Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação desenvolve-se um estudo sobre o comportamento estrutural de lajes nervuradas de concreto armado, tendo em mente o emprego destas em sistemas estruturais na engenharia civil, de forma viável sob o ponto de vista técnico e econômico. No cenário atual, diversos tipos de sistemas estruturais têm sido desenvolvidos, dentre estes as lajes nervuradas de concreto armado com base no sistema Reduzcon. Essas lajes nervuradas têm como principais características o baixo consumo de material e o peso próprio bastante reduzido. Este sistema utiliza cubas cilíndricas invertidas metálicas denominadas BRC (Barrote Redutor de Concreto), que suportam o concreto da laje. Assim sendo, este trabalho de pesquisa apresenta um estudo acerca da resposta estática e dinâmica do sistema estrutural em questão, em relação aos deslocamentos translacionais verticais e tensões; e, bem como, da resposta dinâmica do sistema sob o ponto de vista de conforto humano. Ênfase especial é dada às atividades humanas rítmicas, com base no emprego de modelos de carregamento que representem as ações inerentes à ginástica aeróbica. A definição das ações dinâmicas atuantes sobre os modelos estruturais foi feita com base em resultados de testes experimentais que levam em conta os efeitos de multidão. A análise numérica fundamenta-se na modelagem computacional do sistema, através do Método dos Elementos Finitos (MEF), de forma a representar apropriadamente o comportamento estrutural das lajes Reduzcon. São empregadas técnicas usuais de discretização, por meio do programa ANSYS. As vigas de bordo, nervuras e a laje de concreto são simuladas por elementos finitos sólidos tridimensionais. / In this work a study is developed on reinforced concrete ribbed slabs behavior, having in mind there use in a viable, economic and technical point of view, in civil engineering structural systems. Nowadays several slab systems are being developed where reinforced concrete ribbed slabs Reduzcon, presents among them. One of the main characteristics of these ribbed slabs is the low material consumption and the reduced self-weight. This system uses inverted metallic cylindrical cap called BRC (Reduced Concrete Cap), which supports the concrete of the slab. This research work presents a study concerning static and dynamic response of the structural system for vertical translational displacements, stress; as well as, the dynamic response of the system under the point of view of human comfort. Special emphasis is given to the rhythmic activities of human beings, by using models implementations that represents aerobic gymnastics. The definition of dynamic actions upon the structural models were obtained based on the experimental results taking in consideration the crowd effects. The numerical analysis is based on the computational modeling of the system, through the Method of finite elements (MEF), in order to appropriately represent the structural behavior of the Reduzcon slab. Usual techniques of discretization were applied using the computer program Ansys. The edge beams, ribs and the concrete slab were simulated using three-dimensional solid finite elements.

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / Este trabalho de pesquisa objetiva o estudo do comportamento dinâmico de pisos mistos (aço-concreto), em edificações de andares múltiplos, sob o ponto de vista de conforto humano, quando essas estruturas encontram-se submetidas às atividades rítmicas provenientes dos seres humanos. A definição das ações dinâmicas atuantes sobre os modelos estruturais foi feita com base em resultados experimentais, com os indivíduos praticando atividades rítmicas e não rítmicas associadas à ginástica aeróbica e saltos à vontade. Os modelos estruturais investigados baseiam-se em edificações mistas de andares múltiplos. O sistema estrutural é do tipo misto (aço-concreto), composto por vigas de aço em seção do tipo I e laje de concreto armado. A análise fundamenta-se na modelagem computacional dos sistemas estruturais, através do Método dos Elementos Finitos (MEF). São empregadas técnicas usuais de discretização, por meio do emprego do programa ANSYS. Uma análise paramétrica foi desenvolvida sobre três modelos estruturais, com dois, três e quatro pavimentos. Os valores das acelerações máximas encontradas na análise são confrontados e comparados com os limites propostos por recomendações internacionais. Os resultados obtidos mostram que os limites recomendados em diversas normas de projeto foram ultrapassados. Esses resultados demonstram que atividades rítmicas oriundas dos seres humanos podem gerar acelerações de pico elevadas, violando critérios de projeto, no que concerne ao conforto humano. Foi observado também que estas ações dinâmicas podem comprometer o conforto humano em pisos adjacentes, próximos do local onde a carga dinâmica está sendo efetivamente aplicada. / The present dissertation investigates the dynamic behaviour of composite floors (steel-concrete) in multi-storey buildings when subjected to the human rhythmic activities, considering human comfort aspects. The dynamic loads were obtained through experimental tests with individuals carrying out rhythmic and non-rhythmic activities such as stimulated and non-stimulated jumping and aerobics. The investigated structural model was based on several building composite floors. The structural systems are composed of a composite (steel/concrete) solution made of an I steel profile and a reinforced concrete slab. The proposed analysis methodology adopted the usual mesh refinement techniques present in the finite element method simulations implemented in the ANSYS program. A parametric analysis was developed, using three different building composite floors with two, three and four storeys. The parametric study considered correlations between analytical and numerical results found in the technical literature. The results, in terms of maximum accelerations (peak accelerations) were compared with the limits proposed by design recommendations. The results indicated that the limits suggested by design recommendations are not satisfied. Such fact shows that these rhythmic activities may generate peak accelerations that violates design criteria when the human comfort is considered. It was verified that these dynamic loads generate considerable perturbations on adjacent areas. The influence caused by dynamic actions in adjacent floors near to the place where the load was applied also can compromise the human comfort.

