Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Le rôle croissant des biocarburants dans le marché de l'énergie a stimulé un regain d'intérêt dans l'étude des composés oxygénés. Les avancés dans le domaine des biocarburants proviennent de l'acquisition de données éxperimentales fiables, et du développement de modèles thermodynamiques qui rendent compte des phénomènes associatifs. Les mesures des constituants des biocarburants montrent souvent la coexistantes de phases multiples dont les interactions complexes ne se conforment que rarement aux méthodes conventionnels de modélisation. L'objectif de ce travail est de résoudre cette équation soumis à deux aspects distincts par deux sections. La première section présente des dispositifs experimentaux permettant de mesurer de certaines propriétés thermo-physiques, incluant des équilibres liquide-vapeur à haute et basse pressions, des points critiques, et dans une moindre mesure des enthalpies d'excès. Les appareillages sont validés en fournissant des mesures représentative d'autres données de la littérature existantes. De nouvelles mesures ont été réalisées pour des mélanges associés aux biocarburants contienent des alcools et des acides. Une légère modification des procédures usuelles de mesure des points critiques laisse paraître des résultats prometteurs. La deuxième section aborde de la modélisation de systèmes de biocarburants, comprenant entre autres les données mesurées dans la première section. Les mélanges contenant des groupements hydroxyles et/ou carbonyles comptent au moins un type d'interaction moléculaire mal représentés par les précédentes approches du mean field. Dans ce travail, nous utilisons les pleines capacités de l'équation d'état PC-SAFT basé sur des paramètres physique, et concevons au cas par cas des stratégies qui permettent de pallier aux problèmes dus aux nombreuses non-idéalités issues de ces systèmes. L'équation PC-SAFT couplée avec la théorie de groupe de renormalisation de White est appliquée pour modéliser la région critique. Cette forme améliorée à été testée avec des données experimentales critiques issues de ce travail, et emmène à des observations positives.

Nous étudions deux problèmes différents qui ont leur origine dans la théorie du contrôle géométrique. Le Problème I consiste à étendre le concept du groupe d'holonomie horizontale sur une variété affine. Plus précisément, nous considérons une variété connexe lisse de dimension finie M, une connexion affine ∇ avec le groupe d'holonomie H∇ et une distribution lisse ∆ complètement non intégrable. Dans un premier temps, nous définissons le groupe d'holonomie ∆-horizontale H∆∇ comme le sous-groupe de H∇ obtenu par le transport parallèle le long des lacets tangents à ∆. Nous donnons les propriétés élémentaires de H∆∇ et ensuite nous faisons une étude détaillée en utilisant le formalisme de roulement. Il est montré en particulier que H∆∇ est un groupe de Lie. Dans un second temps, nous avons étudié un exemple explicite où M est un groupe de Carnot libre d'ordre 2 avec m ≥ 2 générateurs, et ∇ est la connexion de Levi-Civita associé à une métrique riemannienne sur M. Nous avons montré dans ce cas particulier que H∆∇ est compact et strictement inclus dans H∇ dès que m≥3. Le Problème II étudie la modélisation du problème du solveur d'esquisse. Ce problème est une des étapes d'un logiciel de CFAO. Notre but est d'arriver à une modélisation mathématique bien fondée et systématique du problème du solveur d'esquisse. Il s'agira ensuite de comprendre la convergence de l'algorithme, d'en améliorer les résultats et d'en étendre les fonctionnalités. L'idée directrice de l'algorithme est de remplacer tout d'abord les points de l'espace des sphères par des déplacements (éléments du groupe) et puis d'utiliser une méthode de Newton sur les groupes de Lie ainsi obtenus. Dans cette thèse, nous avons classifié les groupes de déplacements possibles en utilisant la théorie des groupes de Lie. En particulier, nous avons distingué trois ensembles, chaque ensemble contenant un type d'objet: le premier est l'ensemble des points, noté Points , le deuxième est l'ensemble des droites, noté Droites, et le troisième est l'ensemble des cercles et des droites, que nous notons ∧. Pour chaque type d'objet nous avons étudié tous les groupes de déplacements possibles, selon les propriétés souhaitées. Nous