Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

La cryptographie basée sur le logarithme discret a connu de nombreuses avancées dans les dix dernières années, notamment avec l'utilisation de tores algébriques introduite par Lenstra et Verheul. Ici on axe notre travail sur la facette constructive de ces idées et se penche sur le paramétrage de ces structures. Van Dijk et Woodruff ont récemment proposé une solution pour représenter de manière compacte une famille de points d'un tore algébrique. Afin d'améliorer la complexité asymptotique de cet algorithme, on a recours à plusieurs outils. D'une part on utilise un nouveau type de bases pour les extensions de corps finis, les bases normales elliptiques dues à Couveignes et Lercier. Par ailleurs, les tailles des objets manipulés font intervenir des polynômes cyclotomiques et leurs inverses modulaires. L'amplitude de leurs coefficients intervient directement dans l'étude de complexité. Dans le cas où leurs indices sont des diviseurs d'un produit de deux nombres premiers, on parvient à des bornes voire des expressions explicites pour ces coefficients, qui permettent de conclure quant à l'amélioration du coût de communication dans des protocoles cryptographiques comme une négociation de clefs multiples de Diffie-Hellman.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Aujourd'hui les systèmes répartis existent sous de multiples formes ; le réseau Internet, le réseau de téléphonie cellulaire, des réseaux de capteurs, etc. Le développement croissant et la diversification des appareils communicants favorisent l'émergence de nouveaux réseaux et de nouveaux problèmes. Cette thèse propose tout d'abord une introduction générale sur les systèmes répartis en décrivant les différentes caractéristiques et problématiques qu'il est possible de rencontrer dans de tels systèmes. Suite à cette présentation globale, ce manuscrit décrit l'étude de trois systèmes spécifiques. Dans une première partie, nous étudions les réseaux petits-mondes et plus particulièrement la question du routage dans de tels réseaux : nous proposons d'une part une analyse fine permettant d'évaluer le coût du routage et d'autre part un nouvel algorithme épidémique construisant des réseaux petits-mondes de manière décentralisée. Dans une seconde partie, nous nous intéressons à l'exploration de graphes par des robots mobiles anonymes : nous démontrons une borne topologique sur le nombre de robots pouvant explorer un graphe, puis nous décrivons plusieurs algorithmes d'explorations dépendant des capacités de vision de chaque robot. Enfin dans une dernière partie, nous présentons des résultats sur les détecteurs de fautes et sur le problème du consensus dans des systèmes asynchrones anonymes: après une description de nouveaux détecteurs, nous démontrons qu'il existe une hiérarchie permettant de les ordonner puis nous donnons deux algorithmes les utilisant afin de résoudre le problème du consensus.

L'objectif de la thèse est de créer et développer de nouvelles méthodes de résolution efficaces des problèmes combinatoires en configuration des lignes de fabrication. Deux problèmes ont été particulièrement étudiés: le problème d'équilibrage et de choix d'équipement pour des lignes dédiées et le problème de minimisation des coûts de changements de séries pour des lignes multi-produits. Une solution du premier problème consiste en une affectation admissible des ressources à un nombre de stations à déterminer de sorte que le coût total soit minimal. Afin de résoudre ce problème, nous l'avons réduit au problème de partition d'ensemble et l'avons résolu par des heuristiques gloutonnes et une méthode exacte de génération de contraintes. Les expérimentations sur différentes instances ont montré que la nouvelle approche de résolution surclasse les approches antérieures de la littérature en termes de qualité de solution et de temps de calcul. Pour le second problème deux critères sont considérés lexicographiquement : la minimisation du nombre de stations et la minimisation du coût de changement de séries. Nous avons examiné successivement les cas d'exécution parallèle et séquentielle des opérations. Des solutions approchées ont été trouvées par des heuristiques gloutonnes. Ensuite, nous avons proposé deux modèles de programmation linéaire en nombres entiers (PLNE) afin de trouver le nombre de stations minimal et ensuite d'obtenir le coût de changement de séries minimal. Les résultats des expérimentations sur ces nouveaux problèmes se sont avérés prometteurs à la fois en termes de qualité de solution et de temps de calcul.

L'objectif de la thèse est de créer et développer de nouvelles méthodes de résolution efficaces des problèmes combinatoires en configuration des lignes de fabrication. Deux problèmes ont été particulièrement étudiés: le problème d'équilibrage et de choix d'équipement pour des lignes dédiées et le problème de minimisation des coûts de changements de séries pour des lignes multi-produits. Une solution du premier problème consiste en une affectation admissible des ressources à un nombre de stations à déterminer de sorte que le coût total soit minimal. Afin de résoudre ce problème, nous l'avons réduit au problème de partition d'ensemble et l'avons résolu par des heuristiques gloutonnes et une méthode exacte de génération de contraintes. Les expérimentations sur différentes instances ont montré que la nouvelle approche de résolution surclasse les approches antérieures de la littérature en termes de qualité de solution et de temps de calcul. Pour le second problème deux critères sont considérés lexicographiquement : la minimisation du nombre de stations et la minimisation du coût de changement de séries. Nous avons examiné successivement les cas d'exécution parallèle et séquentielle des opérations. Des solutions approchées ont été trouvées par des heuristiques gloutonnes. Ensuite, nous avons proposé deux modèles de programmation linéaire en nombres entiers (PLNE) afin de trouver le nombre de stations minimal et ensuite d'obtenir le coût de changement de séries minimal. Les résultats des expérimentations sur ces nouveaux problèmes se sont avérés prometteurs à la fois en termes de qualité de solution et de temps de calcul. / The objective of this thesis is to create and develop new effective solution methods for production line configuration problems. Two problems were studied: the equipment selection and balancing problem for dedicated lines and the setup cost minimization problem for multi-product lines. A solution for the first problem consists in a feasible assignment of the resources to an unknown number of stations so that the total cost is minimized. In order to solve this problem, we reduced it to the set partitioning problem and solved it by greedy heuristics and an exact method of constraint generation. The computer experiments on different problem instances showed that the new solution approach outperforms the previous methods from the literature both in terms of solution quality and computational time. For the second problem two criteria were considered lexicographically: the minimization of the number of stations and the minimization of the total setup cost. We examined successively the cases with parallel and sequential execution of operations. Approximate solutions were found by greedy heuristics. Then, we proposed two integer programming models in order to obtain the minimal number of stations and then the minimal setup cost. The experimental results for this new problem proved to be promising both in terms of solution quality and computational time.

