Emettre des inférences bayésiennes, c’est-à-dire réviser son jugement quant à l’apparition d’un événement, et passer d’une probabilité a priori à une probabilité a posteriori est une activité quotidienne qui, en théorie requiert la formule de Bayes. Toutefois, en pratique, l’être humain est sensible à différents biais et n’utilise pas toujours à bon escient les informations dont il dispose. Zhu & Gigerenzer (2006) ont montré qu’un contexte en fréquences naturelles favorisait davantage une révision de jugement qu’un contexte présenté en probabilités conditionnelles, les fréquences rendant explicite le taux de base (Hoffrage, Gigerenzer, Krauss & Martignon, 2002). Le but de ce travail est de préciser dans quelle mesure le format de présentation et les exigences quant au jugement attendu influencent les performances bayésiennes de collégiens et lycéens français. Des cohortes de 20 participants de classe de sixième à première ont été soumises à des problèmes bayésiens. Les trois premières expériences font de façon progressive abstraction du nombre. Les résultats confirment l’effet facilitateur des fréquences sur les probabilités. L’analyse des stratégies utilisées par les participants suggère qu’il ne faut pas se contenter d’une cotation dichotomique : réponse bayésienne versus non bayésienne. En effet, nos résultats précisent qu’avec l’avancée scolaire les participants commettent des erreurs quantitatives de moins en moins éloignées de la réponse théorique, et estiment qualitativement de plus en plus finement l’occurrence du dit événement. La quatrième expérience tente de faire le lien entre les fonctions exécutives de bas niveau, la vitesse de traitement et le niveau scolaire en mathématiques, d’une part, et les performances bayésiennes, d’autre part. Les résultats montrent que la vitesse de traitement et l’inhibition prédisent modérément les performances bayésiennes des collégiens, mais pas celles des lycéens. La dernière expérience est une analyse longitudinale des performances des participants testés à dix-neuf mois d’intervalle. Les résultats étayent ceux de l’analyse transversale, puisque la majorité des participants présente des performances accrues. / Emit bayesian inferences, in other words revise his judgment about the appearance of an event, and change from prior probability to posterior probability, is a daily activity which, in theory, requires the Bayes’ rule. However, in practice, human is sensible to different bias and he doesn’t use systematically wisely all information at his disposal. Zhu & Gigerenzer (2006) showed that when data are presented in natural frequencies, bayesian performances increase. The reason is that base rate information is contained in natural frequencies (Hoffrage, Gigerenzer, Krauss, & Martignon, 2002). The aim of this work is to specify in what measure the format of presentation and the experimenter’s request about the judgment to product influence the bayesian performances of French schoolchild from the beginning to the end of secondary school. Groups of 20 participants from sixth grader to eleventh grade were tested on bayesian problems. The first three experiments progressively disregard number. Results confirm the easier effect of frequencies on the probabilities. The analyse of strategies used by participants indicates that we don’t have to be content with dichotomous quotation: bayesian versus no bayesian answer. In fact, our results specify that with the school advance participants make quantitative mistakes which are less and less distant of the theoretic answer, and estimate qualitatively more and more precisely the event occurrence. The fourth experience tries to make the link between the executive functions of low level, the processing speed and the school level in mathematical, on the one hand, and the bayesian performances, on the other hand. Results show that processing speed and inhibition predict moderately bayesian performances during the first middle of secondary school, but don’t during the second. The last experience is a longitudinal analyse of participants’ performances tested nineteen months later. Results support the transversal analyse ones, since the majority of participants produce better performances.

Dans ce mémoire nous nous intéressons à une branche de la vérification qui consiste à comparer une spécification (fonctionnement idéal) à son implémentation (système réel). Tous les deux sont sous forme de systèmes probabilistes, c’est-à-dire des systèmes dont le comportement est incertain mais quantifié par des distributions de probabilité. Il y a plusieurs méthodes disponibles pour comparer les systèmes : la bisimulation, la simulation, l’équivalence de traces, ou bien les distances qui s’adaptent au comportement probabiliste auquel nous nous intéressons. En effet, plutôt que de dire si oui ou non les deux systèmes à comparer sont « équivalents » une distance nous donne une valeur qui quantifie leur différence. Si la distance est 0 les deux systèmes sont équivalents. Il y a plusieurs notions de distances pour les systèmes probabilistes, le but de ce mémoire est de comparer trois d’entre elles : -distance, K-moment et Desharnais et al. Le principal résultat de cette comparaison est que les trois méthodes ont des résultats qui ne sont pas fondamentalement différents, bien qu’elles soient conçues de façon difficilement comparable. Il arrive souvent que les distances se suivent. Les principales différences se manifestent dans le temps de calcul, la capacité de traitement et l’atténuation du futur. Nous démontrons que les performances de chaque distance varient selon le type de système traité. Cela signifie que pour choisir la meilleure méthode, il faut déterminer le type de système que nous avons. En prenant par exemple un système dont nous n’avons pas le modèle, c’est la famille K-moment qui sera la seule capable de calculer une distance. Par ailleurs, nous avons pu intégrer dans la -distance un facteur qui atténue les différences les plus lointaines par rapport à celles plus proches. Cela nous a amené à définir une nouvelle distance : -distance atténuée.

