Dans cette thèse nous étudions différents problèmes de graphes et multigraphes arêtes-coloriés tels que la connexité propre, la coloration forte d'arêtes et les chaînes et cycles hamiltoniens propres. Enfin, nous améliorons l'algorithme connu $O(n^4)$ pour décider du comportement d'un graphe sous opérateur biclique, en étudiant les bicliques dans les graphes sans faux jumeaux. Plus précisément, 1) Nous étudions d'abord le nombre $k$-connexité-propre des graphes, noté $pc_k(G)$, ç'est à dire le nombre minimum de couleurs nécessaires pour colorer les arêtes d'un graphe de façon à ce qu'entre chaque paire de sommets, ils existent $k$ chemins intérieurement sommet-disjoints. Nous prouvons plusieurs bornes supérieures pour $pc_k(G)$. Nous énonçons quelques conjectures pour les graphes généraux et bipartis et nous les prouvons dans le cas où $k = 1$. 2) Nous étudions l'existence de chaînes et de cycles hamiltoniens propres dans les multigraphes arêtes-coloriés. Nous établissons des conditions suffisantes, en fonction de plusieurs paramètres tels que le nombre d'arêtes, le degré arc-en-ciel, la connexité, etc. 3) Nous montrons que l'indice chromatique fort est linéaire au degré maximum pour tout graphe $k$-dégénéré où, $k$ est fixe. En corollaire, notre résultat conduit à une amélioration des constantes et donne également un algorithme plus simple et plus efficace pour cette famille de graphes. De plus, nous considérons les graphes planaires extérieurs. Nous donnons une formule pour trouver l'indice chromatique fort exact pour les graphes bipartis planaires extérieurs. Nous améliorons également la borne supérieure pour les graphes planaires extérieurs généraux. 4) Enfin, nous étudions les bicliques dans les graphes sans faux jumeaux et nous présentons ensuite un algorithme $O(n+m)$ pour reconnaître les graphes convergents et divergents en améliorant l'algorithme $O(n^4)$.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à différentes notions de colorations sous contraintes. Nous nous intéressons plus spécialement à la coloration acyclique, à la coloration forte d'arêtes et à la coloration d'arêtes sommets adjacents distinguants.Dans le Chapitre 2, nous avons étudié la coloration acyclique. Tout d'abord nous avons cherché à borner le nombre chromatique acyclique pour la classe des graphes de degré maximum borné. Ensuite nous nous sommes attardés sur la coloration acyclique par listes. La notion de coloration acyclique par liste des graphes planaires a été introduite par Borodin, Fon-Der Flaass, Kostochka, Raspaud et Sopena. Ils ont conjecturé que tout graphe planaire est acycliquement 5-liste coloriable. De notre côté, nous avons proposé des conditions suffisantes de 3-liste coloration acyclique des graphes planaires. Dans le Chapitre 3, nous avons étudié la coloration forte d'arêtes des graphes subcubiques en majorant l'indice chromatique fort en fonction du degré moyen maximum. Nous nous sommes également intéressés à la coloration forte d'arêtes des graphes subcubiques sans cycles de longueurs données et nous avons également obtenu une majoration optimale de l'indice chromatique fort pour la famille des graphes planaires extérieurs. Nous avons aussi présenté différents résultats de complexité pour la classe des graphes planaires subcubiques. Enfin, au Chapitre 4, nous avons abordé la coloration d'arêtes sommets adjacents distinguants en déterminant les majorations de l'indice avd-chromatique en fonction du degré moyen maximum. Notre travail s'inscrit dans la continuité de celui effectué par Wang et Wang en 2010. Plus précisément, nous nous sommes focalisés sur la famille des graphes de degré maximum au moins 5.

