No description available.

Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2016-03-08T12:13:27Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) PDF - Stanley Borges de Oliveira.pdf: 3340773 bytes, checksum: de816c79a26915787dd60d54ce472134 (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2016-06-13T20:37:16Z (GMT) No. of bitstreams: 2 PDF - Stanley Borges de Oliveira.pdf: 3340773 bytes, checksum: de816c79a26915787dd60d54ce472134 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-21T20:49:44Z (GMT). No. of bitstreams: 2 PDF - Stanley Borges de Oliveira.pdf: 3340773 bytes, checksum: de816c79a26915787dd60d54ce472134 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-07-25 / In the presentdissertation we study complex numbers with a special attention to the geometric aspect. Many geometric problems can be answered using the algebraic notation of complex numbers with their rich geometric interpretations with relative ease. The geometric aspects of the complex numbers are often not taught in high school, not even the trigonometric form (or polar form). Therefore, students do not apply the knowledge of complex numbers to solve geometric problems. In this paper we will approach the complex numbers applied to solve both geometric as algebraic problems, making relate geometric concepts with algebraic concepts of complex numbers, and launched as a proposal to develop the ability of students to relate mathematical content offering opportunity of even better fix the concepts of complex numbers. / No presente trabalho de conclusão de curso trataremos sobre os números complexos com uma atenção especial ao seu aspecto geométrico. Alguns problemas geométricos podem ser solucionados usando a notação algébrica dos números complexos com ajuda das suas ricas interpretações geométricas com certa facilidade. O aspecto geométrico dos números complexos muitas vezes não é ensinado no ensino médio, nem sequer a forma trigonométrica (ou polar). Por essa razão, os alunos não aplicam os conhecimentos de números complexos para resolver problemas geométricos. Em muitos casos, essa abordagem vem a facilitar a resolução das soluções. Neste trabalho faremos uma abordagem dos números complexos aplicados para resolver problemas, ora geométricos, ora algébricos, fazendo relacionar os conceitos geométricos com os conceitos algébricos dos números complexos e vice versa, e lançamos como proposta para desenvolver a habilidade dos alunos em relacionar os conteúdos matemáticos oferecendo oportunidade dos mesmo fixarem melhor conceitos dos números complexos.

Μελετάμε την έννοια του άπειρου γινομένου μιγαδικών αριθμών και τη συσχέτισή τους με τις άπειρες σειρές. Στη συνέχεια μελετάμε το θεώρημα παραγοντοποίησης του Weierstrass καθώς και το Θεώρημα Mittag-Leffler. / We study the concept of the infinite products and their relationship with the infinite series. We also study Weierstrass' Approximation Theorem and also Mittag-Leffler's Theorem.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:59:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Carlos Nely Clementino de Oliveira.pdf: 5513336 bytes, checksum: 0a24134db1e22f94d6aac26a73b16538 (MD5) Previous issue date: 2010-05-03 / For quite a long time the issue of Complex Numbers has been seen as a minor or unnecessary object of interest and study to be taught in High School. Some teachers and therefore their students believe that applications of such numbers will only be a matter of interest in more advanced courses, in college, or in the area of exact sciences. Weren´t this subject still constant content in the program of entrance university exams, it would have probably been already removed from the curriculum. We believe that it is possible, despite this situation, to explore graphic aspects related to complex numbers, since the operations with these numbers are related to rotation, translation, symmetry, extension and reduction in the Argand-Gauss plane. These are the reasons which have led us to the proposal of this paper, namely, investigating whether a didactic sequence exploring the graphic aspects of complex numbers would make their learning more meaningful. The main theoretical reference points were Registers of Semiotic Representation of Raymond Duval and Theory of Didactic Situations of Guy Brousseau, which permeate the methodology of Didactic Engineering. Our