Dissertação apresentada para obtenção do grau de Mestre em Estruturas de Engenharia Civil, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, sob a orientação do Prof. Doutor Joaquim Azevedo Figueiras

Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil. Departamento de Engenharia Civil, Escola de Minas, Universidade Federal de Ouro Preto. / Submitted by giuliana silveira (giulianagphoto@gmail.com) on 2016-01-18T18:47:39Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_AnálisePlacasRestrições.pdf: 1236363 bytes, checksum: a6df565f443eb10f964361c28e01b820 (MD5) / Approved for entry into archive by Oliveira Flávia (flavia@sisbin.ufop.br) on 2016-01-18T19:16:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_AnálisePlacasRestrições.pdf: 1236363 bytes, checksum: a6df565f443eb10f964361c28e01b820 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-20T11:18:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_AnálisePlacasRestrições.pdf: 1236363 bytes, checksum: a6df565f443eb10f964361c28e01b820 (MD5) Previous issue date: 1998 / Existem muitos casos onde a inclusão de restrições bilaterais e unilaterais na análise de equilíbrio de elementos estruturais é inevitável. Tais restrições podem alterar substancialmente o comportamento da estrutura. Isto é, em particular, verdadeiro na análise de alguns tipos de fundações, trilhos de ferrovias, na análise de estruturas formadas por compósitos laminados (problemas de delaminação), entre outros. O objetivo deste trabalho é, então, desenvolver uma metodologia numérica para análise de placas com restrições bilaterais e unilaterais de contato que são impostas por bases elásticas. Nos problemas de contato unilateral, a base elástica oferece reação apenas quando comprimida e, no caso de contato bilateral, a base oferece reação, também, quando tracionada. Desprezam-se, nas formulações, os efeitos decorrentes das forças de atrito entre a placa e a base elástica. O método dos elementos finitos é usado para discretizar a placa e a base elástica e o problema de contato unilateral é tratado diretamente como um problema de minimização, envolvendo apenas as variáveis originais sujeitas a restrições de desigualdade. A partir daí, o problema de complementaridade linear resultante é resolvido utilizando-se o algoritmo de Lemke. A eficiência das formulações numéricas propostas são verificadas através de exemplos apresentados no final do trabalho. ________________________________________________________________________________________________ / ABSTRACT : Many cases exist where the inclusion of bonded and unilateral constraints in the equilibrium analysis of structural elements is unavoidable. Such constraints can change substantially the behavior of the structure. That is particularly true in the analysis of some types of foundations, railway tracks, in the analysis of structures formed by laminate composites (delamination problems), among others. The objective of this work is, then, to develop a numerical methodology for analysis of plates with contact constraints (bonded and unilateral) imposed by elastic foundations. In the unilateral contact problem, the elastic foundation reacts only when compressed and, in the bilateral contact case, the foundation reacts, also, when tensile stresses are present. The effects of the friction forces between the plate and the elastic foundation are neglected. Finite elements are used for discretization of the plate and the elastic foundation and the unilateral contact is treated directly as a minimization problem involving only the original variables subjected to inequality constraints. Then, the resulting linear complementarity problem is solved by the Lemke’s algorithm. The efficiency of the numerical formulations proposed is verified through examples presented at the end of the work.

Recentes melhorias nos processos de fabricação e nas propriedades dos materiais associadas a excelentes características mecânicas e baixo peso tornaram os materiais compósitos muito atrativos para aplicação em estruturas aeronáuticas. No entanto, mesmo novos projetos ainda são muito conservadores, pois os fenômenos de falha dos compósitos são muito complexos. Então, é estratégico entender melhor, bem como prever esses complexos mecanismos de falha, desenvolvendo modelos de materiais mais precisos que venham a diminuir o número de ensaios experimentais, gerando rapidez e economia aos projetos estruturais. Assim, este trabalho apresenta o desenvolvimento de um modelo de material baseado na Mecânica do Dano Contínuo para simular a falha progressiva de estruturas laminadas de carbono/epóxi quando submetidas a carregamentos quase estáticos e de impacto. Várias análises numéricas foram realizadas via elementos finitos, a fim de prever a falha dessas estruturas de material compósito sob essas solicitações. O modelo de dano proposto foi implementado como sub-rotinas em linguagem FORTRAN (UMAT-User Material Subroutine e, VUMAT-User Material Subroutine para simulações explícitas), que foram compiladas junto ao programa comercial de Elementos Finitos ABAQUSTM. Além disso, ensaios experimentais foram realizados, a fim de calibrar parâmetros relacionados ao modelo de material, bem como avaliar as potencialidades e as limitações do modelo de material proposto. / Recent improvements in manufacturing processes and material properties associated to excellent mechanical characteristics and low weight have become composite materials very attractive for application on civil aircraft structures. However, even new designs are still very conservative, because the composite structure failure phenomena are very complex. So, it is strategic to known better and to predict these complex failure mechanisms, developing more accuracy material models, which reduce the number of experimental tests, inducing a fast and economic structural design. Thus, this work show the development of a material model based on Continuum Damage Mechanics to simulate the progressive failure of carbon/epoxy laminate structures under quasi-static and impact loadings. Several numerical analyses were performed via Finite Element Method in order to predict the damage on composite structures under these conditions. The proposed damage model was implemented as a UMAT (User Material Subroutine) and VUMAT (User Material Subroutine for explicit simulations), which were linked to ABAQUSTM. Moreover, experiments were carried out in order to calibrate the material model parameters and to evaluate the potentialities and limitation of the proposed material model, as well.

