Les pâtes enrichies représentent un produit d’intérêt pour l’industrie, car elles offrent aux consommateurs la possibilité de profiter des bienfaits sur la santé de l’ingrédient d’enrichissement sans modifier leurs habitudes alimentaires. Cependant, la durée et le coût du développement de nouvelles pâtes enrichies sont significatifs et limitent leur probabilité de succès commercial. Dans cette thèse, des modèles ont été développés pour décrire la production des pâtes traditionnelles et enrichies et accélérer leur développement. Deux objectifs généraux ont été poursuivis. Le premier objectif était l’identification et la quantification des mécanismes de transfert affectant la qualité des pâtes lors du séchage, leur étape de transformation la plus importante. L’état de l’art a révélé que les modèles développés précédemment pour décrire le séchage des pâtes combinent la description des mécanismes de transfert de masse de l’eau à partir d’un coefficient de diffusion effectif. La qualité de ces modèles a été évaluée par analyses de sensibilité, d’incertitude et d’identifiabilité. Ces analyses ont montré que l’incertitude des modèles précédents sur la prédiction du temps de séchage requis est importante (environ ± 4 h) et que cette incertitude peut être expliquée par la faible identifiabilité pratique des coefficients de transfert de masse à partir de mesures bruitées de la teneur en eau. L’analyse des modèles de séchage précédents a également montré leur imprécision à décrire les profils internes de teneur en eau générés dans les pâtes lors du séchage, alors que ces profils en eau sont critiques à la prédiction de la formation de craques. Cette thèse a donc conduit au développement d’un nouveau modèle de séchage mécanistique, couplant le transfert de masse de l’eau liquide par capillarité et convection, le transfert de masse de l’eau vapeur par diffusion et convection, le transfert d’énergie par conduction, convection et évaporation et la déformation mécanique. Ce modèle a été validé pour 3 températures de séchage (40, 60 et 80 ºC) représentatives des conditions utilisées en industrie. Le deuxième objectif était la quantification de l’impact de l’enrichissement et des variables de procédé sur les propriétés des pâtes. Cet objectif a été atteint par la construction et la méta-analyse d’une base de données regroupant les propriétés des pâtes traditionnelles et enrichies mesurées dans la littérature. Les propriétés manquantes de la base de données ont été estimées par le développement d’une approche novatrice et originale basée sur la complétion de matrice. L’approche par complétion de matrice a permis d’expliquer en moyenne 40% de la variance des propriétés manquantes. Elle a également permis de déterminer pour près de 20% des propriétés manquantes, avec un niveau de confiance de plus de 90%, si elles sont supérieures ou inférieures à la valeur moyenne de la propriété, améliorant la caractérisation du produit sans coût expérimental additionnel. Les travaux de cette thèse ont conduit à la réalisation de 7 articles dans des revues avec comité de lecture et ont été présentés à 4 congrès internationaux. Les travaux ont permis le développement de 2 outils, le modèle de séchage mécanistique et l’estimation des propriétés manquantes par complétion de matrice, que l’industrie pourra utiliser pour accélérer le développement de nouvelles pâtes enrichies. Plusieurs contributions majeures de cette thèse, notamment l’établissement des conditions expérimentales pour l’identifiabilité pratique des coefficients de transfert de masse et les méthodologies pour la méta-analyse d’un produit et l’estimation de ses propriétés manquantes par complétion de matrice, ont été appliquées aux pâtes enrichies, mais leur impact s’étend à de nombreux produits et procédés.

Dans cette thèse nous nous intéressons aux méthodes de complétion de matrices de faible rang et étudions certains problèmes reliés. Un premier ensemble de résultats visent à étendre les garanties statistiques existantes pour les modèles de complétion avec bruit additif sous-gaussiens à des distributions plus générales. Nous considérons en particulier les distributions multinationales et les distributions appartenant à la famille exponentielle. Pour ces dernières, nous prouvons l'optimalité (au sens minimax) à un facteur logarithmique près des estimateurs à pénalité norme trace. Un second ensemble de résultats concernent l'algorithme du gradient conditionnel qui est notamment utilisé pour calculer les estimateurs précédents. Nous considérons en particulier deux algorithmes de type gradient conditionnel dans le cadre de l'optimisation stochastique. Nous donnons les conditions sous lesquelles ces algorithmes atteignent les performance des algorithmes de type gradient projeté. / This thesis deals with the low rank matrix completion methods and focuses on some related problems, of both statistical and algorithmic nature. The first part of this work extends the existing statistical guarantees obained for sub-Gaussian additive noise models, to more general distributions. In particular,we provide upper bounds on the prediction error of trace norm penalized estimatorwith high probability for multinomial distributions and for distributions belonging to the exponential family. For the latter, we prove that the trace norm penalized estimators are minimax optimal up to a logarithmic factor by giving a lower bound.The second part of this work focuses on the conditionnal gradient algorithm, which is used in particular to compute previous estimators. We consider the stochastic optimization framework and gives the convergence rate of twovariants of the conditional gradient algorithm. We gives the conditions under which these algorithms match the performance of projected gradient algorithms.

