The purpose of this paper is to consider the impulse formulations of the Euler equations for incompressible and compressible fluids. Different gauges are considered. In particular, the Kuz'min gauge provides an interesting case as it allows the fluid impulse velocity to describe the evolution of material surface elements. This result affords interesting physical interpretations of the Kuz'min invariant. Some exact solutions in the impulse formulation are studied. Finally, generalizations to compressible fluids are considered as an extension of these results. The arrangement of the paper is as follows: in the first chapter we will give a brief explanation on the importance of the study of fluid impulse. In chapters two and three we will derive the Kuz'min, E & Liu, Maddocks & Pego and the Zero gauges for the evolution equation of the impulse density, as well as their properties. The first three of these gauges have been named after their authors. Chapter four will study two exact solutions in the impulse formulation. Physical interpretations are examined in chapter five. In chapter six, we will begin with the generalization to the compressible case for the Kuz'min gauge, based on Shivamoggi et al. (2007), and we will derive similar results for the remaining gauges. In Chapter seven we will examine physical interpretations for the compressible case.

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Piezoelectric actuation is an expanding field that makes use of piezoelectric materials that have high power density as actuators. These actuation systems have the potential higher power density than the traditional servo motor technology. However, due to tiny strain of the piezoelectric materials, displacement amplification mechanism should be incorporated into design for most commercial applications. Piezohydraulic actuation provides an ideal amplification that can achieve any combination of stroke and force, which is superior than most other amplification technologies. The concept of piezohydraulic actuation takes advantage of the high force capabilities that piezoceramics have and combines it with the operation at high frequencies, in order to achieve the hydraulic actuation of a system under a specified stroke and force. In this research, a compact piezohydraulic pump with active valves has been developed, tested and characterized. Furthermore, theoretical models are developed based on different levels of approximation of the hydraulic fluid. The first model, which assumes an incompressible and inviscid fluid, provides us views of the basic features of piezohydraulic actuation. The second model which takes into account the viscosity of the fluid and the third model which takes into account both viscosity and compressibility of the fluid are then presented. Then, their simulation results are compared with experimental data, which shows the compressibility of the fluid is important to system performance. At last, a power and efficiency analysis based on experimental results is presented. / Master of Science

L’objectif de cette étude est de modéliser et de simuler numériquement des phénomènes d’interaction fluide-structure dans un cadre compressible pour des écoulements non-visqueux. La modélisation proposée repose sur une formulation monolithique du couplage fluide-structure en considérant une unique équation permettant de résoudre simultanément le mouvement du fluide et du solide. Un terme supplémentaire dans l’équation de quantité de mouvement traduit la présence de l’obstacle dans l’écoulement. La contribution de ce terme de pénalisation est étudiée à travers l’analogie avec une formulation variationnelle et un intérêt est porté à la rigueur physique, mathématique et numérique de l’unification des deux milieux, en particulier à l’interface. L’approche numérique correspond à une méthode à pas fractionnaire, en tout point identique aux méthodes de prédiction correction utilisées en incompressible. Quelques résultats numériques clôturent ce travail et permettent de préciser les conditions d’application de ce modèle d’interaction fluide-structure en régime compressible. / This study deals with the modeling and simulation of fluid-structure interactions in a compressible framework for inviscid flows. A monolithic approach has been chosen for treating the coupling between the fluid and the solid through a single equation that solves the motion of both simultaniously. An additionnal term in the momentum equation allows to take into account the obstacle in the flow. A weak formulation is derived from previous similar works that confirms the unification problem is mathematically well-posed, especially on the interface. The numerical procedure relies on a time-splitting method similar to prediction-correction methods for incompressible flows. Some numerical examples illustrate this work and allows to conclude on the feasibility of this fluid-structure interaction model for compressible flows.

