En esta tesis doctoral presentamos un modelo de competencia matemática sustentado en un estudio de caso. Se han desarrollado las competencias de modelización y argumentación en el tópico de interpretación de gráficas funcionales.En los resultados se ha constatado que el modelo de competencia está compuesto por tareas, procesos y niveles de complejidad. Se ha determinado la relación entre los tres componentes del modelo: los niveles de complejidad identifican el nivel cognitivo de una tarea matemática de acuerdo con un proceso. Asimismo hay una relación entre los patrones de interacción entre profesores y estudiantes y el progreso en el nivel de complejidad. Esperamos que esta discusión sobre competencia matemática contribuya como un antecedente para asociar las competencias matemáticas a procesos organizadores del currículo. También que nuestra propuesta permita a los investigadores profundizar en las competencias matemáticas y a los profesores tanto planificar como desarrollar competencias matemáticas en el aula. A su vez, esperamos que el estudio de las competencias de modelización y argumentación sirva de precedente para el estudio de otras competencias tales como representar, calcular, resolver problemas, tanto en distintos contenidos como niveles educativos. / In this thesis we present a mathematical competence model supported by a case study. Modeling and argumentative competencies have been developed on the functional graphs interpretation topic. In the results it was found that the model competence is composed of tasks, processes and levels of complexity. Then, the relationship between the three components of the model has been determined: levels of complexity identify the cognitive level of a mathematical task regarding the process. There is also a relationship between the patterns of interaction between teachers and students and progress in the level of complexity.We expect that the discussion about mathematical competence contributes as a part of the background in order to associate the mathematical competencies to the processes that organize the curriculum. Also that our proposal allows researchers' focusing on mathematical competencies, and teachers to plan and develop the mathematical competencies in the classroom. At the same time, we expect that the study of modeling and argumentative competencies will be a precedent for the study of other competencies like: representation, calculate, solve problems, both for different contents and educative levels.

[EN] The concept of competency has become more and more important in our educational system, partly due because of external tests assessing educational quality, as PISA, highlight the need not only to introduce methodological changes in the teaching of mathematics in the Secondary education, but also to design new tools in order to develop mathematical competence, understood as the ability of our students to mathematize real life situations. In this thesis we want to study the role that modelling tasks can play in the development of mathematical competency, and, particularly, in problem solving. For this aim, we have designed a series of modelling tasks based on three different perspectives and we have analysed the methodological changes needed to implement this activity into small working groups in a ninth grade classroom (14-15 years). With the research tools designed for this thesis, we will analyse both the resolution process of the modelling tasks performed by students, having as a reference the modelling cycle and the final production, the model, under the categories of procedures, languages and concepts. We will also consider the different roles played by the teacher when interacting with students. For this aim we will analyse two key moments: the debate between students of the same working group during the development of the modelling activity in the classroom (intragroup debate), and the discussion between students from different groups during the public presentation of their works to their fellows (intergroup debate). The statistical analysis of responses to a test of competencies will give us evidences about the positive influence of modelling tasks in the development of the necessary competencies to solve real problems. / [ES] La creciente importancia de las competencias en nuestro sistema educativo, debida en parte a las pruebas externas de evaluación de la calidad educativa, como PISA, pone de manifiesto la necesidad, no solo de introducir cambios metodológicos en el proceso de enseñanza de las Matemáticas en la Educación Secundaria Obligatoria, sino también en el diseño de nuevos instrumentos que permitan desarrollar la competencia matemática, entendida como la capacidad de nuestros alumnos de matematizar situaciones de la vida real. En la presente tesis nos proponemos estudiar el papel que la modelización puede desempeñar en el desarrollo de la competencia matemática, en general, y en la resolución de problemas reales, en particular. Para ello diseñaremos una serie de tareas de modelización basadas en tres perspectivas diferentes y analizaremos los cambios metodológicos necesarios para implementar una actividad basada en la resolución de tareas de modelización en pequeños grupos de trabajo, en un aula de tercero de secundaria (14-15 años). A partir de las herramientas de investigación propuestas, realizaremos un doble análisis de la producción de los alumnos: de su proceso de resolución, tomando como referencia el ciclo de modelización; y de su modelo final, a partir de la terna conceptos-procedimientos-lenguajes. Analizaremos también los distintos roles asumidos por el profesor cuando interactúa con sus alumnos en dos momentos clave: durante el debate intragupo, con los alumnos de un mismo grupo mientras trabajan en el aula, y durante el debate intergrupo, entre alumnos de distintos grupos, mientras exponen públicamente sus trabajos. Mediante el análisis estadístico de las respuestas dadas a un test de competencias, analizaremos asimismo si el trabajo basado en tareas de modelización repercute positivamente en el desarrollo de las competencias necesarias para resolver problemas reales. / [CAT] La creixent importància de les competències al nostre sistema educatiu, deguda en part a les proves externes d'avaluació de la qualitat educativa, com PISA, posa de manifest la necessitat, no solament d'introduir canvis metodològics al procés d'ensenyament de les Matemàtiques en l'Educació Secundària Obligatòria, sinó també pel que respecta al disseny de nous instruments que permeten desenvolupar la competència matemàtica, entesa com la capacitat dels nostres alumnes de "matematitzar" situacions de la vida real. En la present tesi ens proposem estudiar el paper que la modelització pot exercir en el desenvolupament de la competència matemàtica, en general, i en la resolució de problemes reals, en particular. Dissenyarem una sèrie de tasques de modelització basades en tres perspectives diferents i analitzarem els canvis metodològics necessaris per a implementar una activitat basada en la resolució de tasques de modelització en xicotets grups de treball, en un aula de tercer de secundària (14-15 anys). A partir de les eines de recerca proposades, realitzarem una doble anàlisi de la producció dels alumnes: del seu procés de resolució, prenent com a referència el cicle de modelització; i del seu model final, a partir de la terna conceptes-procediments-llenguatges. Analitzarem també els diferents rols assumits pel professor quan interactua amb els seus alumnes en dos moments clau: durant el debat intragup, amb els alumnes d'un mateix grup mentre treballen en l'aula, i durant el debat *intergrup, entre alumnes de diferents grups, mentre exposen públicament els seus treballs. Mitjançant l'anàlisi estadística de les respostes donades a un test de competències, analitzarem així mateix si el treball basat en tasques de modelització repercuteix positivament en el desenvolupament de les competències necessàries per a resoldre problemes reals. / Gallart Palau, C. (2016). La Modelización como herramienta de evaluación competencial [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/68492 / TESIS