Étant donnée une fonction lisse ˜ f définie sur un voisinage de la sphère euclidienne de dimension n dans la boule, peut-on l’étendre en une fonction définie sur la boule bordée par la sphère, de manière à ce que l’extension n’ait aucun point critique ? Cette thèse propose d’étudier cette question, en supposant que la restriction de ˜ f à la sphère, notée f, est Morse. Ce problème a été introduit pour la première fois par Blank et Laudenbach en1970, et a aussi été posé par Arnol’d en 1981. Nous donnons une condition nécessaire d’extension sans points critiques qui s’appuie sur le complexe de Morse de la fonction f, et de la répartition des points critiques de f en deux ensembles : ceux dont la dérivée normale est négative et ceux dont la dérivée normale est positive. Cette condition nécessaire permet alors de donner un cadre algébrique à ce problème venant de la topologie différentielle et s’appuie principalement sur lesgrandes théories de la deuxième moitié du XXème siècle, à savoir celle des cobordismes de Thom,Smale, Milnor etc. Elle permet notamment de donner des conditions nécessaires et suffisantesdans certains cas plus restrictifs, et donne lieu à une condition nécessaire plus faible qui présentel’intérêt d’être calculable.Le point de départ des résultats est celui de Barannikov, qui le premier a traduit le problèmed’extension de fonction avec des conditions de dérivées normales en un problème de chemin defonctions générique qui ne présente pas de singularité globale. / Given a smooth function ˜ f defined on a neighborhood of the euclidian sphere of dimension n in the ball, is it possible to extend it to a function defined on the ball which has no critical points ? This thesis studies this question, assuming the f, the restriction of ˜ f to the sphere, is Morse.This problem was first introduced by Blank and Laudenbach in 1970. We give a necessary condition of extension without critical points that is based on Morsehomology and the repartition of the critical set of f into two sets : the set of points whosenormal derivative to the sphere interior to the ball is negative and the set of points whosenormal derivative is positive. This necessary condition is of algebraic nature and uses great theories of the second half of the XXth century, namely cobordism theory of Thom, Smale,Milnor etc. It also leads to a sufficient condition in some interesting cases, and to a weaker necessary condition for a general function ˜ f which is easily computable.The point-of-view is the one of Barannikov, who was the first to tackle this problem bymeans of considerations about path of functions

Le problème du dénombrement d’un grand nombre de très petits objets en mouvement dans les vidéos est un contexte applicatif jusqu’à présent peu étudié.Dans ce cadre, la difficulté réside essentiellement dans le fait qu’en raison de leurs très petites tailles apparentes dans la vidéo, il n’est pas possible de définir un modèle géométrique fiable de ces objets. Or, les travaux existants dans le domaine de la détection d’objets dans des vidéo, utilisent souvent un tel modèle géométrique des objets d’intérêt. Les méthodes de détection existantes ne sont de ce fait pas applicables directement dans le cadre de la détection de tels très petits objets. Dans le cadre de cette thèse, il est proposé une méthodologie complète permettant la détection de nombreux petits objets, avec un cadre applicatif visant plus particulièrement la détection et le comptage d’oiseaux migrateurs dans une vidéo. Le principe innovant, proposé en tant qu’une solution de ce problème, consiste à associer des coefficients de fiabilité de détection aux objets pour les dénombrer tout en évitant de prendre en compte de trop nombreuses fausses détections. Un algorithme hiérarchique analysant l’aspect spatio-temporel d’objets (leurs apparence et l’évolution dans le temps) dans une vidéo à l’aide de méthodes de traitement d’images, de statistique et de la logique floue est ainsi proposé. Le but des coefficients de fiabilité est d’estimer la probabilité que les paramètres d’une détection correspondent aux paramètres attendus pour les objets d’intérêt. Finalement, l’ensemble des coefficients est converti en une valeur qui évalue la séquence du traitement d’un objet. La somme de ces valeurs correspond au nombre d’objets d’intérêt dans une vidéo. Les résultats obtenus montrent que les bonnes détections sont pour la plupart comprises dans le dénombrement avec des coefficients de