Consider sequential trials comparing two treatments with binary responses. The goal is to derive accurate confidence sets for the treatment difference and the individual success probabilities of the two treatments. We shall begin with the signed-root transformation as a pivot and then apply the approximate theory of Weng and Woodroofe [11] to form accurate confidence sets of these parameters. The explicit correction terms of the pivots are obtained. The simulation studies agree well with the theoretical results.

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Submitted by Vitor Augusto Possebom (vitorapossebom@gmail.com) on 2016-03-08T00:06:59Z No. of bitstreams: 1 possebom_2016_masters-thesis.pdf: 905848 bytes, checksum: 1d5af42563617b7a8058b09baab1e040 (MD5) / Rejected by Letícia Monteiro de Souza (leticia.dsouza@fgv.br), reason: Prezado, Vítor, O seu trabalho foge totalmente das normas ABNT ou APA. Por gentileza, verificar trabalhos dos seus colegas postados na Biblioteca Digital para conhecimento. Qualquer dúvida, estou a disposição para falar ao telefone, onde fica mais fácil a comunicação. Atenciosamente, Letícia Monteiro 3799-3631 on 2016-03-08T11:53:56Z (GMT) / Submitted by Vitor Augusto Possebom (vitorapossebom@gmail.com) on 2016-03-08T20:40:10Z No. of bitstreams: 1 possebom_2016_masters-thesis.pdf: 926719 bytes, checksum: 6db5399b2d8e24a4b01f2bec748e4e95 (MD5) / Rejected by Letícia Monteiro de Souza (leticia.dsouza@fgv.br), reason: Prezado Vítor, Favor alterar o seu trabalho conforme as normas da ABNT. 1 - O Epigrafo deve constar na 5ª página, anteriormente a Dedicatória. 2 - Agradecimentos na 7ª página: Deve constar uma versão em português antes da versão em inglês. O título deve ser em caixa alta, centralizado e em negrito. 3 - Assim como em Agradecimentos, os títulos de: Resumo, Abstract e Sumário, devem ser em caixa alta, centralizado e em negrito. Estou a disposição para eventuais dúvidas. Atenciosamente, Letícia Monteiro 3799-3631 on 2016-03-09T12:15:54Z (GMT) / Submitted by Vitor Augusto Possebom (vitorapossebom@gmail.com) on 2016-03-10T00:21:36Z No. of bitstreams: 1 possebom_2016_masters-thesis.pdf: 933731 bytes, checksum: 69d467a1d6cb459ddd326d7fd593b4f9 (MD5) / Approved for entry into archive by Letícia Monteiro de Souza (leticia.dsouza@fgv.br) on 2016-03-10T11:59:00Z (GMT) No. of bitstreams: 1 possebom_2016_masters-thesis.pdf: 933731 bytes, checksum: 69d467a1d6cb459ddd326d7fd593b4f9 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-10T12:48:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 possebom_2016_masters-thesis.pdf: 933731 bytes, checksum: 69d467a1d6cb459ddd326d7fd593b4f9 (MD5) Previous issue date: 2016-02-17 / This Master Thesis consists of one theoretical article and one empirical article on the field of Microeconometrics. The first chapter\footnote{We also thank useful suggestions by Marinho Bertanha, Gabriel Cepaluni, Brigham Frandsen, Dalia Ghanem, Ricardo Masini, Marcela Mello, Áureo de Paula, Cristine Pinto, Edson Severnini and seminar participants at São Paulo School of Economics, the California Econometrics Conference 2015 and the 37\textsuperscript{th} Brazilian Meeting of Econometrics.}, called \emph{Synthetic Control Estimator: A Generalized Inference Procedure and Confidence Sets}, contributes to the literature about inference techniques of the Synthetic Control Method. This methodology was proposed to answer questions involving counterfactuals when only one treated unit and a few control units are observed. Although this method was applied in many empirical works, the formal theory behind its inference procedure is still an open question. In order to fulfill this lacuna, we make clear the sufficient hypotheses that guarantee the adequacy of Fisher's Exact Hypothesis Testing Procedure for panel data, allowing us to test any \emph{sharp null hypothesis} and, consequently, to propose a new way to estimate Confidence Sets for the Synthetic Control Estimator by inverting a test statistic, the first confidence set when we have access only to finite sample, aggregate level data whose cross-sectional dimension may be larger than its time dimension. Moreover, we analyze the size and the power of the proposed test with a Monte Carlo experiment and find that test statistics that use the synthetic control method outperforms test statistics commonly used in the evaluation literature. We also extend our framework for the cases when we observe more than one outcome of interest (simultaneous hypothesis testing) or more than one treated unit (pooled intervention effect) and when heteroskedasticity is present. The second chapter, called \emph{Free Economic Area of Manaus: An Impact Evaluation using the Synthetic Control Method}, is an empirical article. We apply the synthetic control method for Brazilian city-level data during the 20\textsuperscript{th} Century in order to evaluate the economic impact of the Free Economic Area of Manaus (FEAM). We find that this enterprise zone had positive significant effects on Real GDP per capita and Services Total Production per capita, but it also had negative significant effects on Agriculture Total Production per capita. Our results suggest that this subsidy policy achieve its goal of promoting regional economic growth, even though it may have provoked mis-allocation of resources among economic sectors. / Esta dissertação de mestrado consiste em um artigo teórico e um artigo empírico no campo da Microeconometria. O primeiro capítulo contribui para a literatura sobre técnica de inferência do método de controle sintético. Essa metodologia foi proposta para responder a questões envolvendo contrafactuais quando apenas uma unidade tratada e poucas unidades controle são observadas. Apesar de esse método ter sido aplicado em muitos trabalhos empíricos, a teoria formal por trás de seu procedimento de inferência ainda é uma questão em aberto. Para preencher essa lacuna, nós deixamos claras hipóteses suficientes que garantem a validade do Procedimento Exato de Teste de Hipótese de Fisher para dados em painel, permitindo que nós testássemos qualquer hipótese nula do tipo \emph{sharp} e, consequentemente, que nós propuséssemos uma nova forma de estimar conjuntos de confiança para o Estimador de Controle Sintético por meio da inversão de uma estatística de teste, o primeiro conjunto de confiança quando temos acesso apenas a dados agregados cuja dimensão de \emph{cross-section} pode ser maior que a dimensão temporal. Ademais, nós analisamos o tamanho e o poder do teste proposto por meio de um experimento de Monte Carlo e encontramos que estatísticas de teste que usam o método de controle sintético apresentam uma performance superior àquela apresentada pelas estatísticas de teste comumente analisadas na literatura de avaliação de impacto. Nós também estendemos nosso procedimento para abarcar os casos em que observamos mais de uma variável de interesse (teste simultâneo de hipótese) ou mais de uma unidade tratada (efeito agregado da intervenção) e quando heterocedasticidade está presente. O segundo capítulo é um artigo empírico. Nós aplicamos o método de controle sintético a dados municipais brasileiros durante o século 20 com o intuito de avaliar o impacto econômico da Zona Franca de Manaus (ZFM). Nós encontramos que essa zona de empreendimento teve efeitos positivos significantes sobre o PIB Real per capita e sobre a Produção Total per capita do setor de Serviços, mas também teve um efeito negativo e significante sobre a Produção total per capita do setor Agrícola. Nossos resultados sugerem que essa política de subsídio alcançou seu objetivo de promover crescimento econômico regional, apesar de possivelmente ter provocado falhas de alocação de recursos entre setores econômicos.

