The majority of the road infrastructure in developing countries consists oftwo-lane highways with one lane in each travel direction. Operational efficiency of these highways is derived fromintermittent passing zones where fast vehicles are permitted by design to pass slow vehicles using the opposite traffic lane. Passing zonescontributeto reduction oftravel delay and queuing of fast vehiclesbehind slow vehicles. Thishoweverincreases crash risks between passing and opposite vehiclesespecially at high traffic volumesdue to reduction of passing opportunities.Reduction of passing-related crash risks is therefore a primary concern ofpolicy makers, planners, and highway design engineers. Despite the wide application of passing zones on two-lane highways, there is limited knowledge on the underlying causal mechanisms that exacerbate crash risks, and the essential tools to assess safety of the passing zones. This thesis presentsa methodology to appraisesafety of two-lane rural highways based on observed operation of passing zones.Theproposed methodology takes into accountthe impact of traffic and geometric factors onthe rate passing maneuvers end insidepassing zonesand in the no-passing zones, adequacy ofthe designpassing sight distance,and time-to-collision at the end of passing maneuvers.Thethesis is comprised offive papers addressing capacity and safety aspectsof passing zoneson two-lane rural highways. Paper Ipresents a review of the literature on capacity and safety of passing zones. Paper IIdiscusses adequacy of the design passing sight distance based on the sight distance required to complete a passing maneuverusing observed data. Paper IIIdiscusses formulation, estimation, and application of a model to predict the passing rate using geometric and traffic factors, and applications. Paper IVdiscusses risk appraisal of the passing process based on the probability to complete passing maneuvers with time-to-collision less than 3.0 seconds taking into account the accepted gap in the opposite direction and the passing duration. Paper Vdiscusses formulation and estimation of models to predict the probability and the rate at which passing maneuvers end in a no-passing zone, and applications. Resultsshow that passing zones of lengths between 1.30and 2.50km aregood for both operational efficiency and safety.Passing zones of lengths between 0.50and 1.30km exhibitincreasing crash risks resulting from delayed passing maneuvers thatend in the no-passing zone where the sight distance is limited to evadepotential collisions. Safety of these passing zones could be enhanced with additional signage to indicate the farthestpoint along a passing zone that maneuvers can be initiated so as not to end in a no-passing zone. Passing zones less than 0.50km compel drivers to commence passing maneuvers close to the beginning of the passing zone,and should be avoided during design for safety reasons. The results further show that the passing rate depends on the length of the passing zone, absolute vertical grade, traffic volume in two travel directions, directional split, 85thpercentile speed of free flow vehicles,and percent of heavy vehicles in the subject direction. The peak-passing rate also known as the passing capacity occurs at 200, 220, and 240vph in the subject direction for 50/50, 55/45, and 60/40directional splits, respectively. The rate at which passing maneuvers end in a no-passing zone increaseswith traffic volume and unequal distribution of traffic in two directions, absolute vertical grade, and percent of heavy vehiclesin the subject direction. The thesis furtherdiscusses practical applications of the study findings in highway planning and design to enhancesafety and improve operational efficiency of two-lane rural highways. / <p>QC 20151106</p>

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Five-axis CNC milling machine tools bring great facility to produce complex workpieces with increased dimensional accuracy and better surface quality in shorter machining times. However, kinematics of five-axis machine tools has a complex form which makes it difficult to operate these machine tools properly. The difficulty arises from the complexity of NC-Code generation and tool path verification. Collision of machine tool or setup components with each other is a severe problem in five-axis machining operations and usually results from inadequate postprocessors or insufficient collision checking due to absence of well-prepared simulation and verification programs. Five-axis CNC machine tool owners may get rid of this problem by purchasing commercial postprocessors, simulation and verification programs. However, these programs are expensive and small and medium enterprises (SME&rsquo / s) usually cannot afford the costs of these programs. In the related libraries of commercial programs, there is great number of CNC machine tools, which is generally unnecessary for SME&rsquo / s. An alternative to overcome this problem is to develop particular program, which is capable of postprocessing, simulating and verifying milling operations, for each certain five-axis CNC machine tool. In this study, a software named &ldquo / Manus 1.0&rdquo / , which performs postprocessing and simulation processes, has been developed for the high speed &ldquo / Mazak Variaxis 630-5X&rdquo / CNC five-axis machine tool, located in METU-BILTIR Center. Moreover, tool path verification algorithms have been developed to detect collisions. The software has been written in Borland C++ Builder5.0. The developed program has been tested in sample milling operations and satisfactory results have been achieved.

