O problema de caminhos mínimos (SP shortest path problem) é frequentemente colo- cado em prática em uma grande variedade de aplicações em diversas áreas. Nessas aplicações geralmente se deseja realizar algum tipo de deslocamento ou transporte entre dois ou mais pontos específicos em uma rede. Tal ação deve ser executada de forma ótima em relação a algum critério, por exemplo o menor custo possível, ou o menor gasto de tempo ou o máximo de confiabilidade/segurança. Na prática, muitas vezes não desejamos apenas o menor custo ou o menor tempo, mas desejamos otimizar uma combinação de diferentes critérios, por exemplo, um caminho que seja rápido e barato. Como não é possível otimizar sobre todos os critérios de uma só vez, nós escolhemos um dos critérios para representar a função custo, que será minimizada, e para os demais critérios representamos como recursos e definimos os limites que julgamos aceitáveis para o consumo de cada um desses recursos. Esta variação é cha- mada de problema de caminhos mínimos com restrições por recursos, ou como preferimos chamar, problema de caminhos mínimos com recursos limitados (RCSP resource constrained shortest path problem), o qual será o objeto de estudo neste trabalho. A adição de restrições por recursos no SP, infelizmente torna o problema NP-difícil, mesmo em grafos acíclicos, com restrições sobre um único recurso, e com todos os consu- mos de recursos positivos. Temos reduções dos famosos problemas N P-difíceis Mochila e Partição para o nosso problema. Em contextos diversos são encontrados problemas de cunho teórico e prático que po- dem ser formulados como problemas de caminhos mínimos com recursos limitados, o que nos motivou a estudá-lo a fim de desenvolver um trabalho que resumisse informações sufi- cientes para auxiliar pesquisadores ou desenvolvedores que tenham interesse no problema. Nós apresentamos aqui, uma detalhada revisão bibliográfica do RCSP, tendo como foco o desenvolvimento de algoritmos exatos para o caso onde possuímos um único recurso e a im- plementação e comparação dos principais algoritmos conhecidos, observando-os em situações práticas. / The problem of choosing a route to a trip, where we want minimize the distance of the path is a major problem in computing. In this basic form, this is the shortest path problem. But sometimes, besides the length we need to consider more parameters for selecting a good path. A common parameters to consider is the consumption of resources in a limited budget. A shortest path with these additional constraints is called resource constrained shortest path - RCSP. This paper has two main objectives: to present a literature review of the problem RCSP, focusing on exact algorithms for the case where we have a single resource, and implement and compare some algorithms, observing them in practical situations. The Shortest Path (SP) problem is among the fundamental problems of computer sci- ence. Its been deeply studied and subject of many publications. Also, many efficient solutions (polynomial time algorithms) are known for this problem. The SP is widely applied in many fields of science, not only computer science. These situations usually need to transport a load between two or more specific spots of a network. This action must be taken optimally regarding to some criterion, for instance the least cost, or the least time or maximum relia- bility. While new solutions for SP were presented, new demands were issued too, with new variations for the problem. One of these variations comes from the fact that, in a real scenario, a combination of many criteria must be optimized, for instance a path with least cost and least time. This problem is known as Multiobjective Shortest Path. Since its not possible to optimize all criteria at once, one of them is chosen to represent the cost function to be minimized and the others to represent resources with defined boundary. This variation, known as Resource Constrained Shortest Path (RCSP), was the object of the present study. By adding resource constraints, the SPbecomes N P-hard, even in acyclic graphs with only one resource constrained and all resource consumption being positive. There are reduc- tions from the famous NP-hard problems Knapsack and Partition to our problem. In many fields, are found theoretical and practical problems that may be expressed as a Resource Constrained Shortest Path Problem, which motivated us to study this problem in order to summarize enough information to researchers and developers involved with this problem. This paper presents a detailed bibliographic revision to RCSP, focusing on the development of exact algorithms for the case when there is only only one resource and on the implementation and comparison of the main known algorithms in practical situations.

