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The role of emotional intelligence in the adaptation of adolescent boys in a private schoolErasmus, Cathariena Petronella 31 March 2007 (has links)
The lack of emotional intelligence can be linked to problem behaviour in adolescent boys between 14 and 18 years of age. The concepts of emotions, emotional intelligence, adolescents and adaptation formed the focal point of this research. Profiles were compiled from data obtained from the Q-metrics emotional intelligence questionnaire, the Sacks Sentence Completion Test, an unstructured interview and the projection media (Draw a person). Detailed information with regards to risk and protective factors for each adolescent boy were provided. The above techniques and measuring instruments provided a holistic picture of the adolescent's level of emotional functioning as well as hypotheses for future therapy. The importance of the father-son relationship in the adolescent years was stressed. Early identification of adolescent boys in a private school (with low levels of emotional development) enables the school to implement programmes aimed at developing emotional intelligence. / Educational Studies / M. Ed.
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Multivariate Approximation and High-Dimensional Sparse FFT Based on Rank-1 Lattice Sampling / Multivariate Approximation und hochdimensionale dünnbesetzte schnelle Fouriertransformation basierend auf Rang-1-Gittern als OrtsdiskretisierungenVolkmer, Toni 18 July 2017 (has links) (PDF)
In this work, the fast evaluation and reconstruction of multivariate trigonometric polynomials with frequencies supported on arbitrary index sets of finite cardinality is considered, where rank-1 lattices are used as spatial discretizations. The approximation of multivariate smooth periodic functions by trigonometric polynomials is studied, based on a one-dimensional FFT applied to function samples. The smoothness of the functions is characterized via the decay of their Fourier coefficients, and various estimates for sampling errors are shown, complemented by numerical tests for up to 25 dimensions. In addition, the special case of perturbed rank-1 lattice nodes is considered, and a fast Taylor expansion based approximation method is developed.
One main contribution is the transfer of the methods to the non-periodic case. Multivariate algebraic polynomials in Chebyshev form are used as ansatz functions and rank-1 Chebyshev lattices as spatial discretizations. This strategy allows for using fast algorithms based on a one-dimensional DCT. The smoothness of a function can be characterized via the decay of its Chebyshev coefficients. From this point of view, estimates for sampling errors are shown as well as numerical tests for up to 25 dimensions.
A further main contribution is the development of a high-dimensional sparse FFT method based on rank-1 lattice sampling, which allows for determining unknown frequency locations belonging to the approximately largest Fourier or Chebyshev coefficients of a function. / In dieser Arbeit wird die schnelle Auswertung und Rekonstruktion multivariater trigonometrischer Polynome mit Frequenzen aus beliebigen Indexmengen endlicher Kardinalität betrachtet, wobei Rang-1-Gitter (rank-1 lattices) als Diskretisierung im Ortsbereich verwendet werden. Die Approximation multivariater glatter periodischer Funktionen durch trigonometrische Polynome wird untersucht, wobei Approximanten mittels einer eindimensionalen FFT (schnellen Fourier-Transformation) angewandt auf Funktionswerte ermittelt werden. Die Glattheit von Funktionen wird durch den Abfall ihrer Fourier-Koeffizienten charakterisiert und mehrere Abschätzungen für den Abtastfehler werden gezeigt, ergänzt durch numerische Tests für bis zu 25 Raumdimensionen. Zusätzlich wird der Spezialfall gestörter Rang-1-Gitter-Knoten betrachtet, und es wird eine schnelle Approximationsmethode basierend auf Taylorentwicklung vorgestellt.
Ein wichtiger Beitrag dieser Arbeit ist die Übertragung der Methoden vom periodischen auf den nicht-periodischen Fall. Multivariate algebraische Polynome in Chebyshev-Form werden als Ansatzfunktionen verwendet und sogenannte Rang-1-Chebyshev-Gitter als Diskretisierungen im Ortsbereich. Diese Strategie ermöglicht die Verwendung schneller Algorithmen basierend auf einer eindimensionalen DCT (diskreten Kosinustransformation). Die Glattheit von Funktionen kann durch den Abfall ihrer Chebyshev-Koeffizienten charakterisiert werden. Unter diesem Gesichtspunkt werden Abschätzungen für Abtastfehler gezeigt sowie numerische Tests für bis zu 25 Raumdimensionen.