The aim of this research is to determine the effect of unsignalised intersection geometry on the rates of the various types of accidents occurring at unsignalised intersections. A literature review has identified that there is little consistency between the results of previous studies. Some studies found that particular parameters had an opposite effect to what was expected. With this in mind, the research identified reasons for these results and developed two basic approaches to mitigate some of the problems with multi-factor type studies. These approaches are 'maximise the efficiency of data collection' and 'develop techniques for analysing less than perfect data'. A database consisting of 206 unsignalised intersection sites from throughout Queensland was used for analysis. The outcome of this research confirms the validity of several of the current design standards for unsignalised intersections, in addition to identifying new engineering procedures.

Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à la simulation numérique de suspensions denses d'objets immergés dans un fluide. En s'inspirant d'une méthode de segmentation d'image, nous avons développé une méthode efficace de capture d'interface permettant d'une part de localiser les structures immergées et d'autre part de gérer les contacts numériques entre les structures.Le domaine fluide/structure est représenté à l'aide de trois fonctions labels et deux fonctions distances qui permettent de localiser chaque structure et son plus proche voisin.Les interfaces sont capturées par une seule fonction level set, celle-ci est ensuite transportée par la vitesse du fluide ou par la vitesse de chaque structure. Un algorithme de multi-label fast marching permet de réinitialiser à chaque pas de temps les fonctions labels et distances dans un périmètre proche des interfaces.La gestion des contacts numériques est effectuée grâce à une force répulsive à courte portée prenant en compte l'interaction entre les objets les plus proches.Dans un premier temps, la méthode est appliquée à l'évolution de solides rigides immergés.Un modèle de pénalisation global couplé aux fonctions labels permet de calculer en une seule fois l'ensemble des vitesses des structures rigides. Les résultats obtenus montrent l'efficacité de la méthode à gérer un grand nombre de solides.Nous avons ensuite appliqué la méthode des suspensions de vésicules immergées. Ce type de simulation requiert le calcul des forces élastiques et de courbures exercées sur les membranes. Grâce au modèle proposé, seulement une force élastique et une force de courbure sont calculées pour l'ensemble des membranes à l'aide de la fonction level set et des fonctions labels. / In this work, we propose a method to efficiently capture an arbitrary number of fluid/solid or fluid/fluid interfaces, in a level-set framework. This technique, borrowed from image analysis, is introduced in the context of the interaction of several bodies immersed in a fluid. A configuration of the bodies in the fluid/structure domain is described by three label maps providing the first and second neighbours, and their associated distance functions. Only one level set function captures the union of all interfaces and is transported with the fluid velocity or with a global velocity field which takes into account the velocity of each structure. A multi-label fast marching method is then performed in a narrow-band around the interfaces allowing to update the label and distance functions. Within this framework, the numerical treatment of contacts between the structures is achieved by a short-range repulsive force depending on the distance between the closest bodies.The method is validated through the simulation of a dense suspension of rigid bodies immersed in an incompressible fluid. A global penalization model uses the label maps to follow the solid bodies altogether without a separate computation of each body velocity. Consequently, the method shows its efficiency when dealing with a large number of rigid bodies. We also investigate the numerical simulation of vesicle suspensions for which a computation of elastic and bending forces on membranes is required. In the present model, only one elastic and bending force is computed for the whole set of membranes according to the level set function and the label maps.