A partir da reestruturação dos serviços públicos de energia elétrica, foi criada uma série de novas ferramentas regulatórias, simulando e/ou criando um ambiente competitivo, para que as empresas busquem continuamente a evolução de seus indicadores e custos. Com a edição da Resolução nº 024, de 27 de janeiro de 2000, a Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) atualizou a regulamentação dos aspectos relativos à continuidade do fornecimento de energia elétrica. As metas de continuidade são definidas através do cluster ao qual cada conjunto de consumidores está vinculado. Os conjuntos são agrupados pelas suas características físicas: área, km de rede primária, número de consumidores, potência de transformadores instalada e consumo médio do conjunto. Um dos pontos focais desta resolução é a possibilidade de uma concessionária agrupar unidades consumidoras, considerando as características técnicas específicas de seu sistema elétrico. Desta forma, o agente regulador permite que as concessionárias modifiquem seus conjuntos de consumidores, desde que fiquem evidenciadas vantagens técnicas, econômicas e sociais da nova proposta em relação ao critério vigente de agrupamento. Visando aperfeiçoar a utilização dos recursos, direcionando as ações para modicidade tarifária e considerando a capacidade de prover condições de atendimento homogêneo, este trabalho busca combinar os consumidores de uma concessionária em conjuntos que minimizem o risco de multa e a necessidade de investimentos nas redes. Este é um problema semelhante ao de redistribuição de eleitores nos distritos de votação nos EUA, conhecido como Political Districting. Para resolver o problema de explosão combinatória resultante das possíveis combinações de áreas e minimizar as multas, o modelo proposto neste trabalho utiliza técnicas de computação evolutiva. A metodologia é ilustrada alterando os 419 conjuntos iniciais de uma concessionária por meio de um algoritmo genético (AG) e um algoritmo imunológico (AI) que otimiza o resultado proposto, minimizando o risco de multas pelo não cumprimento das metas de continuidade. / From the restructuring of the Public Electric Power Sector, new regulatory tools were devised to simulate and create a competitive environment for companies to continuously seek targets for their indicators and costs. With the issue of Resolution nº 024 of January 27, 2000, the National Agency of Electric Energy (ANEEL) updated the rules in dealing with electricity supply continuity. The goals related to the continuity of service are defined through the cluster in which each set of consumers is bound. Consumers are grouped by their physical characteristics: area, length (km) of primary network, the number of consumers, power transformers installed capacity and average consumption. ANEEL allows the utilities to modify their sets of consumers, whenever the technical advantages, economic and social implications of the new proposal in relation to the current criterion of grouping become evident. Considering the possibility of avoiding unnecessary investments in networks, burdening the distribution tariff, this paper attempts to combine the consumers of a utility in sets that minimize the risk of penalties and network investments. This problem is similar to the redistribution in voting districts in the U.S., known as Political Districting. In order to solve the combinatorial explosion problem resulting from the possible combinations of areas and minimization of penalties, the model proposed in this paper uses evolutionary computation techniques. The case study alters the initial 419 sets of consumers of a utility through a genetic algorithm and an artificial immune algorithm, which were proposed to optimize the outcome, minimizing the risk of penalties in not meeting the goals related to continuity of service.