Les travaux de recherche présentés dans ce manuscrit ont été menés dans le cadre du projet ClGEO de I 'Andra concernant la construction et le développement de nouveau soutènement pour les galeries d'un stockage des déchets radioactifs à une profondeur de 500m sur le site Meuse/Haute Marne à Bure. La première partie de ce travail porte sur l'établissement d'un modèle rhéologique de l'argilite du Callovo-Oxfordien nommé SC2D (Swelling Creep Diagenisis Damage). Traditionnellement, la calibration des modèles rhéologiques pour les matériaux argileux repose sur des essais de laboratoire à partir des échantillons carottés. Ces échantillons sont endommagés par la décharge hydromécanique lors du prélèvement. Cet endommagement ne peut pas être réparé par une reconsolidation sous la contrainte in situ de prélèvement. Cet endommagement va altérer durablement les caractéristiques hydromécaniques de l'argilite et engendrer des nouveaux mécanismes élasto-plastiques qui n'existent pas sur l'argilite in situ. L'originalité du travail dans ce premier temps porte sur la validation du modèle SC2D de l'argilite sain du Callovo-Oxfordien à partir de la simulation des essais de laboratoire sur échantillons carottés en prenant en compte toute l'histoire de la sollicitation depuis le prélèvement jusqu'à la rupture. Ensuite, le modèle SC2D « intégré» dans le code CLEO est appliqué aux simulations numériques des excavations des galeries du laboratoire souterrain de Bure. La deuxième partie de la thèse concerne la participation dans le programme de qualification et de mise en œuvre de l'Andra (brevet Andra et CMC) d'un nouveau soutènement compressible permettant d'absorber les convergences anisotropes des galeries creusées dans l'argilite du Callovo· Oxfordien. Ce nouveau soutènement sous forme d'anneaux est constitué d'un assemblage de voussoirs. Chaque voussoir est un sandwich comprenant • Le soutènement proprement dit par une coque de structure en béton armé.• Le matériau compressible surmontant la coque de structure. • La coque de protection pour permettre son transport et sa manipulation.La fabrication des voussoirs compressibles nécessite l'ajout de barbotine (ciment dopé avec du sable) pour la tenue de cette couche compressible. Ce voussoir compressible devait répondre à des exigences mécaniques définies par I 'Andra. Les essais présentés dans celte thèse concernent l'analyse des essais œdométrique réalisés chez EGC concernant la caractérisation mécanique à l'échelle de la couche compressible. Différentes variables ont été étudiées, ainsi que des essais de chargement uniforme sur modèle réduit d'anneau de coques. Ces essais seront présentés et commentés. Ensuite, un modèle rhéologique, qui est nommé Coqcéram, a été construit pour le matériau compressible sur la base du modèle Ganta Gravel. Les paramètres mécaniques du modèle Coqcéram sont obtenus à partir des essais œdométriques. La validation du modèle Coqcéram est réalisée par comparaison des simulations numériques avec les essais sur modèle réduit d'un anneau de voussoir compressible. Cette modélisation numérique a nécessité «l'intégration» du modèle rhéologique Coqcéram dans le code aux éléments finis CLEO. Après celte validation la modélisation a été appliqué à deux type anneaux de voussoirs en vrai grandeur mis en place dans le laboratoire souterrain Meuse/Haute Marne. La première modélisation a porté sur un anneau en voussoirs classique sans matériau compressible mis en place immédiatement après l'excavation. Cette modélisation montre une distribution des contraintes sur l'anneau très anisotrope associée à une augmentation continuelle des contraintes. En revanche, la modélisation réalisée avec des voussoirs compressibles montre une distribution des contraintes beaucoup plus faible que pour les voussoirs classiques mais surtout plus uniforme. / The studies presented in this manuscript are part of Andra's CIGEO project concerning the construction and development of a new tunnel support for the gallery of the radioactive waste repository. The structure is located at a depth of approximately 500m at the site Meuse/Haute-Marne at Bure. The first part of this work concerns the establishment of a rheological model of Callovo-Oxfordian claystone named SC2D (Swelling Creep Diagenesis Damage). Traditionally, the calibration of rheological models for clay materials is based on laboratory tests from core samples. These samples are dàmaged by the hydromechanical discharge during sampling. This damage cannot be repaired by reconsolidation under in situ stress. This damage durably allers the hydromechanical characteristics of the claystone and generate new elasto-plastic mechanisms that do not exist on in situ claystone. The originality of the work in this first phase concerns the validation of the SC2D model of Callovo-Oxfordian healthy claystone from the simulation of the laboratory tests on core samples taking into account the whole loading history since the sampling until rupture. Then, the SC2D model "integrated" in the CLEO code is applied to the numerical simulations of the tunnel excavations of the Bure underground laboratory. The second part of the thesis concerns the participation in the qualification and the implementation of Andra (patent Andra and CMC) of a new compressible support allowing to absorb the anisotropie convergences of the tunnels excavated in the Callovo-Oxfordian claystone. This is a new support by segmental ring. Each segment is a sandwich comprising: • The reinforced concrete stiff lining. • The compressible material surmounting the stiff lining.