Nesta dissertação, são apresentados os seguintes modelos matemáticos de transporte de nêutrons: a equação linearizada de Boltzmann e a equação da difusão de nêutrons monoenergéticos em meios não-multiplicativos. Com o objetivo de determinar o período fluxo escalar de nêutrons, é descrito um método espectronodal que gera soluções numéricas para o problema de difusão em geometria planar de fonte fixa, que são livres de erros de truncamento espacial, e que conjugado com uma técnica de reconstrução espacial intranodal gera o perfil detalhado da solução. A fim de obter o valor aproximado do fluxo angular de nêutrons em um determinado ponto do domínio e em uma determinada direção de migração, descreve-se também um método de reconstrução angular baseado na solução analítica da equação unidimensional de transporte de nêutrons monoenergéticos com espalhamento linearmente anisotrópico com aproximação sintética de difusão nos termos de fonte por espalhamento. O código computacional desenvolvido nesta dissertação foi implementado na plataforma livre Scilab, e para ilustrar a eficiência do código criado,resultados numéricos obtidos para três problemas-modelos são apresentados / We describe a method to determine the neutron scalar flux in a slab using monoenergetic diffusion model. To achieve this goal we used three ingredients in the computational code that we developed on the Scilab platform: (i) a spectral nodal method that generates numerical solution for the one-speed slab-geometry fixed-source difusion problem with no spatial truncation errors; (ii) a spatial reconstruction scheme to yield detailed proile of the coarse-mesh solution; and (iii) an angular reconstruction scheme to yield approximately the neutron angular flux profile within the slab. The angular reconstruction scheme is based on the analytical solution of the neutron transport equation in slab geometry with linearly anisotropic scattering and diffusion approximation for the scattering source terms. Numerical results are given to illustrate the efficiency of the offered code

O presente trabalho tem como objetivo maximizar a potência hidropneumática convertida num dispositivo do tipo Coluna d'Água Oscilante (CAO). Para fazê-lo, o método Constructal Design é aplicado para aprimorar a geometria e a profundidade de submersão do dispositivo. No desenvolvimento do método Constructal são propostos e analisados três graus de liberdade: H1/L (razão entre a altura e comprimento da câmara do dispositivo CAO), H2/l (razão entre a altura da câmara e o comprimento da chaminé) e H3 (profundidade de submersão do dispositivo CAO). As restrições do problema (parâmetros constantes) são a área da câmara A1 e a área total do dispositivo CAO A2. O domínio computacional consiste de um dispositivo CAO inserido num tanque que é submetido a ondas na escala real. A malha é desenvolvida no software Ansys Icem®. O código de Dinâmica dos Fluidos Computacional Ansys Fluent® é empregado para encontrar a solução numérica a qual é baseada no método dos Volumes Finitos. O modelo multifásico Volume of Fluid (VOF) é usado na interação das fases água-ar. Os resultados indicam que a potência hidropneumática máxima obtida é de 190 W para razões de H1/L, H2/l e H3 iguais a 0,135, 6,0 e 9,5 m respectivamente. Por outro lado, o menor valor obtido da potência hidropneumática é de quase 11 W, o que mostra a utilidade do método Constructal, para fornecer uma relação entre o clima de ondas de um lugar determinado e as dimensões ótimas do dispositivo CAO. / The present work aims to maximize the hydropneumatic power converted in an Oscillating Water Column (OWC) device. To do this, Constructal Design is applied to optimize its geometry and submergence. For the development of Constructal method, it has been proposed and analyzed three degrees of freedom: H1/ L (ratio between the height and length of OWC chamber), H2/l (ratio between height and length of chimney), and H3 (submergence). The problem constraints (fixed parameters) are total area of the OWC chamber A1 and total area of OWC device A2. The computational domain consists of an OWC inserted in a tank where waves in a real scale are generated. The mesh is developed in ANSYS ICEM®. The Computational Fluid Dynamics code FLUENT® is used to find the numerical solution which is based on Finite Volume Method (FVM). The multiphasic Volume of Fluid (VOF) model is applied to tackle with the water-air interaction. The results show that the maximum hydropneumatic power obtained was 190 W for H1/L, H2/l e H3 ratios equal to 0.135, 6.0 and 9.5 m respectively. In contrast, the smaller value obtained for the hydropneumatic power is almost 11 W. So, it shows the utility of Constructal Method which provides a relationship between the wave climate of a particular place and the optimal dimensions for the OWC device.

