À l'âge actuel des composites, les développements industriels reposent en grande partie sur l'utilisation d'outils numériques pour le dimensionnement et l'optimisation des structures et des matériaux. Face au challenge scientifique que représente la construction de ces outils, on propose de rassembler les travaux menés par les communautés macro- et micro- mécanique. Pour cela, on considère des cadres de modélisation et de simulation suffisamment larges pour contenir l'ensemble des mécanismes, situés à différentes échelles et appartenant à différentes physiques, qui pilotent le comportement mécanique et la durée de vie des composites. Les modèles ainsi dérivés, appelés matériaux virtuels, sont i) utilisables tant en calcul de structure qu'en optimisation matériau, ii) extrapolants pour les chargements sévères et les grandes durées de vie, iii) génériques pour des familles entières de matériaux. La thèse présentée ici initie la construction d'un matériau virtuel pour les composites tissés à matrice céramique auto-cicatrisante développés par Snecma Propulsion Solide, et plusieurs briques ont été étudiées. i) Au niveau macroscopique, le comportement mécanique est analysé au travers d'un modèle écrit dans le cadre de la théorie de l'endommagement anisotrope et unilatéral. On discute d'abord du cadre même de la théorie, différentes formulations et lois d'évolutions sont alors comparées. Puis on discute de l'implémentation numérique des modèles proposés, et des exemples de calculs de structures industrielles sont présentés. ii) À l'échelle du tissu, pour traiter la fissuration inter-fil, une méthode basée sur la mécanique de l'endommagement à taux limité en quasi-statique est analysée et illustrée par des exemples de calculs à la propagation. iii) Toujours à cette échelle, la fissuration intra-fil transverse est introduite au travers d'un modèle continu avec déformation inélastique, homogénéisé à partir d'un modèle discret avec frottements situé à l'échelle fibre. Des exemples de calculs sur des tissus réalistes sont présentés. iv) Pour finir, le point clef de la thèse : à l'échelle fibre la durée de vie est analysée au travers d'une approche novatrice de la propagation sous-critique des défauts dans les céramiques. Elle unifie les propagations classique et sous-critique, ainsi que les propagations reaction- et diffusion-controlled, via un simple couplage entre la mécanique de la rupture et des problèmes de diffusion/réaction. Elle est validée sur le cas des fibres Hi-Nicalon.

Le calcul de la durée de vie des Composites tissés à Matrice Céramique (CMC) nécessite de déterminer l’évolution de la densité de fissures dans le matériau(pouvant atteindre 10 mm-1). Afin de les représenter finement on se propose de travailler à l’échelle mésoscopique. Les méthodes de type Embedded Finite Element (EFEM) nous ont paru être les plus adaptées au problème. Elles permettent une représentation discrète des fissures sans introduire de degrés de liberté additionnels.Notre choix s’est porté sur une EFEM s’affranchissant d’itérations élémentaires et appelée Augmented Finite Element Method (AFEM). Une variante d’AFEM, palliant des lacunes de la méthode originale, a été développée. Nous avons démontré que,sous certaines conditions, AFEM et la méthode des éléments finis classique (FEM) étaient équivalentes. Nous avons ensuite comparé la précision d’AFEM et de FEM pour représenter des discontinuités fortes et faibles. Les travaux de thèse se concluent par des exemples d’application de la méthode aux CMC. / Computing the lifetime of woven Ceramic Matrix Composites (CMC) requires evaluating the crack density in the material (which can reach 10 mm-1). Numerical simulations at the mesoscopic scale are needed to precisely estimate it. Embedded Finite Element Methods (EFEM) seem to be the most appropriate to do so. They allow for a discrete representation of cracks with no additional degrees of freedom.We chose to work with an EFEM free from local iterations named the Augmented Finite Element Method (AFEM). Improvements over the original AFEM have been proposed. We also demonstrated that, under one hypothesis, the AFEM and the classical Finite Element Method (FEM) are fully equivalent. We then compare the accuracy of the AFEM and the classical FEM to represent weak and strong discontinuities. Finally, some examples of application of AFEM to CMC are given.