Ce manuscrit étudie plusieurs problèmes de classification sous contraintes. Dans ce cadre de classification, notre objectif est de construire un algorithme qui a des performances aussi bonnes que la meilleure règle de classification ayant une propriété souhaitée. Fait intéressant, les méthodes de classification de type plug-in sont bien appropriées à cet effet. De plus, il est montré que, dans plusieurs configurations, ces règles de classification peuvent exploiter des données non étiquetées, c'est-à-dire qu'elles sont construites de manière semi-supervisée. Le Chapitre 1 décrit deux cas particuliers de la classification binaire - la classification où la mesure de performance est reliée au F-score, et la classification équitable. A ces deux problèmes, des procédures semi-supervisées sont proposées. En particulier, dans le cas du F-score, il s'avère que cette méthode est optimale au sens minimax sur une classe usuelle de distributions non-paramétriques. Aussi, dans le cas de la classification équitable, la méthode proposée est consistante en terme de risque de classification, tout en satisfaisant asymptotiquement la contrainte d’égalité des chances. De plus, la procédure proposée dans ce cadre d'étude surpasse en pratique les algorithmes de pointe. Le Chapitre 3 décrit le cadre de la classification multi-classes par le biais d'ensembles de confiance. Là encore, une procédure semi-supervisée est proposée et son optimalité presque minimax est établie. Il est en outre établi qu'aucun algorithme supervisé ne peut atteindre une vitesse de convergence dite rapide. Le Chapitre 4 décrit un cas de classification multi-labels dans lequel on cherche à minimiser le taux de faux-négatifs sous réserve de contraintes de type presque sûres sur les règles de classification. Dans cette partie, deux contraintes spécifiques sont prises en compte: les classifieurs parcimonieux et ceux soumis à un contrôle des erreurs négatives à tort. Pour les premiers, un algorithme supervisé est fourni et il est montré que cet algorithme peut atteindre une vitesse de convergence rapide. Enfin, pour la seconde famille, il est montré que des hypothèses supplémentaires sont nécessaires pour obtenir des garanties théoriques sur le risque de classification / This manuscript studies several problems of constrained classification. In this frameworks of classification our goal is to construct an algorithm which performs as good as the best classifier that obeys some desired property. Plug-in type classifiers are well suited to achieve this goal. Interestingly, it is shown that in several setups these classifiers can leverage unlabeled data, that is, they are constructed in a semi-supervised manner.Chapter 2 describes two particular settings of binary classification -- classification with F-score and classification of equal opportunity. For both problems semi-supervised procedures are proposed and their theoretical properties are established. In the case of the F-score, the proposed procedure is shown to be optimal in minimax sense over a standard non-parametric class of distributions. In the case of the classification of equal opportunity the proposed algorithm is shown to be consistent in terms of the misclassification risk and its asymptotic fairness is established. Moreover, for this problem, the proposed procedure outperforms state-of-the-art algorithms in the field.Chapter 3 describes the setup of confidence set multi-class classification. Again, a semi-supervised procedure is proposed and its nearly minimax optimality is established. It is additionally shown that no supervised algorithm can achieve a so-called fast rate of convergence. In contrast, the proposed semi-supervised procedure can achieve fast rates provided that the size of the unlabeled data is sufficiently large.Chapter 4 describes a setup of multi-label classification where one aims at minimizing false negative error subject to almost sure type constraints. In this part two specific constraints are considered -- sparse predictions and predictions with the control over false negative errors. For the former, a supervised algorithm is provided and it is shown that this algorithm can achieve fast rates of convergence. For the later, it is shown that extra assumptions are necessary in order to obtain theoretical guarantees in this case

Zentrale Grenzwertsätze und Konfidenzmengen werden in zwei verschiedenen, nichtparametrischen, inversen Problemen ähnlicher Struktur untersucht, und zwar in der Kalibrierung eines exponentiellen Lévy-Modells und im Dekonvolutionsmodell. Im ersten Modell wird eine Geldanlage durch einen exponentiellen Lévy-Prozess dargestellt, Optionspreise werden beobachtet und das charakteristische Tripel des Lévy-Prozesses wird geschätzt. Wir zeigen, dass die Schätzer fast sicher wohldefiniert sind. Zu diesem Zweck beweisen wir eine obere Schranke für Trefferwahrscheinlichkeiten von gaußschen Zufallsfeldern und wenden diese auf einen Gauß-Prozess aus der Schätzmethode für Lévy-Modelle an. Wir beweisen gemeinsame asymptotische Normalität für die Schätzer von Volatilität, Drift und Intensität und für die punktweisen Schätzer der Sprungdichte. Basierend auf diesen Ergebnissen konstruieren wir Konfidenzintervalle und -mengen für die Schätzer. Wir zeigen, dass sich die Konfidenzintervalle in Simulationen gut verhalten, und wenden sie auf Optionsdaten des DAX an. Im Dekonvolutionsmodell beobachten wir unabhängige, identisch verteilte Zufallsvariablen mit additiven Fehlern und schätzen lineare Funktionale der Dichte der Zufallsvariablen. Wir betrachten Dekonvolutionsmodelle mit gewöhnlich glatten Fehlern. Bei diesen ist die Schlechtgestelltheit des Problems durch die polynomielle Abfallrate der charakteristischen Funktion der Fehler gegeben. Wir beweisen einen gleichmäßigen zentralen Grenzwertsatz für Schätzer von Translationsklassen linearer Funktionale, der die Schätzung der Verteilungsfunktion als Spezialfall enthält. Unsere Ergebnisse gelten in Situationen, in denen eine Wurzel-n-Rate erreicht werden kann, genauer gesagt gelten sie, wenn die Sobolev-Glattheit der Funktionale größer als die Schlechtgestelltheit des Problems ist. / Central limit theorems and confidence sets are studied in two different but related nonparametric inverse problems, namely in the calibration of an exponential Lévy model and in the deconvolution model. In the first set-up, an asset is modeled by an exponential of a Lévy process, option prices are observed and the characteristic triplet of the Lévy process is estimated. We show that the estimators are almost surely well-defined. To this end, we prove an upper bound for hitting probabilities of Gaussian random fields and apply this to a Gaussian process related to the estimation method for Lévy models. We prove joint asymptotic normality for estimators of the volatility, the drift, the intensity and for pointwise estimators of the jump density. Based on these results, we construct confidence intervals and sets for the estimators. We show that the confidence intervals perform well in simulations and apply them to option data of the German DAX index. In the deconvolution model, we observe independent, identically distributed random variables with additive errors and we estimate linear functionals of the density of the random variables. We consider deconvolution models with ordinary smooth errors. Then the ill-posedness of the problem is given by the polynomial decay rate with which the characteristic function of the errors decays. We prove a uniform central limit theorem for the estimators of translation classes of linear functionals, which includes the estimation of the distribution function as a special case. Our results hold in situations, for which a square-root-n-rate can be obtained, more precisely, if the Sobolev smoothness of the functionals is larger than the ill-posedness of the problem.

