Intrazelluläre Calcium Signale bilden einen der wichtigsten Bestandteile vieler Signalwege in der Zellbiologie. Der Fokus dieser Arbeit liegt auf der hierachischen Struktur der Calcium Muster, welche durch die Rückkopplung von Ip3 Rezeptor (Ip3R) mit Calcium verursacht wird. Auf der obersten Stufe stehen zellweite Wellen aus Calcium. Das zweite Level der Hierarchie bilden sogenante Puffs oder Sparks und entspricht der Freisetzung von Calcium von einzelnen Clustern. Das untere Ende wird durch Blibs gebildet: kleine Calcium Signale einzelner Kanäle. Die Entstehung der Calcium Wellen und der Zusammenhang mit den Ip3 Bindungszuständen individueller Ip3 Kanäle stehen dabei im Vordergund. Ein erstes Modell verwendet ein System von Reaktions-Diffusions-Gleichungen zur Beschreibung der Calciumentwicklung in der Umgebung einzelner Cluster. Es wird festgestellt, dass ein Cluster nicht-stereotype Puffs erzeugen kann, wobei Dauer und Amplitude durch die Ip3-Konzentration moduliert werden. Stärkere Ip3-Stimulation erhöht die Wahrscheinlichkeit, lang anhaltende Freisetzungsereignisse zu beobachten, welche als die Quelle der Wellenbildung identifiziert werden. Die simulierten Daten werden mit experimentellen Ergebnissen aus Xenopus-Oozyten verglichen, wo eine ähnliche Durchsetzung der Wellen- und Puff-Muster beobachtet werden kann. Ein zweites grobkörniges und phänomenologisches Modell auf Basis von ODEs ermöglicht das Sampling langer Trajektorien für ein größeres System aus gekoppelten Clustern mit vertretbarem Rechenaufwand. Auf einem Gitter von Clustern wird gezeigt, dass die wellenartigen Freisetzungsereignisse sich synchronisieren. Während die Wellenfrequenz mit Ip3 zunimmt, gibt es eine optimale Synchronisation für die mittlere Ip3-Anregung. Dieses Modell zeigt, dass die Terminierung der Wellen durch Dissosation von Ip3 erreicht werden kann, was dazu führt, dass sich Kanäle nicht mehr öffnen, und somit eine anhaltende Freisetzung von Ca2+ verhindert wird. / The dynamics of intracellular calcium represent one of the most important signal pathways in cell biology. Within this work, the focus lies on the hierarchical structure of calcium release events emerging from the feedback of Ip3 receptor Ca2+ ion channel with Ca2+ itself. The head of this hierarchy consists of calcium waves or global oscillations. Release events from individual clusters of channels, constitute the intermediate level. Single channel release events are called blibs. This work investigates the emergence and termination of waves by using a stochastic Ip3R model with non-equilibrium Ip3 binding and discrete individual channel states. First, a system of reaction diffusion equations of calcium and buffers around a single cluster is used as a description of the calcium evolution. It is found, that a cluster can produce non stereotype puffs, where duration and amplitude are modulated by the Ip3 concentration. For increasing Ip3 stimulation, the likelihood to observe long lasting release events increases, and these events are identified as the source of wave formation. The simulated data is compared to experimental results from Xenopus oocytes, where a similar interspersion of puffs between waves can be observed. Specifically, experiments and simulations support the hypothesis of wave-like events already on a single cluster scale. The insights of the first model are then used to develop a second coarse grained and phenomenological model based on ODEs. It allows sampling of long trajectories of a system of coupled clusters with reasonable computational effort. Within a grid of coupled clusters, it is showed that the wave-like release events synchronize. While the wave frequency increases with Ip3, there is an optimal synchronization for intermediate Ip3 excitation. This model indicates that wave termination is achieved by unbinding of Ip3 from the receptor, which renders the channel unable to open, and hence prohibits any further sustained release.