research has shown us, on the one hand, motivated students who started elaborating surmises related to possible results in the complex plane and who wanted to learn more and, on the other hand, the lack of articulation among geometry, complex numbers and vectors in their academic life. After overcoming the initial difficulties of making the conversions of the algebraic register into a graph, the research has shown that the students began to make correct inferences about the results on the changes in the complex plane and mostly displayed that there are possibilities of rescuing a meaningful teaching of complex numbers, provided that the articulation among the different registers of these numbers representation is encouraged. Although the application to the solution of problems in plane geometry has not been completely successful, the possibility of these applications is potential and it should be better explored / O assunto Números Complexos tem sido, já faz algum tempo, objeto visto como desnecessário de ser ensinado no Ensino Médio. Alguns professores e consequentemente seus alunos acreditam que aplicações desses números só serão vistas em cursos mais avançados, nas faculdades, na área de ciências exatas. Não fosse ainda conteúdo constante nos programas de vestibulares, provavelmente tal assunto já teria sido eliminado do currículo. Acreditamos ser possível, não obstante essa situação, explorar aspectos gráficos relacionados aos números complexos, uma vez que as operações com esses números estão relacionadas a rotações, translações, simetrias, ampliações e reduções no plano de Argand-Gauss. Essas são as razões que nos levaram à proposta desse trabalho, a saber, investigar se uma sequência didática explorando os aspectos gráficos dos números complexos tornaria o seu aprendizado mais significativo. Os principais referenciais teóricos foram os Registros de Representação Semiótica, de Raymond Duval e a Teoria das Situações Didáticas, de Guy Brousseau, que permearam a metodologia da Engenharia Didática. Nosso trabalho nos mostrou, por um lado, estudantes motivados que começaram a elaborar conjecturas a respeito de possíveis resultados no plano complexo e que queriam se aprofundar no assunto e, por outro, a falta de articulação entre geometria, números complexos e vetores, na vida acadêmica desses estudantes. Superadas as dificuldades iniciais de se efetuarem as conversões do registro algébrico para o gráfico, a pesquisa mostrou que os alunos passaram a fazer inferências corretas sobre os resultados de transformações no plano complexo e mostrou, sobretudo, que há possibilidades de se resgatar um ensino significativo para os números complexos, desde que se promova a articulação entre os diferentes registros de representação desses números. Embora a aplicação à resolução de problemas de geometria plana não tenha sido completamente exitosa, a possibilidade dessas aplicações é latente e deveria ser melhor explorada

No description available.

Indiana University-Purdue University Indianapolis (IUPUI) / This paper is a study of the dynamics of a new family of maps from the complex plane to itself, which we call twisted tent maps. A twisted tent map is a complex generalization of a real tent map. The action of this map can be visualized as the complex scaling of the plane followed by folding the plane once. Most of the time, scaling by a complex number will \twist" the plane, hence the name. The "folding" both breaks analyticity (and even smoothness) and leads to interesting dynamics ranging from easily understood and highly geometric behavior to chaotic behavior and fractals.

Βασικός άξονας της παρούσας διατριβής είναι οι σχετικιστικοί υπολογισμοί πολυτροπικών μοντέλων περιστρεϕόμενων αστέρων νετρονίων. Επειδή δεν υπάρχει ακριβής αναλυτική λύση των εξισώσεων του Einstein για το ϐαρυτικό πεδίο ενός περιστρεϕόμενου αστέρα νετρονίων, επιχειρούμε την αϱιθμητική επίλυση στο μιγαδικό επίπεδο όλων των διαϕορικών εξισώσεων, που εμπεριέχονται στην διαταρακτική μέθοδο του Hartle. Δίνουμε έμϕαση στον υπολογισμό φυσικών ποσοτήτων, που περιγράϕουν την γεωμετρία ταχέως περιστρεϕόμενων μοντέλων. Συγκρίνοντας τα αριθμητικά αποτελέσματα που ϐρίσκουμε με ορισμένες πολύπλοκες επαναληπτικές μεθόδους, ελέγχουμε την αξιόλογη ϐελτίωση των αποτελεσμάτων μας, έναντι εκείνων που δίνονται από το κλασσικό διαταρακτικό σχήμα του Hartle. Η