Devido a suas vantagens comparadas aos métodos tradicionais de união mecânica, a utilização de juntas coladas estruturais só tende a crescer, entretanto, devido suas propriedades e modos de falha dependerem de diversos parâmetros (tratamento superficial, geometria, material, condições de tralho, etc.) uma utilização mais ampla desta técnica ainda é restrita pela ausência de modelos de falhas confiáveis. O presente trabalho consiste na apresentação de métodos para fabricação de juntas coladas em material compósito e verificação da influência da espessura da camada adesiva na resistência de juntas simples coladas (single lap joints) submetidas à tração. São também apresentados métodos para fabricação dos aderentes, corpos de prova de adesivo puro para ensaios de caracterização e realização de ensaios mecânicos para obtenção das propriedades mecânicas tanto dos aderentes quanto do adesivo. As propriedades mecânicas dos aderentes e do adesivo foram obtidas através de ensaios realizados em uma máquina de tração universal com o auxílio da técnica de correlação digital de imagem, e a obtenção das energias críticas de resistência à fratura (GIc,GIIc) da camada adesiva foram calculadas através de ensaios Double Cantilever Beam (DCB) e End Notched Flexure (ENF). Foram estudados métodos para gerar falha coesiva nas juntas adesivas, sendo que o melhor método encontrado foi o de tratamento superficial dos aderentes com jateamento abrasivo seguido pela limpeza superficial com acetona. O controle preciso da espessura da camada adesiva foi alcançado através do desenvolvimento de um dispositivo de fácil construção, compostos por suportes de madeira, hastes e linhas de nylon. Nos ensaios em juntas coladas foi constatado uma relação inversamente proporcional entre a espessura da camada adesiva e a resistência máxima suportada pela junta, ou seja, quanto maior a espessura do adesivo menor sua resistência. Os métodos aqui apresentados foram os resultados de vários meses de estudo e compreensão das normas e técnicas disponíveis na literatura, o aprimoramento das técnicas foram frutos de um ciclo compostos por fabricação, testes e análise de resultados. / Amongst the joining techniques, adhesively bonding joints are one of the most commonly applied nowadays. However, a lack of reliable failure criteria still exists, limiting in this way a more widespread application of adhesively bonded joints in principal load-bearing structural applications. An accurate strength prediction of the adhesively bonded joints is essential to decrease the amount of expensive testing at the design stage. This work consists to show methods for manufacturing single lap joints and to verify the adhesive thickness influence on the joint resistance. The manufacturing process of the composite adherends and adhesives for bulk tests was also covered. The mechanical properties of the adherends and bulk adhesive were performed on a universal testing machine with assistance of a digital image correlation (DIC) technique. The fracture toughness energy release rates (GIc,GIIc) of the adhesive layer were obtained respectively through Double Cantilever Beam (DCB) and End Notched Flexure (ENF) tests. Cohesive failure was achieved by grit blasting the adherents followed by cleaning with acetone. A constant adhesive thickness was guaranteed by placing nylon fishing lines between the adherents. Single lap joints tests showed that the joint resistance decrease with increasing adhesive thickness.