Die Dissertation ``Asymptotische \Äquivalenz f\ür ein Modell unabh\ängiger nicht identisch verteilter Daten'' besch\äftigt sich mit der Le Camschen Theorie der Experimente. Le Cam hat den sogenannten $\Delta$-Abstand zwischen statistischen Experimenten definiert; ist dieser Abstand f\ür zwei Modelle klein, so sind ihre statistischen Eigenschaften \ähnlich. Zwei Folgen von Experimenten nennt man asymptotisch \äquivalent, falls ihr $\Delta$-Abstand gegen Null konvergiert.\\ In dieser Arbeit beweisen wir asymptotische \Äquivalenz zwischen einem Modell mit unabh\ängigen, nicht identisch verteilten Beobachtungen und einem Gaußschen Shift-Modell. Die i-te Beobachtung des ersten Experimentes ist dabei gem\äß einer Dichte $h(i/n,.)$ verteilt, wobei die Funktion h eine Schar von Dichten bildet. Wir approximieren also ein kompliziertes statistisches Experiment durch ein einfacheres, n\äymlich ein Gaußsches Shift-Modell. Die Dichten h geh\ören einer Menge h\ölderstetiger Funktionen an, so daß wir es mit einem nichtparametrischen Problem zu tun haben. Das von uns bewiesene \Äquivalenzresultat kann auch als eine nichtparametrische Version der ebenfalls von Le Cam eingef\ührten LAN Bedingung aufgefaßt werden. Ein wichtiges Hilfsmittel zum Beweis des oben beschriebenen Resultats ist das sogenannte Coupling von stochastischen Prozessen, d.h. die Konstruktion solcher Prozesse auf einem gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsraum, so daß die Prozesse nahe beieinander liegen. Im zweiten Teil der Arbeit beweisen wir eine funktionale Version eines solchen Coupling Resultats f\ür den sequentiellen empirischen Prozeß und den Kiefer-M\üller Prozeß unter Verwendung der sogenannten Ungarischen Konstruktion. / The thesis "Asymptotic Equivalence of Experiments for a Model with Independent and Nonidentically distributed Observations" deals with the theory of experiments that was developped by Le Cam. \\ Le Cam defined the so called $\Delta$-distance between experiments. If this distance is small for two given models it means that their statistical properties are similar. We call two sequences of experiments asymptotic equivalent if their $\Delta$-distance converges to zero.\\ In this thesis we prove asymptotic equivalence between a model with independent and nonidentically distributed observations and a Gaussian shift model. The i-th observation in the first model is distributed according to a density $h(i/n,.)$ where $h$ is a bunch of densities on the unit interval. This means that we approximate a complicated statistical experiment by a simpler one, namely a Gaussian shift model. The densites h belong to a H\"older ball such that we have a nonparametric problem. Our result can also be viewed as a nonparametric version of the LAN property which was also defined by Le Cam. An important tool for proving our result is the coupling of stochastic processes, i.e. the construction of processes on a common probability space such that they are close in a strong sense. In the second part of the thesis we prove a functional version of such a coupling result for the sequential empirical process and the Kiefer-M\"uller process by using the Hungarian construction.

Koagulation ist physikalisch bedeutsam für eine Vielzahl von technischen und naturwissenschaftlichen Anwendungen und bezeichnet die paarweise Verschmelzung von Clustern unterschiedlicher Masse. Der zeitliche Verlauf der Clusterkonzentration läßt sich durch Smoluchowskis Koagulationsgleichung beschreiben, einem unendliches System nichtlinearer Differentialgleichungen. Ausgangspunkt dieser Arbeit ist eine nichtlineare maßwertige Gleichung, die die Koagulations- und andere kinetische Gleichungen beinhaltet und verschiedene physikalische und chemische Mechanismen integriert. Sie ermöglicht einen allgemeinen Zugang zu Fragen bezüglich der Existenz von Lösungen und ihrer Approximation durch stochastische Partikelsysteme. Die Teilchensysteme werden dabei als reguläre Sprungprozesse modelliert, welche eine Menge diskreter Maße auf einem lokal-kompakten Raum als Zustandsraum besitzen. Die Arbeit untergliedert sich in drei Teile: Unter geeigneten Voraussetzungen an die Sprungraten werden zunächst für wachsende Teilchenzahlen Approximations- und Konvergenzaussagen unter Verwendung von Kompaktheitsargumenten, Martingaltheoremen und Lokalisierungstechniken bewiesen. Ihre Anwendung auf die Koagulationsgleichung mit Fragmentation, Quellen und Senken erlaubt anschließend die Herleitung neuer Existenzresultate und stochastischer Algorithmen. Der letzte Abschnitt illustriert die numerischen Eigenschaften und die Effizienz der neuen Algorithmen im Vergleich zu bisherigen Monte Carlo Methoden und ihre besondere Eignung zur Analyse des Gelationsphänomens, einem Phasenübergang, welcher zum Masseverlust im Clustersystem führt. / Coagulation is an important physical process for a wide range of technical and scientific applications and denotes the pairwise