Un échantillonnage statistique est central à de nombreuses méthodes algorithmiques pour la bioinformatique structurale des ARNs, où ils sont couramment utilisés pour identifier des modèles structuraux importants, fournir des résumés des espaces de repliement ou approcher des quantités d'intérêt dans l'équilibre thermodynamique. Dans tous ces exemples, la redondance dans l'ensemble échantillonné est non-informative et inefficace, limitant la portée des applications des méthodes existantes. Dans cette thèse, nous introduisons le concept de l'échantillonnage non-redondante et nous explorons ses applications et conséquences en bioinformatique des ARN.Nous commençons par introduire formellement le concept d'échantillonnage non-redondante et nous démontrons que tout algorithme échantillonnant dans la distribution de Boltzmann peut être modifié en une version non-redondante. Son implémentation repose sur une structure de données spécifique et la modification d'une remontée stochastique pour fournir l'ensemble des structures uniques, avec la même complexité.Nous montrons alors une exemple pratique en implémentant le principe d'échantillonnage non-redondant au sein d'un algorithme combinatoire qui échantillonne des structures localement optimales. Nous exploitons cet outil pour étudier la cinétique des ARN, modélisant des espaces de repliement générés à partir des structures localement optimales. Ces structures agissent comme des pièges cinétiques, rendant leur prise en compte essentielle pour analyser la dynamique des ARN. Des résultats empirique montrent que des espaces de repliement générés à partir des échantillons non-redondants sont plus proches de la réalité que ceux obtenus par un échantillonnage classique.Nous considérons ensuite le problème du calcul efficace d'estimateurs statistiques à partir d'échantillons non redondants. L'absence de la redondance signifie que l'estimateur naïf, obtenu en moyennant des quantités observés dans l'échantillon, est erroné. Par contre, nous établissons un estimateur non-trivial non-biaisé spécifique aux échantillons non-redondants suivant la distribution de Boltzmann. Nous montrons que l'estimateur des échantillons non-redondants est plus efficace que l'estimateur naïf, notamment dans les cas où la majorité des l'espace de recherche est échantillonné.Finalement, nous introduisons l'algorithme d'échantillonnage, avec sa contre-partie non-redondante, pour des structures secondaires présentant des pseudonoeuds de type simple. Des pseudonoeuds sont typiquement omis pour des raisons d'efficacité, bien que beaucoup d'entre eux possèdent une grande importance biologique. Nos commençons par proposer une schéma de programmation dynamique qui permet d'énumérer tous les pseudonoeuds composés de deux hélices pouvant contenir des bases non-appariés qui s'entrecroisent. Ce schéma généralise la proposition de Reeders et Giegerich, choisi pour sa base complexité temporelle et spatiale. Par la suite, nous expliquons comment adapter cette décomposition à un algorithme d'échantillonnage statistique pour des pseudonoeuds simples. Finalement, nous présentons des résultats préliminaires et nous discutons sur l'extension de principe non-redondant dnas ce contexte.Le travail présenté dans cette thèse ouvre non seulement la porte à l'analyse cinétique des séquences d'ARN plus longues, mais aussi l'analyse structurale plus détaillée des séquences d'ARN en général. L'échantillonnage non-redondant peut être employé pour analyser des espaces de recherche pour des problèmes combinatoires susceptibles à l'échantillonnage statistique, y inclus virtuellement tous problèmes solvables par la programmation dynamique. Les principes d'échantillonnage non-redondant sont robustes et typiquement faciles à implémenter, comme démontré par l'inclusion d'échantillonnage non-redondant dans les versions récentes de Vienna package populaire. / Sampling methods are central to many algorithmic methods in structural RNA bioinformatics, where they are routinely used to identify important structural models, provide summarized pictures of the folding landscapes, or approximate quantities of interest at the thermodynamic equilibrium.In all of these examples, redundancy within sampled sets is uninformative and computationally wasteful, limiting the scope of application of existing methods.In this thesis, we introduce the concept of non-redundant sampling, and explore its applications and consequences in RNA bioinformatics.We begin by formally introducing the concept of non-redundant sampling and demonstrate that any algorithm sampling in Boltzmann distribution can be modified into non-redundant variant. Its implementation relies on a specific data structure and a modification of the stochastic backtrack to return the set of unique structures, with the same complexity.We then show a practical example by implementing the non-redundant principle into a combinatorial algorithm that samples locally optimal structures. We use this tool to study the RNA kinetics by modeling the folding landscapes generated from sets of locally optimal structures. These structures act as kinetic traps, influencing the outcome of the RNA kinetics, thus making their presence crucial. Empirical results show that the landscapes generated from the non-redundant samples are closer to the reality than those obtained by classic approaches.We follow by addressing the problem of the efficient computation of the statistical estimates from non-redundant sampling sets. The absence of redundancy means that the naive estimator, obtained by averaging quantities observed in a sample, is erroneous. However we establish a non-trivial unbiased estimator specific to a set of unique Boltzmann distributed secondary structures. We show that the non-redundant sampling estimator performs better than the naive counterpart in most cases, specifically where most of the search space is covered by the sampling.Finally, we introduce a sampling algorithm, along with its non-redundant counterpart, for secondary structures featuring simple-type pseudoknots. Pseudoknots are typically omitted due to complexity reasons, yet many of them have biological relevance. We begin by proposing a dynamic programming scheme that allows to enumerate all recursive pseudoknots consisting of two crossing helices, possibly containing unpaired bases. This scheme generalizes the one proposed by Reeders and Giegerich, chosen for its low time and space complexities. We then explain how to adapt this decomposition into a statistical sampling algorithm for simple pseudoknots. We then present preliminary results, and discuss about extensions of the non-redundant principle in this context.The work presented in this thesis not only opens the door towards kinetics analysis for longer RNA sequences, but also more detailed structural analysis of RNAs in general. Non-redundant sampling can be applied to analyze search spaces for combinatorial problems amenable to statistical sampling, including virtually any problem solved by dynamic programming. Non-redundant sampling principles are robust and typically easy to implement, as demonstrated by the inclusion of non-redundant sampling in recent versions of the popular Vienna package.

In this thesis, we study the following three types of periodic string patterns and some of their variants. Firstly, we consider maximal d-repetitions. These are substrings that are at least 2+d times as long as their minimum period. Secondly, we consider 3-cadences. These are arithmetic subsequence of three equal characters. Lastly, we consider maximal pairs. These are pairs of identical substrings. Maximal d-repetitions and maximal pairs of uncompressed strings are already well-researched. However, no non-trivial upper bound for distinct occurrences of these patterns that take the compressed size of the underlying strings into account were known prior to this research. We provide upper bounds for several variants of these two patterns that depend on the compressed size of the string, the logarithm of the string's length, the highest allowed power and d. These results also lead to upper bounds and new insights for the compacted directed acyclic word graph and the run-length encoded Burrows-Wheeler transform. We prove that cadences with three elements can be efficiently counted in uncompressed strings and can even be efficiently detected on grammar-compressed binary strings. We also show that even slightly more difficult variants of this problem are already NP-hard on compressed strings. Along the way, we extend the underlying geometry of the convolution from rectangles to arbitrary polygons. We also prove that this non-rectangular convolution can still be efficiently computed.:1 Introduction 2 Preliminaries 3 Non-Rectangular Convolution 4 Alphabet Reduction 39 5 Maximal (Sub-)Repetitions 6 Cadences 7 Maximal Pairs A Propositions