Le travail de la thèse est consacré à une étude analytique et numérique de l'instabilité thermique dans une cavité poreuse horizontale saturée par un fluide non-newtonien. Un champ magnétique externe, uniforme et constant est appliqué parallèlement à la gravité. Dans cette étude, nous avons envisagé deux types de conditions aux frontières aux parois actives de la cavité, les conditions aux frontières thermiques de type Neumann et de type Dirichlet. De plus, un modèle rhéologique de type loi en puissance a été utilisé pour modéliser le comportement non-newtonien du fluide. Nous avons résolu les équations non linéaires complètes en utilisant deux codes de calcul numériques, l'un est basé sur la méthode des différences finies et l'autre sur la méthode des volumes finis. Par ailleurs, une solution analytique, basée sur l’approximation de l'écoulement parallèle, a été développée dans le cas de cavités minces (A>>1) soumises à un flux de chaleur constant. Nous avons utilisé l'analyse de stabilité linéaire pour prédire l'apparition des mouvements convectifs. Les résultats obtenus ont montré que la présence du champ magnétique modifie les résultats des travaux antérieurs concernant les fluides newtoniens et non newtoniens de type loi de puissance. Par ailleurs, pour des champs magnétiques très élevés, il a été montré que la dissipation d'énergie par effet Joule domine la dissipation d'énergie par contrainte de cisaillement et confère au fluide un caractère non visqueux / The work of the thesis is devoted to an analytical and numerical study of thermal instability in a horizontal porous cavity saturated by a non-Newtonian fluid. An external magnetic field, uniform and constant is applied parallel to the gravity. In this study, we considered two types of boundary conditions at the active walls of the cavity, the thermal boundary conditions of Neumann type and Dirichlet type. In addition, a rheological model of the power law type was used to model the non-Newtonian behavior of the fluid. We solved the complete nonlinear equations using two numerical codes, one based on the finite difference method and the other on the finite volume method. In addition, an analytical solution, based on the parallel flow approximation, has been developed in the case of thin cavities (A >> 1) subjected to a constant heat flow. We used linear stability analysis to predict the onset of convective motion. The results obtained showed that the presence of the magnetic field modifies the results of previous work concerning Newtonian and non-Newtonian fluids of the power law type. Moreover, we also show that in the limit of very strong magnetic field, the dissipation of energy by Joule effect dominates the dissipation of energy by shear stress and gives to the liquid an inviscid character

Ce travail de thèse sur les milieux poreux est axé sur deux parties. La première concerne l'étude numérique de l'écoulement d'un fluide Newtonien ou non-Newtonien au sein d'un système fluide/poreux. L'approche à un seul domaine qui consiste à écrire l'équation de Navier-Stokes incluant le terme de Darcy-Brinkman-Forchheimer est adoptée dans cette étude. La relation entre le gradient de pression et la vitesse débitante linéaire dans le cas de Darcy où le fluide est Newtonien, est obtenue. Cette relation est étendue dans le cas non-Darcy où le fluide est non Newtonien. L'influence des nombres de Darcy et de Forchheimer sur la structure de l'écoulement est montrée. Dans la seconde partie, une étude de stabilité linéaire et numérique de la convection naturelle de fluides viscoélastiques saturant une couche poreuse horizontale chauffée par un flux constant est réalisée. Une étude d'instabilité primaire et secondaire nous a permis de montrer que pour un fluide Newtonien, la convection monocellulaire perd sa stabilité au profit des rouleaux longitudinaux. Dans le cas des fluides viscoélastiques, on trouve que l'élasticité du fluide induit la sélection des rouleaux transversaux propagatifs. Une solution numérique basée sur un schéma aux différences finies est venue conforter ces résultats analytiques. / The present thesis on porous media concentrates in two parts. The first concerns the numerical study of the flow of a Newtonian or a non-Newtonian fluid within a fluid/porous system. The approach of a single domain, which consists of/in writing the Navier-Stokes equation including the Darcy-Brinkham-Forchheimer term, is chosen in this study. The linear relation between the pressure gradient and the bulk velocity in the Darcy case, for which the fluid is Newtonian, is obtained. This relation is extended to the non-Darcy case, for which the fluid is non-Newtonian. The influence of Darcy and Forchheimer numbers on the structure of the flow is presented. In the second part, linear stability and numerical analysis of the natural convection of viscoelastic fluids saturating a horizontal porous layer heated by a constant flux is performed. A primary and secondary instability study allowed to show that, for a Newtonian fluid, the unicellular convection loses its stability to the benefit of longitudinal rolls. In the case of viscoelastic fluids, the elasticity of the fluid leads to the selection of propagation transverse rolls. A numerical solution based on a finite difference scheme has reinforced these analytical results.