merging of clusters with different mass. The dynamic behaviour of the cluster concentration can be described by Smoluchowski's coagulation equation which is an infinite system of nonlinear differential equations. In this thesis we start with a nonlinear measure-valued equation generalizing the coagulation and other kinetic equations and integrating various physical and chemical processes. This equation allows a unified treatment of questions concerning existence of solutions and their approximation by means of stochastic particle systems. Here, the particle systems are defined as regular jump processes living on a set of point measures on a locally compact space. The thesis consists of three parts: First of all, approximation and convergence results for suitable jump rates and increasing particle numbers are proved by means of compactness theorems, martingale techniques and localizing procedures. Then, an application to the coagulation equation with fragmentation, source and efflux terms leads to new existence results and stochastic algorithms. Finally, their numerical features and efficiency are compared to known Monte Carlo methods and their specific convergence properties are presented with respect to a phase transition which is called gelation and leads to a loss of total cluster mass.

Diese Dissertation betrachtet das Problem der nichtparametrischen Schätzung der Diffusionskoeffizienten eines ein-dimensionalen und zeitlich homogenen Itô-Diffusionsprozesses. Dabei werden verschiedene diskrete Sampling Regimes untersucht. Im ersten Teil zeigen wir, dass eine Variante des von Gobet, Hoffmann und Reiß konstruierten Niedrigfrequenz-Schätzers auch im Fall von zufälligen Beobachtungszeiten verwendet werden kann. Wir beweisen, dass der Schätzer optimal im Minimaxsinn und adaptiv bezüglich der Verteilung der Beobachtungszeiten ist. Außerdam wenden wir die Lepski Methode an um einen Schätzer zu erhalten, der zusätzlich adaptiv bezüglich der Sobolev-Glattheit des Drift- und Volatilitätskoeffizienten ist. Im zweiten Teil betrachten wir das Problem der Volatilitätsschätzung für äquidistante Beobachtungen. Im Fall eines stationären Prozesses, mit kompaktem Zustandsraum, erhalten wir einen Schätzer, der sowohl bei hochfrequenten als auch bei niedrigfrequenten Beobachtungen die optimale Minimaxrate erreicht. Die Konstruktion des Schätzers beruht auf spektralen Methoden. Im Fall von niedrigfrequenten Beobachtungen ist die Analyse des Schätzers ähnlich wie diejenige in der Arbeit von Gobet, Hoffmann und Reiß. Im hochfrequenten Fall hingegen finden wir die Konvergenzraten durch lokale Mittelwertbildung und stellen daubt eine Verbindung zum Hochfrequenzschätzer von Florens-Zmirou her. In der Analyse unseres universalen Schätzers benötigen wir scharfe obere Schranken für den Schätzfehler von Funktionalen der Occupation time für unstetige Funktionen. Wir untersuchen eine auf Riemannsummen basierende Approximation der Occupation time eines stationären, reversiblen Markov-Prozesses und leiten obere Schranken für den quadratischen Fehler her. Im Fall von Diffusionsprozessen erhalten wir Konvergenzraten für Sobolev Funktionen. / In this thesis, we consider the problem of nonparametric estimation of the diffusion coefficients of a scalar time-homogeneous Itô diffusion process from discrete observations under various sampling assumptions. In the first part, the low-frequency estimation method proposed by Gobet, Hoffmann and Reiß is modified to cover the case of random sampling times. The estimator is shown to be optimal in the minimax sense and adaptive to the sampling distribution. Moreover, Lepski''s method is applied to adapt to the unknown Sobolev smoothness of the drift and volatility coefficients. In the second part, we address the problem of volatility estimation from equidistant observations without a predefined frequency regime. In the case of a stationary diffusion with compact state space and boundary reflection, we introduce a universal estimator that attains the minimax optimal convergence rates for both low and high-frequency observations. Being based on the spectral method, the low-frequency analysis is similar to the study conducted by Gobet, Hoffmann and Reiß. On the other hand, the derivation of the convergence rates in the high-frequency regime requires local averaging of the low-frequency estimator, which makes it mimic the behaviour of the classical high-frequency estimator introduced by Florens-Zmirou. The analysis of the universal estimator requires tight upper bounds on the estimation error of the occupation time functional for non-continuous functions. In the third part of the thesis, we thus consider the Riemann sum approximation of the occupation time functional of a stationary, time-reversible Markov process. Upper bounds on the squared mean estimation error are provided. In the case of diffusion processes, convergence rates for Sobolev regular functions are obtained.