Nous proposons deux nouvelles approches pour les systèmes de recommandation et les réseaux. Dans la première partie, nous donnons d’abord un aperçu sur les systèmes de recommandation avant de nous concentrer sur les approches de rang faible pour la complétion de matrice. En nous appuyant sur une approche probabiliste, nous proposons de nouvelles fonctions de pénalité sur les valeurs singulières de la matrice de rang faible. En exploitant une représentation de modèle de mélange de cette pénalité, nous montrons qu’un ensemble de variables latentes convenablement choisi permet de développer un algorithme espérance-maximisation afin d’obtenir un maximum a posteriori de la matrice de rang faible complétée. L’algorithme résultant est un algorithme à seuillage doux itératif qui adapte de manière itérative les coefficients de réduction associés aux valeurs singulières. L’algorithme est simple à mettre en œuvre et peut s’adapter à de grandes matrices. Nous fournissons des comparaisons numériques entre notre approche et de récentes alternatives montrant l’intérêt de l’approche proposée pour la complétion de matrice à rang faible. Dans la deuxième partie, nous présentons d’abord quelques prérequis sur l’approche bayésienne non paramétrique et en particulier sur les mesures complètement aléatoires et leur extension multivariée, les mesures complètement aléatoires composées. Nous proposons ensuite un nouveau modèle statistique pour les réseaux creux qui se structurent en communautés avec chevauchement. Le modèle est basé sur la représentation du graphe comme un processus ponctuel échangeable, et généralise naturellement des modèles probabilistes existants à structure en blocs avec chevauchement au régime creux. Notre construction s’appuie sur des vecteurs de mesures complètement aléatoires, et possède des paramètres interprétables, chaque nœud étant associé un vecteur représentant son niveau d’affiliation à certaines communautés latentes. Nous développons des méthodes pour simuler cette classe de graphes aléatoires, ainsi que pour effectuer l’inférence a posteriori. Nous montrons que l’approche proposée peut récupérer une structure interprétable à partir de deux réseaux du monde réel et peut gérer des graphes avec des milliers de nœuds et des dizaines de milliers de connections. / We propose two novel approaches for recommender systems and networks. In the first part, we first give an overview of recommender systems and concentrate on the low-rank approaches for matrix completion. Building on a probabilistic approach, we propose novel penalty functions on the singular values of the low-rank matrix. By exploiting a mixture model representation of this penalty, we show that a suitably chosen set of latent variables enables to derive an expectation-maximization algorithm to obtain a maximum a posteriori estimate of the completed low-rank matrix. The resulting algorithm is an iterative soft-thresholded algorithm which iteratively adapts the shrinkage coefficients associated to the singular values. The algorithm is simple to implement and can scale to large matrices. We provide numerical comparisons between our approach and recent alternatives showing the interest of the proposed approach for low-rank matrix completion. In the second part, we first introduce some background on Bayesian nonparametrics and in particular on completely random measures (CRMs) and their multivariate extension, the compound CRMs. We then propose a novel statistical model for sparse networks with overlapping community structure. The model is based on representing the graph as an exchangeable point process, and naturally generalizes existing probabilistic models with overlapping block-structure to the sparse regime. Our construction builds on vectors of CRMs, and has interpretable parameters, each node being assigned a vector representing its level of affiliation to some latent communities. We develop methods for simulating this class of random graphs, as well as to perform posterior inference. We show that the proposed approach can recover interpretable structure from two real-world networks and can handle graphs with thousands of nodes and tens of thousands of edges.