fiabilité égaux ou proche de 1, et où les fausses détections sont supprimées ou sous-pondérés avec des coefficients de fiabilité plus faible. Les résultats de comptage dans des vidéos contenant de très nombreux oiseaux sont proches de la vérité terrain, ce qui prouve la validité de la solution proposée comme un moyen de dénombrement automatique d’objets dans des vidéos. / The problem of counting of big volumes of very small moving objects in videos is a domain, which was not studied to date. The difficulty of this application consists essentially in the fact, that because of very small sizes of objects, apparent in the videos, it is impossible to define a reliable geometric model of these objects. The researches, existing in the domain of object detection in videos frequently use a geometrical model of objects of interest.For this reason, the existing methods of object detection cannot be applied for the detection of very small objects in the study case. This thesis proposes a complete methodology, allowing the detection of very small objects in videos, and designed particularly the detection and counting of migrating birds in videos. An innovative principle and the solution of this problem consist in association of coefficients of detection reliability to the objects, in order to count them, avoiding counting of many false detections. The solution proposes a hierarchical algorithm, which analyses the spatial and temporal aspects of objects (their appearance and evolution in time) in a video, by the means of methods of image processing, statistics, and fuzzy logic. The aim of the reliability coefficients is to estimate the probability, that the parameters of a detected objects conform to the expected parameters of the objects of interest. Finally, the coefficients are put together and converted into a value, which evaluates the sequence of processing, applied to detect an object. The sum of these values corresponds to the number of the objects of interest in a video. The results show, that the most of correct detections are characterized in the counting by the reliability coefficient equal or close to 1. The results show, that the most of correct detections have their reliability coefficients close to 1, and the false detection are deleted or have low reliability coefficients. The counting results in the videos with numerous groups of migrating birds are close to the ground trough. This validates the proposed solution as a method of automatic counting of objects in videos.

La modélisation d'un disjoncteur haute tension par un modèle MHD nécessite des banques de données de propriétés du plasma afin de simuler le comportement de l'arc électrique. L'hypothèse d'équilibre thermodynamique local est souvent utilisée afin de calculer ces propriétés. Cependant les conditions d'équilibre ne sont pas remplies près des parois ou des électrodes, ou lors du passage par zéro du courant. Les écarts à l'équilibre (thermique notamment) modifient alors considérablement la chimie et les propriétés du plasma. L'étude de ces propriétés dans ces conditions nécessite alors de supposer que le plasma est à deux températures (2T). Le calcul des propriétés du plasma à 2T fait l'objet de cette thèse. La première partie de cette thèse présente le contexte industriel à l'origine de cette étude. Les hypothèses de base qui sous-tendent l'hypothèse 2T sont ensuite rappelées. Dans cette partie une attention spéciale est portée aux températures caractéristiques de peuplement des modes d'énergies internes. Deux jeux d'hypothèses portant sur ces températures sont utilisés dans ces travaux, et le choix de ces hypothèses est discuté. La deuxième partie de ce travail est consacrée au calcul de composition d'un plasma de SF6-C2F4 à 2T. Ce calcul sera fait avec deux méthodes différentes : la première repose sur la loi d'action de masse étendue à 2T, et la seconde sur un calcul collisionnel-radiatif. Des exemples de composition obtenus avec ces deux méthodes sont présentés. Les hypothèses portant sur les températures de peuplement des niveaux d'énergies internes sont discutées au vu de ces résultats. Le troisième chapitre de cet ouvrage aborde le calcul des propriétés thermodynamiques à 2T du plasma. Les formulations théoriques de chacune de ces propriétés sont d'abord rappelés, et les résultats issus de ces expressions sont ensuite présentés et discutés, pour les deux méthodes de calcul de la composition. Le quatrième chapitre est dédié au calcul