Let G be a compact Lie group and let π be an irreducible representation of G of highest weight λ. We study the operator-valued Fourier transform of the product of the j-function and the pull-back of ?? by the exponential mapping. We show that the set of extremal points of the convex hull of the support of this distribution is the coadjoint orbit through ?? + ??. The singular support is furthermore the union of the coadjoint orbits through ?? + w??, as w runs through the Weyl group. Our methods involve the Weyl functional calculus for noncommuting operators, the Nelson algebra of operants and the geometry of the moment set for a Lie group representation. In particular, we re-obtain the Kirillov-Duflo correspondence for compact Lie groups, independently of character formulae. We also develop a "noncommutative" version of the Kirillov character formula, valid for noncentral trigonometric polynomials. This generalises work of Cazzaniga, 1992.

La description multifractale des signaux a été initiée au cours des vingt dernières années, notamment dans le domaine de la turbulence pleinement développée. Les propriétés de régularité ponctuelle des signaux étudiés sont caractérisées à l'aide d'un spectre de singularités. L'analyse multifractale de ces signaux consiste à mesurer ce spectre de singularités, à l'aide de formalismes multifractals. L'apparition des transformées en ondelette, à la même époque, a permis d'affiner la pratique de l'analyse multifractale, sans pour autant toujours reposer sur des bases mathématiques solides. S. Jaffard a récemment introduit les coefficients dominants, qui permettent de construire un formalisme multifractal mathématiquement bien fondé, et au cadre d'application large : il rend possible la mesure de l'ensemble du spectre de singularités, et reste valide lorsque les signaux analysés contiennent des singularités oscillantes. Ce nouvel outil est pour la première fois mis en oeuvre, numériquement caractérisé et appliqué à des signaux de vitesse turbulente. La question du bon usage pratique des formalismes multifractals, qui reposent sur la mesure d'exposants de fonctions de structure, est essentielle. Le travail présenté se propose d'y apporter des éléments de réponse. Une étude numérique, sur un large panel de processus multifractals synthétiques, a permis d'illustrer et de caractériser un aspect essentiel de l'analyse multifractale pratique, l'existence d'un ordre critique. Un estimateur de cet ordre critique est construit et numériquement caractérisé. Une relecture des résultats obtenus en turbulence est alors effectuée. Enfin, la question de l'universalité des exposants des fonctions de structure en turbulence pleinement développée est abordée. Une modélisation de l'exposant de la fonction de structure d'ordre trois est proposée et comparée à des résultats expérimentaux, mettant en évidence le caractère non universel de sa valeur.

Nous nous intéressons à l'étude asymptotique de certaines statistiques dans des modèles ARMA spatiaux quadrantaux<br />dont les innovations sont supposées être indépendantes et identiquement distribuées ou plus généralement vérifier une propriété de martingales fortes. Après une revue des théorèmes limites pour des martingales spatiales sur un réseau, nous démontrons d'abord un théorème de la limite centrale et un principe d'invariance sous la condition de Lindeberg conditionnelle pour des tableaux de martingales fortes. Afin de mieux situer notre étude des champs ARMA quadrantaux, nous rappelons divers résultats conçernant l'estimation et l'identification dans d'autres modèles ARMA spatiaux. Puis, dans le but de sélectionner les ordres et d'estimer les paramètres autorégressifs de modèles ARMA spatiaux quadrantaux, nous introduisons un nouvel estimateur obtenu à partir des équations de Yule-Walker généralisées. Nous démontrons sa consistance et sa normalité asymptotique. Enfin, pour un certain nombre de modèles ARMA spatiaux, nous illustrons leurs comportements par des représentations graphiques et nous <br />présentons une étude de procédures pour les identifier à partir de nombreuses simulations.