Für zufällige dynamische Systeme mit stetiger Zeit existieren zwei wichtige Klassen von Generatoren: Zum einen stationäre zufällige ifferentialgleichungen, i.e. gewöhnliche Differentialgleichungen, die von einem stationärer zufälligen Vektorfeld getrieben werden, und zum anderen stochastische Stratonovichdifferentialgleichungen mit weißem Rauschen. Während die erste Klasse sich gut in den ergodentheoretischen Rahmen der Theorie der zufälligen dynamischen Systeme einfügt, widersetzte sich die zweite Klasse lange Zeit der dynamischen Untersuchung aufgrund des "Konflikts zwischen Ergodentheorie und stochastischer Analysis". In dieser Arbeit wird gezeigt, daß beide Klassen von zufälligen dynamischen Systemen nicht wesentlich verschieden sind, genauer: Zu jeder stochastischen Stratonovichdifferentialgleichung mit weißem Rauschen (unter den üblichen Regularitätsforderungen an die Vektorfelder, die die Existenz von Flüssen garantieren) existiert eine stationäre zufällige Differentialgleichung derart, daß die erzeugten zufälligen dynamischen Systeme konjugiert sind. Als Anwendung wird eine Version des lokalen Linearisierungssatzes von Hartman/Grobman für stochastische Stratonovichdifferentialgleichungen bewiesen. / For continuous time random dynamical systems there exist two important classes of generators: on the one hand stationary random differential quations, i.e. ordinary differential equations driven by a stationary random vector field, and on the other hand stochastic Stratonovich differential equations with white noise. While the first class fits well into the framework of the theory of random dynamical systems, the second class resisted for a long time the dynamical investigation due to the "conflict between ergodic theory and stochastic analysis". The main result of this thesis is that both classes of random dynamical systems are not essentially distinct, more precisely: For each stochastic Stratonovich differential equation with white noise (under usual regularity assumptions) there exists a stationary random differential equation such that the corresponding random dynamical systems are conjugate. As an application a version of the local Hartman/Grobman theorem for stochastic differential equations is proved.

In dieser Arbeit untersuchen wir die Struktur von Gausschen Prozessen, die durch gewisse lineare Transformationen von zwei Gausschen Martingalen erzeugt werden. Die Klasse dieser Transformationen ist durch nanzmathematische Gleichgewichtsmodelle mit heterogener Information motiviert. In Kapital 2 bestimmen wir für solche Prozesse, die zunächst in einer erweiterten Filtrierung konstruiert werden, die kanonische Zerlegung als Semimartin-gale in ihrer eigenen Filtrierung. Die resultierende Drift wird durch Volterra-Kerne beschrieben. Insbesondere charakterisieren wir diejenigen Prozesse, die in ihrer eigenen Filtrierung eine Brownsche Bewegung bilden. In Kapital 3 konstruieren wir neue orthogonale Zerlegungen der Brownschen Filtrierungen. In den Kapitaln 4 bis 6 wenden wir unsere Resultate zur Charakterisierung Brownscher Bewegungen im Kontext nanzmathematischer Modelle an, in denen es Marktteilnehmer mit zusätzlicher Insider-Information gibt. Wir untersuchen Erweiterungen eines Gleichgewichtsmodells von Kyle [42] und Back [7], in denen die Insider-Information in verschiedener Weise durch Gaussche Martingale spezifiziert wird. Insbesondere klären wir die Struktur von Insider-Strategien, die insofern unaufallig bleiben, als sich die resultierende Gesamtnachfrage wie eine Brownsche Bewegung verhält. / In this thesis, we study Gaussian processes generated by certain linear transformations of two Gaussian martingales. This class of transformations is motivated by nancial equilibrium models with heterogeneous information. In Chapter 2 we derive the canonical decomposition of such processes, which are constructed in an enlarged ltration, as semimartingales in their own ltration. The resulting drift is described in terms of Volterra kernels. In particular we characterize those processes which are Brownian motions in their own ltration. In Chapter 3 we construct new orthogonal decompositions of Brownian ltrations. In Chapters 4 to 6 we are concerned with applications of our characterization results in the context of mathematical models of insider trading. We analyze extensions of the nancial equilibrium model of Kyle [42] and Back [7] where the Gaussian martingale describing the insider information is specified in various ways. In particular we discuss the structure of insider strategies which remain inconspicuous in the sense that the resulting cumulative demand is again a Brownian motion.