• The protective shell to allow its transport and handling.The manufacture of compressible segments requires the addition of slurry (cernent doped with sand) for the holding of this compressible layer. This compressible support had to meet mechanical requirements defined by Andra. The tests presented in this thesis concern the analysis of consolidation tests carried out at EGC concerning the mechanical characterization at the level of the compressible layer. Different variables were studied, as well as tests of uniform loading on mode! reduced of the segmental ring. These tests will be presented and commented. A rheological model is established for the compressible material based on the Ganta Gravel model named Coqceram. The mechanical parameters of the Coqceram model are obtained from consolidation tests. The validation of the Coqceram model is carried out by comparing numerical simulations with model tests of a segmental ring. This numerical modeling required the "integration" of the Coqceram rheological model into the CLEO finite element code. After this validation, the modeling has been applied to two types of real size segmental rings set up in the Meuse/Haute-Marne underground laboratory. The first modeling focused on a classic segmental ring without compressible material set up immediately alter excavation. This modeling shows a very anisotropic ring stress distribution associated with a continual increase of the stresses. On the other hand, the modeling carried out with compressible segments shows a stress distribution much lower than the classic segment, especially more uniform.

Un micro-drone à voilure tournante est l’appareil aérien optimal pour assister un rover d’exploration à lanavigation sur la planète Mars. Toutefois, les écoulements qu’il rencontre sont compressibles à très faiblenombre de Reynolds, ce qui constitue un domaine de l’aérodynamique inédit et quasiment inexploré à cejour. L’objectif de la thèse est de comprendre, simuler et recréer expérimentalement les phénomènes aérodynamiquesliés au régime inédit des écoulements martiens pour concevoir un système propulsif performant.Après avoir validé les outils de simulation numérique, le comportement instationnaire des écoulements estétudié sur des géométries 2D et 3D. L’écoulement est dominé par la viscosité : les couches limites laminairessont épaisses et le décollement a beaucoup d’influence sur son comportement très instationnaire.Par la suite, plusieurs millions de géométries de profil sont évaluées par un processus d’optimisation basésur un code 2D stationnaire. Les profils optimisés sont fortement cambrés (entre 5.5% et 7%) et de faibleépaisseur relative (e/c ∼ 2%). Le bord d’attaque et le bord de fuite sont très cambrés pour permettrerespectivement l’adaptation à l’écoulement incident et la fixation du point de décollement de la couchelimite. À partir des géométries de profils, l’ensemble du système propulsif est optimisé par intégration despolaires 2D. La théorie des éléments de pale permet de déterminer rapidement les configurations les plusperformantes aérodynamiquement. Et une méthode de sillage libre permet l’optimisation de rotors isoléset de systèmes propulsifs coaxiaux. Les rotors ont des solidités et des vrillages importants, ce qui rappelleles formes d’hélices marines. Les simulations Navier-Stokes 3D mettent en évidence la tridimensionnalitédes écoulements sur la pale, elle est fortement corrélée avec la solidité du rotor et le vrillage de bout depale. La rotation stabilise la couche limite et donne lieu à un décollement stable au bord d’attaque pourcertaines géométries. Le dévrillage en bout de pale permet de stabiliser le tourbillon et de diminuer la perteinduite. Un banc de mesure est placé dans un caisson dépressurisé pour estimer les efforts de poussée et decouple générés par les rotors optimisés en conditions aérodynamiques martiennes. Les essais permettentde valider les tendances d’estimation des codes de simulation ainsi que les processus d’optimisation. Laconfiguration bi-rotors coaxiaux, en comparaison avec une configuration à deux rotors adjacents, permetun gain d’encombrement de moitié pour une perte sur la puissance de seulement 15%. C’est la configurationla plus adaptée pour un micro-drone en atmosphère ténue. Un système propulsif coaxial optimisé (dediamètre 30 cm) permettrait de sustenter un micro-drone d’environ 400 grammes en conditions nominalessur la planète Mars. / A micro-rotorcraft is the most suited aerial vehicle for rover navigation