Le mémoire est consacré à divers aspects de la modélisation de plaques : contrôlabilité frontière de structures bidimensionnelles et construction de modèles de plaques piézoélectriques, en relation avec des situations technologiques d'actualité, puis étude de singularités. Dans le premier chapitre on obtient un résultat de contrôlabilité exacte frontière pour une plaque élastique bidimensionnelle. On résout d'abord le problème de contrôlabilité exacte pour une plaque tridimensionnelle d'épaisseur h en controlant uniquement l'intérieur et la frontière latérale de la plaque ; le choix effectué des contrôles tridimensionnels permet de faire disparaitre les contrôles intérieurs lorsque h tend vers 0. On étudie, dans les chapitres 2, 3 et 4, le comportement d'une plaque piézoélectrique lorsque son épaisseur tend vers 0, notamment, dans le cas complet ou la contribution magnétique dans les équations de Maxwell n'est pas négligeable. Ainsi, d'une part, on justifie les modèles qui supposent que dans une plaque mince le potentiel électrique peut être assimilé à un polynome du second degré en la coordonnée d'espace suivant l'épaisseur. Et, d'autre part, on explique pourquoi dans les modèles bidimensionnels les équations d'équilibre mécanique, ou les équations d'évolution, sont liées au potentiel électrique uniquement par la différence de potentiel entre les deux faces horizontales. De plus, on exhibe de manière précise la contribution des termes piézoélectriques dans l'opérateur de flexion. Le chapitre 5 est consacré au calcul de coefficients de singularité sur un ouvert bidimensionnel polygonal non convexe.

L'objet de cette thèse est l'étude des polynômes multisymétriques : les invariants de l'action diagonale d'ordre r du groupe symétrique Sn. Le premier chapitre est consacré à des généralités sur ces objets. En particulier, de nombreuses formules sont données pour exprimer les différentes familles remarquables de polynômes multisymétriques les unes en fonction des autres. Dans le deuxième chapitre, on présente un algorithme pour calculer une base de Gröbner de l'idéal des relations entre les polynômes multisymétriques élémentaires. Le troisième chapitre a pour objet le lien entre les polynômes multisymétriques et la sous-variété des produits de formes linéaires dans l'espace des polynômes homogènes de degré n en r+1 variables. On calcule explicitement une base de Gröbner de l'idéal de cette sous-variété dans le cas n=3,r=3 et dans le cas n=4,r=2. Des reformulations de la conjecture du pléthysme de Foulkes-Howe en termes de polynômes multisymétriques sont aussi données, qui permettent la vérification de cette conjecture aux petits ordres. Le dernier chapitre est consacré à l'étude de relations explicites entre fonctions multisymétriques des zéros et coefficients de certains systèmes d'équations polynomiales avec un nombre fini de solutions.

Cette thèse s'intéresse à améliorer les codeurs vidéo actuels tels que H.264 MPEG-4/AVC en utilisant avantageusement des informations structurelles contenues dans les images codées. Dans ce contexte, on observe que tous codeurs vidéo utilisent une étape de transformation permettant de décorréler mathématiquement les informations traitées afin d'en diminuer le coût de codage entropique. D'autre part, on remarque que toutes les images traitées qu'elles soient prédites ou non, possèdent des structures géométriques très marquées. Une étude des transformées existantes et possibles pour ces codeurs vidéo montre que peu d'entre elles (DCT, en ondelettes, à recouvrement, DCT sous forme lifting...) permettent de représenter efficacement ces structures géométriques des images. L'état de l'art de ces transformées exploitant les structures géométriques est porté historiquement par les ondelettes de seconde génération comme les contourlets, les bandelettes ou les directionlets. Mais, plusieurs études plus récentes utilisent des approches DCT, basées blocs, avec des orientations afin de mieux représenter ces structures géométriques. L'objectif de notre étude est d'améliorer le codage des images résiduelles H.264/AVC, issues de prédictions spatiales (Intra) ou temporelles (Inter), en utilisant leurs structures géométriques. Une première approche de ce travail de thèse nous a conduits à analyser et exploiter des méthodes connues de l'état de l'art. Pour cela, nous avons déni un schéma sous forme lifting réalisant les opérations de la DCT H.264/AVC. Ce schéma permet de voir cette DCT comme une transformée en ondelettes et donc de disposer d'une approche commune. On peut alors lui appliquer des outils de seconde génération an qu'elle représente au mieux les structures géométriques des images. Et, une version de transformée à recouvrement en pré- et post-traitements a été utilisée dans le codeur H.264/AVC. Une seconde approche de nos recherches a été de dénir une méthode d'orientation par pré- et post-traitements associée à un parcours adapté des coefficients quantifiés produits. Le pré-traitement de cette méthode d'orientation réalise des pseudo-rotations permettant de redresser les blocs des images vers l'horizontale ou la verticale. Cette opération est réalisée par cisaillements, soit par permutations circulaires des pixels, améliorant la décorrélation de la DCT qui suit sans présenter les défauts inhérents aux approches de l'état de l'art. Cette méthode, insérée dans un codeur H.264/AVC, présente de bonnes performances de codage. Cependant, le coût des informations d'orientation, sélectionnées selon un critère débit-distorsion, est élevé dégradant ces performances dans les bas débits, la méthode restant plus efficace que H.264/AVC dans les hauts débits (QP < 30). Les coefficients quantifiés issus de la méthode d'orientation précédente sont ensuite parcourus à la verticale, à l'horizontale ou en zigzag suivant les redressements appliqués ou le type de partitions. Cette adaptation de parcours permet de légèrement conserver du débit améliorant ainsi notre méthode globale qui devient plus efficaces que H.264/AVC dans les moyens débits (QP < 35).