des coefficients de transports d'un plasma de SF6-C2F4 à 2T. Cette partie s'appuie sur une étude bibliographique des méthodes de calcul déjà existantes et des données indispensables à l'obtention de ces propriétés (intégrales de collision). Pour chaque propriété (viscosité, conductivité électrique et conductivité thermique) les différentes méthodes de calcul recensées dans la littérature sont comparées. Le choix de la technique de calcul la plus appropriée est réalisé par confrontation de résultats à l'ETL. Une attention toute particulière est portée au calcul de la partie réactive de la conductivité thermique, et une formulation adaptée aux besoins de ce travail est proposée. Les résultats issus de ces expressions sont présentés et discutés suivant la même logique quand dans le chapitre précédent. / Modelling a high voltage circuit breaker using a MHD model needs plasma properties databanks to simulate the electric arc behavior. The local thermodynamic equilibrium hypothesis is often used to calculate these properties. However, the equilibrium conditions are not satisfied near the walls or the electrodes, or during the zero crossing of the current. The thermal nonequilibrium considerably modify the chemistry and properties of the plasma. The study of these properties for a 2t plasma is the subject of this thesis. The first part of this thesis presents the industrial context at the origin of this study. Basics assumptions for the 2t hypothesis are then explained. In this section, special attention is given to the temperatures characteristic of the internal energy modes. Two sets of hypotheses concerning these temperatures are used in this work, and the choice of these hypotheses is discussed. The second part of this work is dedicated to the calculation of sf6-c2f4 plasma composition at 2t. This calculation will be done with two different methods: the first is based on the mass action law extended to 2t, and the second on a collisional-radiative calculation. Examples of compositions obtained with these two methods are presented. The hypotheses concerning the temperatures of populating of the internal energy levels are discussed in the light of these results. The third chapter of this thesis deals with the calculation of the thermodynamic properties at 2t of the plasma. The theoretical formulations of each of these properties are first recalled, and the results from these expressions are then presented and discussed, for the two methods of calculating the composition. The fourth chapter is dedicated to calculating the transport coefficients of a sf6-c2f4 plasma at 2t. This part is based on a bibliographic study of the already existing methods of calculation and the essential data to obtain these properties (collision integrals). For each property (viscosity, electrical conductivity and thermal conductivity) the various calculation methods identified in the literature are compared. The choice of the most appropriate calculation technique is made by comparing the results to the ETL. Particular attention is paid to the calculation of the reactive part of the thermal conductivity, and a formulation adapted to the needs of this work is proposed. The results from these expressions are presented and discussed following the same logic when in the previous chapter.

"1998"--T.p. / Thesis (PhD)--Macquarie University, School of Mathematics, Physics, Computing and Electronics, 1999. / Includes bibliographical references. / Introduction -- A Michelson interferometer for measurement of piezoelectric coefficients -- The piezoelectric coefficient of gallium arsenide -- Extensional piezoelectric coefficients of gallium nitrides and aluminium nitride -- Shear piezoelectric coefficients of gallium nitride and aluminium nitride -- Electrostriction in gallium nitride, aluminium nitride and gallium arsenide -- Summary and prognosis. / The present work represents the first use of the interferometric technique for determining the magnitude and sign of the piezoelectric coefficients of III-V compound semiconductors, in particular gallium arsenide (GaAs), gallium nitride (GaN), and aluminium nitride (AIN). The interferometer arrangement used in the present work was a Michelson interferometer, with the capability of achieving a resolution of 10⁻¹³ m. -- The samples used were of two types. The first were commercial wafers, with single crystal orientation. Both GaAs and GaN were obtained in this form. The second type of sample was