παρούσα διατριβή χωρίζεται σε τέσσερα μέρη, που αναπτύσσονται στα κεϕάλαια 1, 2, 3 και 4. Στο πρώτο κεϕάλαιο, ϑα εστιάσουμε την προσοχή μας στο σύστημα διαφορικών εξισώσεων Oppenheimer − Volkov, που εξάγονται από τις εξισώσεις πεδίου του Einstein. Σε συνδυασμό με μια καταστατική εξίσωση περιγράφουμε σχετικιστικά πολυτροπικά μοντέλα μη περιστρεϕόμενων αστέρων νετρονίων σε υδροστατική ισορροπία. Ακολούθως, περιγράϕουμε ένα καθαϱά σχετικιστικό φαινόμενο, τον συρμό των αδρανειακών συστημάτων λόγω της περιστροϕής του αστέρα. Στην συνέχεια, χρησιμοποιούμε την μέθοδο διαταραχής του Hartle, σύμϕωνα με την οποία δεχόμαστε ότι ο στατικός αστέρας είναι το αδιατάρακτο σύστημα, πάνω στο οποίο εϕαρμόζουμε μικρές διαταραχές (ϑεωρώντας την ομοιόμορϕη περιστροϕή ως διαταραχή) και έτσι υπολογίζουμε τις διορθώσεις στην μάζα και την ακτίνα, λόγω των σϕαιρικών και τετραπολικών παραμορϕώσεων. Τέλος, εϕαρμόζουμε μία διαταρακτική προσέγγιση με όρους τρίτης τάξης στην γωνιακή ταχύτητα. Στο δεύτερο κεϕάλαιο, ϑα κάνουμε μια εκτενή περιγραϕή της στρατηγικής του μιγαδικού επιπέδου (Complex-Plane Strategy, εν συντομία CPS). Σύμϕωνα με αυτή την μέθοδο, η αριθμητική ολοκλήρωση των διαϕορικών εξισώσεων γίνεται στο μιγαδικό επίπεδο και όλες οι εμπλεκόμενες συναρτήσεις του προβλήματός μας είναι μιγαδικές, μιγαδικής μεταβλητής. Συνεπώς, για την αποϕυγή διαϕόρων ιδιομορϕιών ή και απροσδιόριστων μορϕών, που προκύπτουν από τις οριακές συνθήκες του προβλήματος, κυρίως στο κέντρο και στην επιϕάνεια του αστέρα, μας δίνεται η δυνατότητα να επιλέξουμε ένα κατάλληλο μιγαδικό μονοπάτι για την εκτέλεση πάνω σ΄ αυτό της αριθμητικής ολοκλήρωσης των διαϕορικών εξισώσεων. Επιπλέον, οι αριθμητικές ολοκληϱώσεις όλων των διαϕορικών εξισώσεων του προβλήματος συνεχίζονται πολύ πέραν της επιϕάνειας του αδιατάρακτου μοντέλου, με αποτέλεσμα η ακτίνα υπολογίζεται εύκολα ως η ϱίζα του πραγματικού μέρους της συνάρτησης της πυκνότητας (χωρίς να είμαστε αναγκασμένοι να εκτελέσουμε οποιεσδήποτε αριθμητικές προεκβολές, που είναι γνωστό ότι επιϕέρουν σημαντικά σϕάλματα). Στο τρίτο κεϕάλαιο, υπολογίζουμε σημαντικές φυσικές ποσότητες που αφορούν τον αστέρα νετρονίων, ολοκληρώνοντας αριθμητικά ένα σύστημα διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης. Ιδιαίτερα, υπολογίζουμε το σύνορο της περιστρεϕόμενης αστρικής δομής με δύο τρόπους. Ο πρώτος είναι με ϐάση την κλασική διαπραγμάτευση της διαταρακτικής μεθόδου του Hartle και ο δεύτερος με τον αλγόριθμο λεπτής ϱύθμισης που αναπτύσσουμε με την ϐοήθεια του οποίου παίρνουμε αξιόλογα αριθμητικά αποτελέσματα. Στην συνέχεια περιγράϕουμε το λογισμικό πακέτο ATOMFT System. Ακολούθως, με την ϐοήθεια των λύσεων των διαϕορικών εξισώσεων τρίτης τάξης ως προς την γωνιακή ταχύτητα, υπολογίζουμε τις διορθώσεις στην στροϕορμή, την ϱοπή αδράνειας, την περιστροϕική κινητική ενέργεια και την ϐαρυτική δυναμική ενέργεια του αστέρα. Εϕαρμόζοντας τέλος μια κατάλληλη μέθοδο, υπολογίζουμε το όριο της μάζας διαϕυγής. Στο τέταρτο κεϕάλαιο, εκθέτουμε πίνακες αποτελεσμάτων και κάποιες σημαντικές γραϕικές παραστάσεις. Δίνουμε επίσης ορισμένες λεπτομέρειες της εϕαρμογής του προγράμματός μας. Επιπλέον, δίνουμε έμϕαση στο γνωστό «παράδοξο» που αϕορά την μέθοδο διαταραχών του Hartle,σύμϕωνα με την οποία αυτή η μέθοδος αν και αντιπροσωπεύει μια προσέγγιση αργής πεϱιστροϕής ενός αστέρα νετρονίων, δίνει αξιόλογα αποτελέσματα ακόμη και όταν εϕαρμόζεται σε ταχέως περιστρεϕόμενα μοντέλα. Στην παρούσα έρευνα αϕαιρέσαμε τον κρίσιμο περιορισμό του τερματισμού των αριθμητικών ολοκληρώσεων λίγο πριν από την επιϕάνεια του μη περιστρεϕόμενου αστέρα, συνεχίζοντας την ολοκλήρωση αρκετά πέραν του συνόρου του. Αυτό σημαίνει ότι η CPS ¨γνωρίζει¨ την παραμόρϕωση που προκαλείται από την περιστροϕή για ένα αρκετά εκτεταμένο διάστημα που περιβάλλει την αρχικά σϕαιρική μορϕή του αστέρα. Συνεπώς, για τους υπολογισμούς που απαιτούνται για τον περιστρεϕόμενο αστέρα, η CPS δεν προεκβάλλει ποτέ, με αποτέλεσμα τα σϕάλματα των υπολογισμών είναι πολύ μικρά. Τέλος, λαμβάνοντας υπόψη κατάλληλα στους υπολογισμούς μας ένα ορισμένο αριθμό συνθηκών, συνδυάζοντας την κλασική διαπραγμάτευση του διαταρακτικού σχήματος του Hartle και τις σχέσεις που απορρέουν από την δομή της στρατηγικής του μιγαδικού επιπέδου, οδηγηθήκαμε τελικά στην επινόηση του αλγόριθμου λεπτής ϱύθμισης, αποτέλεσμα του οποίου είναι η σημαντική ϐελτίωση της ακρίβειας των αριθμητικών αποτελεσμάτων που αϕορούν την