En esta tesis doctoral presentamos un modelo de competencia matemática sustentado en un estudio de caso. Se han desarrollado las competencias de modelización y argumentación en el tópico de interpretación de gráficas funcionales.En los resultados se ha constatado que el modelo de competencia está compuesto por tareas, procesos y niveles de complejidad. Se ha determinado la relación entre los tres componentes del modelo: los niveles de complejidad identifican el nivel cognitivo de una tarea matemática de acuerdo con un proceso. Asimismo hay una relación entre los patrones de interacción entre profesores y estudiantes y el progreso en el nivel de complejidad. Esperamos que esta discusión sobre competencia matemática contribuya como un antecedente para asociar las competencias matemáticas a procesos organizadores del currículo. También que nuestra propuesta permita a los investigadores profundizar en las competencias matemáticas y a los profesores tanto planificar como desarrollar competencias matemáticas en el aula. A su vez, esperamos que el estudio de las competencias de modelización y argumentación sirva de precedente para el estudio de otras competencias tales como representar, calcular, resolver problemas, tanto en distintos contenidos como niveles educativos. / In this thesis we present a mathematical competence model supported by a case study. Modeling and argumentative competencies have been developed on the functional graphs interpretation topic. In the results it was found that the model competence is composed of tasks, processes and levels of complexity. Then, the relationship between the three components of the model has been determined: levels of complexity identify the cognitive level of a mathematical task regarding the process. There is also a relationship between the patterns of interaction between teachers and students and progress in the level of complexity.We expect that the discussion about mathematical competence contributes as a part of the background in order to associate the mathematical competencies to the processes that organize the curriculum. Also that our proposal allows researchers' focusing on mathematical competencies, and teachers to plan and develop the mathematical competencies in the classroom. At the same time, we expect that the study of modeling and argumentative competencies will be a precedent for the study of other competencies like: representation, calculate, solve problems, both for different contents and educative levels.