances and their structuring in the data space. Five consensus functions are proposed in this work in order to build a consensus solution from the clustering patterns. Approach 1 is to just merge any intersecting clustering patterns. Approach 2 can either merge or split intersecting patterns based on a proposed measure, called intersection ratio

Ce manuscrit étudie plusieurs problèmes de classification sous contraintes. Dans ce cadre de classification, notre objectif est de construire un algorithme qui a des performances aussi bonnes que la meilleure règle de classification ayant une propriété souhaitée. Fait intéressant, les méthodes de classification de type plug-in sont bien appropriées à cet effet. De plus, il est montré que, dans plusieurs configurations, ces règles de classification peuvent exploiter des données non étiquetées, c'est-à-dire qu'elles sont construites de manière semi-supervisée. Le Chapitre 1 décrit deux cas particuliers de la classification binaire - la classification où la mesure de performance est reliée au F-score, et la classification équitable. A ces deux problèmes, des procédures semi-supervisées sont proposées. En particulier, dans le cas du F-score, il s'avère que cette méthode est optimale au sens minimax sur une classe usuelle de distributions non-paramétriques. Aussi, dans le cas de la classification équitable, la méthode proposée est consistante en terme de risque de classification, tout en satisfaisant asymptotiquement la contrainte d’égalité des chances. De plus, la procédure proposée dans ce cadre d'étude surpasse en pratique les algorithmes de pointe. Le Chapitre 3 décrit le cadre de la classification multi-classes par le biais d'ensembles de confiance. Là encore, une procédure semi-supervisée est proposée et son optimalité presque minimax est établie. Il est en outre établi qu'aucun algorithme supervisé ne peut atteindre une vitesse de convergence dite rapide. Le Chapitre 4 décrit un cas de classification multi-labels dans lequel on cherche à minimiser le taux de faux-négatifs sous réserve de contraintes de type presque sûres sur les règles de classification. Dans cette partie, deux contraintes spécifiques sont prises en compte: les classifieurs parcimonieux et ceux soumis à un contrôle des erreurs négatives à tort. Pour les premiers, un algorithme supervisé est fourni et il est montré que cet algorithme peut atteindre une vitesse de convergence rapide. Enfin, pour la seconde famille, il est montré que des hypothèses supplémentaires sont nécessaires pour obtenir des garanties théoriques sur le risque de classification / This manuscript studies several problems of constrained classification. In this frameworks of classification our goal is to construct an algorithm which performs as good as the best classifier that obeys some desired property. Plug-in type classifiers are well suited to achieve this goal. Interestingly, it is shown that in several setups these classifiers can leverage unlabeled data, that is, they are constructed in a semi-supervised manner.Chapter 2 describes two particular settings of binary classification -- classification with F-score and classification of equal opportunity. For both problems semi-supervised procedures are proposed and their theoretical properties are established. In the case of the F-score, the proposed procedure is shown to be optimal in minimax sense over a standard non-parametric class of distributions. In the case of the classification of equal opportunity the proposed algorithm is shown to be consistent in terms of the misclassification risk and its asymptotic fairness is established. Moreover, for this problem, the proposed procedure outperforms state-of-the-art algorithms in the field.Chapter 3 describes the setup of confidence set multi-class classification. Again, a semi-supervised procedure is proposed and its nearly minimax optimality is established. It is additionally shown that no supervised algorithm can achieve a so-called fast rate of convergence. In contrast, the proposed semi-supervised procedure can achieve fast rates provided that the size of the unlabeled data is sufficiently large.Chapter 4 describes a setup of multi-label classification where one aims at minimizing false negative error subject to almost sure type constraints. In this part two specific constraints are considered -- sparse predictions and predictions with the control over false negative errors. For the former, a supervised algorithm is provided and it is shown that this algorithm can achieve fast rates of convergence. For the later, it is shown that extra assumptions are necessary in order to obtain theoretical guarantees in this case