proposons finalement d'utiliser les groupes de déplacements suivant: pour le déplacement des points, le groupe des translations, qui agit transitivement sur Points ; pour les droites, le groupe des translations et rotations, qui est de dimension 3 et agit transitivement (globalement mais pas localement) sur Droites ; sur les droites et cercles, le groupe des anti-translations, rotations et dilatations qui est de dimension 4 et agit transitivement (globalement mais pas localement) sur ∧. / We study two problems arising from geometric control theory. The Problem I consists of extending the concept of horizontal holonomy group for affine manifolds. More precisely, we consider a smooth connected finite-dimensional manifold M, an affine connection ∇ with holonomy group H∇ and ∆ a smooth completely non integrable distribution. We define the ∆-horizontal holonomy group H∆∇ as the subgroup of H∇ obtained by ∇-parallel transporting frames only along loops tangent to ∆. We first set elementary properties of H∆∇ and show how to study it using the rolling formalism. In particular, it is shown that H∆∇ is a Lie group. Moreover, we study an explicit example where M is a free step-two homogeneous Carnot group with m≥2 generators, and ∇ is the Levi-Civita connection associated to a Riemannian metric on M, and show in this particular case that H∆∇ is compact and strictly included in H∇ as soon as m≥3. The Problem II is studying the modeling of the problem of solver sketch. This problem is one of the steps of a CAD/CAM software. Our goal is to achieve a well founded mathematical modeling and systematic the problem of solver sketch. The next step is to understand the convergence of the algorithm, to improve the results and to expand the functionality. The main idea of the algorithm is to replace first the points of the space of spheres by displacements (elements of the group) and then use a Newton's method on Lie groups obtained. In this thesis, we classified the possible displacements of the groups using the theory of Lie groups. In particular, we distinguished three sets, each set containing an object type: the first one is the set of points, denoted Points, the second is the set of lines, denoted Lines, and the third is the set of circles and lines, we note that ∧. For each type of object, we investigated all the possible movements of groups, depending on the desired properties. Finally, we propose to use the following displacement of groups for the displacement of points, the group of translations, which acts transitively on Lines ; for the lines, the group of translations and rotations, which is 3-dimensional and acts transitively (globally but not locally) on Lines ; on lines and circles, the group of anti-translations, rotations and dilations which has dimension 4 and acts transitively (globally but not locally) on ∧.

Cette thèse est divisée en deux parties : la partie I traite de combinatoire additive, la partie II s’est portée sur des questions de théorie élémentaire des nombres. Dans le chapitre 1, on généralise la transformée de Davenport pour prouver que si S\mathbb A=(A, +)S est un demi-groupe cancellatif (éventuellement non commutatif) et SX, YS sont des sous-ensembles non vides de SAS tels que le sous semi groupe engendré par SYS est commutatif, on a SS|X+Y|\gc\min(\gamma(Y, |X|+|Y|-I)SS, où S\gamma(\ctlot)S dénote la constante de Cauchy-Davenport d’un ensemble. On en obtient une extension des théorèmes de Chowla et Pillai pour les groupes cycliques et une version plus forte d’un théorème additif de Karolyi et Hamidoune. Dans le chapitre 2, on montre que si S(A,+)S est un semi-groupe cancellatif et si SX, Y\subsetcq AS alors SS|X+Y|\gc\min(\gammaX+Y), |X|+|Y|-I)SS. Cela donne une généralisation de l’inégalité de Kemperman pour les groupes sans torsion et une version plus forte du théorème d’Hamidoune-Karolyi. Dans le chapitre 3, on généralise des résultats par Freiman et al., en prouvant que si S(A,\ctlot)S est un semi-groupe linéairement ordonnable et SSS est un sous-ensemble fini de SAS engendrant un sous-semi-groupe non-abélien, alors S|S^2-\gc3|S|-2S. Dans le chapitre 4, on prouve des résultats liés à une conjecture par Gyorgy et Smyth sur la finitude des entiers Sn\gc1S tels que Sn^kS divise Sa^a \pmb^nS pour des entiers fixés SaS, SbS et SkS avec Sk\gc3S, S|ab|\gc2Set S\gcd(a,b) = 1S. Enfin, dans le