La fraction massique des constituants au sein d'un mélange multi-constituants, cesse d'être homogène lorsque ce dernier est soumis à un gradient thermique. En effet, la présence d'un gradient thermique engendre une diffusion de masse au sein du mélange détruisant cette homogénéité. Cet effet connu depuis le XIXe siècle porte le nom de la thermodiffusion, ou encore l'effet Soret. On définit la diffusion thermogravitationnelle comme étant le couplage entre la thermodiffusion et la convection. La diffusion thermogravitaionnelle peut conduire à des séparations importantes dans les fluides multi-constituants comparée à la thermodiffusion. On s'intéresse dans ce travail de thèse, comportant une partie numérique et théorique, aux différentes structures d'écoulement et à la séparation des espèces d'une solution binaire remplissant une cavité parallélépipédique fluide ou poreuse. La cavité, placée dans le champ de la pesanteur, est soumise au niveau de ses parois horizontales et verticales à des densités de flux uniformes et croisés. L'analyse dimensionnelle de ce problème de convection thermogravitationnelle fait ressortir un certain nombre de paramètres sans dimension à savoir les nombres de Rayleigh thermique / The mass fraction of the components in a multi-component mixture ceases to be homogeneous when it is subjected to a thermal gradient. Indeed, the presence of a thermal gradient causes mass distribution within the mixture which destroys this homogeneity. This effect known since the nineteenth century is called thermodiffusion, or the Soret effect. The thermogravitational diffusion is defined as the coupling between the thermodiffusion and convection. The thermogravitational diffusion may lead to significant separations in fluids multi components compared to thermodiffusion. We focus in this thesis, including both numerical and theoretical parts, on the different flow structures and species separation of a binary solution filling a rectangular fluid or porous cavity. The cavity, placed in the gravity field is subjected to uniform heat fluxes densities at the horizontal and vertical walls. Dimensional analysis of this thermogravitational convection problem reveals a number of dimensionless parameters namely: thermal Rayleigh number

Ce manuscrit présente une étude couplée, numérique et théorique, portant sur les écoulements tournants transitionnels et turbulents. L'accent y est mis sur la formation de structures macroscopiques cohérentes au sein de l'écoulement, générées par des procédés rendus fortement tri-dimensionnels par la présence des couches limites sur les disques et le long des parois cylindriques extérieure (carter) et/ou intérieure (moyeu). La complexité de ces écoulements pose de véritables difficultés en recherche fondamentale mais les résultats de ces travaux ont aussi une importance non négligeable pour les machines industrielles tournantes, depuis les disque-durs jusqu'aux turbopompes spatiales, la conception de ces dernières étant la motivation première pour ces travaux de thèse. Ce travail peut être divisé en deux sous-parties. Dans un premier temps, les cavités industrielles sont modélisées par de simples cavités rotor/stator lisses pour y étudier la dynamique de l'écoulement. Comme les campagnes expérimentales sur les machines industrielles ont révélé de dangereux phénomènes instationnaires en leur sein, l'accent est mis sur l'obtention et l'étude des fluctuations de pression dans les écoulements modèles. Ensuite, les SGE de trois configurations de turbine industrielle réelle sont réalisées pour étudier les fluctuations de pression in situ et appliquer les diagnostiques éprouvés sur les géométries modèles. / This thesis provides a numerical and theoretical investigation of transitional and turbulent enclosed rotating flows, with a focus on the formation of macroscopic coherent flow structures. The underlying processes are strongly threedimensional due to the presence of boundary layers on the discs and on the walls of the outer (resp. inner) cylindrical shroud (resp. shaft). The complexity of these flows poses a great challenge in fundamental research however the present work is also of importance for industrial rotating machinery, from hard-drives to space engines turbopumps - the design issues of the latter being behind the motivation for this thesis. The present work consists of two major investigations. First, industrial cavities are modeled by smooth rotor/stator cavities and therein the dominant flow dynamics is investigated. For the experimental campaigns on industrial machinery revealed dangerous unsteady phenomena within the cavities, the emphasis is put on the reproduction and monitoring of unsteady pressure fluctuations within the smooth cavities. Then, the LES of three configurations of real industrial turbines are conducted to study in situ the pressure fluctuations and apply the diagnostics already vetted on academic problems.