Dans cette thèse nous nous intéressons au développement d'une méthode de prise de décision pour un équipement de réception de Radio Intelligente qui s’adapte dynamiquement à son environnement. L'approche que nous adoptons est basée sur la modélisation statistique de l'environnement radio. En caractérisant statistiquement les observations fournies par les capteurs de l'environnement, nous mettons en place des règles de décisions statistiques qui prennent en considération les erreurs d'observation des métriques radio, ce qui contribue à minimiser les taux des décisions erronées. Nous visons aussi à travers cette thèse à utiliser les capacités intelligentes de prise de décision pour contribuer à la réduction de la complexité de calcul au niveau de l'équipement de réception. En effet, nous identifions des scénarios de prise de décision de reconfiguration qui limitent la présence de certains composants ou fonctions de la chaîne de réception. En particulier, nous traitons, deux scénarios de décision qui adaptent respectivement la présence des fonctions d’égalisation et du beamforming en réception. La limitation de ces deux opérations contribue à la réduction de la complexité de calcul au niveau de la chaîne de réception sans dégrader ses performances. Enfin, nous intégrons notre méthode de décision par modélisation statistique ainsi que les deux scénarios de décision traités dans une architecture de gestion d'une radio intelligente, afin de mettre en valeur le contrôle de l'intelligence et de la reconfiguration dans un équipement radio. / In this thesis we focus on the development of a decision making method for the cognitive radio receiver that dynamically adapts to its environment. The approach that we use is based on the statistical modeling of the radio environment. By statistically characterizing the observations provided by the radio sensor, we set up statistical decision rules that take into account the observations’ errors. This helps to minimize the rate of bad decisions. Also, we aim to use the intelligent capacities to reduce the computational complexity in the receiver chain. Indeed, we identify decision scenarios that limit some operators. In particular, we address two decision scenarios that adapt the presence of the equalization and of the beamforming to the environment. The limitation of these two operations helps to reduce the computational complexity in reception. Finally, we integrate our decision method and the two decision scenarios in a management architecture of reconfiguration and intelligence.

Le problème d'intersection d'automates consiste à vérifier si plusieurs automates finis déterministes acceptent un mot en commun. Celui-ci est connu PSPACE-complet (resp. NL-complet) lorsque le nombre d'automates n'est pas borné (resp. borné par une constante). Dans ce mémoire, nous étudions la complexité du problème d'intersection d'automates pour plusieurs types de langages et d'automates tels les langages unaires, les automates à groupe (abélien), les langages commutatifs et les langages finis. Nous considérons plus particulièrement le cas où chacun des automates possède au plus un ou deux états finaux. Ces restrictions permettent d'établir des liens avec certains problèmes algébriques et d'obtenir une classification intéressante de problèmes d'intersection d'automates à l'intérieur de la classe P. Nous terminons notre étude en considérant brièvement le cas où le nombre d'automates est fixé. / The automata non emptiness intersection problem is to determine whether several deterministic finite automata accept a word in common. It is known to be PSPACE-complete (resp. NL-complete) whenever the number of automata is not bounded (resp. bounded by a constant). In this work, we study the complexity of the automata intersection problem for several types of languages and automata such as unary languages, (abelian) group automata, commutative languages and finite languages. We raise the issue of limiting the number of final states to at most two in the automata involved. This way, we obtain relationships with some algebraic problems and an interesting classification of automata intersection problems inside the class P. Finally, we briefly consider the bounded version of the automata intersection problem.

L'optimisation est un concept fondamental dans beaucoup de domaines scientifiques comme l'informatique, la théorie de l'information, les sciences de l'ingénieur et la physique statistique, ainsi que pour la biologie et les sciences sociales. Un problème d'optimisation met typiquement en jeu un nombre important de variables et une fonction de coût qui dépend de ces variables. La classe des problèmes NP-complets est particulièrement difficile, et il est communément admis que, dans le pire des cas, un nombre d'opérations exponentiel dans la taille du problème est nécessaire pour minimiser la fonction de coût. Cependant, même ces problèmes peuveut être faciles à résoudre en pratique. La question principale considérée dans cette thèse est comment reconnaître si un problème de satisfaction de contraintes NP-complet est "typiquement" difficile et quelles sont les raisons pour cela ? Nous suivons une approche inspirée par la physique statistique des systèmes désordonnés, en particulier la méthode de la cavité développée originalement pour les systèmes vitreux. Nous décrivons les propriétés de l'espace des solutions dans deux des problèmes de satisfaction les plus étudiés : la satisfiabilité et le coloriage aléatoire. Nous suggérons une relation entre l'existence de variables dites "gelées" et la difficulté algorithmique d'un problème donné. Nous introduisons aussi une nouvelle classe de problèmes, que nous appelons "problèmes verrouillés", qui présentent l'avantage d'être à la fois facilement résoluble analytiquement, du point de vue du comportement moyen, mais également extrêmement difficiles du point de vue de la recherche de solutions dans un cas donné.