Devido a suas vantagens comparadas aos métodos tradicionais de união mecânica, a utilização de juntas coladas estruturais só tende a crescer, entretanto, devido suas propriedades e modos de falha dependerem de diversos parâmetros (tratamento superficial, geometria, material, condições de tralho, etc.) uma utilização mais ampla desta técnica ainda é restrita pela ausência de modelos de falhas confiáveis. O presente trabalho consiste na apresentação de métodos para fabricação de juntas coladas em material compósito e verificação da influência da espessura da camada adesiva na resistência de juntas simples coladas (single lap joints) submetidas à tração. São também apresentados métodos para fabricação dos aderentes, corpos de prova de adesivo puro para ensaios de caracterização e realização de ensaios mecânicos para obtenção das propriedades mecânicas tanto dos aderentes quanto do adesivo. As propriedades mecânicas dos aderentes e do adesivo foram obtidas através de ensaios realizados em uma máquina de tração universal com o auxílio da técnica de correlação digital de imagem, e a obtenção das energias críticas de resistência à fratura (GIc,GIIc) da camada adesiva foram calculadas através de ensaios Double Cantilever Beam (DCB) e End Notched Flexure (ENF). Foram estudados métodos para gerar falha coesiva nas juntas adesivas, sendo que o melhor método encontrado foi o de tratamento superficial dos aderentes com jateamento abrasivo seguido pela limpeza superficial com acetona. O controle preciso da espessura da camada adesiva foi alcançado através do desenvolvimento de um dispositivo de fácil construção, compostos por suportes de madeira, hastes e linhas de nylon. Nos ensaios em juntas coladas foi constatado uma relação inversamente proporcional entre a espessura da camada adesiva e a resistência máxima suportada pela junta, ou seja, quanto maior a espessura do adesivo menor sua resistência. Os métodos aqui apresentados foram os resultados de vários meses de estudo e compreensão das normas e técnicas disponíveis na literatura, o aprimoramento das técnicas foram frutos de um ciclo compostos por fabricação, testes e análise de resultados. / Amongst the joining techniques, adhesively bonding joints are one of the most commonly applied nowadays. However, a lack of reliable failure criteria still exists, limiting in this way a more widespread application of adhesively bonded joints in principal load-bearing structural applications. An accurate strength prediction of the adhesively bonded joints is essential to decrease the amount of expensive testing at the design stage. This work consists to show methods for manufacturing single lap joints and to verify the adhesive thickness influence on the joint resistance. The manufacturing process of the composite adherends and adhesives for bulk tests was also covered. The mechanical properties of the adherends and bulk adhesive were performed on a universal testing machine with assistance of a digital image correlation (DIC) technique. The fracture toughness energy release rates (GIc,GIIc) of the adhesive layer were obtained respectively through Double Cantilever Beam (DCB) and End Notched Flexure (ENF) tests. Cohesive failure was achieved by grit blasting the adherents followed by cleaning with acetone. A constant adhesive thickness was guaranteed by placing nylon fishing lines between the adherents. Single lap joints tests showed that the joint resistance decrease with increasing adhesive thickness.

Recentes melhorias nos processos de fabricação e nas propriedades dos materiais associadas a excelentes características mecânicas e baixo peso tornaram os materiais compósitos muito atrativos para aplicação em estruturas aeronáuticas. No entanto, mesmo novos projetos ainda são muito conservadores, pois os fenômenos de falha dos compósitos são muito complexos. Então, é estratégico entender melhor, bem como prever esses complexos mecanismos de falha, desenvolvendo modelos de materiais mais precisos que venham a diminuir o número de ensaios experimentais, gerando rapidez e economia aos projetos estruturais. Assim, este trabalho apresenta o desenvolvimento de um modelo de material baseado na Mecânica do Dano Contínuo para simular a falha progressiva de estruturas laminadas de carbono/epóxi quando submetidas a carregamentos quase estáticos e de impacto. Várias análises numéricas foram realizadas via elementos finitos, a fim de prever a falha dessas estruturas de material compósito sob essas solicitações. O modelo de dano proposto foi implementado como sub-rotinas em linguagem FORTRAN (UMAT-User Material Subroutine e, VUMAT-User Material Subroutine para simulações explícitas), que foram compiladas junto ao programa comercial de Elementos Finitos ABAQUSTM. Além disso, ensaios experimentais foram realizados, a fim de calibrar parâmetros relacionados ao modelo de material, bem como avaliar as potencialidades e as limitações do modelo de material proposto. / Recent improvements in manufacturing processes and material properties associated to excellent mechanical characteristics and low weight have become composite materials very attractive for application on civil aircraft structures. However, even new designs are still very conservative, because the composite structure failure phenomena are very complex. So, it is strategic to known better and to predict these complex failure mechanisms, developing more accuracy material models, which reduce the number of experimental tests, inducing a fast and economic structural design. Thus, this work show the development of a material model based on Continuum Damage Mechanics to simulate the progressive failure of carbon/epoxy laminate structures under quasi-static and impact loadings. Several numerical analyses were performed via Finite Element Method in order to predict the damage on composite structures under these conditions. The proposed damage model was implemented as a UMAT (User Material Subroutine) and VUMAT (User Material Subroutine for explicit simulations), which were linked to ABAQUSTM. Moreover, experiments were carried out in order to calibrate the material model parameters and to evaluate the potentialities and limitation of the proposed material model, as well.