Le champ de notre projet de recherche est la vérification des systèmes probabilistes interactifs. Étant donnée une formule de la logique PCTL, qui décrit les spécifications d'un système probabiliste, et un modèle, nous nous intéressons à vérifier si celui-ci satisfait la formule donnée. Ceci est fait à l'aide d'une méthode formelle appelée le model-checking. Nous nous restreindrons dans ce travail aux systèmes probabilistes finis ayant une structure particulière sans cycle qu'on appellera systèmes par niveaux. Les systèmes considérés ont un nombre fini d'états et les transitions sont quantifiées avec une mesure de probabilité. Nous désirons déterminer si le model-checking d'une telle structure pourrait être amélioré en utilisant la particularité de cette structure. L'application d'un tel algorithme serait de permettre le model-checking efficace pour les systèmes continus. À cet effet, nous avons élaboré une nouvelle méthode de vérification par modelchecking adaptée aux systèmes par niveaux. Celle-ci consiste, étant donné un modèle représentant un système par niveaux et une formule logique PCTL, à déterminer si ce modèle satisfait cette formule à un niveau i donné du système considéré. À partir de cette méthode, nous avons également étudié la complexité qui lui est associée. Celle-ci a été comparée à la complexité de la méthode de vérification classique. Nous en avons conclu que la méthode élaborée est légèrement plus avantageuse en terme de temps que la méthode classique.

Nous étudions le comportement en temps long de certains processus stochastiques dont la dynamique dépend non seulement de la position, mais aussi du temps, et dont le terme de diffusion et le potentiel satisfont des conditions d'invariance d'échelle. Nous mettons en lumière un phénomène de transition de phase générale, entièrement déterminé par les différents indices d'auto-similarité en jeu. La principale idée mise en exergue est de considérer une transformation d'échelle adéquate, tirant pleinement parti des nombreuses invariances de notre problème.Dans une première partie, nous étudions une famille de processus de diffusion unidimensionnels, dirigés par un mouvement brownien, dont la dérive est polynomiale en temps et en espace. Ces diffusions généralisent les marches aléatoires, en lien avec le modèle d'urne de Friedman, étudiées par Menshikov et Volkov (2008). Nous donnons, de manière exhaustive, les lois du type logarithme itéré, les limites d'échelle ainsi que les temps de survie de ces processus. La seconde partie est, quant à elle, consacrée à l'étude d'une famille de processus de diffusion en environnement aléatoire, dirigés par un mouvement brownien unidimensionnel, dont le potentiel est brownien en espace et polynomial en temps. Ces diffusions sont une extensiondu modèle amplement étudié de Brox (86) et, en un sens randomisé, du modèle précédent. La différence notable avec le modèle déterministe est que nous obtenons, dans le cas critique, une mesure aléatoire quasi-invariante et quasi-stationnaire pour le semi-groupe, déduite de l'étude d'un système dynamique aléatoire sous-jacent.

