La reconnaissance vocale est une technologie sujette à amélioration. Malgré 40 ans de travaux, de nombreuses applications restent néanmoins hors de portée en raison d'une trop faible efficacité. De façon à pallier à ce problème, l'auteur propose une amélioration au cadre conceptuel classique. Plus précisément, une nouvelle méthode d'entraînement des modèles markoviens cachés est exposée de manière à augmenter la précision dynamique des classificateurs. Le présent document décrit en détail le résultat de trois ans de recherche et les contributions scientifiques qui en sont le produit. L'aboutissement final de cet effort est la production d'un article de journal proposant une nouvelle tentative d'approche à la communauté scientifique internationale. Dans cet article, les auteurs proposent que des topologies finement adaptées de modèles markoviens cachés (HMMs) soient essentielles à une modélisation temporelle de haute précision. Un cadre conceptuel pour l'apprentissage efficace de topologies par élagage de modèles génériques complexes est donc soumis. Des modèles HMM à topologie gauche-à-droite sont d'abord entraînés de façon classique. Des modèles complexes à topologie générique sont ensuite obtenus par écrasement des modèles gauche-à-droite. Finalement, un enchaînement successif d'élagages et d'entraînements Baum-Welch est fait de manière à augmenter la précision temporelle des modèles.

Dans cette thèse nous nous proposons de donner certaines applications et généralisations de la théorie des chemins rugueux contrôlé, qu'on peut résumer en trois thèmes : - Obtention d'une " bonne " notions de draps rugueux ce qui permet la construction d'une intégrale plane diriger par des bruit très irrégulier et obtenir une formule de changement de variable pour un drap Brownien fractionnaire ou plus généralement un drap Gaussien.- Construction de solution local et global pour une large classe d'équations aux dérivée partielle dispersive présentant des modulation irrégulière en utilisant l'intégrale de Young non linéaire et la notion de chemin contrôlé. - Interprétation rigoureuse de l'équation de quantisation stochastique en dimension 3 et la construction d'une solution local pour cette dernière en utilisant le notion de distribution contrôlé.

Cette thèse est consacrée à l'étude de certains processus aléatoires à valeurs dans les arbres continus. Nous définissons d'abord un cadre conceptuel pour cette étude, en construisant une topologie polonaise sur l'espace des R-arbres localement compacts, complets et munis d'une mesure borélienne localement finie. Cette topologie, dite de Gromov-Hausdorff-Prokhorov, permet alors la définition de processus de Markov à valeurs arbre. Nous donnons ensuite une nouvelle construction du processus d'élagage d'Abraham-Delmas-Voisin, qui est un exemple de processus qui prend ses valeurs dans les arbres de Lévy. Notre construction, qui dévoile une nouvelle structure généalogique des arbres de Lévy, est trajectorielle, et permet d'identifier explicitement les transitions du processus d'élagage. Nous appliquons cette description à l'étude de certains temps d'arrêt, comme le premier temps auquel le processus franchit une hauteur donnée. Nous décrivons le processus à cet instant grâce à une nouvelle décomposition de type spinal. Enfin, nous nous intéressons à la fragmentation d'Aldous-Pitman de l'arbre brownien d'Aldous. En particulier, nous étudions, à la suite d'Abraham et Delmas, l'effet de cette fragmentation sur les sous-arbres discrets de l'arbre brownien. Le nombre de coupures nécessaires avant d'isoler la racine, convenablement renormalisé, converge vers une variable aléatoire de Rayleigh ; nous donnons un théorème central limite qui précise les fluctuations autour de cette limite / In this thesis, we study continuum tree-valued processes. First, we define an abstract framework for these processes, by constructing a metric on the space of locally compact, complete R-trees, endowed with a locally finite Borel measure. This topology, called Gromov-Hausdorff-Prokhorov topology, allows for the definition of tree-valued Markov processes. We then give a new construction of the pruning process of Abraham-Delmas-Voisin, which is an example of a Lévy tree-valued process. Our construction reveals a new genealogical structure of Lévy trees. Furthermore, it is a path wise construction, which describes the transitions of the process explicitly. We apply this description to the study of certain stopping times, such as the first moment the process crosses a given height. We describe the process at that time through a new spinal decomposition. Finally, we focus on the Aldous-Pitman fragmentation of Aldous's Brownian tree. Following Abraham and Delmas, we study the effect of the fragmentation on discrete subtrees of the Brownian tree. The number of cuts needed to isolate the root, suitably renormalized, converges towards a Rayleigh-distributed random variable; we prove a Central Limit Theorem describing the fluctuations around this limit