polycrystalline thin films, grown in the semiconductor research laboratories at Macquarie University. GaN and AIN samples of this type were obtained. -- The d₁₄ coefficient of GaAs was measured by first measuring the d₃₃ value of a [111] oriented sample. This was then transformed to give the d₁₄ coefficient of the usual [001] oriented crystal. The value obtained for d₁₄ was (-2.7 ± 0.1) pmV⁻¹. This compares well with the most recent reported measurements of -2.69 pmV⁻¹. The significance of the measurement is that this represents the first time this coefficient has been measured using the inverse piezoelectric effect. -- For AIN and GaN samples, the present work also represents the first time their piezoelectric coefficients have been measured by interferometry. For GaN, this work presents the first reported measurements of the piezoelectric coefficients, and some of these results have recently been published by the (Muensit and Guy, 1998). The d₃₃ and d₃₁ coefficients for GaN were found to be (3.4 ± 0.1) pmV⁻¹ and (-1.7 ± 0.1) pmV⁻¹ respectively. Since these values were measured on a single crystal wafer and have been corrected for substrate clamping, the values should be a good measure of the true piezoelectric coefficients for bulk GaN. -- For AIN, the d₃₃ and d₃₁ coefficients were found to be (5.1 ± 0.2) pmV⁻¹, and (-2.6 ± 0.1) pmV⁻¹ respectively. Since these figures are measured on a polycrystalline sample it is quite probable that the values for bulk AIN would be somewhat higher. / The piezoelectric measurements indicate that the positive c axis in the nitride films points away from the substrate. The piezoelectric measurements provide a simple means for identifying the positive c axis direction. -- The interferometric technique has also been used to measure the shear piezoelectric coefficient d₁₅ for AIN and GaN. This work represents the first application of this technique to measure this particular coefficient. The d₁₅ coefficients for AIN and GaN were found to be (-3.6 ± 0.1) pmV⁻¹ and (-3.1 ± 0.1) pmV⁻¹ respectively. The value for AIN agrees reasonably well with the only reported value available in the literature of -4.08 pmV⁻¹. The value of this coefficient for GaN has not been measured. -- Some initial investigations into the phenomenon of electrostriction in the compound semiconductors were also performed. It appears that these materials have both a piezoelectric response and a significant electrostrictive response. For the polycrystalline GaN and AIN, the values of the M₃₃ coefficients are of the order of 10⁻¹⁸ m²V⁻². The commercial single crystal GaN and GaAs wafers display an asymmetric response which cannot be explained. / Mode of access: World Wide Web. / Various pagings ill

Nous présentons une étude de la cohomologie à coefficients tordus de la réalisation géométrique des systèmes de liaison. Plus précisément, si (S, Ƒ, ℒ) est un groupe fini p-local, nous travaillons sur la cohomologie H*(\ℒ\, M) de la réalisation géométrique de ℒ, avec un Z(p)[π₁(\ℒ\)]-module M en coefficients, et ses liens avec les éléments Fᶜ-stables H* (Ƒᶜ, M) ⊆ H*(S, M) à travers l’inclusion de BS dans \ℒ\. Après avoir donné la définition des éléments Ƒᶜ-stables, nous étudions l’endomorphisme de H*(S, M) induit par un (S, S)-bi-ensemble Ƒᶜ-caractéristique et nous montrons que sous certaine hypothèse et si l’action est nilpotent, alors on a un isomorphisme naturel H*(\ℒ\, M) ≌ H* (Ƒᶜ,M). Ensuite, nous regardons les actions p-résolubles à travers la notion de sous-groupe p-local d’index premier à p ou une puissance de p. Nous montrons que si l’action de π₁(\ℒ\) sur M se factorise par un p'-groupe alors on a aussi un isomorphisme naturel. Pour une action p-résoluble plus général, nous obtenons un résultat dans le cas des systèmes réalisables. Ces résultats nous conduisent à la conjecture qu’on a un isomorphisme naturel pour tout groupe fini p-local et toute action p-résoluble. Nous donnons quelque outils pour étudier cette conjecture. Nous travaillons sur les produits de groupes finis p-locaux avec la formule de Kunneth et les systèmes de liaison que se décomposent bien vis-à-vis de la suite exacte longue de Mayer-Vietoris. Finalement, nous étudions les sous-groupes essentiels d’un produit couronné par Cp. Nous finissons par des exemples qui soulignent, qu’en général, on ne peut espérer un isomorphisme entre H*(\ℒ\, M) et H*(Ƒᶜ, M). / The aim of this work is to study the cohomology with twisted coefficients of the geometric