Esta dissertação trata do planejamento do abastecimento de última milha em centros urbanos, propondo métodos para agrupar pedidos de clientes em programação de entregas. Neste estudo, é considerado que o frete pago ao transportador em uma rota é definido pela distância direta do ponto de entrega mais distante do depósito em contraposição à distância total da rota que é usual na literatura sobre problemas de roteirização de veículos. Além disso, também são consideradas categorias, conjunto de produtos similares, que não podem ser transportadas juntas por não serem compatíveis entre si. O objetivo do problema proposto é determinar o agrupamento e sequenciamento de pedidos em roteiros de veículos de acordo com as características operacionais descritas acima, utilizando uma frota homogênea de veículos capacitados que parte de um depósito, de tal forma que toda a demanda seja atendida com o menor frete possível. Para resolução desse problema são propostas uma formulação matemática para obtenção de soluções exatas e a implementação da heurística \"Multi Start Perturbation Tabu\" (MSPT) que é composta das metaheurísticas \"Greedy Randomized Adaptive Search Procedure\" (GRASP), \"Tabu Search\" (TS) e \"Iterated Local Search\" (ILS) para obtenção de soluções heurísticas. Os resultados experimentais indicam que a MSPT é competitiva com os resultados do método exato com até 5 horas de processamento utilizando os recursos computacionais de alto desempenho do Laboratório de Computação Científica Avançada (LCCA) da Universidade de São Paulo. / This dissertation addresses the planning of the last mile supply in urban centers and proposes methods to group customer orders into shipments. In this study, freight paid to the carrier on a route is defined as the direct distance from the point of delivery that is furthest from the depot as opposed to be defined as the total distance of the route which is commonly found in the literature on vehicle routing problems. In addition, it is also considered categories, a set of similar products, which cannot be transported together because they are not compatible with each other. The objective of the proposed problem is to determine the grouping and sequencing of orders into vehicle shipments according to the operational characteristics described above, using a homogeneous fleet of capacitated vehicles that is located in a depot, in such a way that all the demand is delivered with the lowest freight possible. To solve this problem, it is proposed a mathematical formulation to obtain exact solutions and the implementation of the Multi Start Perturbation Tabu (MSPT) heuristic that is composed of the Greedy Randomized Adaptive Search Procedure (GRASP), Tabu Search (TS) and \"Iterated Local Search\" (ILS) for heuristic solutions. Finally, the experimental results indicate that the MSPT is competitive with the outcomes of the exact method with up to 5 hours of processing using the high performance computational resources of the Advanced Scientific Computation Laboratory (LCCA) of the University of São Paulo (USP).

Utiliza-se recombinação de soluções em diversas estratégias de otimização, principalmente aquelas relacionadas a meta-heurísticas populacionais. Operadores de recombinação por decomposição particionam as variáveis de decisão do problema de modo a permitir a decomposição da função de avaliação. Assim, encontra-se, com custo computacional proporcional ao custo de se avaliar uma solução do problema, a melhor solução entre um número de soluções descendentes que cresce exponencialmente com o número de partições encontradas. Recombinação por decomposição foi até aqui utilizada apenas em problemas em que as informações sobre o relacionamento entre as variáveis de decisão são conhecidas a priori. O objetivo principal desta pesquisa de mestrado foi o desenvolvimento de um novo operador de recombinação por decomposição para todos os problemas de otimização pseudo-Booleana. Para isso, foi necessário estimar as ligações entre as variáveis de decisão por meio de procedimentos utilizados em algoritmos de estimação de distribuição e avaliar as partições encontradas pelo novo operador de recombinação. Os resultados encontrados demonstram que o novo operador desenvolvido obteve resultados relevantes para os problemas abordados em relação a geração de novas soluções candidatas por recombinação, em comparação aos demais operadores de recombinação utilizados / The recombination of solutions is important for most of the population meta- heuristics. Recombination by decomposition partitions the decision variables of the problem in order to allow the decomposition of the evaluation function. In this way, it allows to find, with computational