Les carottes, extraites lors des forages de puits de pétrole, font partie des éléments les plus importants dans la chaîne de caractérisation de réservoir. L’acquisition de celles-ci à travers un scanner médical permet d’étudier de façon plus fine les variations des types de dépôts. Le but de cette thèse est d’établir les liens entre les imageries scanners 3D de carottes, et les différentes propriétés pétrophysiques et géologiques. Pour cela la phase de modélisation des images, et plus particulièrement des textures, est très importante et doit fournir des descripteurs extraits qui présentent un assez haut degrés de confiance. Une des solutions envisagée pour la recherche de descripteurs a été l’étude des méthodes paramétriques permettant de valider l’analyse faite sur les textures par un processus de synthèse. Bien que ceci ne représente pas une preuve pour un lien bijectif entre textures et paramètres, cela garantit cependant au moins une confiance en ces éléments. Dans cette thèse nous présentons des méthodes et algorithmes développés pour atteindre les objectifs suivants : 1. Mettre en évidence les zones d’homogénéités sur les zones carottées. Cela se fait de façon automatique à travers de la classification et de l’apprentissage basés sur les paramètres texturaux extraits. 2. Établir les liens existants entre images scanners et les propriétés pétrophysiques de la roche. Ceci se fait par prédiction de propriétés pétrophysiques basées sur l’apprentissage des textures et des calibrations grâce aux données réelles. . / Cores extracted, during wells drilling, are essential data for reservoirs characterization. A medical scanner is used for their acquisition. This feature provide high resolution images improving the capacity of interpretation. The main goal of the thesis is to establish links between these images and petrophysical data. Then parametric texture modelling can be used to achieve this goal and should provide reliable set of descriptors. A possible solution is to focus on parametric methods allowing synthesis. Even though, this method is not a proven mathematically, it provides high confidence on set of descriptors and allows interpretation into synthetic textures. In this thesis methods and algorithms were developed to achieve the following goals : 1. Segment main representative texture zones on cores. This is achieved automatically through learning and classifying textures based on parametric model. 2. Find links between scanner images and petrophysical parameters. This is achieved though calibrating and predicting petrophysical data with images (Supervised Learning Process).

La recherche de règles d’association intéressantes est un domaine important et actif en fouille de données. Puisque les algorithmes utilisés en extraction de connaissances à partir de données (ECD), ont tendance à générer un nombre important de règles, il est difficile à l’utilisateur de sélectionner par lui même les connaissances réellement intéressantes. Pour répondre à ce problème, un post-filtrage automatique des règles s’avère essentiel pour réduire fortement leur nombre. D’où la proposition de nombreuses mesures d’intérêt dans la littérature, parmi lesquelles l’utilisateur est supposé choisir celle qui est la plus appropriée à ses objectifs. Comme l’intérêt dépend à la fois des préférences de l’utilisateur et des données, les mesures ont été répertoriées en deux catégories : les mesures subjectives (orientées utilisateur ) et les mesures objectives (orientées données). Nous nous focalisons sur l’étude des mesures objectives. Néanmoins, il existe une pléthore de mesures objectives dans la littérature, ce qui ne facilite pas le ou les choix de l’utilisateur. Ainsi, notre objectif est d’aider l’utilisateur, dans sa problématique de sélection de mesures objectives, par une approche par catégorisation. La thèse développe deux approches pour assister l’utilisateur dans sa problématique de choix de mesures objectives : (1) étude formelle suite à la définition d’un ensemble de propriétés de mesures qui conduisent à une bonne évaluation de celles-ci ; (2) étude expérimentale du comportement des différentes mesures d’intérêt à partir du point de vue d’analyse de données. Pour ce qui concerne la première approche, nous réalisons une étude théorique approfondie d’un grand nombre de mesures selon plusieurs propriétés formelles. Pour ce faire, nous proposons tout d’abord une formalisation de ces propriétés afin de lever toute ambiguïté sur celles-ci. Ensuite, nous étudions, pour différentes mesures d’intérêt objectives, la présence ou l’absence de propriétés caractéristiques appropriées. L’évaluation des mesures est alors un point de départ pour une catégorisation de celle-ci. Différentes méthodes de classification ont été appliquées : (i) méthodes sans recouvrement (CAH et k-moyennes) qui permettent l’obtention de groupes de mesures disjoints, (ii) méthode avec recouvrement (analyse factorielle booléenne) qui permet d’obtenir des groupes de mesures qui se chevauchent. Pour ce qui concerne la seconde approche, nous proposons une étude empirique du comportement d’une soixantaine de mesures sur des jeux de données de nature différente. Ainsi, nous proposons une méthodologie expérimentale, où nous cherchons à identifier les groupes de mesures qui possèdent, empiriquement, un comportement semblable. Nous effectuons par la suite une confrontation avec les deux résultats de classification, formel et empirique