Ce travail de thèse expérimental étudie les instabilités et la transition de la couche limite produite par un disque en rotation. Pour l'écoulement naturel (c.-à-d. sans forçage extérieur), les mesures des profils de vitesse moyenne, de spectres en fréquence et de moyennes de phase des séries temporelles de vitesse ont permis de distinguer différents régimes en fonction de la distance adimensionnelle R à l'axe du disque. Pour les faibles valeurs de R, les profils de vitesse moyenne suivent la solution de von Kármán. Pour des valeurs plus importantes de R, des écarts à cette solution analytique sont observés et augmentent avec R. Ces écarts sont dus à la croissance spatiale de modes instables de la couche limite (vortex .cross-flow.), et la mesure du taux de croissance spatiale de ces modes correspond bien aux prédictions théoriques de l'analyse de stabilité linéaire. Dans cet écoulement, la transition se produit vers R ≈ 530 et la turbulence pleinement développée s'installe vers R ≈ 600. Les profils dans la région pleinement turbulente suivent la loi logarithmique des couches limites turbulentes et les spectres de vitesse présentent une loi en puissance de type Kolmogorov. Pour étudier la réponse au forçage, un dispositif expérimental a été mis au point qui permet d'exciter des perturbations stationnaires (dans le référentiel du laboratoire) ou en rotation à une fréquence qui peut être réglée indépendamment de la fréquence de rotation du disque. La réponse de l'écoulement à ces deux types de forçage et avec deux formes différentes pour l'élément de forçage a été étudiée. Un forçage stationnaire produit un sillage qui décroît avec la distance à l'élément de forçage, en accord avec la théorie. Le forçage avec des éléments en rotation peut produire un paquet d'ondes amplifié qui, bien que non linéaire, suit des trajectoires proches de celles prédites par la théorie linéaire.

La compréhension des mécanismes de transition La compréhension des mécanismes de transition d'écoulements décollés laminaires trouve un intérêt particulier de par sa présence au sein de nombreuses applications industrielles. Notamment, la prédiction précise de la première bifurcation associée à un tel écoulement et la construction de modèles réduits, pourrait autoriser des développements d'outils de contrôle efficaces, permettant une augmentation des performances aérodynamiques des profils considérés. Dans ce cadre, nous proposons à travers ce mémoire une analyse de stabilité originale, prenant en compte le caractère fortement non parallèle de l'écoulement. En particulier, une étude de stabilité linéaire "globale", sur une configuration académique d'écoulement décollé de plaque plane, révèle l'influence des modes globaux bidimensionnels et tridimensionnels, dans la dynamique en espace et en temps de la perturbation, en fonction du type de forçage appliqué. En outre, une telle étude identifie des mécanismes non détectés par les approches classiques, comme une très large amplification transitoire 2D de la perturbation le long de la couche de mélange, et un mécanisme centrifuge pouvant conduire à une tridimensionnalisation du décollement. Enfin, la décomposition de la perturbation dans la base de modes globaux s'avère une réduction de modèle pertinente, dans l'objectif d'un contrôle efficace.

Résumé indisponible

Un écoulement de coextrusion peut être considéré comme un écoulement de Poiseuille multicouche de fluides viscoélastiques. Nous avons étudié expérimentalement l'influence des conditions opératoires sur la stabilité de l'écoulement polyéthylène/polystyrène. Nous avons ensuite développé une analyse de stabilité linéaire aux ondes longues pour une loi de comportement de White-Metzner. Cette analyse a donné des résultats cohérents avec l'expérience dans certaines situations et des résultats mitigés voire contradictoires dans d'autres. Nous avons alors montré que l'instabilité était de nature convective. Nous avons utilisé à cet effet deux montages de coextrusion originaux: une filière d'essais industriels de très grande longueur démontable et une filière de laboratoire transparente qui nous permet d'observer en temps réel le développement de l'instabilité le long de l'écoulement. Nous avons alors développé deux outils numériques pour rendre compte de ces instabilités convectives: une modélisation directe, utilisant pour les deux polymères une loi de comportement de Maxwell et une étude de stabilité linéaire spatiale pour une loi de comportement de White-Metzner. Cette dernière étude nous a permis de rendre compte de l'essentiel des phénomènes observés. Nous avons alors montré qu'une telle étude permet de déterminer, pour une couple de produits donnés, l'incidence des conditions opératoires sur l'apparition d'instabilités interfaciales.