realization of linking systems. More precisely, if (S, Ƒ, ℒ) is a p-local finite group, we work on the cohomology H*(\ℒ\, M) of the geometric realization of ℒ with coefficients in a Z(p)[π₁(\ℒ\)]-module M and its links with the Ƒᶜ-stables H*(Ƒᶜ, M) ⊆ H*(S, M) trough the inclusion of BS in \ℒ\. After we give the definition of Ƒᶜ-stable elements , we study the endomorphism of H*(S, M) induced by an Fc-characteristic (S, S)-biset and we show that, if the action is nilpotent- and we assume an hypothesis, we have a natural isomorphism H*(\ℒ\, M) ≌ H* (Fᶜ;M). Secondly, we look at p-solvable actions of π₁(\ℒ\) on M through the notion of p-local subgroups of index a power of p or prime to p. If the action factors through a p'-group, we show that there si also a natural isomorphism. We then work on extending this to any-p-solvable action and we get some positive answer then the p-local finite groupis realizable. Theses leads to the conjecture that it is true for any-p-local finite group and any-p-solvable actions. We also give some tools to study this conjecture on examples. We look at products of p-local finite groups with Kunneth Formula and linking system which can be decomposed in a way which behaves well with Mayer-Vietoris long exact sequence. Finally, we study essential subgroups of wreath productsby Cp. We finish with some examples which illustrate that, in general, we cannot hope an isomorphism between H*(\ℒ\, M) and H*(Ƒᶜ, M).

Le calcul des efforts normaux et tangents est important pour la modélisation dynamique du système véhicule-voie en ferroviaire. Pour déterminer les forces tangentielles au contact roue-rail, les coefficients de Kalker sont utilisés dans la plupart des codes de dynamique ferroviaire, pour les différents modèles de contact. Ces coefficients ont été mesurés sur banc à plusieurs reprises dans les années 80. Une synthèse de ces travaux, réalisée par Hobbs, montre que certaines de ces mesures présentent une baisse pouvant atteindre 50% par rapport à la théorie de Kalker. L’objet de cette thèse est d’identifier d’abord les véritables causes de la dispersion constatée entre les différentes mesures, généralement attribuée à la contamination de la surface, puis de développer un modèle numérique capable d’en tenir compte.La démarche numérique proposée est sur deux volets. Dans le premier volet, une méthode itérative directe par éléments de frontière basée sur les intégrales de surface de Boussinesq-Cerruti est réécrite pour l’étude du contact normal et glissant entre deux corps élastiques, puis étendue pour la résolution du problème de contact roulant. Appliquée avec succès au contact roue-rail non-Hertzien, cette méthode est un outil prometteur pour l’étude des paramètres influençant les coefficients de Kalker qui allie à la fois la précision et la rapidité.Dans le deuxième volet, le problème du contact roue-rail élastique est résolu à l’aide de la méthode des éléments finis en utilisant les schémas d’intégration temporelle explicite et implicite. La solution élastique est comparée avec le logiciel de référence CONTACT. Le modèle par éléments finis 3D développé a permis de prendre en compte d’une part le comportement élasto-plastique des corps en contact et d’autre part l’existence d’une couche de troisième corps sur l’interface du contact roue-rail. Ainsi, en fin de cette étude, une correction aux coefficients de Kalker est estimée à partir d’un modèle qui prend mieux en compte la réalité physique du contact roue-rail.Afin d’évaluer l’influence de cette correction sur la vitesse critique du véhicule ferroviaire, une étude de stabilité est réalisée avec le code de dynamique ferroviaire VOCO dans lequel des facteurs de réduction des coefficients de Kalker ont été appliqués / The calculation of normal and tangential forces is important for the dynamic modeling of the railway vehicle-track interaction. To determine the tangential forces at the wheel-rail contact level, the Kalker’s coefficients of stiffness are used in most of computer codes for different contact models. These coefficients were measured on bench several times in the 80s. A survey of these works, conducted by Hobbs, shows a decrease of up to 50 % in value compared to Kalker’s theory. The aim of this thesis is first to identify the real causes of the dispersion observed between the various measurements, usually attributed to the surface contamination, then to develop a model taking into account some of them.The numerical modeling of