γεωμετρία του συνόρου του αστέρα νετρονίων. ΄Αμεση συνέπεια όλων αυτών είναι ο υπολογισμός με ικανοποιητική ακρίβεια του ορίου της μάζας διαϕυγής, εϕαρμόζοντας μια κατάλληλη μέθοδο. / In the present dissertation we solve numerically in the complex plane all the differential equations involved in Hartle’s perturbation method for computing general-relativistic polytropic models of rotating neutron stars. We give emphasis on computing quantities describing the geometry of models in rapid rotation. Compared to numerical results obtained by certain sophisticated iterative methods, we verify appreciable improvement of our results vs to those given by the classical Hartle’s perturbative scheme. The description of the present investigation is constituted by four parts and has as follows. In the first chapter, we start to describe the nonrotating neutron star model. Then, according to "Hartle’s perturbation method", the solid rotation is added as a perturbation. So, the equations of structure for uniformly rotating stars are given up to second order in the angular velocity and the distortions to mass and radius are calculated as corrections owing to spherical and quadrupole deformations. Subsequently, the equations are given up to third order in the angular velocity. In the second chapter, we describe extensively the numerical method called Complex-Plane Strategy (abbreviated CPS). According to this method, we solve numerically in the complex plane all the differential equations involved in Hartle’s perturbation method. Any function of our problem is interpreted as a complex-valued function of a complex variable. CPS offers an alternative for avoiding any singularities and/or indeterminate forms, especially near the center and the surface of the nonrotating star, by performing numerical integration along a proper complex path. Moreover, the numerical integrations of all the differential equations governing the problem are continued well beyond the surface of the nonrotating star, thus, the radius is readily calculated as root of the density function (without been forced to perform any numerical extrapolations). In the third chapter, we solve numerically in the complex plane the system of first-order differential equations resulting from Hartle’s perturbation method. We give emphasis on computing the boundary of the rotating configuration by the so-called fine tuning algorithm which gives appreciably improved results. Then, we describe the software systems that we use in our investigation, with emphasis on the ATOMFT System. Finally, we compute the third order corrections in the uniform angular velocity for the angular momentum, moment of inertia, rotational kinetical energy and gravitational potential energy. Furthermore, we describe a method for computing the mass-shedding limit. In the fourth chapter, we present several numerical results and some significant graphical representations. We also give certain details of our program implementation. Concluding, we emphasize on the well-known "paradox" concerning Hartle’s perturbation method, according to which this method, although representing a slow-rotation approximation, gives remarkably accurate results even when applied to rapidly rotating models. In the present work, we have removed the certain critical limitations of terminating integrations below the radius of the star. Instead, the numerical integration of our problem continues well beyond the boundary of the star. This means that CPS knows the distortion to be caused by rotation over a sufficiently extended space surrounding the initially spherical configuration. So, to the computation of a particular rotating configuration, CPS never extrapolates beyond the end of the function tables computed by such extended numerical integrations. It is exactly the avoidance of any extrapolation which keeps the error in the computations appreciably small. Finally, we have properly taken into account certain conditions matching Hartle’s perturbative scheme and the relations arising in the framework of the Complex-Plane Strategy. This treatment has led to the fine tuning algorithm which, in turn, has improved appreciably the accuracy of our numerical results related to the geometry of the star’s boundary. Consequently, the mass-shedding limit can be calculated using a proper procedure which gives remarkably accurate results.