Em engenharia, a quantidade de problemas geométricos complexos que precisam ser resolvidos empregando teorias de placas ou cascas é notável. Esta é a razão por que há tantas teorias que buscam simplificar os problemas tridimensionais em outros menos custosos computacionalmente. Além disso, o aumento atual do uso de estruturas sanduíche requer que as formulações bidimensionais sejam mais precisas. Esta tese, num primeiro momento, compila a maioria das teorias de placa, comentando as principais diferenças, vantagens e desvantagens de cada uma. As formulações bidimensionais de placas laminadas são classificadas principalmente de acordo com o tratamento da coordenada na direção normal a superfície da mesma: Camada Única Equivalente (ESL), ESL refinada (teorias Zig-Zag) e Teorias Discretas ou de Camada (LW). Cada uma destas teorias é revista juntamente com as hipóteses de placas que são feitas para cada uma das camadas ou para o laminado como um todo. Para resolver tais problemas estruturais em engenharia, métodos numéricos são normalmente utilizados. Portanto, num segundo momento, alguns métodos de solução são citados e revisados, mas o foco é dado ao Método dos Elementos Finitos (MEF). A contribuição deste trabalho consiste na implementação de um novo método de solução de compósitos laminados e estruturas sanduíche com base em um sistema unificado de Formulação Generalizada (GUF) via MEF. Um elemento quadrilátero de 4 nós foi desenvolvido e avaliado com um código de Elementos Finitos desenvolvido pelo presente autor. Os requisitos para continuidade do tipo C-1 são respeitados para a variável de deflexão da placa. Esse método é nomeado de Formulação Generalizada do Caliri (CGF). Resultados para placas isotrópicas, placas de laminado compósito e estruturas sanduíche consideradas finas ou espessas são comparados com dados da literatura e soluções via Abaqus. Os resultados obtidos ao longo da espessura reforçam a necessidade de soluções de placa não-lineares para placas espessas (laminadas ou não). Mostrou-se que as soluções estáticas e dinâmicas empregando o método proposto fornecem resultados coerentes quando comparados com outros métodos de solução. Dentre os diversos estudos de caso investigados, verificou-se que é possível se obter resultados com alta concordância. Para uma estrutura sanduíche com núcleo macio, o resultado de deslocamento previsto para um carregamento estático chega a 99.8% de concordância e o resultado de uma análise modal da mesma estrutura mostra uma concordância de 99.5% com os resultados de um modelo feito com elementos 3D em um programa comercial de elementos finitos. / In engineering, the amount of complex geometrical problems, which need to be solved by using plates and shells theories, is remarkable. This is the reason why there are so many plate and shell theories which attempt to simplify three dimensional problems into ones with low computational cost. Additionally, the current increasing use of sandwich structures requires that the two dimensional formulations be accurate enough. First, this thesis compiles most of the plate theories from the literature and quotes the main differences, advantages and weaknesses of each one. The bi-dimensional laminated plate formulations are mainly classified according to the treatment of the variable in the normal direction of the plate surface: Equivalent Single Layer (ESL), Refined ESL (Zig-Zag theories) and Layer-Wise (LW) theories. Each one of these theories is reviewed along with the plate hypotheses which are made for each ply and/or laminate. To solve such complex structural engineering problems, numerical methods are normally used. Second, few solution methods are reviewed and quoted, but focus is given to the Finite Element Method (FEM). The contribution of this work is the implementation of a new solution method for laminated composites and sandwich structures based on a Generalized Unified Formulation (GUF) via FEM. A quadrilateral 4-node element was developed and evaluated using in-house Finite Element program. The C-1 continuity requirements is fulfilled for the transversal displacement field variable. This method is tagged as Caliri\'s Generalized Formulation (CGF). Results for isotropic plates, laminated composite plates and sandwich structures for thin and thick laminates are compared with literature data and solutions via Abaqus. The through-the-thickness profile results reinforce the need for non-linear plate (laminated or not) solutions. It was shown that the static and dynamic solutions employing the proposed solution method yield coherent results when compared with other solution methods. Among the different case studies investigated, it was verified that it is possible to obtain results with high agreement. For a soft-core sandwich structure, the displacement result for a static loading is reported as high as 99.8% and the result of a modal analysis of the same structure shows an accuracy of 99.5%, comparing to the results from a 3D finite element model built with a commercial software.