dans le but de valider et mettre en valeur notre première approche. Les deux approches sont complémentaires, dans l’optique d’aider l’utilisateur à effectuer le bon choix de la mesure d’intérêt adaptée à son application. / The search for interesting association rules is an important and active field in data mining. Since knowledge discovery from databases used algorithms (KDD) tend to generate a large number of rules, it is difficult for the user to select by himself the really interesting knowledge. To address this problem, an automatic post-filtering rules is essential to significantly reduce their number. Hence, many interestingness measures have been proposed in the literature in order to filter and/or sort discovered rules. As interestingness depends on both user preferences and data, interestingness measures were classified into two categories : subjective measures (user-driven) and objective measures (data-driven). We focus on the study of objective measures. Nevertheless, there are a plethora of objective measures in the literature, which increase the user’s difficulty for choosing the appropriate measure. Thus, our goal is to avoid such difficulty by proposing groups of similar measures by means of categorization approaches. The thesis presents two approaches to assist the user in his problematic of objective measures choice : (1) formal study as per the definition of a set of measures properties that lead to a good measure evaluation ; (2) experimental study of the behavior of various interestingness measures from data analysispoint of view. Regarding the first approach, we perform a thorough theoretical study of a large number of measures in several formal properties. To do this, we offer first of all a formalization of these properties in order to remove any ambiguity about them. We then study for various objective interestingness measures, the presence or absence of appropriate characteristic properties. Interestingness measures evaluation is therefore a starting point for measures categorization. Different clustering methods have been applied : (i) non overlapping methods (CAH and k-means) which allow to obtain disjoint groups of measures, (ii) overlapping method (Boolean factor analysis) that provides overlapping groups of measures. Regarding the second approach, we propose an empirical study of the behavior of about sixty measures on datasets with different nature. Thus, we propose an experimental methodology, from which we seek to identify groups of measures that have empirically similar behavior. We do next confrontation with the two classification results, formal and empirical in order to validate and enhance our first approach. Both approaches are complementary, in order to help the user making the right choice of the appropriate interestingness measure to his application.

Il existe des situations de modélisation statistique pour lesquelles le problème classique de classification non supervisée (c'est-à-dire sans information a priori sur la nature ou le nombre de classes à constituer) se double d'un problème d'identification des variables réellement pertinentes pour déterminer la classification. Cette problématique est d'autant plus essentielle que les données dites de grande dimension, comportant bien plus de variables que d'observations, se multiplient ces dernières années : données d'expression de gènes, classification de courbes... Nous proposons une procédure de sélection de variables pour la classification non supervisée adaptée aux problèmes de grande dimension. Nous envisageons une approche par modèles de mélange gaussien, ce qui nous permet de reformuler le problème de sélection des variables et du choix du nombre de classes en un problème global de sélection de modèle. Nous exploitons les propriétés de sélection de variables de la régularisation l1 pour construire efficacement, à partir des données, une collection de modèles qui reste de taille raisonnable même en grande dimension. Nous nous démarquons des procédures classiques de sélection de variables par régularisation l1 en ce qui concerne l'estimation des paramètres : dans chaque modèle, au lieu de considérer l'estimateur Lasso, nous calculons l'estimateur du maximum de vraisemblance. Ensuite, nous sélectionnons l'un des ces estimateurs du maximum de vraisemblance par un critère pénalisé non asymptotique basé sur l'heuristique de pente introduite par Birgé et Massart. D'un point de vue théorique, nous établissons un théorème de sélection de modèle pour l'estimation d'une densité par maximum de vraisemblance pour une collection aléatoire de modèles. Nous l'appliquons dans notre contexte pour trouver une forme de pénalité minimale pour notre critère pénalisé. D'un point de vue pratique, des simulations sont effectuées pour valider notre procédure, en particulier dans le cadre de la classification non supervisée de courbes. L'idée clé de notre procédure est de n'utiliser la régularisation l1 que pour constituer une collection restreinte de modèles et non pas aussi pour estimer les paramètres des modèles. Cette