Wir betrachten einen Investor, der eine Option verkauft hat und den maximal erwarteten gewichteten Verlust minimieren möchte. Dabei wird das Maximum über eine Familie von Modellen, das heißt sogenannten objektiven Wahrscheinlichkeitsmaßen, gebildet. Die Minimierung erfolgt über alle zulässigen Absicherungsstrategien, welche einer vorgegebenen Kapitaleinschränkung genügen. Der Verlust wird vermöge einer strikt konvexen Verlustfunktion gewichtet. Die minimierende Strategie nennen wir robust-effizient. Das Problem, eine robust-effiziente Strategie zu bestimmen, ist eng mit dem statistischen Problem des Testens einer zusammengesetzten Hypothese gegen eine zusammengesetzte Alternative verbunden: Hat man eine Lösung für das statistische Problem, das heißt einen maximin-optimalen Test, so kann man eine modifizierte Option definieren, so daß die Superhedging-Strategie für die modifizierte Option robust-effizient ist, vgl. Theorem. Umgekehrt kann man einen maximin-optimalen Test vom Wert der robust-effizienten Strategie zum Auszahlungszeitpunkt ableiten. Das mathematische Kernstück dieser Arbeit ist die allgemeine Lösung des statistischen Testproblems mit Methoden der konvexen Dualität und Spieltheorie. Von dem bekannten klassischen Testproblem unterscheidet sich das in dieser Arbeit betrachtete Problem insofern als die Macht eines Tests anstelle durch die Identität durch eine strikt konkave zustandsabhängige Nutzenfunktion definiert ist. Zudem ist unsere einzige wesentliche Annahme, daß die Hypothese sowie die Alternative dominiert sind, das heißt die Hypothese und die Alternative sind weder stetig parametrisierbar noch notwendigerweise von der Form der Umgebungen wie sie typischerweise in der robusten Statistik verwendet werden vorausgesetzt. Die Lösung des Testproblems in dieser Arbeit erfolgt vermöge des zentralen Begriffs eines ungünstigsten Paares aus Hypothese und Alternative: Der maximin-optimale Test ist unter allen einfachen Tests für das ungünstigste Paar zu finden. Dies ist das zentrale Resultat des Kapitels über maximin-optimale Tests. Falls das ungünstigste Modell äquivalent zu der Familie aller Modelle ist, so ist der einfache Test für das ungünstigste Paar eindeutig und bereits maximin-optimal. Falls das ungünstigste Modell nicht äquivalent zur Familie ist, so approximieren wir den maximin-optimalen Test durch eine Folge von einfachen Tests, die durch eingebettete Teilprobleme definiert werden können. Die Anwendung unserer Resultate über maximin-optimale Tests auf den Spezialfall des zur robust-effizienten Absicherung assoziierten Testproblems erlaubt uns, die optimale modifizierte Option vermöge eines ungünstigsten Paares von Modell und Preisregel zu beschreiben. Ein ungünstigstes Modell maximiert das minimale Verlustrisiko über alle Modelle. Wir setzen Erreichbarkeit der modifizierten Option mit Äquivalenz der ungünstigsten Preisregel zum ungünstigsten Modell miteinander in Verbindung. Dies zeigt, daß die ungünstigste Preisregel im allgemeinen nicht Äquivalent zum Referenzmodell ist - ein Sachverhalt, den wir in den Anwendungen wieder aufgreifen. Im zweiten Teil dieser Arbeit konstruieren wir die robust-effiziente Strategie in verschiedenen Anwendungen. Um die allgemeinen Resultate des vorhergehenden Teils nutzen zu können, müssen wir die effiziente Strategie für jedes fixierte Modell sowie ein ungünstigstes Modell bestimmen. Nötigenfalls vergrößern wir