the wheel-rail contact is presented in two parts. In the first part, a direct boundary element method based on Boussinesq-Cerruti solution is developed to study the normal and sliding contact between two elastic bodies, and then extended to the resolution of rolling contact problem. Successfully applied to the wheel-rail contact for non-Hertzian situation, this method is a promising tool for studying the parameters influencing Kalker’s coefficients which combines both precision and speed.In the second part, a finite element model for rolling contact between wheel and rail is developed to study the normal and the tangential contact problems using the explicit and the implicit integration schemes. The elastic solution is compared with the solution of the CONTACT software. The three-dimensional finite element model takes into account the elastoplastic behavior of the bodies in contact as well as the existence of a third body layer at the interface between the wheel and the rail. Finally, a correction of Kalker’s coefficients is estimated from the results of the numerical simulations.To study the impact of this correction on the critical speed of the vehicle, a stability analysis is performed using the multibody dynamics software VOCO in which the reduced factors of Kalker’s coefficients are considered

Dans la plupart des applications concernant un fluide s'écoulant sur une surface solide, la condition de non-glissement est largement utilisée car elle est simple et produit des résultats en accord avec les expériences. Toutefois, cette condition de limite n'est plus appropriée lorsque l'écoulement considéré est à l'échelle micro ou nano-métrique. Pour modéliser cet effet à l'échelle macroscopique, les conditions aux limites de Navier ont été introduites, avec la longueur de glissement comme paramètre. Lorsque le fluide est un gaz, cette longueur est liée au coefficient d'accommodation tangentiel (TMAC) et au libre parcours moyen, selon le modèle de Maxwell. Le but de ce travail est de traiter systématiquement ce modèle par une approche multi échelle et de l'étendre en incorporant la morphologie et l'anisotropie de la surface. La thèse est composée de cinq chapitres. Après l'Introduction, les notions de base de la théorie cinétique des gaz, l'équation de Boltzmann et les solutions associées (Navier-Stokes-Fourier, Burnett, Grad, Direct Simulation Monte Carlo…) sont rappelées dans le chapitre 1. Les modèles d'interaction gaz-paroi ainsi que les modèles de glissement introduits dans le cadre le la mécanique des fluides sont aussi rappelés. Le chapitre se termine par la description de la méthode de calcul par dynamique moléculaire (MD) utilisée dans ce travail. Le chapitre 2 est dédié au développement d'une technique simple afin de simuler les écoulements induits par la pression. Le principe est de se baser sur les formules atomistiques du tenseur des contraintes (Irving Kirkwood, Méthode de Plan, Contraintes Virielles) et de modifier les conditions périodiques, tout en maintenant la différence entre l'énergie cinétique des atomes à l'entrée et à sortie du domaine de calcul. Plusieurs types de conduite sont étudiés avec cette technique. Les résultats (température, vitesses, …) sont discutés et comparés. Le chapitre 3 concerne l'étude du potentiel d'interaction gaz-paroi par la méthode ab-initio. Le code CRYSTAL 09 est utilisé pour obtenir le potentiel entre un atome d'argon (Ar) et une surface de platine (Pt) <111> en fonction de la distance. Ensuite, le potentiel atome/surface est décomposé en potentiel binaire et approché par une fonction analytique. Cette fonction est ensuite implémentée dans un code MD pour simuler les collisions gaz-paroi et déterminer le coefficient TMAC.Dans le chapitre 4, l'effet de morphologie est étudié. Le potentiel multi-corps Quantum Sutton Chen(QSC) est utilisé pour le solide Pt <100> et un des potentiels binaires étudié dans le chapitre précédent pour le couple Ar-Pt. Le potentiel QSC est nécessaire pour reproduire l'effet de surface qui affecte le résultat final. Différentes surfaces sont traitées : surface lisse, surface nanostructurée, surface aléatoire obtenue par déposition de vapeur (CVD). Le coefficient TMAC est déterminé de façon généralisée, c.