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Recent progress in the modelling of the dynamics of the Antarctic ice sheet has led to a paradigm shift in the perception of the Antarctic ice sheet in a changing climate. New understanding of the dynamics of the Antarctic ice sheet now suggests that the response of the Antarctic ice sheet to climate change will be driven by instability mechanisms in marine sectors. As concerns have grown about the response of the Antarctic ice sheet in a warming climate, interest has grown simultaneously in predicting with quantified uncertainty the evolution of the Antarctic ice sheet and in clarifying the role played by uncertainties in predicting the response of the Antarctic ice sheet to climate change. Essential ice-sheet models have recently emerged as computationally efficient ice-sheet models for large-scale and long-term simulations of the ice-sheet dynamics and integration into Earth system models. Essential ice-sheet models, such as the fast Elementary Thermomechanical Ice Sheet (f.ETISh) model developed at the Université Libre de Bruxelles, achieve computational tractability by representing essential mechanisms and feedbacks of ice-sheet thermodynamics through reduced-order models and appropriate parameterisations. Given their computational tractability, essential ice-sheet models combined with methods from the field of uncertainty quantification provide opportunities for more comprehensive analyses of the impact of uncertainty in ice-sheet models and for expanding the range of uncertainty quantification methods employed in ice-sheet modelling. The main contributions of this thesis are twofold. On the one hand, we contribute a new assessment and new understanding of the impact of uncertainties on the multicentennial response of the Antarctic ice sheet. On the other hand, we contribute new methods for uncertainty quantification of geometrical characteristics of the spatial response of physics-based computational models, with, as a motivation in glaciology, a focus on predicting with quantified uncertainty the retreat of the grounded region of the Antarctic ice sheet. For the first contribution, we carry out new probabilistic projections of the multicentennial response of the Antarctic ice sheet to climate change using the f.ETISh model. We apply methods from the field of uncertainty quantification to the f.ETISh model to investigate the influence of several sources of uncertainty, namely sources of uncertainty in atmospheric forcing, basal sliding, grounding-line flux parameterisation, calving, sub-shelf melting, ice-shelf rheology, and bedrock relation, on the continental response on the Antarctic ice sheet. We provide new probabilistic projections of the contribution of the Antarctic ice sheet to future sea-level rise; we carry out stochastic sensitivity analysis to determine the most influential sources of uncertainty; and we provide new probabilistic projections of the retreat of the grounded portion of the Antarctic ice sheet. For the second contribution, we propose to address uncertainty quantification of geometrical characteristics of the spatial response of physics-based computational models within the probabilistic context of the random set theory. We contribute to the development of the concept of confidence sets that either contain or are contained within an excursion set of the spatial response with a specified probability level. We propose a new multifidelity quantile-based method for the estimation of such confidence sets and we demonstrate the performance of the proposed method on an application concerned with predicting with quantified uncertainty the retreat of the Antarctic ice sheet. In addition to these two main contributions, we contribute to two additional pieces of research pertaining to the computation of Sobol indices in global sensitivity analysis in small-data settings using the recently introduced probabilistic learning on manifolds (PLoM) and to a multi-model comparison of the projections of the contribution of the Antarctic ice sheet to global mean sea-level rise. / Les progrès récents effectués dans la modélisation de la dynamique de la calotte polaire de l'Antarctique ont donné lieu à un changement de paradigme vis-à-vis de la perception de la calotte polaire de l'Antarctique face au changement climatique. Une meilleure compréhension de la dynamique de la calotte polaire de l'Antarctique suggère désormais que la réponse de la calotte polaire de l'Antarctique au changement climatique sera déterminée par des mécanismes d'instabilité dans les régions marines. Tandis qu'un nouvel engouement se porte sur une meilleure compréhension de la réponse de la calotte polaire de l'Antarctique au changement climatique, un intérêt particulier se porte simultanément vers le besoin de quantifier les incertitudes sur l'évolution de la calotte polaire de l'Antarctique ainsi que de clarifier le rôle joué par les incertitudes sur le comportement de la calotte polaire de l'Antarctique en réponse au changement climatique. D'un point de vue numérique, les modèles glaciologiques dits essentiels ont récemment été développés afin de fournir des modèles numériques efficaces en temps de calcul dans le but de réaliser des simulations à grande échelle et sur le long terme de la dynamique des calottes polaires ainsi que dans l'optique de coupler le comportement des calottes polaires avec des modèles globaux du sytème terrestre. L'efficacité en temps de calcul de ces modèles glaciologiques essentiels, tels que le modèle f.ETISh (fast Elementary Thermomechanical Ice Sheet) développé à l'Université Libre de Bruxelles, repose sur une modélisation des mécanismes et des rétroactions essentiels gouvernant la thermodynamique des calottes polaires au travers de modèles d'ordre réduit et de paramétrisations. Vu l'efficacité en temps de calcul des modèles glaciologiques essentiels, l'utilisation de ces modèles en complément des méthodes du domaine de la quantification des incertitudes offrent de nombreuses opportunités afin de mener des analyses plus complètes de l'impact des incertitudes dans les modèles glaciologiques ainsi que de développer de nouvelles méthodes du domaine de la quantification des incertitudes dans le cadre de la modélisation glaciologique. Les contributions de cette thèse sont doubles. D'une part, nous contribuons à une nouvelle estimation et une nouvelle compréhension de l'impact des incertitudes sur la réponse de la calotte polaire de l'Antarctique dans les prochains siècles. D'autre part, nous contribuons au développement de nouvelles méthodes pour la quantification des incertitudes sur les caractéristiques géométriques de la réponse spatiale de modèles physiques numériques avec, comme motivation en glaciologie, un intérêt particulier vers la prédiction sous incertitudes du retrait de la région de la calotte polaire de l'Antarctique en contact avec le lit rocheux. Dans le cadre de la première contribution, nous réalisons de nouvelles projections probabilistes de la réponse de la calotte polaire de l'Antarctique au changement climatique au cours des prochains siècles à l'aide du modèle numérique f.ETISh. Nous appliquons des méthodes du domaine de la quantification des incertitudes au modèle numérique f.ETISh afin d'étudier l'impact de différentes sources d'incertitude sur la réponse continentale de la calotte polaire de l'Antarctique. Les sources d'incertitude étudiées sont relatives au forçage atmosphérique, au glissement basal, à la paramétrisation du flux à la ligne d'ancrage, au vêlage, à la fonte sous les barrières de glace, à la rhéologie des barrières de glace et à la relaxation du lit rocheux. Nous réalisons de nouvelles projections probabilistes de la contribution de la calotte polaire de l'Antarctique à l'augmentation future du niveau des mers; nous réalisons une analyse de sensibilité afin de déterminer les sources d'incertitude les plus influentes; et nous réalisons de nouvelles projections probabilistes du retrait de la région de la calotte polaire de l'Antarctique en contact avec le lit rocheux.Dans le cadre de la seconde contribution, nous étudions la quantification des incertitudes sur les caractéristiques géométriques de