La Sierra Nevada de Santa Marta (SNSM) est peut-être Le massif de la croûte terrestre le plus complexe trouvé dans les Andes du Nord. Sa situation unique comme un massif triangulaire isolé segmenté de la continuité de 7000 km de long Andes montagne comme la dernière position devant les domaines de la plaque des Caraïbes plus jeune, place la SNSM comme une île séparée de toutes les chaînes de montagnes environnantes de la marge continentale. Un relief important caractérise cette montagne atteint l'altitude la plus élevée dans le domaine des Caraïbes entière à 5750 m, et de définir, la SNSM comme le plus grand chaîne de montagnes côtières dans le monde. La SNSM est une caractéristique géologique unique un remarquable que les récifs coralliens Etreintes biodiversité de SES dans les forêts tropicales qui passent d'auge fortement végétalisées la mer des Caraïbes, les forêts de haute nuage, et bruyères, jusqu'à ce que, son magnifique sommet couronné par les glaciers.Par sa position sur la marge nord - ouest de l' Amérique du Sud l'étude de la SNSM donne l'occasion de résoudre des questions importantes sur l'évolution des cycles super-continentales depuis les temps Grenvilliens par l'orogenèse Neoproterozoic Pan-Africain, l'orogenèse Paléozoïque tardif Ouachitan-Appalaches cela a conduit Pangaea assemblée, et Trias Pangaea débâcle suivie par la Rift Atlantique Jurassique centrale et plus récemment par le début de la plaque des Caraïbes accrétion / subduction depuis le Crétacé tardif contre le nord - ouest en Amérique du Sud.Je tenté de démêler l'histoire géologique de la Sierra Nevada de Santa Marta Massif utilisant les plus avancées en géochronologiques, thermochronologiques, géochimiques et isotopiques techniques qui a permis de recueillir une quantité importante de nouvelles données à ajouter à la base de données existante sur la SNSM. Nos résultats comprennent une carte géologique réévaluée 1: 25000, qui comprend la définition de quatre nouvelles unités stratigraphiques, Accompagné de deux sections crustales sur 320 km de longueur ce disséquer le massif, et 8 sections parallèles à l'angle nord - ouest de le ceinture métamorphique de la SNSM. L'ensemble des données géochimiques et isotopiques comprend: i) 17 roches ignées et métamorphiques et six échantillons détritiques datés par ablation laser induite par couplage plasma spectrométrie de masse (LA-ICP-MS) U-Pb zircon géochronologie qui a abouti à 2790 nouvelles dates et in-situ analyse des oligo - élément, ii) 16 roches ignées et métamorphiques qui a donné 31 nouveaux âges thermochronometriques: 12 âgés du traces de fission en zircon 11 âges du traces de fission des apatites et 7 âges (U-Th) / He dans les apatites, iii) Géochimie de la roche entière à partir de 10 échantillons et iv) analyses à la microsonde chimie minérale et cartes x-ray de quatre échantillons a donné aux grenats zonées et péritectiques. Elles ont été données acquises à partir des unités du complex métamorphique nord - ouest du massif SNSM. Avec ces données, nous enquêté i) Les unités sont conformes à la SNSM ce ceintures métamorphiques, de leurs relations chronologiques et stratigraphiques du Précambrien à l'Eocène; ii) Le laps de temps et les conditions P-T du l’événement métamorphique Paléozoïque tardif à Mésozoïque précoce (chapitre 1), iii) Le moment de l'activité ignée, accrétion et l'exhumation des terranes océaniques et continentales au cours du Crétacé tardif à la fin du Miocène. iv) Un mécanisme pour expliquer comment l’exhumation a eu lieu sous un régime collisionnel influencé par un processus climatique à l'érosion et des gradients thermiques élevées (chapitre 2); v) Les processus tardifs de la dénudation et la sédimentation contrôlées par la tectonique dans deux bassins marginaux depuis le Miocène précoce dans le diminution des taux d'érosion et gradients thermiques (chapitre 3). / The Sierra Nevada de Santa Marta (SNSM) is perhaps the most complex crustal massif found in the Northern Andes. Its unique situation as an isolated triangular massif segmented from the continuity of the 7000 km long Andes as the last standing mountain before the domains of the younger Caribbean plate, places the SNSM as an island separated from all surrounding mountain ranges of the continental margin. A prominent relief characterizes this mountain reaching the highest altitude in the entire Caribbean realm at 5750 m, and defines, the SNSM as the highest coastal mountain range in the world. For this reason the SNSM is a unique geological feature that embraces an outstanding biodiversity from its coral reefs in the Caribbean Sea passing trough heavily vegetated tropical rainforests, high cloud forests, and moorlands, until its magnificent summit capped by glaciers.By its position on the northwestern margin of South America the study of the SNSM provides the opportunity to resolve important questions on the evolution of super-continental cycles since Grenvillian times through the Neoproterozoic Pan-African orogeny, the Late Paleozoic Ouachitan-Appalachian orogeny that led to Pangæa assembly, and Triassic Pangæa break-up followed by the Jurassic Central Atlantic Rift and more recently by the start of the Caribbean plate accretion/subduction since the Late Cretaceous against northwestern South America.In this investigation