Dans cette thèse nous étudions différents problèmes de graphes et multigraphes arêtes-coloriés tels que la connexité propre, la coloration forte d'arêtes et les chaînes et cycles hamiltoniens propres. Enfin, nous améliorons l'algorithme connu $O(n^4)$ pour décider du comportement d'un graphe sous opérateur biclique, en étudiant les bicliques dans les graphes sans faux jumeaux. Plus précisément, 1) Nous étudions d'abord le nombre $k$-connexité-propre des graphes, noté $pc_k(G)$, ç'est à dire le nombre minimum de couleurs nécessaires pour colorer les arêtes d'un graphe de façon à ce qu'entre chaque paire de sommets, ils existent $k$ chemins intérieurement sommet-disjoints. Nous prouvons plusieurs bornes supérieures pour $pc_k(G)$. Nous énonçons quelques conjectures pour les graphes généraux et bipartis et nous les prouvons dans le cas où $k = 1$. 2) Nous étudions l'existence de chaînes et de cycles hamiltoniens propres dans les multigraphes arêtes-coloriés. Nous établissons des conditions suffisantes, en fonction de plusieurs paramètres tels que le nombre d'arêtes, le degré arc-en-ciel, la connexité, etc. 3) Nous montrons que l'indice chromatique fort est linéaire au degré maximum pour tout graphe $k$-dégénéré où, $k$ est fixe. En corollaire, notre résultat conduit à une amélioration des constantes et donne également un algorithme plus simple et plus efficace pour cette famille de graphes. De plus, nous considérons les graphes planaires extérieurs. Nous donnons une formule pour trouver l'indice chromatique fort exact pour les graphes bipartis planaires extérieurs. Nous améliorons également la borne supérieure pour les graphes planaires extérieurs généraux. 4) Enfin, nous étudions les bicliques dans les graphes sans faux jumeaux et nous présentons ensuite un algorithme $O(n+m)$ pour reconnaître les graphes convergents et divergents en améliorant l'algorithme $O(n^4)$. / In this thesis, we study different problems in edge-colored graphs and edge-colored multigraphs, such as proper connection, strong edge colorings, and proper hamiltonian paths and cycles. Finally, we improve the known $O(n^4)$ algorithm to decide the behavior of a graph under the biclique operator, by studying bicliques in graphs withoutfalse-twin vertices. In particular: 1) We first study the $k$-proper-connection number of graphs, this is, the minimum number of colors needed to color the edges of a graph such that between any pair of vertices there exist $k$ internally vertex-disjoint paths. We denote this number $pc_k(G)$. We prove several upper bounds for $pc_k(G)$. We state some conjectures for general and bipartite graphs, and we prove all of them for the case $k=1$. 2) Then, we study the existence of proper hamiltonian paths and proper hamiltonian cycles in edge-colored multigraphs. We establish sufficient conditions, depending on several parameters such as the number of edges, the rainbow degree, the connectivity, etc. 3) Later, we showthat the strong chromatic index is linear in the maximum degree for any $k$-degenerate graph where $k$ is fixed. As a corollary, our result leads to considerable improvement of the constants and also gives an easier and more efficient algorithm for this familly of graphs. Next, we consider outerplanar graphs. We give a formula to find exact strong chromatic index for bipartite outerplanar graphs. We also improve the upper bound for general outerplanar graphs from the $3\Delta-3$ bound. 4) Finally, we study bicliques in graphs without false-twin vertices and then we present an $O(n+m)$ algorithm to recognize convergent and divergent graphs improving the $O(n^4)$ known algorithm.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à trois problèmes issus de l'informatique théorique, à savoir le placement de formes rectangulaires dans un conteneur (OPP), la coloration dite "forte" d'arêtes des graphes et les codes identifiants dans les graphes. L'OPP consiste à décider si un ensemble d'items rectangulaires peut être placé sans chevauchement dans un conteneur rectangulaire et sans dépassement des bords de celui-ci. Une contrainte supplémentaire est prise en compte, à savoir l'interdiction de rotation des items. Le problème est NP-difficile même dans le cas où le conteneur et les formes sont des carrés. Nous présentons un algorithme de résolution efficace basé sur une caractérisation du problème par des graphes d'intervalles, proposée par Fekete et Schepers. L'algorithme est exact et utilise les MPQ-arbres - structures de données qui encodent ces graphes de manière compacte tout en capturant leurs propriétés remarquables. Nous montrons les résultats expérimentaux