La Reconnaissance Automatique de la Parole (RAP) est affectée par les nombreuses variabilités présentes dans le signal de parole.<br />En dépit de l'utilisation de techniques sophistiquées, un système RAP seul n'est généralement pas en mesure de prendre en compte l'ensemble de ces variabilités. Nous proposons l'utilisation de diverses sources d'information acoustique pour augmenter la précision et la robustesse des systèmes. <br /><br />La combinaison de différents jeux de paramètres acoustiques repose sur l'idée que certaines caractéristiques du signal de parole sont davantage mises en avant par certains jeux de paramètres que par d'autres.<br />L'intérêt est donc d'exploiter les points forts de chacun.<br />Par ailleurs, les différentes partitions de l'espace acoustique opérées par les modèles acoustiques peuvent être mises à profit dans des techniques de combinaison bénéficiant de leur complémentarité.<br /><br />Le diagnostic est au coeur de ce travail. L'analyse des performances de chaque jeu de paramètres permet de dégager des contextes spécifiques dans lesquels la prédiction du résultat de reconnaissance est possible. Nous présentons une architecture de diagnostic dans laquelle le système RAP est vu comme un "canal de transmission" dont l'entrée correspond aux phonèmes et la sortie au résultat de reconnaissance. Cette architecture permet de séparer les sources d'ambiguïté au sein du système de reconnaissance. Les analyses ont permis d'intégrer des stratégies de combinaison post-décodage à un niveau segmental élevé (phonème ou mot).<br /><br />Des techniques de combinaison des probabilités a posteriori des états d'un modèle de Markov caché au niveau de la trame sont également proposées. Afin d'améliorer l'estimation de ces probabilités, les probabilités obtenues avec différents modèles acoustiques sont fusionnées. <br />Pour combiner les probabilités de manière cohérente, nous avons développé un protocole permettant d'entraîner des modèles de même topologie avec des paramètres acoustiques différents.

Le sujet global de cette thèse est l'étude d'automates cellulaires probabilistes. Elle est divisée en deux grandes parties.<br /><br />Au cours de la première, nous définissons la notion de chaîne partiellement ordonnée qui généralise celle d'automate cellulaire probabiliste. Cette définition se fait par l'intermédiaire de spécification partiellement ordonnée de la même façon que les mesures de Gibbs sont définies à l'aide de spécifications. Nous obtenons des résultats analogues sur l'espace des phases : caractérisation des mesures extrêmes, construction/reconstruction en partant des noyaux sur un seul site, critères d'unicité. Les résultats sont appliqués tout au long du texte à des automates déjà connus.<br /><br />La deuxième partie est essentiellement vouée à l'étude d'automates cellulaires unidimensionnels à deux voisins et deux états. Nous donnons deux décompositions des configurations spatio-temporelles en flot d'information. Ces flots ont une signification géométrique. De cela nous tirons deux critères d'unicité.<br /><br />En annexe, nous donnons une démonstration de transition de phase d'un automate cellulaire défini par A. Toom, le modèle NEC. Tout au long du texte, des simulations sont présentées.

L'étude de programmes probabilistes intéresse plusieurs domaines de l'informatique : les réseaux, l'embarqué, ou encore la compilation optimisée. C'est tâche malaisée, en raison de l'indécidabilité des propriétés sur les programmes déterministes à états infinis, en plus des difficultés provenant des aspects probabilistes.<br /><br />Dans cette thèse, nous proposons un langage de formules permettant de spécifier des propriétés de traces de systèmes de transition probabilistes et non-déterministes, englobant celles spécifiables par des automates de Büchi déterministes. Ces propriétés sont en général indécidables sur des processus infinis.<br /><br />Ce langage a à la fois une sémantique concrète en termes d'ensembles de traces et une sémantique abstraite en termes de fonctions mesurables. Nous appliquons ensuite des techniques d'interprétation abstraite pour calculer un majorant de la probabilité dans le pire cas de la propriété étudiée et donnons une amélioration de cette technique lorsque l'espace d'états est partitionné, par exemple selon les points de programme. Nous proposons deux domaines abstraits convenant pour cette analyse, l'un paramétré par un domaine abstrait non probabiliste, l'autre modélisant les gaussiennes étendues.<br /><br />Il est également possible d'obtenir de tels majorants par des calculs propageant les mesures de probabilité en avant. Nous donnons une méthode d'interprétation abstraite pour analyser une classe de formules de cette façon et proposons deux domaines abstraits adaptés à ce type d'analyse, l'un paramétré par un domaine abstrait non probabiliste, l'autre modélisant les queues sous-exponentielles. Ce dernier permet de prouver la terminaison probabiliste de programmes.<br /><br />Les méthodes décrites ci-dessus sont symboliques et ne tirent pas parti des propriétés statistiques des probabilités. Nous proposons d'autre part une méthode de Monte-Carlo abstrait, utilisant des interpréteurs abstraits randomisés.