cost proportional to the cost of evaluating one solution of the problem, the best solution among a number of offspring solutions that grows exponentially with the number of partitions found by the recombination operator. Recombination by decomposition has been so far used only in problems where the information about the linkage between the decision variables is known. The main objective of this project was the development of new operators of recombination by decomposition for all pseudo-Boolean optimization problems. For this purpose, was necessary to estimate the linkage between the decision variables by using procedures generally employed in estimation of distribution algorithms. Our results show that the new recombination operator obtained significant results for the problems chosen relate to the generation of new solutions by recombination, in comparison to the other recombination operators used

La théorie de la NP-complétude nous apprend que pour un certain nombre de problèmes d'optimisation, il est vain d'espérer un algorithme efficace calculant une solution optimale. Partant de ce constat, un moyen pour contourner cet obstacle est de réaliser un compromis sur chacun de ces critères, engendrant deux approches devenues classiques. La première, appelée approximation polynomiale, consiste à développer des algorithmes efficaces et retournant une solution proche d'une solution optimale. La seconde, appelée complexité paramétrée, consiste à développer des algorithmes retournant une solution optimale mais dont l'explosion combinatoire est capturée par un paramètre de l'entrée bien choisi. Cette thèse comporte deux objectifs. Dans un premier temps, nous proposons d'étudier et d'appliquer les méthodes classiques de ces deux domaines afin d'obtenir des résultats positifs et négatifs pour deux problèmes d'optimisation dans les graphes : un problème de partition appelé Sparsest k-Compaction, et un problème de recherche d'un sous-graphe avec une cardinalité fixée appelé Sparsest k-Subgraph. Dans un second temps, nous présentons comment les méthodes de ces deux domaines ont pu se combiner ces dernières années pour donner naissance au principe d'approximation paramétrée. En particulier, nous étudierons les liens entre approximation et algorithmes de noyaux. / The theory of NP-completeness tells us that for many optimization problems, there is no hope for finding an efficient algorithm computing an optimal solution. Based on this, two classical approaches have been developped to deal with these problems. The first one, called polynomial- time approximation, consists in designing efficient algorithms computing a solution that is close to an optimal one. The second one, called param- eterized complexity, consists in designing exact algorithms which com- binatorial explosion is captured by a carefully chosen parameter of the instance. The goal of this thesis is twofold. First, we study and apply classical methods from these two domains in order to obtain positive and negative results for two optimization problems in graphs: a partitioning problem called Sparsest k-Compaction, and a cardinality constraint subgraph problem called Sparsest k-Subgraph. Then, we present how the different methods from these two domains have been combined in recent years in a concept called parameterized approximation. In particular, we study the links between approximation and kernelization algorithms.

In this dissertation we will present a stochastic optimization algorithm and use it and other mathematical techniques to tackle problems arising in medicinal chemistry. In Chapter 1, we present some background about stochastic optimization and the Accelerated Random Search (ARS) algorithm. We then present a novel improvement of the ARS algorithm, DIrected Accelerated Random Search (DARS), motivated by some theoretical results, and demonstrate through numerical results that it improves upon ARS. In Chapter 2, we use DARS and other methods to address issues arising from the use of mixture-based combinatorial libraries in drug discovery. In particular, we look at models associated with the biological activity of these mixtures and use them to answer questions about sensitivity and robustness, and also present a novel method for determining the integrity of the synthesis. Finally, in Chapter 3 we present an in-depth analysis of some statistical and mathematical techniques in combinatorial chemistry, including a novel probabilistic approach to using structural similarity to predict the activity landscape. / by Radleigh G. Santos. / Thesis (Ph.D.)--Florida Atlantic University, 2012. / Includes bibliography. / Electronic reproduction. Boca Raton, Fla., 2012. Mode of access: World Wide Web.