assistance on Mars. The martianatmosphere’s density, being hundred times lower than on Earth, requires the micro-drone to hover at highrotational speed. Hence, flows on the blade are both compressible and at very low Reynolds number (fewthousands). It constitutes a new aerodynamic domain to be explored. The purpose of the dissertation isto understand, simulate and experimentally duplicate the aerodynamic phenomena in a view to design anefficient propulsion system. After a phase of validation of the simulation tools, the flows’ unsteady behavioris studied on 2D and 3D geometries. Wall flow is highly viscous : laminar boundary layers are thick andtheir separation has a huge influence on its unsteadiness. Then, several millions of airfoil geometries areevaluated by an optimization process based on a steady 2D solver. As final result, the optimized airfoildisplays a highly cambered shape (between 5.5% and 7%) with low relative thickness (t/c ∼ 2%). Leadingand trailing edges are strongly cambered, allowing proper incoming flow adaptation and late boundarylayer separation. Based on this airfoil geometry, rotor shapes are optimized by two methods. Blade elementtheory provides a quick investigation of the most aerodynamically efficient configurations. And a free wakesolver is applied for the final design of isolated rotors and coaxial dual-rotors. Optimized shapes exhibitimportant twist and solidity, evoking marine propellers. 3D Navier-Stokes simulations highlight the flow’sthree-dimensional mechanisms on the blade, which are highly correlated to the rotor’s solidity and twist.Rotation stabilizes the blade’s boundary layer and a stable leading edge separation is observed in somecases. Blade tip twist reduction diminishes the tip vortex and the induced loss. A thrust and torquemeasurement setup is placed in a depressurized tank for the evaluation of optimized rotors in martianatmospheric conditions. Performed experiments confirm the solvers’ trend and validate the design process.Therefore, chosen coaxial dual-rotors configuration provides an important size gain for a low correspondingpower loss (∼ 15%) compared to adjacent dual-rotors. Coaxial dual-rotors are the optimal configuration fora micro-rotorcraft in low-pressure atmosphere flight conditions. Such propulsion system (with a diameterof 30 cm) could lift a 400 grams micro-rotorcraft in hover on the planet Mars.

Ce manuscrit est consacré au développement et à la validation d'un nouveau modèle de collision destiné à améliorer la stabilité des modèles lattice Boltzmann (LB) d'ordre élevés lors de la simulation d'écoulements : (1) isothermes et faiblement compressibles à nombre de Reynolds élevés, ou (2) compressibles et comprenant des discontinuités telles que des ondes de choc. Ce modèle de collision s'appuie sur une étape de régularisation améliorée. Cette dernière inclut désormais un calcul par récurrence des coefficients hors-équilibre du développement en polynômes d'Hermite. Ces formules de récurrence sont directement issues du développement de Chapman-Enskog, et permettent de correctement filtrer les contributions non-hydrodynamiques émergeant lors de l'utilisation de maillages sous-résolus. Cette approche est d'autant plus intéressante quelle est compatible avec un grand nombre de réseaux de vitesses discrètes. Ce modèle LB d'ordre élevé est validé tout d'abord pour des écoulements isothermes à nombre de Reynolds élevé. Un couplage avec une technique de capture de choc permet ensuite d'étendre son domaine de validité aux écoulements compressibles incluant des ondes de choc. Ce travail se conclut avec une étude de stabilité linéaire des modèles considérés, le tout dans le cas d'écoulements isothermes. Ceci permet de quantifier de manière distincte l'impact des discrétisations en vitesse et numérique, sur le comportement spéctrale du jeu d'équations associé. Cette étude permet au final de confirmer le gain en stabilité induit par le nouveau modèle de collision. / This thesis is dedicated to the derivation and the validation of a new collision model as a stabilization technique for high-order lattice Boltzmann methods (LBM). More specifically, it intends to stabilize simulations of: (1) isothermal and weakly compressible flows at high Reynolds numbers, and (2) fully compressible flows including discontinuities such as shock waves. The new collision model relies on an enhanced regularization step. The latter includes a recursive computation of nonequilibrium Hermite polynomial coefficients. These recursive formulas directly derive from the Chapman-Enskog expansion, and allow to properly filter out second- (and higher-) order nonhydrodynamic contributions in underresolved conditions. This approach is even more interesting since it is compatible with a very large number of velocity sets. This high-order LBM is first validated in the isothermal case, and for high-Reynolds number flows. The coupling with a shock-capturing technique allows to further extend its validity domain to the simulation of fully compressible flows including shockwaves. The present work ends with the linear stability analysis(LSA) of the new approach, in the isothermal case. This leads to a proper quantification of the impact induced by each discretization (velocity and numerical) on the spectral properties of the related set of equations. The LSA of the recursive regularized LBM finally confirms the drastic stability gain obtained with this new approach.