O presente trabalho tem como objetivo maximizar a potência hidropneumática convertida num dispositivo do tipo Coluna d'Água Oscilante (CAO). Para fazê-lo, o método Constructal Design é aplicado para aprimorar a geometria e a profundidade de submersão do dispositivo. No desenvolvimento do método Constructal são propostos e analisados três graus de liberdade: H1/L (razão entre a altura e comprimento da câmara do dispositivo CAO), H2/l (razão entre a altura da câmara e o comprimento da chaminé) e H3 (profundidade de submersão do dispositivo CAO). As restrições do problema (parâmetros constantes) são a área da câmara A1 e a área total do dispositivo CAO A2. O domínio computacional consiste de um dispositivo CAO inserido num tanque que é submetido a ondas na escala real. A malha é desenvolvida no software Ansys Icem®. O código de Dinâmica dos Fluidos Computacional Ansys Fluent® é empregado para encontrar a solução numérica a qual é baseada no método dos Volumes Finitos. O modelo multifásico Volume of Fluid (VOF) é usado na interação das fases água-ar. Os resultados indicam que a potência hidropneumática máxima obtida é de 190 W para razões de H1/L, H2/l e H3 iguais a 0,135, 6,0 e 9,5 m respectivamente. Por outro lado, o menor valor obtido da potência hidropneumática é de quase 11 W, o que mostra a utilidade do método Constructal, para fornecer uma relação entre o clima de ondas de um lugar determinado e as dimensões ótimas do dispositivo CAO. / The present work aims to maximize the hydropneumatic power converted in an Oscillating Water Column (OWC) device. To do this, Constructal Design is applied to optimize its geometry and submergence. For the development of Constructal method, it has been proposed and analyzed three degrees of freedom: H1/ L (ratio between the height and length of OWC chamber), H2/l (ratio between height and length of chimney), and H3 (submergence). The problem constraints (fixed parameters) are total area of the OWC chamber A1 and total area of OWC device A2. The computational domain consists of an OWC inserted in a tank where waves in a real scale are generated. The mesh is developed in ANSYS ICEM®. The Computational Fluid Dynamics code FLUENT® is used to find the numerical solution which is based on Finite Volume Method (FVM). The multiphasic Volume of Fluid (VOF) model is applied to tackle with the water-air interaction. The results show that the maximum hydropneumatic power obtained was 190 W for H1/L, H2/l e H3 ratios equal to 0.135, 6.0 and 9.5 m respectively. In contrast, the smaller value obtained for the hydropneumatic power is almost 11 W. So, it shows the utility of Constructal Method which provides a relationship between the wave climate of a particular place and the optimal dimensions for the OWC device.