la réponse spatiale de modèles physiques numériques dans le cadre de la théorie des ensembles aléatoires. Dans le cadre de la théorie des ensembles aléatoires, nous développons le concept de régions de confiance qui contiennent ou bien sont inclus dans un ensemble d'excursion de la réponse spatiale du modèle numérique avec un niveau donné de probabilité. Afin d'estimer ces régions de confiance, nous proposons de formuler l'estimation de ces régions de confiance dans une famille d'ensembles paramétrés comme un problème d'estimation de quantiles d'une variable aléatoire et nous proposons une nouvelle méthode de type multifidélité pour estimer ces quantiles. Finalement, nous démontrons l'efficacité de cette nouvelle méthode dans le cadre d'une application relative au retrait de la région de la calotte polaire de l'Antarctique en contact avec le lit rocheux. En plus de ces deux contributions principales, nous contribuons à deux travaux de recherche additionnels. D'une part, nous contribuons à un travail de recherche relatif au calcul des indices de Sobol en analyse de sensibilité dans le cadre de petits ensembles de données à l'aide d'une nouvelle méthode d'apprentissage probabiliste sur des variétés géométriques. D'autre part, nous fournissons une comparaison multimodèle de différentes projections de la contribution de la calotte polaire de l'Antarctique à l'augmentation du niveau des mers. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

La dernière décennie a connu un intérêt croissant pour les problèmes posés par les variables instrumentales faibles dans la littérature économétrique, c’est-à-dire les situations où les variables instrumentales sont faiblement corrélées avec la variable à instrumenter. En effet, il est bien connu que lorsque les instruments sont faibles, les distributions des statistiques de Student, de Wald, du ratio de vraisemblance et du multiplicateur de Lagrange ne sont plus standard et dépendent souvent de paramètres de nuisance. Plusieurs études empiriques portant notamment sur les modèles de rendements à l’éducation [Angrist et Krueger (1991, 1995), Angrist et al. (1999), Bound et al. (1995), Dufour et Taamouti (2007)] et d’évaluation des actifs financiers (C-CAPM) [Hansen et Singleton (1982,1983), Stock et Wright (2000)], où les variables instrumentales sont faiblement corrélées avec la variable à instrumenter, ont montré que l’utilisation de ces statistiques conduit souvent à des résultats peu fiables. Un remède à ce problème est l’utilisation de tests robustes à l’identification [Anderson et Rubin (1949), Moreira (2002), Kleibergen (2003), Dufour et Taamouti (2007)]. Cependant, il n’existe aucune littérature économétrique sur la qualité des procédures robustes à l’identification lorsque les instruments disponibles sont endogènes ou à la fois endogènes et faibles. Cela soulève la question de savoir ce qui arrive aux procédures d’inférence robustes à l’identification lorsque certaines variables instrumentales supposées exogènes ne le sont pas effectivement. Plus précisément, qu’arrive-t-il si une variable instrumentale invalide est ajoutée à un ensemble d’instruments valides? Ces procédures se comportent-elles différemment? Et si l’endogénéité des variables instrumentales pose des difficultés majeures à l’inférence statistique, peut-on proposer des procédures de tests qui sélectionnent les instruments lorsqu’ils sont à la fois forts et valides? Est-il possible de proposer les proédures de sélection d’instruments qui demeurent valides même en présence d’identification faible? Cette thèse se focalise sur les modèles structurels (modèles à équations simultanées) et apporte des réponses à ces questions à travers quatre essais. Le premier essai est publié dans Journal of Statistical Planning and Inference 138 (2008) 2649 – 2661. Dans cet essai, nous analysons les effets de l’endogénéité des instruments sur deux statistiques de test robustes à l’identification: la statistique d’Anderson et Rubin (AR, 1949) et la statistique de Kleibergen (K, 2003), avec ou sans instruments faibles. D’abord, lorsque le paramètre qui contrôle l’endogénéité des instruments est fixe (ne dépend pas de la taille de l’échantillon), nous montrons que toutes ces procédures sont en général convergentes contre la présence d’instruments invalides (c’est-à-dire détectent la présence d’instruments invalides) indépendamment de leur qualité (forts ou faibles). Nous décrivons aussi des cas où cette convergence peut ne pas tenir, mais la distribution asymptotique est modifiée d’une manière qui pourrait conduire à des distorsions de niveau même pour de grands échantillons. Ceci inclut, en particulier, les cas où l’estimateur des double moindres carrés demeure convergent, mais les tests sont asymptotiquement invalides. Ensuite, lorsque les instruments sont localement exogènes (c’est-à-dire le paramètre d’endogénéité converge vers zéro lorsque la taille de l’échantillon augmente), nous montrons que ces tests convergent vers des distributions chi-carré non centrées, que les instruments soient forts ou faibles. Nous caractérisons aussi les situations où le paramètre de non centralité est nul et la distribution asymptotique des statistiques demeure la même que dans le cas des instruments valides (malgré la présence des instruments invalides). Le deuxième essai étudie l’impact des instruments faibles sur les tests de spécification du type Durbin-Wu-Hausman (DWH) ainsi que le test de Revankar et Hartley (1973). Nous proposons une analyse en petit et grand échantillon de la distribution de ces tests sous l’hypothèse nulle (niveau) et l’alternative (puissance), incluant les cas où l’identification est déficiente ou faible (instruments faibles). Notre analyse en petit échantillon founit plusieurs perspectives ainsi que des extensions des précédentes procédures. En effet, la caractérisation de la distribution de ces statistiques en petit échantillon permet la construction des tests de Monte Carlo exacts pour l’exogénéité même avec les erreurs non Gaussiens. Nous montrons que ces tests sont typiquement robustes aux intruments faibles (le niveau est contrôlé). De plus, nous fournissons une caractérisation de la puissance des tests, qui exhibe clairement les facteurs qui déterminent la puissance. Nous montrons que les tests n’ont pas de puissance lorsque tous les instruments sont faibles [similaire à Guggenberger(2008)]. Cependant, la puissance existe tant qu’au moins un seul instruments est fort. La conclusion de Guggenberger (2008) concerne le cas où tous les instruments sont faibles (un cas d’intérêt mineur en pratique). Notre théorie asymptotique sous les hypothèses affaiblies confirme la théorie en échantillon fini. Par ailleurs, nous présentons une analyse de Monte Carlo indiquant que: (1) l’estimateur des moindres carrés ordinaires est plus efficace que celui des doubles moindres carrés lorsque les instruments sont faibles et l’endogenéité modérée [conclusion similaire à celle de Kiviet and Niemczyk (2007)]; (2) les estimateurs pré-test basés sur les tests d’exogenété ont une excellente performance par rapport aux doubles moindres carrés. Ceci suggère que la méthode des variables instrumentales ne devrait être appliquée que si l’on a la certitude d’avoir des instruments forts. Donc, les conclusions de Guggenberger (2008) sont mitigées et pourraient être trompeuses. Nous illustrons nos résultats théoriques à travers des expériences de simulation et deux applications empiriques: la relation entre le taux d’ouverture et la croissance économique et le problème bien connu du rendement à l’éducation. Le troisième essai étend le test d’exogénéité du type Wald proposé par Dufour (1987) aux cas où les erreurs de la régression ont une distribution non-normale. Nous proposons une nouvelle version du précédent test qui est valide même en présence d’erreurs non-Gaussiens. Contrairement aux procédures de test d’exogénéité usuelles (tests de Durbin-Wu-Hausman et de Rvankar- Hartley), le test de Wald permet de résoudre un problème courant dans les travaux empiriques qui consiste à tester l’exogénéité partielle d’un sous ensemble de variables. Nous proposons deux nouveaux estimateurs pré-test basés sur le test de Wald qui performent