I attempt to unravel the geological history of the Sierra Nevada de Santa Marta Massif using geochronological, thermochronological geochemical and isotopic techniques that allowed to gather a significant amount of new data to add to the existent database on the SNSM.Our results include a reevaluated geological map 1:25000, in which I define 4 new stratigraphic units, accompanied by two crustal-scale cross sections of 320 km length that dissect the massif, and 8 parallel cross sections at the NW corner of the SNSM metamorphic belt. The geochemical and isotopic dataset includes: i) 17 igneous and metamorphic rocks and 6 detrital samples dated by laser-ablation induced-coupled-plasma mass-spectrometry (LA-ICP-MS), U-Pb zircon geochronology that resulted in 2790 new dates and in-situ trace element analyses, ii) 16 igneous and metamorphic rocks that yielded 31 new thermochronometric ages as follows: 12 zircon fission track ages, 11 Apatite fission track ages and 7 (U-Th)/He in apatite ages, iii) Whole rock geochemistry from 10 samples and iv) Microprobe mineral chemistry in spot analyses and x-ray maps from 4 samples that yielded zoned and peritectic garnet. These data were acquired from the units of the northwestern metamorphic suite of the SNSM massif. With these data we investigated i) The units that conform the SNSM metamorphic belts, their chronological and stratigraphic relationships from the Precambrian to the Eocene; ii) The time span and P-T conditions of a Late Paleozoic-Early Mezosoic metamorphic event (Chapter 1), iii) The timing of igneous activity accretion and exhumation of oceanic and continental terranes during the Late Cretaceous to late Miocene. iv) A mechanism for explaining how this exhumation occurred under a collisional regime by a climate influenced process at elevated erosion and thermal gradients (Chapter 2); v) The late processes of denudation and sedimentation controlled by tectonics in two marginal basins since the early Miocene under decreased erosion rates and thermal gradients (Chapter 3).

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Durant ses activités quotidiennes, un marcheur interagit avec son environnement et en particulier avec les autres marcheurs, notamment en évitant toute collision. La nature de l'information visuelle utilisée pour une interaction sans collision est une question encore très ouverte à ce jour. Dans ce cadre, cette thèse vise à répondre aux questions suivantes : quels sont les indices visuels qu'un individu perçoit à partir du mouvement des autres ? Quels sont les mécanismes d'interprétation possibles et les modèles utilisés pour déterminer les possibles risques de collision ? Afin de répondre à ces questions, nous avons mis en place des expérimentations impliquant des évitements de collision entre deux marcheurs en utilisant la réalité virtuelle, permettant un contrôle détaillé de l'environnement visuel et des informations visuelles disponibles. La première étude s'est concentrée sur la nature de l'information visuelle fournie par un autre marcheur, en particulier, si ces informations sont extraites d’une perception locale considérant les segments corporels, ou d’une perception globale du mouvement du corps. La deuxième étude s'est concentrée sur l’influence de la trajectoire de l’autre marcheur (en ligne droite ou en courbe) sur la capacité à estimer de façon précise un possible risque de collision. Enfin, la troisième étude s'est concentrée sur l’effet du contact visuel sur l'interaction entre les deux marcheurs. Nous avons présenté ici le couplage entre les possibilités d'action perçues et les possibilités offertes par la nature de l'information visuelle et démontré que les marcheurs peuvent détecter les collisions futures prévues lorsqu'un autre marcheur suit une trajectoire avec des accélérations constantes. / During daily activities, a walker interacts with their environment, especially the other walkers, avoiding any collision with them. The nature of visual information that is used for a collision-free interaction requires further understanding. Specifically, the thesis aims to answer the following questions: what are the visual cues an individual perceives from the movement of others? What are the possible interpretation mechanisms and models used for determining future predicted crossing distances? To answer these questions, we designed experiments considering collision avoidance interactions between two walkers in virtual reality, allowing detailed control of the visual environment and the available visual information. The first study of the thesis focused on the nature of visual information provided from another walker, investigating whether these visual cues are extracted from local body parts or from global perception of the body motion. The second study investigated the influence of the walker's path (straight or curved), which the participant is interacting with for the accurate estimation of future risk of collision. Finally, the third study investigated whether eye contact influences the interaction. Here we have demonstrated the coupling of perceived actionopportunities affordances from the nature of visual information and evidenced that walkers can detect future predicted collisions when another walker follows a path with constant acceleration.