à.d en fonction de l'angle du flux d'atomes incidents sur la surface. Les anisotropies de surface et le noyau de collision sont également examinés. Dans le chapitre 5, on propose un modèle de glissement anisotrope pour les fluides en fonction du tenseur d'accommodation. Le modèle est obtenu par les calculs analytiques approchés développés dans le cadre de la théorie cinétique. On a ainsi généralisé l'équation de Maxwell en montrant que le tenseur de longueur de glissement est directement lié au tenseur d'accommodation. Le modèle est en bon accord avec les résultats de la méthode MD. Concernant la simulation MD, on a développé une technique pour reproduire l'anisotropie du tenseur d'accommodation. Le mémoire de thèse se termine par une synthèse des résultats obtenus. Des perspectives pour de futures études sont proposées / In most applications concerning a fluid flowing over a solid surface, the no-slip velocity condition was widely used because it is simple and produces the results in agreement with experiments. However, this dynamical boundary condition is not appropriate when the flow under consideration is at a micro or nano length scale.In order to model this effect at the macroscopic scale, the Navier boundary conditions have been introduced, with the slip length as a parameter. When the fluid is a gas, this length is related to the tangential momentum accommodation coefficient (TMAC) and the mean free path, according to the Maxwell model. The aim of this work is to systematically address this model using a multi-scale approach and to extend it by incorporating both the morphology and the anisotropy of a surface. The thesis consists of five chapters. In Chapter 1, the basics of the kinetic theory of gases, the Boltzmann equation and related solutions (Navier-Stokes-Fourier, Burnett, Grad, Direct Simulation Monte Carlo ...) are briefly presented. The models of gas-wall interaction and slip models introduced in the fluid mechanics are also recalled. The chapter ends with a description of the computational method used for the molecular dynamics simulations performed in this work. Chapter 2 is dedicated to the development of a simple technique to simulate the pressure driven flows. The principle is to rely on the atomistic formulas of the stress tensor (Irving Kirkwood, Method of Plane, Virial Stress) and to modify the periodic conditions by maintaining the difference between the kinetic energy of the ingoing and outgoing particles of the simulation domain. Several types of channels are studied with this technique. The results (temperature, velocity ...) are discussed and compared. Chapter 3 deals with the study of the gas-wall interaction potential by the ab-initio method. The code CRYSTAL 09 is used to obtain the potential between an atom of argon (Ar) and a surface of platinum (Pt) <111> as a function of distance. Then the gas-wall potential is decomposed into binary potential and approached by an analytic function. This function is then implemented in a MD code to simulate the gas-wall collisions and determine the TMAC coefficient. In Chapter 4, the effect of morphology is studied. The multi-body Quantum Sutton Chen (QSC) potential is used for Pt <100> solid and the binary potential proposed in the previous chapter for the Ar-Pt couple is employed. The QSC potential is needed to reproduce the surface effects that affect the final results. Different surfaces are treated : smooth, nanostructured surface and, random surface obtained by Chemical vapor deposition (CVD). The TMAC is determined using a generalized approach, i.e. depending on the angle of incident flux of gas atoms on the surface. The surface anisotropy and the scattering kernel are also examined. In Chapter 5, we propose a model of anisotropic slip for fluids based on accommodation tensor. The model is obtained by the analytical approximate calculations developed in the framework of the kinetic theory. We thus generalize Maxwell's equation by showing that the slip length tensor is directly related to the accommodation tensor. The model is in good agreement with the MD results. Thanks to our MD simulations, we develop a suitable technique for reproducing the anisotropy of the accommodation tensor. The thesis ends with a conclusion section in which we suggest some perspectives for a continuation of this work