mieux (en terme d’erreur quadratique moyenne) que l’estimateur IV usuel lorsque les variables instrumentales sont faibles et l’endogénéité modérée. Nous montrons également que ce test peut servir de procédure de sélection de variables instrumentales. Nous illustrons les résultats théoriques par deux applications empiriques: le modèle bien connu d’équation du salaire [Angist et Krueger (1991, 1999)] et les rendements d’échelle [Nerlove (1963)]. Nos résultats suggèrent que l’éducation de la mère expliquerait le décrochage de son fils, que l’output est une variable endogène dans l’estimation du coût de la firme et que le prix du fuel en est un instrument valide pour l’output. Le quatrième essai résout deux problèmes très importants dans la littérature économétrique. D’abord, bien que le test de Wald initial ou étendu permette de construire les régions de confiance et de tester les restrictions linéaires sur les covariances, il suppose que les paramètres du modèle sont identifiés. Lorsque l’identification est faible (instruments faiblement corrélés avec la variable à instrumenter), ce test n’est en général plus valide. Cet essai développe une procédure d’inférence robuste à l’identification (instruments faibles) qui permet de construire des régions de confiance pour la matrices de covariances entre les erreurs de la régression et les variables explicatives (possiblement endogènes). Nous fournissons les expressions analytiques des régions de confiance et caractérisons les conditions nécessaires et suffisantes sous lesquelles ils sont bornés. La procédure proposée demeure valide même pour de petits échantillons et elle est aussi asymptotiquement robuste à l’hétéroscédasticité et l’autocorrélation des erreurs. Ensuite, les résultats sont utilisés pour développer les tests d’exogénéité partielle robustes à l’identification. Les simulations Monte Carlo indiquent que ces tests contrôlent le niveau et ont de la puissance même si les instruments sont faibles. Ceci nous permet de proposer une procédure valide de sélection de variables instrumentales même s’il y a un problème d’identification. La procédure de sélection des instruments est basée sur deux nouveaux estimateurs pré-test qui combinent l’estimateur IV usuel et les estimateurs IV partiels. Nos simulations montrent que: (1) tout comme l’estimateur des moindres carrés ordinaires, les estimateurs IV partiels sont plus efficaces que l’estimateur IV usuel lorsque les instruments sont faibles et l’endogénéité modérée; (2) les estimateurs pré-test ont globalement une excellente performance comparés à l’estimateur IV usuel. Nous illustrons nos résultats théoriques par deux applications empiriques: la relation entre le taux d’ouverture et la croissance économique et le modèle de rendements à l’éducation. Dans la première application, les études antérieures ont conclu que les instruments n’étaient pas trop faibles [Dufour et Taamouti (2007)] alors qu’ils le sont fortement dans la seconde [Bound (1995), Doko et Dufour (2009)]. Conformément à nos résultats théoriques, nous trouvons les régions de confiance non bornées pour la covariance dans le cas où les instruments sont assez faibles. / The last decade shows growing interest for the so-called weak instruments problems in the econometric literature, i.e. situations where instruments are poorly correlated with endogenous explanatory variables. More generally, these can be viewed as situations where model parameters are not identified or nearly so (see Dufour and Hsiao, 2008). It is well known that when instruments are weak, the limiting distributions of standard test statistics - like Student, Wald, likelihood ratio and Lagrange multiplier criteria in structural models - have non-standard distributions and often depend heavily on nuisance parameters. Several empirical studies including the estimation of returns to education [Angrist and Krueger (1991, 1995), Angrist et al. (1999), Bound et al. (1995), Dufour and Taamouti (2007)] and asset pricing model (C-CAPM) [Hansen and Singleton (1982, 1983), Stock and Wright (2000)], have showed that the above procedures are unreliable in presence of weak identification. As a result, identification-robust tests [Anderson and Rubin (1949), Moreira (2003), Kleibergen (2002), Dufour and Taamouti (2007)] are often used to make reliable inference. However, little is known about the quality of these procedures when the instruments are invalid or both weak and invalid. This raises the following question: what happens to inference procedures when some instruments are endogenous or both weak and endogenous? In particular, what happens if an invalid instrument is added to a set of valid instruments? How robust are these inference procedures to instrument endogeneity? Do alternative inference procedures behave differently? If instrument endogeneity makes statistical inference unreliable, can we propose the procedures for selecting "good instruments" (i.e. strong and valid instruments)? Can we propose instrument selection procedure which will be valid even in presence of weak identification? This thesis focuses on structural models and answers these questions through four chapiters. The first chapter is published in Journal of Statistical Planning and Inference 138 (2008) 2649 – 2661. In this chapter, we analyze the effects of instrument endogeneity on two identificationrobust procedures: Anderson and Rubin (1949, AR) and Kleibergen (2002, K) test statistics, with or without weak instruments. First, when the level of instrument endogeneity is fixed (does not depend on the sample size), we show that all these procedures are in general consistent against the presence of invalid instruments (hence asymptotically invalid for the hypothesis of interest), whether the instruments are "strong" or "weak". We also describe situations where this consistency may not hold, but the asymptotic distribution is modified in a way that would lead to size distortions in large samples. These include, in particular, cases where 2SLS estimator remains consistent, but the tests are asymptotically invalid. Second, when the instruments are locally exogenous (the level of instrument endogeneity approaches zero as the sample size increases), we find asymptotic noncentral chi-square distributions with or without weak instruments, and describe situations where the non-centrality parameter is zero and the asymptotic distribution remains the same as in the case of valid instruments (despite the presence of invalid instruments). The second chapter analyzes the effects of weak identification on Durbin-Wu-Hausman (DWH) specification tests an Revankar-Harttley exogeneity test. We propose a finite-and large-sample analysis of the distribution of DWH tests under the null hypothesis (level) and the alternative hypothesis (power), including when identification is deficient or weak (weak instruments). Our finite-sample analysis provides several new insights and extensions of earlier procedures. The characterization of the finite-sample distribution of the test-statistics allows the construction of exact identificationrobust exogeneity tests even with non-Gaussian errors (Monte Carlos tests) and shows that such tests are typically robust to weak instruments (level is controlled). Furthermore, we provide a characterization of the power of the tests, which clearly exhibits factors which determine power. We show that DWH-tests have no power when all instruments are weak [similar to Guggenberger(2008)]. However, power does exist as soon as we have one strong instruments. The conclusions of Guggenberger (2008) focus on the case where all instruments are weak (a case of little practical interest). Our asymptotic distributional theory under weaker assumptions confirms the finite-sample theory. Moreover, we present simulation evidence indicating: (1) over a wide range cases, including weak IV and moderate endogeneity, OLS performs better than 2SLS [finding similar to Kiviet and Niemczyk (2007)]; (2) pretest-estimators based on exogeneity tests have an excellent overall performance compared with usual IV estimator. We illustrate our theoretical results through simulation experiment and two empirical applications: the relation between