étape d'estimation est réalisée par maximum de vraisemblance. Cette procédure hybride nous est inspirée par une étude théorique menée dans une première partie dans laquelle nous établissons des inégalités oracle l1 pour le Lasso dans les cadres de régression gaussienne et de mélange de régressions gaussiennes, qui se démarquent des inégalités oracle l0 traditionnellement établies par leur absence totale d'hypothèse. / This thesis deals with variable selection for clustering. This problem has become all the more challenging since the recent increase in high-dimensional data where the number of variables can largely exceeds the number of observations (DNA analysis, functional data clustering...). We propose a variable selection procedure for clustering suited to high-dimensional contexts. We consider clustering based on finite Gaussian mixture models in order to recast both the variable selection and the choice of the number of clusters into a global model selection problem. We use the variable selection property of l1-regularization to build a data-driven model collection in a efficient way. Our procedure differs from classical procedures using l1-regularization as regards the estimation of the mixture parameters: in each model of the collection, rather than considering the Lasso estimator, we calculate the maximum likelihood estimator. Then, we select one of these maximum likelihood estimators by a non-asymptotic penalized criterion. From a theoretical viewpoint, we establish a model selection theorem for maximum likelihood estimators in a density estimation framework with a random model collection. We apply it in our context to determine a convenient penalty shape for our criterion. From a practical viewpoint, we carry out simulations to validate our procedure, for instance in the functional data clustering framework. The basic idea of our procedure, which consists in variable selection by l1-regularization but estimation by maximum likelihood estimators, comes from theoretical results we establish in the first part of this thesis: we provide l1-oracle inequalities for the Lasso in the regression framework, which are valid with no assumption at all contrary to the usual l0-oracle inequalities in the literature, thus suggesting a gap between l1-regularization and l0-regularization.

Les modèles de mélange pour la régression sont utilisés pour modéliser la relation entre la réponse et les prédicteurs, pour des données issues de différentes sous-populations. Dans cette thèse, on étudie des prédicteurs de grande dimension et une réponse de grande dimension. Tout d’abord, on obtient une inégalité oracle ℓ1 satisfaite par l’estimateur du Lasso. On s’intéresse à cet estimateur pour ses propriétés de régularisation ℓ1. On propose aussi deux procédures pour pallier ce problème de classification en grande dimension. La première procédure utilise l’estimateur du maximum de vraisemblance pour estimer la densité conditionnelle inconnue, en se restreignant aux variables actives sélectionnées par un estimateur de type Lasso. La seconde procédure considère la sélection de variables et la réduction de rang pour diminuer la dimension. Pour chaque procédure, on obtient une inégalité oracle, qui explicite la pénalité nécessaire pour sélectionner un modèle proche de l’oracle. On étend ces procédures au cas des données fonctionnelles, où les prédicteurs et la réponse peuvent être des fonctions. Dans ce but, on utilise une approche par ondelettes. Pour chaque procédure, on fournit des algorithmes, et on applique et évalue nos méthodes sur des simulations et des données réelles. En particulier, on illustre la première méthode par des données de consommation électrique. / Finite mixture regression models are useful for modeling the relationship between a response and predictors, arising from different subpopulations. In this thesis, we focus on high-dimensional predictors and a high-dimensional response. First of all, we provide an ℓ1-oracle inequality satisfied by the Lasso estimator. We focus on this estimator for its ℓ1-regularization properties rather than for the variable selection procedure. We also propose two procedures to deal with this issue. The first procedure leads to estimate the unknown conditional mixture density by a maximum likelihood estimator, restricted to the relevant variables selected by an ℓ1-penalized maximum likelihood estimator. The second procedure considers jointly predictor selection and rank reduction for obtaining lower-dimensional approximations of parameters matrices. For each procedure, we get an oracle inequality, which derives the penalty shape of the criterion, depending on the complexity of the random model collection. We extend these procedures to the functional case, where predictors and responses are functions. For this purpose, we use a wavelet-based approach. For each situation, we provide algorithms, apply and evaluate our methods both on simulations and real datasets. In particular, we illustrate the first procedure on an electricity load consumption dataset.