de notre approche en les comparant aux performances d'autres algorithmes existants. L'étude de la coloration forte d'arêtes et des codes identifiants porte sur les aspects structurels et de calculabilité de ces deux problèmes. Dans le cas de la coloration forte d'arêtes nous nous intéressons plus particulièrement aux familles des graphes planaires et des graphes subcubiques. Nous montrons des bornes optimales pour l'indice chromatique fort des graphes subcubiques en fonction du degré moyen maximum et montrons que tout graphe planaire subcubique sans cycles induits de longueur 4 et 5 est coloriable avec neuf couleurs. Enfin nous confirmons la difficulté du problème de décision associé, en prouvant qu'il est NP-complet dans des sous-classes restreintes des graphes planaires subcubiques. La troisième partie de la thèse est consacrée aux codes identifiants. Nous proposons une caractérisation des graphes identifiables dont la cardinalité du code identifiant minimum est n − 1, où n est l'ordre du graphe. Nous étudions la classe des graphes adjoints et nous prouvons des bornes inférieures et supérieures serrées pour la cardinalité du code identifiant minimum dans cette classe. Finalement, nous montrons qu'il existe un algorithme linéaire de calcul de ce paramètre dans la classe des graphes adjoints L(G) où G a une largeur arborescente bornée par une constante. En revanche nous nous apercevons que le problème est NP-complet dans des sous-classes très restreintes des graphes parfaits.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à différentes notions de colorations sous contraintes. Nous nous intéressons plus spécialement à la coloration acyclique, à la coloration forte d'arêtes et à la coloration d'arêtes sommets adjacents distinguants.Dans le Chapitre 2, nous avons étudié la coloration acyclique. Tout d'abord nous avons cherché à borner le nombre chromatique acyclique pour la classe des graphes de degré maximum borné. Ensuite nous nous sommes attardés sur la coloration acyclique par listes. La notion de coloration acyclique par liste des graphes planaires a été introduite par Borodin, Fon-Der Flaass, Kostochka, Raspaud et Sopena. Ils ont conjecturé que tout graphe planaire est acycliquement 5-liste coloriable. De notre côté, nous avons proposé des conditions suffisantes de 3-liste coloration acyclique des graphes planaires. Dans le Chapitre 3, nous avons étudié la coloration forte d'arêtes des graphes subcubiques en majorant l'indice chromatique fort en fonction du degré moyen maximum. Nous nous sommes également intéressés à la coloration forte d'arêtes des graphes subcubiques sans cycles de longueurs données et nous avons également obtenu une majoration optimale de l'indice chromatique fort pour la famille des graphes planaires extérieurs. Nous avons aussi présenté différents résultats de complexité pour la classe des graphes planaires subcubiques. Enfin, au Chapitre 4, nous avons abordé la coloration d'arêtes sommets adjacents distinguants en déterminant les majorations de l'indice avd-chromatique en fonction du degré moyen maximum. Notre travail s'inscrit dans la continuité de celui effectué par Wang et Wang en 2010. Plus précisément, nous nous sommes focalisés sur la famille des graphes de degré maximum au moins 5. / In this thesis, we are interested in various coloring of graphs under constraints. We study acyclic coloring, strong edge coloring and adjacent vertex-distinguishing edge coloring.In Chapter 2, we consider acyclic coloring and we bound the acyclic chromatic number by a function of the maximum degree of the graph. We also study acyclic list coloring. The notion of acyclic list coloring of planar graphs was introduced by Borodin, Fon-Der Flaass, Kostochka, Raspaud, and Sopena. They conjectured that every planar graph is acyclically 5-choosable. We obtain some sufficient conditions for planar graphs to be acyclically 3-choosable.In Chapter 3, we study strong edge coloring of graphs. We prove some upper bounds of the strong chromatic index of subcubic graphs as a function of the maximum average degree. We also obtain a tight upper bound for the minimum number of colors in a strong edge coloring of outerplanar graphs as a function of the maximum degree. We also prove that the strong edge k-colouring problem, when k=4,5,6, is NP-complete for subcubic planar bipartite graphs with some girth condition. Finally, in Chapter 4, we focus on adjacent vertex-distinguishing edge coloring, or avd-coloring, of graphs. We bound the avd-chromatic number of graphs by a function of the maximum average degree. This work completes a result of Wang and Wang in 2010.