trade and economic growth and the widely studied problem of returns to education. In the third chapter, we extend the generalized Wald partial exogeneity test [Dufour (1987)] to non-gaussian errors. Testing whether a subset of explanatory variables is exogenous is an important challenge in econometrics. This problem occurs in many applied works. For example, in the well know wage model, one should like to assess if mother’s education is exogenous without imposing additional assumptions on ability and schooling. In the growth model, the exogeneity of the constructed instrument on the basis of geographical characteristics for the trade share is often questioned and needs to be tested without constraining trade share and the other variables. Standard exogeneity tests of the type proposed by Durbin-Wu-Hausman and Revankar-Hartley cannot solve such problems. A potential cure for dealing with partial exogeneity is the use of the generalized linear Wald (GW) method (Dufour, 1987). The GW-procedure however assumes the normality of model errors and it is not clear how robust is this test to non-gaussian errors. We develop in this chapter, a modified version of earlier procedure which is valid even when model errors are not normally distributed. We present simulation evidence indicating that when identification is strong, the standard GW-test is size distorted in presence of non-gaussian errors. Furthermore, our analysis of the performance of different pretest-estimators based on GW-tests allow us to propose two new pretest-estimators of the structural parameter. The Monte Carlo simulations indicate that these pretest-estimators have a better performance over a wide range cases compared with 2SLS. Therefore, this can be viewed as a procedure for selecting variable where a GW-test is used in the first stage to decide which variables should be instruments and which ones are valid instruments. We illustrate our theoretical results through two empirical applications: the well known wage equation and the returns to scale in electricity supply. The results show that the GW-tests cannot reject the exogeneity of mother’s education, i.e. mother’s education may constitute a valid IV for schooling. However, the output in cost equation is endogenous and the price of fuel is a valid IV for estimating the returns to scale. The fourth chapter develops identification-robust inference for the covariances between errors and regressors of an IV regression. The results are then applied to develop partial exogeneity tests and partial IV pretest-estimators which are more efficient than usual IV estimator. When more than one stochastic explanatory variables are involved in the model, it is often necessary to determine which ones are independent of the disturbances. This problem arises in many empirical applications. For example, in the New Keynesian Phillips Curve, one should like to assess whether the interest rate is exogenous without imposing additional assumptions on inflation rate and the other variables. Standard Wu-Durbin-Hausman (DWH) tests which are commonly used in applied work are inappropriate to deal with such a problem. The generalized Wald (GW) procedure (Dufour, 1987) which typically allows the construction of confidence sets as well as testing linear restrictions on covariances assumes that the available instruments are strong. When the instruments are weak, the GW-test is in general size distorted. As a result, its application in models where instruments are possibly weak–returns to education, trade and economic growth, life cycle labor supply, New Keynesian Phillips Curve, pregnancy and the demand for cigarettes–may be misleading. To answer this problem, we develop a finite-and large-sample valid procedure for building confidence sets for covariances allowing for the presence of weak instruments. We provide analytic forms of the confidence sets and characterize necessary and sufficient conditions under which they are bounded. Moreover, we propose two new pretest-estimators of structural parameters based on our above procedure. Both estimators combine 2SLS and partial IV-estimators. The Monte Carlo experiment shows that: (1) partial IV-estimators outperform 2SLS when the instruments are weak; (2) pretestestimators have an excellent overall performance–bias and MSE– compared with 2SLS. Therefore, this can be viewed as a variable selection method where the projection-based techniques is used to decide which variables should be instrumented and which ones are valid instruments. We illustrate our results through two empirical applications: the relation between trade and economic growth and the widely studied problem of returns to education. The results show unbounded confidence sets, suggesting that the IV are relatively poor in these models, as questioned in the literature [Bound (1995)].

La dernière décennie a connu un intérêt croissant pour les problèmes posés par les variables instrumentales faibles dans la littérature économétrique, c’est-à-dire les situations où les variables instrumentales sont faiblement corrélées avec la variable à instrumenter. En effet, il est bien connu que lorsque les instruments sont faibles, les distributions des statistiques de Student, de Wald, du ratio de vraisemblance et du multiplicateur de Lagrange ne sont plus standard et dépendent souvent de paramètres de nuisance. Plusieurs études empiriques portant notamment sur les modèles de rendements à l’éducation [Angrist et Krueger (1991, 1995), Angrist et al. (1999), Bound et al. (1995), Dufour et Taamouti (2007)] et d’évaluation des actifs financiers (C-CAPM) [Hansen et Singleton (1982,1983), Stock et Wright (2000)], où les variables instrumentales sont faiblement corrélées avec la variable à instrumenter, ont montré que l’utilisation de ces statistiques conduit souvent à des résultats peu fiables. Un remède à ce problème est l’utilisation de tests robustes à l’identification [Anderson et Rubin (1949), Moreira (2002), Kleibergen (2003), Dufour et Taamouti (2007)]. Cependant, il n’existe aucune littérature économétrique sur la qualité des procédures robustes à l’identification lorsque les instruments disponibles sont endogènes ou à la fois endogènes et faibles. Cela soulève la question de savoir ce qui arrive aux procédures d’inférence robustes à l’identification lorsque certaines variables instrumentales supposées exogènes ne le sont pas effectivement. Plus précisément, qu’arrive-t-il si une variable instrumentale invalide est ajoutée à un ensemble d’instruments valides? Ces procédures se comportent-elles différemment? Et si l’endogénéité des variables instrumentales pose des difficultés majeures à l’inférence statistique, peut-on proposer des procédures de tests qui sélectionnent les instruments lorsqu’ils sont à la fois forts et valides? Est-il possible de proposer les proédures de sélection d’instruments qui demeurent valides même en présence d’identification faible? Cette thèse se focalise sur les modèles structurels (modèles à équations simultanées) et apporte des réponses à ces questions à travers quatre essais. Le premier essai est publié dans Journal of Statistical Planning and Inference 138 (2008) 2649 – 2661. Dans cet essai, nous analysons les effets de l’endogénéité des instruments sur deux statistiques de test robustes à l’identification: la statistique d’Anderson et Rubin (AR, 1949) et la statistique de Kleibergen (K, 2003), avec ou sans instruments faibles. D’abord, lorsque le paramètre qui contrôle l’endogénéité des instruments est fixe (ne dépend pas de la taille de l’échantillon), nous montrons que toutes ces procédures sont en général convergentes contre la présence d’instruments invalides (c’est-à-dire détectent la présence d’instruments invalides) indépendamment de leur qualité (forts ou faibles). Nous décrivons aussi des cas où cette convergence peut ne pas tenir, mais la distribution asymptotique est modifiée d’une manière qui pourrait conduire à des distorsions de niveau même pour de grands échantillons. Ceci inclut, en particulier, les cas où l’estimateur des double moindres carrés demeure convergent, mais les tests sont asymptotiquement invalides. Ensuite, lorsque les instruments sont localement exogènes (c’est-à-dire le paramètre d’endogénéité converge vers zéro lorsque la taille de l’échantillon augmente), nous montrons que ces tests convergent vers des distributions chi-carré non centrées, que les instruments soient forts ou faibles. Nous caractérisons aussi les situations où le paramètre de non centralité est nul et la distribution asymptotique des statistiques demeure la même que dans le cas des instruments valides (malgré la présence des instruments invalides). Le deuxième essai étudie l’impact des instruments faibles sur les tests de spécification du type Durbin-Wu-Hausman (DWH) ainsi que le test de Revankar et Hartley (1973). Nous proposons une analyse en petit et grand échantillon de la distribution de ces tests sous l’hypothèse nulle (niveau) et l’alternative (puissance), incluant les cas où l’identification est déficiente ou faible (instruments faibles). Notre analyse en petit échantillon founit plusieurs perspectives ainsi que des extensions des précédentes procédures. En effet, la caractérisation de la distribution de ces statistiques en petit échantillon permet la construction des tests de Monte Carlo exacts pour l’exogénéité même avec les erreurs non Gaussiens. Nous montrons que ces tests sont typiquement robustes aux intruments faibles (le niveau est contrôlé). De plus, nous fournissons une caractérisation de la puissance des tests, qui exhibe clairement les facteurs qui déterminent la puissance. Nous montrons que les tests n’ont pas de puissance lorsque tous les instruments sont faibles [similaire à Guggenberger(2008)]. Cependant, la puissance existe tant qu’au moins un seul instruments est fort. La conclusion de Guggenberger (2008) concerne le cas où tous les instruments sont faibles (un cas d’intérêt mineur en pratique). Notre théorie asymptotique sous les hypothèses affaiblies confirme la théorie en échantillon fini. Par ailleurs, nous présentons une analyse de Monte Carlo indiquant que: (1) l’estimateur des moindres carrés ordinaires est plus efficace que celui des doubles moindres carrés lorsque les instruments sont faibles et l’endogenéité modérée [conclusion similaire à celle de Kiviet and Niemczyk (2007)]; (2) les estimateurs pré-test basés sur les tests d’exogenété ont une excellente performance par rapport aux doubles moindres carrés. Ceci suggère que la méthode des variables instrumentales ne devrait être appliquée que si l’on a la certitude d’avoir des instruments forts. Donc, les conclusions de Guggenberger (2008) sont mitigées et pourraient être trompeuses. Nous illustrons nos résultats théoriques à travers des expériences de simulation et deux applications empiriques: la relation entre le taux d’ouverture et la croissance économique et le problème bien connu du rendement à l’éducation. Le troisième essai étend le test d’exogénéité du type Wald proposé par Dufour (1987) aux cas où les erreurs de la régression ont une distribution non-normale. Nous proposons une nouvelle version du précédent test qui est valide même en présence d’erreurs non-Gaussiens. Contrairement aux procédures de test d’exogénéité usuelles (tests de Durbin-Wu-Hausman et de Rvankar- Hartley), le test de Wald permet de résoudre un problème courant dans les travaux empiriques qui consiste à tester l’exogénéité partielle d’un sous ensemble de variables. Nous proposons deux nouveaux estimateurs pré-test basés sur le test de Wald qui performent mieux (en terme d’erreur quadratique moyenne) que l’estimateur IV usuel lorsque les variables instrumentales sont faibles et l’endogénéité modérée. Nous montrons également que ce test peut servir de procédure de sélection de variables instrumentales. Nous illustrons les résultats théoriques par deux applications empiriques: le modèle bien connu d’équation du salaire [Angist et Krueger (1991, 1999)] et les rendements d’échelle [Nerlove (1963)]. Nos résultats suggèrent que l’éducation de la mère expliquerait le décrochage de son fils, que l’output est une variable endogène dans l’estimation du coût de la firme et que le prix du fuel en est un instrument valide pour l’output. Le quatrième essai résout deux problèmes très importants dans la littérature économétrique. D’abord, bien que le test de Wald initial ou étendu permette de construire les régions de confiance et de tester les restrictions linéaires sur les covariances, il suppose que les paramètres du modèle sont identifiés. Lorsque l’identification est faible (instruments faiblement corrélés avec la variable à instrumenter), ce test n’est en général plus valide. Cet essai développe une procédure d’inférence robuste à l’identification (instruments faibles) qui permet de construire des régions de confiance pour la matrices de covariances entre les erreurs de la régression et les variables explicatives (possiblement endogènes). Nous fournissons les expressions analytiques des régions de confiance et caractérisons les conditions nécessaires et suffisantes sous lesquelles ils sont bornés. La procédure proposée demeure valide même pour de petits échantillons et elle est aussi asymptotiquement robuste à l’hétéroscédasticité et l’autocorrélation des erreurs. Ensuite, les résultats sont utilisés pour développer les tests d’exogénéité partielle robustes à l’identification. Les simulations Monte Carlo indiquent que ces tests contrôlent le niveau et ont de la puissance même si les instruments sont faibles. Ceci nous permet de proposer une procédure valide de sélection de variables instrumentales même s’il y a un problème d’identification. La procédure de sélection des instruments est basée sur deux nouveaux estimateurs pré-test qui combinent l’estimateur IV usuel et les estimateurs IV partiels. Nos simulations montrent que: (1) tout comme l’estimateur des moindres carrés ordinaires, les estimateurs IV partiels sont plus efficaces que l’estimateur IV usuel lorsque les instruments sont faibles et l’endogénéité modérée; (2) les estimateurs pré-test ont globalement une excellente performance comparés à l’estimateur IV usuel. Nous illustrons nos résultats théoriques par deux applications empiriques: la relation entre le taux d’ouverture et la croissance économique et le modèle de rendements à l’éducation. Dans la première application, les études antérieures ont conclu que les instruments n’étaient pas trop faibles [Dufour et Taamouti (2007)] alors qu’ils le sont fortement dans la seconde [Bound (1995), Doko et Dufour (2009)]. Conformément à nos résultats théoriques, nous trouvons les régions de confiance non bornées pour la covariance dans le cas où les instruments sont assez faibles. / The last decade shows growing interest for the so-called weak instruments problems in the econometric literature, i.e. situations where instruments are poorly correlated with endogenous explanatory variables. More generally, these can be viewed as situations where model parameters are not identified or nearly so (see Dufour and Hsiao, 2008). It is well known that when instruments are weak, the limiting distributions of standard test statistics - like Student, Wald, likelihood ratio and Lagrange multiplier criteria in structural models - have non-standard distributions and often depend heavily on nuisance parameters. Several empirical studies including the estimation of returns to education [Angrist and Krueger (1991, 1995), Angrist et al. (1999), Bound et al. (1995), Dufour and Taamouti (2007)] and asset pricing model (C-CAPM) [Hansen and Singleton (1982, 1983), Stock and Wright (2000)], have showed that the above procedures are unreliable in presence of weak identification. As a result, identification-robust tests [Anderson and Rubin (1949), Moreira (2003), Kleibergen (2002), Dufour and Taamouti (2007)] are often used to make reliable inference. However, little is known about the quality of these procedures when the instruments are invalid or both weak and invalid. This raises the following question: what happens to inference procedures when some instruments are endogenous or both weak and endogenous? In particular, what happens if an invalid instrument is added to a set of valid instruments? How robust are these inference procedures to instrument endogeneity? Do alternative inference procedures behave differently? If instrument endogeneity makes