chapitre 5, on considère une question de divisibilité dans les entiers, en quelque sorte liée au problème de Znam et à la conjecture d’Agoh-Giuga / This thesis is divided into two parts. Part I is about additive combinatorics. Part II deals with questions in elementary number theory. In Chapter 1, we generalize the Davenport transform to prove that if si S\mathbb A=(A, +)S is acancellative semigroup (either abelian or not) and SX, YS are non-empty subsets of SAS such that the subsemigroup generated by SYS is abelian, then SS|X+Y|\gc\min(\gamma(Y, |X|+|Y|-I)SS, where for SZ\subsetcq AS we let S\gamma(Z):=\sup_{z_0\in Z^\times}\in f_(z_0\nc z\inZ) (vm ord)(z-z_0)S. This implies an extension of Chowla’s and Pillai’s theorems for cyclic groups and a stronger version of an addition theorem by Hamidoune and Karolyi for arbitrary groups. In Chapter 2, we show that if S(A, +) is a cancellative semigroup and SX, Y\subsetcq AS then SS|X+Y|\gc\min(\gammaX+Y), |X|+|Y|-I)SS. This gives a generalization of Kemperman’s inequality for torsion free groups and a stronger version of the Hamidoune-Karolyi theorem. In Chapter 3, we generalize results by Freiman et al. by proving that if S(A,\ctlot)S is a linearly orderable semigroup and SSS is a finite subset of SAS generating a non-abelian subsemigroup, then S|S^2-\gc3|S|-2S. In Chapter 4, we prove results related to conjecture by Gyory and Smyth on the sets SR_k^\pm(a,b)S of all positive integers SnS such that Sn^kS divides Sa^a \pmb^nS for fixed integers SaS, SbS and SkS with Sk\gc3S, S|ab|\gc2Set S\gcd(a,b) = 1S. In particular, we show that SR_k^pm(a,b)S is finite if Sk\gc\max(|a|.|b|)S. In Chapter 5, we consider a question on primes and divisibility somchow related to Znam’s problem and the Agoh-Giuga conjecture

The question of the possibility of intelligent machines is fundamentally intertwined with the machines’ ability to reason. Or not. The developments of the recent years point in a completely different direction : What we need is simple, generic but scalable algorithms that can keep learning on their own. This thesis is an attempt to find theoretical explanations to the findings of recent years where empirical evidence has been presented in support of phase transitions in neural networks, power law behavior of various entities, and even evidence of algorithmic universality, all of which are beautifully explained in the context of statistical physics, quantum field theory and statistical field theory but not necessarily in the context of deep learning where no complete theoretical framework is available. Inspired by these developments, and as it turns out, with the overly ambitious goal of providing a solid theoretical explanation of the empirically observed power laws in neu- ral networks, we set out to substantiate the claims that renormalization group theory may be the sought-after theory of deep learning which may explain the above, as well as what we call algorithmic universality. / La question de la possibilité de machines intelligentes est intimement liée à la capacité de ces machines à raisonner. Ou pas. Les développements des dernières années indiquent une direction complètement différente : ce dont nous avons besoin sont des algorithmes simples, génériques mais évolutifs qui peuvent continuer à apprendre de leur propre chef. Cette thèse est une tentative de trouver des explications théoriques aux constatations des dernières années où des preuves empiriques ont été présentées en faveur de transitions de phase dans les réseaux de neurones, du comportement en loi de puissance de diverses entités, et même de l'universialité algorithmique, tout cela étant parfaitement expliqué dans le contexte de la physique statistique, de la théorie quantique des champs et de la théorie statistique des champs, mais pas nécessairement dans le contexte de l'apprentissage profond où aucun cadre théorique complet n'est disponible. Inspiré par ces développements, et comme il s'avère, avec le but ambitieux de fournir une explication théorique solide des lois de puissance empiriquement observées dans les réseaux de neurones, nous avons entrepris de étayer les affirmations selon lesquelles la théorie du groupe de renormalisation pourrait être la théorie recherchée de l'apprentissage profond qui pourrait expliquer cela, ainsi que ce que nous appelons l'universialité algorithmique.