Avec le développement de systèmes robotiques avancés et de tâches de téléopération complexes, le besoin pour la réalisation de simulations en amont des opérations sur les systèmes réels se fait de plus en plus ressentir. Cela concerne en particulier les tests de faisabilité, d’entrainement d’opérateurs humains, de planification de mouvement, etc. Ces simulations doivent généralement être réalisées avec une précision importante des phénomènes physiques, notamment si l’opérateur humain est supposé faire face aux mêmes comportements mécaniques dans le monde réel que sur la scène virtuelle. La détection de collision, c’est à dire le calcul de points de contact et des normales de contact entre des objets rigides en mouvement et susceptibles d’interagir, occupe une portion significative des temps de calcul pour ce type de simulations. La précision ainsi que le niveau de continuité de ces informations de contact sont d’importance premières afin de produire des comportements réalistes des objets simulés. Cependant, la qualité des informations de contact ainsi calculées dépend fortement de la représentation géométrique des parties de la scène virtuelle directement impliquées dans la simulation mécanique. D'une part, les représentations géométriques basées sur des volumes discrets ou des tessellations permettent une génération de contacts extrêmement rapide, mais en contrepartie introduisent des artefacts numériques dus à l’approximation des formes en contact. D'autre part, l’utilisation de représentations surfaciques lisses (composées de courbes et surfaces lisses) produites par les modeleurs CAO permet d’éliminer ce problème d’approximations. Cependant, ces approches sont actuellement considérées trop lentes en pratique pour des applications en temps réel.Cette thèse est dédiée au développement d’une premier framework de détection de collision entre solides modélisés par représentation surfacique lisses suffisamment efficace pour offrir des performances temps-réel pour certaines applications industrielles nécessitant un niveau de précision élevé. Ces applications prennent typiquement la forme de la simulation d’opérations d’insertion avec faible jeu. L’approche proposée est basée sur une hiérarchie de volumes englobants et tire profit de caractéristiques clef des composants mécaniques industriels dont les surfaces sujettes à des contacts fonctionnels sont généralement modélisées par des surfaces canoniques (cylindres, sphères, cônes, plans, tores). Les contacts sur des surfaces d’interpolation telles que les NURBS sont généralement accidentels et rencontrés lors d’opérations de maintenance et de fabrication. Cette hiérarchie de volumes englobants est améliorée par l’identification d'entités supermaximales afin d’éviter la localisation redondante de points de contacts entre surfaces canoniques parfois découpées en plusieurs entités distinctes. De plus, le concept de cônes polyédrique de normales est défini afin d’établir des bornes de normales plus précises que les cônes de normales de révolution existants. Additionnellement, le framework ainsi développé est étendu afin de supporter des configurations incluant des câbles modélisés par des courbes de Bézier dilatées. Enfin, l’exploitation de la cohérence temporelle, ainsi que la parallélisation de l’ensemble du framework permet l’exécution en temps réel de certains scénarios industriels. / With the development of advanced robotic systems and complex teleoperation tasks, the need to perform simulations before operating on physical systems becomes of increasing interest for feasibility tests, training of the human operators, motion planning, etc. Such simulations usually need to be performed with great accuracy of physical phenomena if, e.g., the operator is expected to face the same ones in the real world and in the virtual scene. Collision detection, i.e., the computation of contact points and contact normals between interacting rigid bodies, occupies a time-consuming part of such a physical simulation. The accuracy and smoothness of such contact information is of primary importance to produce a realistic behavior of the simulated objects. However, the quality of the computed contact information strongly depends on the geometric representation of the parts of the virtual scene directly involved in the mechanical simulation. On the one hand, discrete volumes-based and tessellation-based geometric representations allow very fast contacts generation at the cost of the potential introduction of numerical artifacts due to the approximation of the interacting geometrical shapes. On the other hand, the use of boundary representations (issued by CAD modelers) composed of smooth curve and surfaces removes this approximation problem but is currently considered being too slow in practice for real-time applications.This Ph.D focuses on developing a first complete collision detection framework on solids with smooth boundary representations that achieves real-time performances. Our goal is to allow the real-time simulation of industrial scenarios that require a high level of accuracy. Typical applications are insertion tasks with small mechanical clearances. The proposed approach is based on a bounding-volume hierarchy and takes advantage of key features of industrial mechanical components which are often modeled with surfaces describing functional contacts with canonical surfaces (cylinder, sphere, cone, plane, torus) while contacts over free-form surfaces like B-Splines are mostly accidental and encountered during operations of maintenance and manufacturing. We augment this hierarchy with the identification of supermaximal features in order to avoid redundant exact localization of contact points on canonical surfaces that may be represented as distinct features of the CAD model. In addition, we define polyhedral normal cones that offer tighter bounds of normals than existing normal cones of revolution. Moreover, we extend our method to handle configurations that involve beams modeled as deformable dilated Bézier curves. Finally, parallelization of the full approach allows industrial scenarios to be executed in real-time.