Em engenharia, a quantidade de problemas geométricos complexos que precisam ser resolvidos empregando teorias de placas ou cascas é notável. Esta é a razão por que há tantas teorias que buscam simplificar os problemas tridimensionais em outros menos custosos computacionalmente. Além disso, o aumento atual do uso de estruturas sanduíche requer que as formulações bidimensionais sejam mais precisas. Esta tese, num primeiro momento, compila a maioria das teorias de placa, comentando as principais diferenças, vantagens e desvantagens de cada uma. As formulações bidimensionais de placas laminadas são classificadas principalmente de acordo com o tratamento da coordenada na direção normal a superfície da mesma: Camada Única Equivalente (ESL), ESL refinada (teorias Zig-Zag) e Teorias Discretas ou de Camada (LW). Cada uma destas teorias é revista juntamente com as hipóteses de placas que são feitas para cada uma das camadas ou para o laminado como um todo. Para resolver tais problemas estruturais em engenharia, métodos numéricos são normalmente utilizados. Portanto, num segundo momento, alguns métodos de solução são citados e revisados, mas o foco é dado ao Método dos Elementos Finitos (MEF). A contribuição deste trabalho consiste na implementação de um novo método de solução de compósitos laminados e estruturas sanduíche com base em um sistema unificado de Formulação Generalizada (GUF) via MEF. Um elemento quadrilátero de 4 nós foi desenvolvido e avaliado com um código de Elementos Finitos desenvolvido pelo presente autor. Os requisitos para continuidade do tipo C-1 são respeitados para a variável de deflexão da placa. Esse método é nomeado de Formulação Generalizada do Caliri (CGF). Resultados para placas isotrópicas, placas de laminado compósito e estruturas sanduíche consideradas finas ou espessas são comparados com dados da literatura e soluções via Abaqus. Os resultados obtidos ao longo da espessura reforçam a necessidade de soluções de placa não-lineares para placas espessas (laminadas ou não). Mostrou-se que as soluções estáticas e dinâmicas empregando o método proposto fornecem resultados coerentes quando comparados com outros métodos de solução. Dentre os diversos estudos de caso investigados, verificou-se que é possível se obter resultados com alta concordância. Para uma estrutura sanduíche com núcleo macio, o resultado de deslocamento previsto para um carregamento estático chega a 99.8% de concordância e o resultado de uma análise modal da mesma estrutura mostra uma concordância de 99.5% com os resultados de um modelo feito com elementos 3D em um programa comercial de elementos finitos. / In engineering, the amount of complex geometrical problems, which need to be solved by using plates and shells theories, is remarkable. This is the reason why there are so many plate and shell theories which attempt to simplify three dimensional problems into ones with low computational cost. Additionally, the current increasing use of sandwich structures requires that the two dimensional formulations be accurate enough. First, this thesis compiles most of the plate theories from the literature and quotes the main differences, advantages and weaknesses of each one. The bi-dimensional laminated plate formulations are mainly classified according to the treatment of the variable in the normal direction of the plate surface: Equivalent Single Layer (ESL), Refined ESL (Zig-Zag theories) and Layer-Wise (LW) theories. Each one of these theories is reviewed along with the plate hypotheses which are made for each ply and/or laminate. To solve such complex structural engineering problems, numerical methods are normally used. Second, few solution methods are reviewed and quoted, but focus is given to the Finite Element Method (FEM). The contribution of this work is the implementation of a new solution method for laminated composites and sandwich structures based on a Generalized Unified Formulation (GUF) via FEM. A quadrilateral 4-node element was developed and evaluated using in-house Finite Element program. The C-1 continuity requirements is fulfilled for the transversal displacement field variable. This method is tagged as Caliri\'s Generalized Formulation (CGF). Results for isotropic plates, laminated composite plates and sandwich structures for thin and thick laminates are compared with literature data and solutions via Abaqus. The through-the-thickness profile results reinforce the need for non-linear plate (laminated or not) solutions. It was shown that the static and dynamic solutions employing the proposed solution method yield coherent results when compared with other solution methods. Among the different case studies investigated, it was verified that it is possible to obtain results with high agreement. For a soft-core sandwich structure, the displacement result for a static loading is reported as high as 99.8% and the result of a modal analysis of the same structure shows an accuracy of 99.5%, comparing to the results from a 3D finite element model built with a commercial software.