O presente trabalho apresenta um estudo numérico bidimensional sobre a otimização da geometria de um dispositivo conversor de energia das ondas do mar em energia elétrica. O objetivo principal é, através da modelagem computacional de um dispositivo cujo principio de funcionamento é o de Coluna de Água Oscilante (CAO) e do emprego de Constructal Design, maximizar a conversão da energia das ondas do mar em energia elétrica. Essa técnica é baseada na Teoria Constructal. O aspecto inédito deste trabalho, em relação aos estudos disponíveis na literatura, é o fato de levar em conta o clima de ondas de uma dada região e, a partir disso, dimensionar o dispositivo de modo que ele tenha um desempenho otimizado. Para tanto, foi empregado o método Constructal Design, os graus de liberdade empregados são: H1/L (razão entre a altura e o comprimento da câmara CAO) e H3 (profundidade de submersão do dispositivo CAO). A relação H2/l (razão entre altura e comprimento da chaminé de saída da câmara CAO) é considerada um parâmetro fixo. Foram realizados estudos levando em conta uma onda em escala de laboratório e um espectro de ondas real. Foi também realizado um estudo sobre a influência da perda de carga da turbina através de uma restrição física. Para a solução numérica foi empregado um código comercial de dinâmica dos fluidos computacional, FLUENT®, baseado no Método de Volumes Finitos (MVF). A geometria e a geração a malha foi realizada no software GAMBIT®. O modelo multifásico Volume of Fluid (VOF) é aplicado no tratamento da interação água-ar. O domínio computacional é representado por um tanque de ondas com o dispositivo CAO acoplado. Os resultados obtidos mostram que é possível estabelecer uma razão de H1/L ótimo, conhecendo-se o clima de ondas, ou seja, o recomendável é que esta razão seja igual a quatro vezes a altura da onda dividido pelo comprimento da onda incidente. / The present work presents a two-dimensional numerical study about the geometric optimization of an ocean Wave Energy Converter (WEC) into electrical energy. The main goal is, through computational modeling of a device whose operating principle is the Oscillating Water Column (OWC) and from employment Constructal Design, to maximize the conversion of energy of ocean waves into electricity. This technique is based on Constructal Theory. The inedited aspect of this work comparing to the available studies is that it takes into account the wave climate of a given region to design the device so that it achieves optimum performance. Constructal Design is employed varying the degrees of freedom H1/L (ratio between the height and length of OWC chamber) and H3 (lip submergence). While the relation H2/l (ratio between height and length of chimney) is kept fixed. Studies were performed considering a wave on a laboratory scale and a spectrum of real waves. Yet a study of the influence of the turbine pressure losses was performed using a physical constraint. For the numerical solution it is used the Computational Fluid Dynamic (CFD) commercial code FLUENT®, based on the Finite Volume Method (FVM). The geometry and mesh generation was performed in GAMBIT ® software. The multiphasic Volume of Fluid (VOF) model is applied to tackle with the water-air interaction. The computational domain is represented by an OWC device coupled with the wave tank. The results show that it is possible to establish a relationship of H1 / L optimum, if the wave climate is know. It is recommended that this ratio be equal to four times the height of the wave divided by the length of the incident wave.

Orientador: Prof. Dr. André Ricardo Oliveira da Fonseca / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , Santo André, 2018. / O intuito desse trabalho é fomentar o estudo da matemática financeira com o objetivo de um impacto social, para que os alunos de baixa renda atinjam uma consciência financeira maior durante sua formação escolar e construção de sua família. Esse estudo tem motivação pessoal e também éj ustificado pela falta de interesse dos alunos em assuntos de Álgebra, Lógica e Abstração. Através de modelos financeiros da modelagem matemática e de ferramentas computacionais, apresentados na forma de atividades para o Ensino Médio, espera-se uma conscientização maior do aluno em relação à sua liberdade financeira. / The purpose of this work is to promote the study of financial mathematics with the objective of a social impact so that the students of low income achieve a greater financial consistency during their school formation and construction of their family. This study has personal motivation and is also justified by students¿ lack of interest in Algebra, Logic, and Abstraction. Through financial models, mathematical modeling and computational tools, presented in the form of activities for High School, it is expected that students will become more aware of their financial freedom.