Des études numériques ont montré que la taille de la cellule de maillage peut avoir un effet drastique sur la modélisation du lit fluidisé circulant avec des petites particules. En effet, la taille de la cellule doit être de l’ordre de quelques diamètres de particules pour prédire avec précision le comportement dynamique d’un lit fluidisé. En conséquence, les simulations numériques d’ Euler-Euler des processus industriels sont généralement effectuées avec des grilles trop grossières pour permettre la prédiction des effets de ségrégation locale. La modélisation appropriée, qui prend en compte l’influence des structures non résolues, a déjà été proposée pour les simulations monodispersés. Dans ce travail, l’influence des structures non résolues sur un mélange binaire de particules est analysée et on propose des modèles pour tenir compte de cet effet dans des simulations de lit fluidisé polydispersés. Pour atteindre cet objectif, des simulations Euler-Euler de références sont réalisées avec un raffinement du maillage aboutissant à une solution indépendante de la taille de la cellule. Ce type de simulation numérique est très coûteux et se limite à des configurations très simples. Dans ce travail, la configuration se consiste en un lit circulant périodique 3D, qui représente la région établie d'un lit circulant. Parallèlement, une approche filtrée est développée où les termes inconnus, appelés contributions de sous-maille, doivent être modélisés. Les filtres spatiaux peuvent être appliqués aux résultats de simulation de référence afin de mesurer chaque contribution de sous-maille apparaissant dans l’approche théorique filtrée. Une analyse est réalisée afin de comprendre et de modéliser l’effet de la contribution des termes de sous-maille. L’opération de filtrage fait apparaître de nouveaux termes, les termes de sous-maille. Un terme filtré est la somme d’un terme résolu, obtenus à partir des champs filtrés, et d’ un terme de sous-maille. L’analyse de l’équation filtrée de quantité de mouvement montre que les contributions résolues de la traînée des particules fluides et la collision entre particules surestiment les effets de transferts de quantité de mouvement filtrés. L’analyse de l’équation filtrée de l’énergie cinétique des particules montre que la production résolue par le cisaillement moyen et par le mouvement relatif moyen des particules sous-estime contribution filtrée. Des modèles fonctionnels sont proposés pour les contributions de sous-maille de la traînée et des collisions inter-particule. / Detailed sensitivity numerical studies have shown that the mesh cell-size may have a drastic effect on the modelling of circulating fluidized bed with small particles. Typically, the cell-size must be of the order of few particle diameters to predict accurately the dynamical behaviour of a fluidized bed. Hence, the Euler-Euler numerical simulations of industrial processes are generally performed with grids too coarse to allow the prediction of the local segregation effects. Appropriate modelling, which takes into account the influence of unresolved structures, have been already proposed for monodisperse simulations. In this work, the influence of unresolved structures on a binary mixture of particles is investigated and models are proposed to account for those effect on bidisperse simulations of bidisperse gas-solid fluidized bed. To achieve this goal, Euler-Euler reference simulations are performed with grid refinement up to reach a mesh independent solution. Such kind of numerical simulation is very expensive and is restricted to very simple configurations. In this work, the configuration consists of a 3D periodical circulating fluidized bed, that could represent the established zone of an industrial circulating fluidized bed. In parallel, a filtered approach is developed where the unknown terms, called sub-grid contributions, appear. They correspond to the difference between filtered terms, which are calculated with the reference results then filtered, and resolved contributions, calculated with the filtered fields. Then spatial filters can be applied to reference simulation results to measure each sub-grid contribution appearing in the theoretical filtered approach. A budget analysis is carried out to understand and model the sub-grid term. The analysis of the filtered momentum equation shows that the resolved fluid-particle drag and inter-particle collision are overestimating the momentum transfer effects. The analysis of the budget of the filtered random kinetic energy shows that the resolved production by the mean shear and by the mean particle relative motion are underestimating the filtered ones. Functional models are proposed for the subgrid contributions of the drag and the inter-particle collision.