Ein weiterer wichtiger Beitrag ist die Entwicklung einer Methode zur Berechnung einer hochdimensionalen dünnbesetzten FFT basierend auf Abtastwerten an Rang-1-Gittern, wobei diese Methode die Bestimmung unbekannter Frequenzen ermöglicht, welche zu den näherungsweise größten Fourier- oder Chebyshev-Koeffizienten einer Funktion gehören.
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Multivariate Approximation and High-Dimensional Sparse FFT Based on Rank-1 Lattice SamplingVolkmer, Toni 28 March 2017 (has links)
In this work, the fast evaluation and reconstruction of multivariate trigonometric polynomials with frequencies supported on arbitrary index sets of finite cardinality is considered, where rank-1 lattices are used as spatial discretizations. The approximation of multivariate smooth periodic functions by trigonometric polynomials is studied, based on a one-dimensional FFT applied to function samples. The smoothness of the functions is characterized via the decay of their Fourier coefficients, and various estimates for sampling errors are shown, complemented by numerical tests for up to 25 dimensions. In addition, the special case of perturbed rank-1 lattice nodes is considered, and a fast Taylor expansion based approximation method is developed.
One main contribution is the transfer of the methods to the non-periodic case. Multivariate algebraic polynomials in Chebyshev form are used as ansatz functions and rank-1 Chebyshev lattices as spatial discretizations. This strategy allows for using fast algorithms based on a one-dimensional DCT. The smoothness of a function can be characterized via the decay of its Chebyshev coefficients. From this point of view, estimates for sampling errors are shown as well as numerical tests for up to 25 dimensions.
A further main contribution is the development of a high-dimensional sparse FFT method based on rank-1 lattice sampling, which allows for determining unknown frequency locations belonging to the approximately largest Fourier or Chebyshev coefficients of a function. / In dieser Arbeit wird die schnelle Auswertung und Rekonstruktion multivariater trigonometrischer Polynome mit Frequenzen aus beliebigen Indexmengen endlicher Kardinalität betrachtet, wobei Rang-1-Gitter (rank-1 lattices) als Diskretisierung im Ortsbereich verwendet werden. Die Approximation multivariater glatter periodischer Funktionen durch trigonometrische Polynome wird untersucht, wobei Approximanten mittels einer eindimensionalen FFT (schnellen Fourier-Transformation) angewandt auf Funktionswerte ermittelt werden. Die Glattheit von Funktionen wird durch den Abfall ihrer Fourier-Koeffizienten charakterisiert und mehrere Abschätzungen für den Abtastfehler werden gezeigt, ergänzt durch numerische Tests für bis zu 25 Raumdimensionen. Zusätzlich wird der Spezialfall gestörter Rang-1-Gitter-Knoten betrachtet, und es wird eine schnelle Approximationsmethode basierend auf Taylorentwicklung vorgestellt.
Ein wichtiger Beitrag dieser Arbeit ist die Übertragung der Methoden vom periodischen auf den nicht-periodischen Fall. Multivariate algebraische Polynome in Chebyshev-Form werden als Ansatzfunktionen verwendet und sogenannte Rang-1-Chebyshev-Gitter als Diskretisierungen im Ortsbereich. Diese Strategie ermöglicht die Verwendung schneller Algorithmen basierend auf einer eindimensionalen DCT (diskreten Kosinustransformation). Die Glattheit von Funktionen kann durch den Abfall ihrer Chebyshev-Koeffizienten charakterisiert werden. Unter diesem Gesichtspunkt werden Abschätzungen für Abtastfehler gezeigt sowie numerische Tests für bis zu 25 Raumdimensionen.
Ein weiterer wichtiger Beitrag ist die Entwicklung einer Methode zur Berechnung einer hochdimensionalen dünnbesetzten FFT basierend auf Abtastwerten an Rang-1-Gittern, wobei diese Methode die Bestimmung unbekannter Frequenzen ermöglicht, welche zu den näherungsweise größten Fourier- oder Chebyshev-Koeffizienten einer Funktion gehören.
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