Assume that {φn} is an orthonormal uniformly bounded (ONB) sequence of complex-valued functions de ned on a measure space (Ω,Σ,µ), and f ∈ L1(Ω,Σ,µ). Let be the Fourier coefficients of f with respect to {φn} . R.E.A.C. Paley proved a theorem connecting the Lp-norm of f with a related norm of the sequence {cn}. Hardy and Littlewood subsequently proved that Paley’s result is best possible within its context. Their results were generalized by Dikarev, Macaev, Askey, Wainger, Sagher, and later by Tikhonov, Li yand, Booton and others.The present work continues the generalization of these results. / Includes bibliography. / Dissertation (Ph.D.)--Florida Atlantic University, 2014. / FAU Electronic Theses and Dissertations Collection

O planejamento operacional de redes de média e baixa tensão consiste em determinar as melhores intervenções a serem aplicadas nas redes atuais de forma a otimizar os investimentos e atender aos critérios técnicos de operação. Na Média Tensão (MT) são usuais alterações como alocação de capacitores, alteração de cabos e remanejamento de cargas para obter uma melhoria para o sistema. Normalmente os objetivos são a minimização de perdas, melhora do nível de tensão e redução do custo das intervenções realizadas. Na Baixa Tensão (BT) são aplicadas intervenções relacionadas a substituição de cabos, alteração da posição do transformador e balanceamento de cargas. As alterações propostas visam melhorar os índices de equilíbrio de cargas, carregamento de transformadores e queda de tensão ao longo da rede MT e BT. Neste trabalho considera-se a minimização dos investimentos para a realização de alterações nos alimentadores e circuitos de BT, levando em conta a inserção de Geração Distribuída (GD) como solução alternativa. As dificuldades do problema de otimização resultam do tamanho dos sistemas reais e da possibilidade de alternativas que podem ser aplicadas durante o estudo. Para resolver o problema de explosão combinatória resultante das possíveis combinações de alternativas, os modelos propostos neste trabalho utilizam técnicas de computação evolutiva. Os modelos desenvolvidos respeitam aspectos técnicos e econômicos envolvidos em cada solução. A metodologia é aplicada em uma rede real partindo-se de uma base de dados georrefenciada. / The operational planning of medium and low voltage networks consists in determining the best interventions to be applied to existing networks in order to optimize investments and meet the technical criteria for operation. In the Medium Voltage (MV) capacitor allocation, recabling and relocation of loads are useful to achieve an improvement to the system. Usually the objectives are power losses minimization, voltage level improvement and cost reduction of the interventions carried out. In the Low Voltage (LV) interventions for replacing cables and transformer position and load relocation are commonly considered. The proposed changes are aimed at improving the load balance, transformer loading and voltage drops across LV network circuits. This work considers the investment minimization to intervene inMV and LV networks, considering Distributed Generation (DG) insertion as an alternative solution. The dificulties of optimization problem result from the size of the real systems and the possibility of alternatives that can be applied during the study. In order to solve the combinatorial explosion problem resulting from possible combinations of alternatives, the model proposed in this work uses evolutionary computational techniques. The developed models take into account technical and economical aspects involved in each solution. The methodology is applied in a real network starting from a georeferenced database.

O planejamento operacional de redes de média e baixa tensão consiste em determinar as melhores intervenções a serem aplicadas nas redes atuais de forma a otimizar os investimentos e atender aos critérios técnicos de operação. Na Média Tensão (MT) são usuais alterações como alocação de capacitores, alteração de cabos e remanejamento de cargas para obter uma melhoria para o sistema. Normalmente os objetivos são a minimização de perdas, melhora do nível de tensão e redução do custo das intervenções realizadas. Na Baixa Tensão (BT) são aplicadas intervenções relacionadas a substituição de cabos, alteração da posição do transformador e balanceamento de cargas. As alterações propostas visam melhorar os índices de equilíbrio de cargas, carregamento de transformadores e queda de tensão ao longo da rede MT e BT. Neste trabalho considera-se a minimização dos investimentos para a realização de alterações nos alimentadores e circuitos de BT, levando em conta a inserção de Geração Distribuída (GD) como solução alternativa. As dificuldades do problema de otimização resultam do tamanho dos sistemas reais e da possibilidade de alternativas que podem ser aplicadas durante o estudo. Para resolver o problema de explosão combinatória resultante das possíveis combinações de alternativas, os modelos propostos neste trabalho utilizam técnicas de computação evolutiva. Os modelos desenvolvidos respeitam aspectos técnicos e econômicos envolvidos em cada solução. A metodologia é aplicada em uma rede real partindo-se de uma base de dados georrefenciada. / The operational planning of medium and low voltage networks consists in determining the best interventions to be applied to existing networks in order to optimize investments and meet the technical criteria for operation. In the Medium Voltage (MV) capacitor allocation, recabling and relocation of loads are useful to achieve an improvement to the system. Usually the objectives are power losses minimization, voltage level improvement and cost reduction of the interventions carried out. In the Low Voltage (LV) interventions for replacing cables and transformer position and load relocation are commonly considered. The proposed changes are aimed at improving the load balance, transformer loading and voltage drops across LV network circuits. This work considers the investment minimization to intervene inMV and LV networks, considering Distributed Generation (DG) insertion as an alternative solution. The dificulties of optimization problem result from the size of the real systems and the possibility of alternatives that can be applied during the study. In order to solve the combinatorial explosion problem resulting from possible combinations of alternatives, the model proposed in this work uses evolutionary computational techniques. The developed models take into account technical and economical aspects involved in each solution. The methodology is applied in a real network starting from a georeferenced database.