dafür zunächst die Familie der Modelle in geeigneter Weise, um die Existenz eines ungünstigsten Modells zu garantieren. Wir wenden das Prinzip der dynamischen Programmierung in einer Weise an, die an das jeweils zugrundeliegende Modell angepasst ist und bestimmen so die effiziente Strategie. / We consider an investor who has sold a contingent claim and intends to minimize the maximal expected weighted shortfall. Here, the maximum is taken over a family of models and the minimum is taken over all admissible hedging strategies that satisfy a given cost constraint. We call the associated minimizing strategy robust-efficient. The problem to determine a robust-efficient strategy is closely related to the statistical problem of testing a composite hypothesis against a composite alternative. The hypothesis is given by the family of pricing rules and the alternative coincides with the family of models. The mathematical centerpiece of this thesis is the solution of the statistical testing problem on a general level by means of convex duality and game-theoretical methods. The problem differs from the classical testing problem in that the power of a test is defined in terms of a strictly concave state dependent utility function rather than the identity mapping. Furthermore, our only essential assumption is that the alternative and the hypothesis are dominated, i.e., the alternative and the hypothesis need neither be parameterized nor of the form of the neighborhoods typically considered in robust statistics. Similar to the classical notion of least-favorable pairs of prior-distributions on the hypothesis respectively alternative, we introduce the pivotal notion of a least-favorable pair of elements of the hypothesis respectively alternative. The main result of our analysis on maximin-optimal tests is that the maximin-optimal test can be found among the simple-optimal test for a least-favorable pair. If the least-favorable pair is equivalent to the dominating measure, the simple optimal test is the unique maximin-optimal test. If the latter condition is not fulfilled, we approximate the maximin-optimal test by a sequence of explicitly constructed simple optimal tests. These results clarify the general structure of the robust-efficient hedging strategy. We also show that a least-favorable pair can be decomposed into a worst-case model and a worst-case pricing rule for this model. The worst-case model has a very direct economic interpretation, whereas the worst-case pricing rule is a more mathematical auxiliary tool. If the worst-case model dominates all models, the efficient strategy associated to the fixed worst-case model is robust-efficient. For fixed model, the worst-case pricing rule yields the optimal modified claim and allows us to make some statements about its attainability. In the second part of this thesis, we explicitly construct the robust-efficient strategy in a series of applications. For this, the task remains to determine the efficient strategy for each fixed model and a worst-case model. First, we enlarge the family of models in order to establish existence of a worst-case model. Then we derive the dynamics of the price process, the efficient strategy and the associated risk under each (fixed) model. If the model is incomplete, we adapt the dynamic programming principle to the specific dynamics of the model to compute or approximate the efficient strategy.