La thèse se propose d'intégrer deux approches économiques fondamentales à l'étude de l'économie régionale et de la politique économique des transports en particulier: i) un approche théorique, fondée sur des micromodèles analytiques et soutenue par des applications des méthodes de simulation numérique, et ensuite, ii) un approche empirique pour tester des hypothèses théorétiques. La perspective de microéconomie sur les problématiques et le fonctionnement des mécanismes des transports privés sont, au même temps, nécessaires et ardues à modéliser. Parmi les nombreuses problématiques étudiés dans le cadre de cet domaine de recherche il vaut la peine de mentionner: la taxation des routes, la concurrence parfaite et oligopolistique entre les opérateurs que anime le système des transports privées et de marchandises, la congestion des routes et le comportement des usagers face à l'incertitude relative aux temps de trajet où encore, le processus de décision en matière de transports au sein des ménages. L'approche micro-fondée liée aux problématiques ci-dessus a été intégrée au sein de cet étude avec une vision empirique, menée à l'analyse de l'ensemble des politiques de plani cation au niveau régional et urbain. Les deux applications empiriques présentées montrent deux nouvelles méthodologies d'étude concernant deux problématiques classiques: i) le choix modale, dans une optique de décision conjointe observée sur un échantillon des couples résidents en Ile-de-France et, ii) le choix de route en Moyen Orient, où les temps de trajet sont incertains et dépends d'un scenario politique incertain au niveau macroéconomique. L'intégration des deux approches est réalisée dans le cadre de cette thèse ayant comme exigence celle de mieux répondre aux questions concrètes et actuelles de la recherche européenne, ainsi que pour augmenter la palette des débouchées applicatives des modèles théoriques développées dans la littérature récente. / This thesis aims to integrate two fundamental approaches to the study of regional economics and the transport policy: i) a theoretical approach based on analytic models supported by numerical simulation and ii) an empirical approach to test theoretical assumptions. The microeconomic perspective represents a challenging and a complex task at the same time. Some of the open issues at the center of debate are: the taxation of roads, perfect and imperfect competition among the networks supporting private trips, congestion pricing and the attitude towards risky outcomes as uncertain travel times, the decision making process and resource sharing among different members of a household. The micro approach has been integrated with two empirical experiments in which we propose new approaches to study two traditional problems: i) modal choice, by testing the jointness of decision making on a sample of active couples from Ile-de-France, and ii) route choice in the Middle East - a context in which the travel time, as an input of the decision process, is characterized by uncertainty and depends on the political scenario at the macro level.

Le vieillissement de l'individu se caractérise par une diminution de l'efficacité et de la rapidité des processus cognitifs et sensori-moteurs. Cependant, la dynamique du vieillissement n'est pas identique pour tous les individus et certains facteurs liés au mode de vie, notamment la pratique régulière d'activités physiques, sont susceptibles de moduler ses effets. L'objectif général de cette thèse est d'examiner dans quelles conditions le maintien d'un style de vie physiquement actif permet de contrebalancer le déclin des capacités d'apprentissage d'une nouvelle habileté motrice au cours du vieillissement. En particulier, les effets de la complexité de l'apprentissage et des conditions dans lesquelles cet apprentissage doit se manifester ont été étudiés.<br />Trois expériences ont examiné les effets croisés de l'âge et de la pratique régulière d'activités physiques sur l'apprentissage de coordinations visuo-motrices fines impliquant des mouvements de pointage sur une cible en déplacement. Les régularités plus ou moins complexes de déplacement de la cible étaient régies par des règles probabilistes et différentes tailles de cible requerraient une précision des mouvements plus ou moins importante. L'apprentissage a été évalué dans une tâche réactive où la vitesse des réponses des participants était exigée (expériences 1 et 2) et dans une tâche de prédiction sans contrainte temporelle (expérience 3).<br />Les principaux résultats ont fait ressortir un effet bénéfique de l'activité physique sur l'apprentissage de cette habileté, sélectif aux personnes âgées et aux conditions de fortes contraintes liées à la production des réponses. Le déclin des capacités d'apprentissage avec l'âge serait principalement dû à la pression temporelle de la tâche et à la complexité des mouvements à réaliser. L'influence bénéfique de l'activité physique sur le vieillissement des fonctions cognitives serait médiatisée par une amélioration de l'efficience motrice.

Dans ce texte est présentée une sélection des travaux de l'auteur, portant, par exemple, sur la convolution libre rectangulaire, la transition de phase BBP, l'infinie divisibilité libre, les vecteurs propres de matrices de Wigner, etc...