Ce travail porte sur la modélisation stochastique et l'estimation paramétrique de l'efficacité des opérations de maintenance corrective et préventive des systèmes réparables complexes. Dans une première partie, les modèles de réparation imparfaite sont classés à l'aide de l'intensité de défaillance d'un processus ponctuel. Cette revue regroupe les modèles existants et en propose de nouveaux. L'étude se focalise ensuite sur les modèles dits a réduction arithmétique de l'âge et de l'intensité, et sur le modèle de Brown-Proschan. Des résultats probabilistes originaux permettent de comprendre le comportement du processus des défaillances de ces modèles et de développer des méthodes statistiques d'estimation de leurs paramètres. Dans une deuxième partie, deux cadres de modélisation sont proposés et étudiés, afin de généraliser ces modèles au cas des différents types de maintenances préventives existants dans la réalité industrielle : maintenances préventives systématiques, planifiées ou conditionnelles. Les modèles généraux proposés permettent d'intégrer la possibilité d'une dépendance entre les instants de maintenance préventive et corrective. Enfin une méthode d'évaluation de l'efficacité globale des différentes opérations de maintenance est développée et illustrée sur un exemple réel issu de l'industrie.

Nous considérons une sous classe d'automates temporisés probabilistes où les contraintes temporelles au niveau des gardes et des invariants sont exprimées par des paramètres. Cette sous classe est appelée la classe des automates Temporisés Probabilistes Paramétrés Semi Déterminés (ATPP Semi Déterminés). Cette classe d'automates se définit en particulier par l'attribution d'une unique distribution à chaque état et par des gardes de la forme x<=a où a est un paramètre ou un entier naturel. Nous imposons de plus deux propriétés sur ces automates qui sont celles de non blocage et fortement non zenon. Notre travail vise à calculer le temps moyen maximal de convergence vers un état dit absorbant q_end dans ce type d'automates. L'unique méthode traitant déjà ce type de problème fait appel à la discrétisation du temps et à l'application de techniques de programmation linéaire. Elle est cependant exponentielle car elle dépend du nombre d'horloges et de la plus grande constante à laquelle sont comparées les horloges, lors de la discrétisation. Le graphe résultant peut être de taille exponentielle. Pour tout ATPP Semi Déterminé, on définit un automate totalement déterministe, appelé ATPP Déterminé, en remplaçant toute garde de la forme x<=a par une garde de la forme x=a. Le temps d'attente en chaque état est ainsi fixé par la valuation de l'état initial qui remet toutes les horloges à zéro. Nous démontrons que le temps moyen de convergence vers q_end dans l'ATPP Déterminé est égal au temps moyen maximal de convergence dans l'ATPP Semi Déterminé dont il découle. Pour calculer le temps moyen de convergence vers q_end nous construisons à partir de l'ATPP Déterminé un graphe appelé "graphe des macro-steps" qui contient de façon concise l'information nécessaire au calcul du coût moyen de convergence vers q_end. Ce graphe est de taille polynomiale et se construit en temps polynomial. Le calcul du temps moyen de convergence dans le graphe des macro-steps est solution d'un système linéaire, comme dans le cas des chaînes de Markov avec coûts. On résout ce système linéaire en temps polynomial, ce qui permet d'obtenir finalement le temps moyen maximal de convergence vers q_end dans l'ATPP Semi Déterminé. Nous appliquons enfin cette méthode à certains protocoles de communication, notamment BRP (Bounded Retransmission Protocol) et CSMA/CD (Carrier Sense Multiple Access with Collision Detection).

Quatre parties indépendantes composent la présente thèse. La première partie porte sur la construction du processus de Dunkl affine, qui est un processus de Markov càdlàg dont le générateur infinitésimal est donné par le laplacien de Dunkl pour un système de racines de type affine. Cette construction est obtenue par une décomposition de type skew-product, entre sa partie radiale et un processus de sauts sur le groupe de Weyl affine associé. La seconde partie est consacrée à l'étude des valeurs propres à droite de matrices aléatoires gaussiennes à entrées quaternioniques, où nous montrons la convergence presque sûre de la mesure spectrale empirique. Dans la troisième partie, nous étudions des marches aléatoires non-commutatives qui sont des approximations en temps discret de certains processus des valeurs propres issus des mineurs du mouvement brownien hermitien. Le contexte naturel pour cette étude est la théorie des invariants qui permet alors de caractériser le caractère markovien de certains de ces processus. Enfin, dans la dernière partie nous montrons un théorème de type Courant sur la propriété d'entrelacement des zéros des fonctions propres d'un opérateur de Schrödinger sur un arbre fini.

Ce document pr\ésente une synthèse de mes travaux sur des problématiques de mathématiques appliquées à l'actuariat. La théorie du risque, également appelée théorie de la ruine, concerne d'une manière générale l'évaluation de probabilités de réalisations d'événements défavorables pour des compagnies d'assurances. Au-delà de ces calculs de probabilités dans un modèle fixé, des branches de cette théorie s'intéressent aussi à différents problèmes d'optimisation: d'allocation de réserve, de stratégie de versement de dividendes ou d'imposition (au sens de la fiscalité), d'investissement dans des actifs risqués, de programme de réassurance...