Ce manuscrit est consacré au développement et à la validation d'un nouveau modèle de collision destiné à améliorer la stabilité des modèles lattice Boltzmann (LB) d'ordre élevés lors de la simulation d'écoulements : (1) isothermes et faiblement compressibles à nombre de Reynolds élevés, ou (2) compressibles et comprenant des discontinuités telles que des ondes de choc. Ce modèle de collision s'appuie sur une étape de régularisation améliorée. Cette dernière inclut désormais un calcul par récurrence des coefficients hors-équilibre du développement en polynômes d'Hermite. Ces formules de récurrence sont directement issues du développement de Chapman-Enskog, et permettent de correctement filtrer les contributions non-hydrodynamiques émergeant lors de l'utilisation de maillages sous-résolus. Cette approche est d'autant plus intéressante quelle est compatible avec un grand nombre de réseaux de vitesses discrètes. Ce modèle LB d'ordre élevé est validé tout d'abord pour des écoulements isothermes à nombre de Reynolds élevé. Un couplage avec une technique de capture de choc permet ensuite d'étendre son domaine de validité aux écoulements compressibles incluant des ondes de choc. Ce travail se conclut avec une étude de stabilité linéaire des modèles considérés, le tout dans le cas d'écoulements isothermes. Ceci permet de quantifier de manière distincte l'impact des discrétisations en vitesse et numérique, sur le comportement spéctrale du jeu d'équations associé. Cette étude permet au final de confirmer le gain en stabilité induit par le nouveau modèle de collision. / This thesis is dedicated to the derivation and the validation of a new collision model as a stabilization technique for high-order lattice Boltzmann methods (LBM). More specifically, it intends to stabilize simulations of: (1) isothermal and weakly compressible flows at high Reynolds numbers, and (2) fully compressible flows including discontinuities such as shock waves. The new collision model relies on an enhanced regularization step. The latter includes a recursive computation of nonequilibrium Hermite polynomial coefficients. These recursive formulas directly derive from the Chapman-Enskog expansion, and allow to properly filter out second- (and higher-) order nonhydrodynamic contributions in underresolved conditions. This approach is even more interesting since it is compatible with a very large number of velocity sets. This high-order LBM is first validated in the isothermal case, and for high-Reynolds number flows. The coupling with a shock-capturing technique allows to further extend its validity domain to the simulation of fully compressible flows including shockwaves. The present work ends with the linear stability analysis(LSA) of the new approach, in the isothermal case. This leads to a proper quantification of the impact induced by each discretization (velocity and numerical) on the spectral properties of the related set of equations. The LSA of the recursive regularized LBM finally confirms the drastic stability gain obtained with this new approach.

Une couche de mélange est généralement considérée comme un prototyped'écoulements libres cisaillés trouve sa présence au sein des nombreuses phénomènesnaturelles et applications industrielles. Le fort développement de l'aéroacoustique, notammentgrâce aux progrès des simulations numériques, a permis d'identifier les structures cohérentesqui se développent dans l'écoulement comme les principales sources de bruit. En outre,l'analyse de stabilité permet de caractériser l'émergence des ondes d'instabilités sous forme deces structures. Dans ce cadre, nous proposons de réaliser à travers ce mémoire une analysede stabilité globale, afin de comprendre l'émergence de fréquences fondamentales, ainsi qu'unedécomposition modale linéaire et non-linéaire, afin de caractériser les structures cohérentesessentiellement responsables du rayonnement acoustique. En particulier, nous proposons dedévelopper les méthodes de stabilité globale en régime compressible ainsi qu'une technique decalcul de structures cohérentes appliquée en régime non-linéaire basée sur la méthode« DMD ». De tels outils d'analyse sont validés et illustrés sur une configuration académiqued'une couche de mélange à co-courant, de type d'amplificateur de bruit, d'un simple cas où uneseule source est impliquée dans le rayonnement acoustique à un cas plus complexe où deuxsources sont présentes. Aussi bien la DMD temporelle que la DMD spatiale sont montréscapables de décrire le comportement des structures cohérentes en champ proche et lescaractéristiques des ondes acoustiques en champ lointain. Enfin, les méthodes dedécomposition modale s'avèrent une base de réduction de modèle pertinente, dans l'objectifd'un contrôle efficace. / A mixing layer is generally considered as a prototype of free shear flows whichoccur in a very broad spectrum of applications from natural phenomena to the engineeringscience. The increasing development of the aeroacoustics, more particularly thanks to theprogress in numerical simulations, has allowed to identify the coherent structures which evolvein the flow as the main sound sources. Furthermore, the emergence of the instability wavestaking the form of the coherent structures can be characterized by the stability analysis. In thiscontext, we propose through this work to perform a global stability analysis, in order tounderstand the emergence of fundamental frequencies, as well as a modal decompositionwithin both a linear and nonlinear framework, to characterize the coherent structures primarilyresponsible for the sound generation. In particular, we propose to develop the methods of theglobal stability with respect to the compressible flows as well as a technique of calculation ofcoherent structures applied to the nonlinear regimes based on the DMD method. Such analysistools are validated and illustrated on an academic configuration of a co-flowing mixing layer, atypical noise amplifier, from a simple case where a single source is implicated in the acousticradiation to a more complex case where two sources are present. Both the temporal and spatialDMD are shown capable of describing the characteristics of the coherent structures in the nearfield and the behaviour of the acoustic waves in the far field. Finally, the methods of the modaldecomposition have proven themselves as a relevant model reduction aiming at designing anefficient control strategy.