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la simulation numérique d’écoulements compressibles comportant des interfaces. Ces interfaces peuvent séparer un fluide et un solide rigide, deux fluides de lois d’état différentes ou encore un fluide et un solide élastique. Dans un premier temps, nous avons élaboré une méthode de type frontières immergées afin d’imposer une condition de glissement au bord d’un obstacle rigide de manière précise. Nous avons ensuite étudié et validé un schéma de type interface non diffuse pour les écoulements multi-matériaux en vue d’appliquer la méthode de frontières immergées aux solides déformables. / We are interested in numerical simulation of compressible flows with interfaces. Theses interfaces can separatea fluid and a rigid solid, two fluids with differents constitutive law, or a fluid and an elastic solid. First, we havedevelopped an immersed boundary method to impose precisely a non penetration condition at the border of anobstacle. Then, a sharp interface method for compressible multimaterials have been studied and validated. Theimmersed boundary method of the first part is applied in this context.

Au cours de ces dernières années les processeurs sont devenus de plus en plus complexes (plusieurs niveaux de cache, vectorisation,...), l’augmentation de la complexité fait que l’étude des performances et les optimisations sont eux aussi devenus de plus en plus complexes et difficiles à comprendre. Donc développer un outil de caractérisation simple et facile d’utilisation des performances d’applications, serait de grande valeur. Le Modèle Roofline [17] promet un début de réponse à ces critères, mais reste insuffisant pour une caractérisation robuste et détaillée. Dans la première partie de cette thèse, Nous allons développer plusieurs versions améliorées du Roofline, robustes et précises, en passant par une version du Roofline en fonction du temps, des blocs et enfin la nouvelle version du Roofline introduite dans la suite de caractérisation Vtune d’Intel. Pour valider ces modèles, nous utilisons le benchmark LINPACK, STREAM ainsi qu’une mini-application développée au cours de cette thèse, qui résout l’équation de l’advection et qui servira de prototype pour l’évaluation de codes hydrodynamiques explicites. Nous portons aussi cette mini-application sur les co-processeurs d’Intel Xeon Phi KNL et KNC. Dans la deuxième partie de cette thèse nous nous intéressons à la simulation d’impact de vagues, à l’aide de codes industriels compressibles et incompressibles. Nous rajoutons plusieurs fonctionnalités dans le code compressible FluxIC, nous effectuons un chaînage de codes incompressible et compressible et enfin nous introduisons un nouveau schéma numérique appelé liquide incompressible et gaz quasi-compressible, qui permet de réaliser une simulation d’impact d’une vague via un code incompressible avec une correction compressible dans les zones où la compressibilité du gaz est importante. / During recent years computer processors have become increasingly complex (multiple levels of cache, vectorization, etc), meaning that the study of performance and optimization is also becoming more complex and difficult to understand. So a simple and easy-to-use model aimed at studying the performance of applications would be of great value. The Roofline model [17] promises to meet this criteria, but it is insufficient for robust and detailed characterization.In the first part of this thesis, several improved versions of the Roofline model, that are more robust and accurate, are developed by going through theRoofline version as a function of time and block, and finally a new Rooflinemodel is implemented in the Intel Vtune characterization suite. To validate thenew models, the LINPACK andtextitSTREAM benchmarks are used, as wellas, a mini-application developed during this thesis that solves the advectionequation and serves as a prototype for the evaluation of explicit hydrodynamicsimulation codes. This mini-application is also ported to the new Intel XeonPhi KNL and KNC co-processors.Simulation of wave impact using compressible and incompressible industrialcodes is the focus of the second part of this thesis. Several functionalities are added to the compressible FluxIC code, and a chaining of compressible andincompressible codes is carried out. Finally, a new numerical scheme called"incompressible liquid and quasi-compressible gas" is introduced, which allowsthe simulation of wave impact using an incompressible code with a compressiblecorrection in areas where gas compressibility is significant.

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