The generalized inverse Gaussian distribution has become quite popular in financial engineering. The most popular random variate generator is due to Dagpunar (1989). It is an acceptance-rejection algorithm method based on the Ratio-of-uniforms method. However, it is not uniformly fast as it has a prohibitive large rejection constant when the distribution is close to the gamma distribution. Recently some papers have discussed universal methods that are suitable for this distribution. However, these methods require an expensive setup and are therefore not suitable for the varying parameter case which occurs in, e.g., Gibbs sampling. In this paper we analyze the performance of Dagpunar's algorithm and combine it with a new rejection method which ensures a uniformly fast generator. As its setup is rather short it is in particular suitable for the varying parameter case. (authors' abstract) / Series: Research Report Series / Department of Statistics and Mathematics

Bayesian inference for stochastic volatility models using MCMC methods highly depends on actual parameter values in terms of sampling efficiency. While draws from the posterior utilizing the standard centered parameterization break down when the volatility of volatility parameter in the latent state equation is small, non-centered versions of the model show deficiencies for highly persistent latent variable series. The novel approach of ancillarity-sufficiency interweaving has recently been shown to aid in overcoming these issues for a broad class of multilevel models. In this paper, we demonstrate how such an interweaving strategy can be applied to stochastic volatility models in order to greatly improve sampling efficiency for all parameters and throughout the entire parameter range. Moreover, this method of "combining best of different worlds" allows for inference for parameter constellations that have previously been infeasible to estimate without the need to select a particular parameterization beforehand. / Series: Research Report Series / Department of Statistics and Mathematics

Organische Halbleiterbauelemente sind eine vielversprechende Technologie, die das Spektrum der optoelektronischen Halbleiterbauelemente erweitert und etablierte Technologien basierend auf anorganischen Halbleitermaterialien ersetzen kann. Für Display- und Beleuchtungsanwendungen werden sie z. B. als organische Leuchtdioden oder Transistoren verwendet. Eine entscheidende Eigenschaft organischer Halbleitermaterialien ist, dass die Ladungstransporteigenschaften stark von der Temperatur im Bauelement beeinflusst werden. Insbesondere nimmt die elektrische Leitfähigkeit mit der Temperatur zu, so dass Selbsterhitzungseffekte, einen großen Einfluss auf die Leistung der Bauelemente haben. Mit steigender Temperatur nimmt die elektrische Leitfähigkeit zu, was wiederum zu größeren Strömen führt. Dies führt jedoch zu noch höheren Temperaturen aufgrund von Joulescher Wärme oder Rekombinationswärme. Eine positive Rückkopplung liegt vor. Im schlimmsten Fall führt dieses Verhalten zum thermischen Durchgehen und zur Zerstörung des Bauteils. Aber auch ohne thermisches Durchgehen führen Selbsterhitzungseffekte zu interessanten nichtlinearen Phänomenen in organischen Bauelementen, wie z. B. die S-förmige Beziehung zwischen Strom und Spannung. In Regionen mit negativem differentiellen Widerstand führt eine Verringerung der Spannung über dem Bauelement zu einem Anstieg des Stroms durch das Bauelement. Diese Arbeit soll einen Beitrag zur mathematischen Modellierung, Analysis und numerischen Simulation von organischen Bauteilen leisten. Insbesondere wird das komplizierte Zusammenspiel zwischen dem Fluss von Ladungsträgern (Elektronen und Löchern) und Wärme diskutiert. Die zugrundeliegenden Modellgleichungen sind Thermistor- und Energie-Drift-Diffusion-Systeme. Die numerische Diskretisierung mit robusten hybriden Finite-Elemente-/Finite-Volumen-Methoden und Pfadverfolgungstechniken zur Erfassung der in Experimenten beobachteten S-förmigen Strom-Spannungs-Charakteristiken wird vorgestellt. / Organic semiconductor devices are a promising technology to extend the range of optoelectronic semiconductor devices and to some extent replace established technologies based on inorganic semiconductor materials. For display and lighting applications, they are used as organic light-emitting diodes (OLEDs) or transistors. One crucial property of organic semiconductor materials is that charge-transport properties are heavily influenced by the temperature in the device. In particular, the electrical conductivity increases with temperature, such that self-heating effects caused by the high electric fields and strong recombination have a potent impact on the performance of devices. With increasing temperature, the electrical conductivity rises, which in turn leads to larger currents. This, however, results in even higher temperatures due to Joule or recombination heat, leading to a feedback loop. In the worst case, this loop leads to thermal runaway and the complete destruction of the device. However, even without thermal runaway, self-heating effects give rise to interesting nonlinear phenomena in organic devices, like the S-shaped relation between current and voltage resulting in regions where a decrease in voltage across the device results in an increase in current through it, commonly denoted as regions of negative differential resistance. This thesis aims to contribute to the mathematical modeling, analysis, and numerical simulation of organic semiconductor devices. In particular, the complicated interplay between the flow of charge carriers (electrons and holes) and heat is discussed. The underlying model equations are of thermistor and energy-drift-diffusion type. Moreover, the numerical approximation using robust hybrid finite-element/finite-volume methods and path-following techniques for capturing the S-shaped current-voltage characteristics observed in experiments are discussed.