statistical inference unreliable, can we propose the procedures for selecting "good instruments" (i.e. strong and valid instruments)? Can we propose instrument selection procedure which will be valid even in presence of weak identification? This thesis focuses on structural models and answers these questions through four chapiters. The first chapter is published in Journal of Statistical Planning and Inference 138 (2008) 2649 – 2661. In this chapter, we analyze the effects of instrument endogeneity on two identificationrobust procedures: Anderson and Rubin (1949, AR) and Kleibergen (2002, K) test statistics, with or without weak instruments. First, when the level of instrument endogeneity is fixed (does not depend on the sample size), we show that all these procedures are in general consistent against the presence of invalid instruments (hence asymptotically invalid for the hypothesis of interest), whether the instruments are "strong" or "weak". We also describe situations where this consistency may not hold, but the asymptotic distribution is modified in a way that would lead to size distortions in large samples. These include, in particular, cases where 2SLS estimator remains consistent, but the tests are asymptotically invalid. Second, when the instruments are locally exogenous (the level of instrument endogeneity approaches zero as the sample size increases), we find asymptotic noncentral chi-square distributions with or without weak instruments, and describe situations where the non-centrality parameter is zero and the asymptotic distribution remains the same as in the case of valid instruments (despite the presence of invalid instruments). The second chapter analyzes the effects of weak identification on Durbin-Wu-Hausman (DWH) specification tests an Revankar-Harttley exogeneity test. We propose a finite-and large-sample analysis of the distribution of DWH tests under the null hypothesis (level) and the alternative hypothesis (power), including when identification is deficient or weak (weak instruments). Our finite-sample analysis provides several new insights and extensions of earlier procedures. The characterization of the finite-sample distribution of the test-statistics allows the construction of exact identificationrobust exogeneity tests even with non-Gaussian errors (Monte Carlos tests) and shows that such tests are typically robust to weak instruments (level is controlled). Furthermore, we provide a characterization of the power of the tests, which clearly exhibits factors which determine power. We show that DWH-tests have no power when all instruments are weak [similar to Guggenberger(2008)]. However, power does exist as soon as we have one strong instruments. The conclusions of Guggenberger (2008) focus on the case where all instruments are weak (a case of little practical interest). Our asymptotic distributional theory under weaker assumptions confirms the finite-sample theory. Moreover, we present simulation evidence indicating: (1) over a wide range cases, including weak IV and moderate endogeneity, OLS performs better than 2SLS [finding similar to Kiviet and Niemczyk (2007)]; (2) pretest-estimators based on exogeneity tests have an excellent overall performance compared with usual IV estimator. We illustrate our theoretical results through simulation experiment and two empirical applications: the relation between trade and economic growth and the widely studied problem of returns to education. In the third chapter, we extend the generalized Wald partial exogeneity test [Dufour (1987)] to non-gaussian errors. Testing whether a subset of explanatory variables is exogenous is an important challenge in econometrics. This problem occurs in many applied works. For example, in the well know wage model, one should like to assess if mother’s education is exogenous without imposing additional assumptions on ability and schooling. In the growth model, the exogeneity of the constructed instrument on the basis of geographical characteristics for the trade share is often questioned and needs to be tested without constraining trade share and the other variables. Standard exogeneity tests of the type proposed by Durbin-Wu-Hausman and Revankar-Hartley cannot solve such problems. A potential cure for dealing with partial exogeneity is the use of the generalized linear Wald (GW) method (Dufour, 1987). The GW-procedure however assumes the normality of model errors and it is not clear how robust is this test to non-gaussian errors. We develop in this chapter, a modified version of earlier procedure which is valid even when model errors are not normally distributed. We present simulation evidence indicating that when identification is strong, the standard GW-test is size distorted in presence of non-gaussian errors. Furthermore, our analysis of the performance of different pretest-estimators based on GW-tests allow us to propose two new pretest-estimators of the structural parameter. The Monte Carlo simulations indicate that these pretest-estimators have a better performance over a wide range cases compared with 2SLS. Therefore, this can be viewed as a procedure for selecting variable where a GW-test is used in the first stage to decide which variables should be instruments and which ones are valid instruments. We illustrate our theoretical results through two empirical applications: the well known wage equation and the returns to scale in electricity supply. The results show that the GW-tests cannot reject the exogeneity of mother’s education, i.e. mother’s education may constitute a valid IV for schooling. However, the output in cost equation is endogenous and the price of fuel is a valid IV for estimating the returns to scale. The fourth chapter develops identification-robust inference for the covariances between errors and regressors of an IV regression. The results are then applied to develop partial exogeneity tests and partial IV pretest-estimators which are more efficient than usual IV estimator. When more than one stochastic explanatory variables are involved in the model, it is often necessary to determine which ones are independent of the disturbances. This problem arises in many empirical applications. For example, in the New Keynesian Phillips Curve, one should like to assess whether the interest rate is exogenous without imposing additional assumptions on inflation rate and the other variables. Standard Wu-Durbin-Hausman (DWH) tests which are commonly used in applied work are inappropriate to deal with such a problem. The generalized Wald (GW) procedure (Dufour, 1987) which typically allows the construction of confidence sets as well as testing linear restrictions on covariances assumes that the available instruments are strong. When the instruments are weak, the GW-test is in general size distorted. As a result, its application in models where instruments are possibly weak–returns to education, trade and economic growth, life cycle labor supply, New Keynesian Phillips Curve, pregnancy and the demand for cigarettes–may be misleading. To answer this problem, we develop a finite-and large-sample valid procedure for building confidence sets for covariances allowing for the presence of weak instruments. We provide analytic forms of the confidence sets and characterize necessary and sufficient conditions under which they are bounded. Moreover, we propose two new pretest-estimators of structural parameters based on our above procedure. Both estimators combine 2SLS and partial IV-estimators. The Monte Carlo experiment shows that: (1) partial IV-estimators outperform 2SLS when the instruments are weak; (2) pretestestimators have an excellent overall performance–bias and MSE– compared with 2SLS. Therefore, this can be viewed as a variable selection method where the projection-based techniques is used to decide which variables should be instrumented and which ones are valid instruments. We illustrate our results through two empirical applications: the relation between trade and economic growth and the widely studied problem of returns to education. The results show unbounded confidence sets, suggesting that the IV are relatively poor in these models, as questioned in the literature [Bound (1995)].