We address two computational challenges for numerical simulations of Darcy flow problems: rough and uncertain data. The rapidly varying and possibly high contrast permeability coefficient for the pressure equation in Darcy flow problems generally leads to irregular solutions, which in turn make standard solution techniques perform poorly. We study methods for numerical homogenization based on localized computations. Regarding the challenge of uncertain data, we consider the problem of forward propagation of uncertainty through a numerical model. More specifically, we consider methods for estimating the failure probability, or a point estimate of the cumulative distribution function (cdf) of a scalar output from the model. The issue of rough coefficients is discussed in Papers I–III by analyzing three aspects of the localized orthogonal decomposition (LOD) method. In Paper I, we define an interpolation operator that makes the localization error independent of the contrast of the coefficient. The conditions for its applicability are studied. In Paper II, we consider time-dependent coefficients and derive computable error indicators that are used to adaptively update the multiscale space. In Paper III, we derive a priori error bounds for the LOD method based on the Raviart–Thomas finite element. The topic of uncertain data is discussed in Papers IV–VI. The main contribution is the selective refinement algorithm, proposed in Paper IV for estimating quantiles, and further developed in Paper V for point evaluation of the cdf. Selective refinement makes use of a hierarchy of numerical approximations of the model and exploits computable error bounds for the random model output to reduce the cost complexity. It is applied in combination with Monte Carlo and multilevel Monte Carlo methods to reduce the overall cost. In Paper VI we quantify the gains from applying selective refinement to a two-phase Darcy flow problem.

Generation of electricity from ocean waves has seen increasing research and commercial interest in recent years. The development of projects of several hundred megawatts rated capacity is now being considered. There is a clear need for improved understanding of the environmental impact of large-scale wave energy extraction, particularly in nearshore regions where sediment transport and cliff erosion may be affected. This thesis investigates the change in nearshore wave conditions and sediment transport due to energy extraction by long strings of wave energy devices. The influence of wave energy converter (WEC) arrays has been studied using transmission coefficients implemented within a spectral wave model. It is shown that the breaking wave height nearshore is larger (5%) if transmission is defined as frequency dependent. This is due to the energy dissipation processes associated with different wave frequencies. Linear wave theory is employed to determine frequency dependent transmission and reflection coefficients across a line of wave energy devices based onthe amplitude of scattered and radiated waves. This approach is compared with experimental measurements of the wave field in the vicinity of an array of five heaving floats. The transmitted wave amplitude is predicted with reasonable accuracy but additional numerical damping is required to predict the measured float response amplitude. This comparison indicates that linear analysis is an acceptable approach for predicting float response and wave field in the vicinity of the array for a certain range of conditions. Linear wave analysis is subsequently applied to investigate the variation of transmission coefficients with distance inshore of a long array of heaving WECs undergoing free response and with damping specified to optimise power extraction. A method is presented for identifying representative transmission and reflection coefficients such that change in wave energy is equal to energy extraction by the devices. These coefficients are employed to quantify the change in nearshore conditions due to deployment of a long line of wave devices at a site near the East Anglian coastline. Wave conditions are modelled at 12 points along the shoreline over a 140 year period and significant wave height reductions up to 30% were obtained. Importantly, changes in nearshorewave direction are also observed. Analysis using the sediment transport model SCAPE (Soft Cliff and Platform Erosion model) indicates that the introduction of the array reduces both the sediment transport rate and cliff recession rate by an average of 50%.

This paper defines generalized binomial coefficients and shows that they can be used to generate generalized Pascal's Triangles and have properties analogous to binomial coefficients. It uses the generalized binomial coefficients to compute the Dilworth number and the Sperner number of certain rings.