Relações min-max são objetos centrais em otimização combinatória. Elas basicamente afirmam que, numa dada estrutura, o valor ótimo de um certo problema de minimização é igual ao valor ótimo de um outro problema de maximização. Relações desse tipo fornecem boas caracterizações e descrições poliédricas para diversos problemas importantes, além de geralmente virem acompanhadas de algoritmos eficientes para os problemas em questão. Muitas vezes, tais algoritmos eficientes são obtidos naturalmente das provas construtivas dessas relações; mesmo quando isso não ocorre, essas relações revelam o suficiente sobre a estrutura combinatória dos problemas, levando ao desenvolvimento de algoritmos eficientes. O foco principal desta dissertação é o estudo dessas relações em grafos. Nossa ênfase é sobre grafos orientados. Apresentamos o poderoso arcabouço poliédrico de Edmonds e Giles envolvendo fluxos submodulares, bem como o algoritmo de Frank para um caso especial desse arcabouço: o teorema de Lucchesi-Younger. Derivamos também diversas relações min-max sobre o empacotamento de conectores, desde o teorema de ramificações disjuntas de Edmonds até o teorema de junções disjuntas de Feofiloff-Younger e Schrijver. Apresentamos também uma resenha completa sobre as conjecturas de Woodall e sua versão capacitada, conhecida como conjectura de Edmonds-Giles. Derivamos ainda algumas relações min-max clássicas sobre emparelhamentos, T-junções e S-caminhos. Para tanto, usamos um teorema de Frank, Tardos e Sebö e um arcabouço bastante geral devido a Chudnovsky, Geelen, Gerards, Goddyn, Lohman e Seymour. Ao longo do texto, ilustramos vários aspectos recorrentes, como o uso de ferramentas da combinatória poliédrica, a técnica do descruzamento, o uso de funções submodulares, matróides e propriedades de troca, bem como alguns resultados envolvendo subestruturas proibidas. / Min-max relations are central objects in combinatorial optimization. They basically state that, in a given structure, the optimum value of a certain minimization problem equals the optimum value of a different, maximization problem. Relations of this kind provide good characterizations and polyhedral descriptions to several important problems and, moreover, they often come with efficient algorithms for the corresponding problems. Usually, such efficient algorithms are obtained naturally from the constructive proofs involved; even when that is not the case, these relations reveal enough of the combinatorial structure of the problem, leading to the development of efficient algorithms. The main focus of this dissertation is the study of these relations in graphs. Our emphasis is on directed graphs. We present Edmonds and Giles\' powerful polyhedral framework concerning submodular flows, as well as Frank\'s algorithm for a special case of this framework: the Lucchesi-Younger Theorem. We also derive several min-max relations about packing connectors, starting with Edmonds\' Disjoint Branchings Theorem and ending with Feofiloff-Younger and Schrijver\'s Disjoint Dijoins Theorem. We further derive some classical min-max relations on matchings, T-joins and S-paths. To this end, we use a theorem due to Frank, Tardos, and Sebö and a general framework due to Chudnovsky, Geelen, Gerards, Goddyn, Lohman, and Seymour. Throughout the text, we illustrate several recurrent themes, such as the use of tools from polyhedral combinatorics, the uncrossing technique, the use of submodular functions, matroids and exchange properties, as well as some results involving forbidden substructures.