Le but de cette thèse est de traiter quatre problèmes motivés par les réseaux de communication modernes ; les outils appropriés pour résoudre ces problèmes ap- partiennent à la théorie des probabilités. La résolution de ces problèmes améliore la compréhension des systèmes physiques initiaux, et contribue en même temps à la théorie puisque de nouveaux résultats théoriques, intéressants en soi, sont prouvés. Deux types de réseaux de communication sont considérés. Les réseaux mobiles sont ces réseaux où les clients se déplacent dans le réseau indépendamment du service qu'ils reçoivent ; contrairement aux réseaux de files d'attente classiques, les transitions des clients ne sont pas liées aux fins de service. Dans les réseaux pair- à-pair, la distinction entre client et serveur est abolie, puisque dans ces réseaux un serveur est un ancien client qui offre le fichier après l'avoir téléchargé. Ces derniers réseaux sont particulièrement efficaces pour disséminer des fichiers gros ou popu- laires. Dans les Chapitres I et II, le comportement stationnaire de tels réseaux est considéré. Dans chaque cas, le réseau est décrit par un processus de Markov à espace d'état discret et à temps continu, et l'on s'intéresse à son ergodicité ou au contraire à sa transience. Une spécificité de ces deux modèles est que les taux de transition des processus de Markov correspondants sont non bornés : dans le cas du réseau mobile du Chapitre I ceci est dû au fait que les clients bougent indépendamment les uns des autres, alors que pour le réseau pair-à-pair du Chapitre II, cela tient au fait que la capacité du système est proportionnelle au nombre de clients. Habituellement, l'analyse de la stabilité d'un réseau stochastique se fait par l'étude des limites d'une suite de processus de Markov correctement renormalisés, appelées limites fluides. Cette procédure est bien adaptée pour les processus “locale- ment additifs”, i.e., les processus qui se comportent localement comme des marches aléatoires ; cette propriété disparaît quand les taux de transition sont non bornés. Ces techniques sont néanmoins adaptées pour étudier la stabilité du réseau mobile du Chapitre I : utiliser des limites fluides pour étudier la stabilité de processus de Markov avec des taux de transition non bornés représente l'une des contributions de ce travail. Le réseau pair-à-pair du Chapitre II ne se prête quant à lui pas à ces tech- niques, et la stabilité découle alors de l'existence d'une fonction de Lyapounov. Un autre ingrédient clef est lié à une classe spéciale de processus de branchement. Ces nouveaux processus de branchement sont définis et étudiés dans le Chapitre II, et des estimations sur leur temps d'extinction permettent, avec des arguments de cou- plage, d'établir des résultats de stabilité du réseau stochastique. Outre le comportement stationnaire des réseaux pair-à-pair, leur comportement transient peut aussi être étudié : ce comportement est l'objet du modèle simple du Chapitre III. Ce modèle se concentre sur l'initialisation d'un réseau pair-à-pair dans un scénario d'arrivée en masse : au temps t = 0, un pair propose un nouveau fichier que N autres pairs veulent télécharger. Contrairement au modèle du Chapitre II, ici le flot d'arrivée de nouvelles requêtes n'est pas stationnaire, il est initialement très intense puis le devient de moins en moins. Bien que le système démarre avec un serveur et beaucoup de clients, le nombre de serveurs disponibles augmente avec le temps et l'on s'intéresse au temps nécessaire pour que le réseau se mette à niveau avec la grande demande initiale. Ce problème engendre un problème de boules et d'urnes intéressant en soi, qui est traité dans le Chapitre IV. Dans ce problème de boules et d'urnes, la distribution de probabilité qui décrit la manière dont les boules sont jetées est aléatoire : il s'agit donc d'un problème de boules et d'urnes en environnement aléatoire. De plus, les boules sont jetées dans un nombre infini d'urnes. Les problèmes de boules et d'urnes avec une infinité d'urnes sont bien étudiés, mais les résultats sur les problèmes de boules et d'urnes en environnement aléatoire sont peu nombreux. Quand il y a une infinité d'urnes, on peut s'intéresser à des quantités géométriques telle que l'emplacement de la première urne vide. De telles quantités ont parfois été étudiées dans des travaux antérieurs, en environnement déterministe : ici, grâce à l'utilisation de processus ponctuels, nous décrivons d'un coup tout le paysage des premières urnes vides, ce qui diffère des travaux précédents. En résumé, cette thèse contribue à la modélisation des réseaux mobiles et pair- à-pair ; d'un point de vue technique, des problèmes liés à la stabilité des processus de Markov, aux processus de branchement et aux problèmes de boules et d'urnes sont résolus.

La séparation de sources est la tâche qui consiste à récupérer plusieurs signaux dont on observe un ou plusieurs mélanges. Ce problème est particulièrement difficile et de manière à rendre la séparation possible, toute information supplémentaire connue sur les sources ou le mélange doit pouvoir être prise en compte. Dans cette thèse, je propose un formalisme général permettant d'inclure de telles connaissances dans les problèmes de séparation, où une source est modélisée comme la réalisation d'un processus gaussien. L'approche a de nombreux intérêts : elle généralise une grande partie des méthodes actuelles, elle permet la prise en compte de nombreux a priori et les paramètres du modèle peuvent être estimés efficacement. Ce cadre théorique est appliqué à la séparation informée de sources audio, où la séparation est assistée d'une information annexe calculée en amont de la séparation, lors d'une phase préliminaire où à la fois le mélange et les sources sont disponibles. Pour peu que cette information puisse se coder efficacement, cela rend possible des applications comme le karaoké ou la manipulation des différents instruments au sein d'un mix à un coût en débit bien plus faible que celui requis par la transmission séparée des sources. Ce problème de la séparation informée s'apparente fortement à un problème de codage multicanal. Cette analogie permet de placer la séparation informée dans un cadre théorique plus global où elle devient un problème de codage particulier et bénéficie à ce titre des résultats classiques de la théorie du codage, qui permettent d'optimiser efficacement les performances.

Nous étudions les propriétés stochastiques de systèmes dynamiques quasi-hyperboliques.