Ce document se décompose en trois axes: – Le premier s'attache à différents problèmes de filtrage et de statistique pour des processus de diffusion partiellement observés. – Le deuxième traite d'un problème de contrôle stochastique de type ergodique. il s'agit de calculer des lois de commande pour des amortisseurs semi–actifs (contrat avec Renault). – Le dernier traite de quelques problèmes d'homogénéisation pour des processus aléatoires en milieux hétérogène. Il s'agissait à l'origine d'un contrat avec l'IFP pour le développement de méthodes de Monte Carlo pour le calcul de coefficients effectifs.

<p>The subject of this thesis is the design of a control law for a magnetic levitation system, which in this case is the system 33-210. The method used is backstepping technique and specifically adaptive observer backstepping due to parameter uncertainties and lack of access to all the states of the system. The second state of the system, the speed of the steel ball, was estimated by a reduced order observer. The model used gave us the opportunity to estimate a parameter which in the literature is denoted virtual control coefficient. Backstepping method gives us a rather straight forward way to design the controlling unit for a system with these properties. Stabilization of the closed-loop system is achieved by incorporating a Lypapunov function, which were chose a quadratic one in this thesis. If thederivative of this function is rendered negative definite by the control law, then we achieve stability. The results of the design were evaluated in simulations and real-time measurements by testing the tracking performance of the system. The simulation results were very promising and the validations in real-time were satisfying. Note that this has been done in previous studies; the new aspect here is the limitation of the voltage input. The real-time results showed that the parameter estimation converges only locally.</p>

<p>This work presents first-principles calculations of long-range intermolecular dispersion energies between two atoms or molecules as expressed in terms of the C₆ dipole-dipole dispersion coefficients. In a series of publications, it has been shown by us that the complex linear polarization propagator method provides accurate <em>ab initio</em> and first-principles density functional theory values of the C₆ dispersion coefficients in comparison with those reported in the literature. The selected samples for the investigation of dispersion interactions in the electronic ground state are the noble gases, <em>n</em>-alkanes, polyacenes, azabenzenes, and C₆₀. It has been shown that the proposed method can also be used to determine dispersion energies for species in their respective excited electronic states. The C₆dispersion coefficients for the first <em>π</em> → <em>π*</em> excited state of the azabenzene molecules have been obtained with the adopted method in the multiconfiguration self-consistent field approximation. The dispersion energy of the <em>π</em> → <em>π*</em> excited state is smaller r than that of the ground state. It is found that the characteristic frequencies ω₁ defined in the London approximation of <em>n</em>-alkanes vary in a narrow range and that makes it possible to construct a simple structure-to-property relation based on the number of -bonds for the dispersion interaction in these saturated compounds. However, this simple approach is not applicable for the interactions of the <em>π</em>-conjugated systems since their characteristic frequencies <em>ω</em>₁ vary strongly depending on the systems.</p> / Report code: LIU-TEK-LIC-2006:2

The topological significance of the spectral Atiyah-Patodi-Singer η-invariant is investigated. We show that twice the fractional part of the invariant is computed by the linking pairing in K-theory with the orientation bundle of the manifold. The Pontrjagin duality implies the nondegeneracy of the linking form. An example of a nontrivial fractional part for an even-order operator is presented.