Made available in DSpace on 2014-07-29T15:18:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009MELO-CAPITULO1.pdf: 82281 bytes, checksum: 82f866764e23625996fbd50c82fe3c4f (MD5) Previous issue date: 2009-10-22 / In structural system of composite beams with slab and beam, both precast, it is necessary that shear stress is transferred from the slab to the beam through the interface to assure the composite action between beam and slab. This study has the objective of assessing the behavior of composite beams with slab and beam precast connected by pockets. For this, it was developed a computational model based on the Finite Element Method using the commercial software DIANA® 9.3, which make possible the analysis of interaction between shear stresses transferred by interface to precast beam and shear stress on the precast beam due to vertical loading. In the analysis, the behavior of these beams was compared with the behavior of beams with continuous connection, usually employed. In addition, the type of beam-slab interface (with or without shear-key) was analyzed. It is tried from this analysis to confirm some models presented in the literature for design composite beams connected by pockets. Usually, the models used to design of reinforced concrete beams to shear are slightly modified to design the composite beams connected by pockets. The results show that, in fact, there is an increase on the shear stress of precast beam due to a discrete connection provided by pockets / No sistema estrutural de vigas compostas formadas por laje e viga pré-moldadas, para que os elementos estruturais trabalhem efetivamente como um sistema composto, é necessário que as tensões na interface sejam transferidas de um elemento para o outro. Nesta linha, o presente trabalho tem o objetivo de avaliar o comportamento de vigas compostas formadas por viga e laje pré-moldadas ligadas por meio de nichos de concretagem. Para tanto, foi desenvolvido um modelo computacional, com base no Método dos Elementos Finitos, utilizado o programa comercial DIANA® 9.3, com o qual é possível analisar a interação entre as tensões de cisalhamento transferidas da interface para a alma da viga e as tensões de cisalhamento oriundas da força cortante provocada pelo carregamento vertical. Nas análises, são feitas comparações do comportamento dessas vigas com o comportamento de vigas compostas com ligação contínua, usualmente empregada. Também é avaliada a influência do tipo de tratamento da interface (com e sem chave de cisalhamento). Procura-se, assim, confirmar modelos sugeridos pela literatura para o projeto de vigas compostas ligadas mediante nichos existentes, os quais sugerem alterações nos modelos usualmente empregados no projeto de vigas de concreto. A análise dos resultados demonstra que de fato há um aumento nas tensões de compressão na viga pré-moldada devido ao fato da ligação ser discreta

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / O processo de calibraÃÃo de parÃmetros hidrodinÃmicos representa parte importante dos modelos e sua abordagem geral consiste em minimizar uma funÃÃo objetivo expressa pela diferenÃa entre as cargas hidrÃulicas observadas e calculadas. Guo e Zhang, na dÃcada de 90 e, depois, Schuster e AraÃjo (2004) propuseram um processo alternativo para estimaÃÃo dos parÃmetros, atravÃs da minimizaÃÃo da diferenÃa entre os gradientes hidrÃulicos observados e calculados e denominado MÃtodo Iterativo do Gradiente HidrÃulico (MIGH). A geraÃÃo da matriz de cargas observadas tem funÃÃo determinante no sucesso do processo de calibraÃÃo. Na abordagem tradicional, a matriz observada à constituÃda por meio de um processo de interpolaÃÃo. Este trabalho propÃe-se a investigar a geraÃÃo da matriz observada, utilizando o prÃprio processo de simulaÃÃo, fixando, no modelo, os pontos de cargas aferidas em campo. Perceberam-se, ainda, grandes esforÃos manuais na busca de integrar o software simulador (PMWIN) e o calibrador (MIGH); neste sentido, toda a metodologia de calibraÃÃo foi implementada e automatizada no programa computacional desenvolvido na pesquisa, denominado UFC-MIGH. Acrescido ao processo de calibraÃÃo, foram investigadas tÃcnicas de geoprocessamento atravÃs de um Sistema de InformaÃÃes GeogrÃficas (SIG), para simplificar a geraÃÃo das matrizes de entrada do modelo. Para aplicaÃÃo da metodologia proposta, foram calibradas as condutividades hidrÃulicas horizontais de dois exemplos hipotÃticos e um caso real, referente a uma porÃÃo do aqÃÃfero da Bacia Sedimentar do Araripe, abrangendo a totalidade da Ãrea urbana do municÃpio do Crato. Em todos os casos simulados, os resultados com o emprego do MIGH, demonstraram erros menores, confirmados atravÃs dos critÃrios de convergÃncia e comparados à metodologia tradicional, implementada no software PEST. Dessa forma, o MIGH demonstra maior flexibilidade, mostrando eficÃcia superior em problemas com ou sem o zoneamento das condutividades hidrÃulicas. AlÃm disso, a nova metodologia de geraÃÃo das matrizes de cargas observadas garante resultados hidrogeologicamente mais consistentes, comparada à utilizaÃÃo da interpolaÃÃo, que nÃo contempla singularidades do modelo, como rios, poÃos de bombeamento e contornos impermeÃveis. Por fim, como importantes produtos finais, estÃo presentes no trabalho, o mapa de condutividade hidrÃulica horizontal e o mapa potenciomÃtrico da Ãrea-Crato / The process of calibration of hydrodynamic parameters represents an important part in computer modeling; its general approach consists of minimizing an objective function expressed by the difference between observed and simulated hydraulics heads. Guo and Zhang, in the decade of 90 and Schuster and AraÃjo (2004)proposed an alternative process for estimating the parameters, through the minimization of the difference between observed and simulated hydraulic gradients and denominated Iterative Method of the Hydraulic Gradient (IMHG). The generation of the matrix of observed heads has decisive function in the success of the calibration process. In the traditional approach, the observed matrix is obtained using a mathematical interpolation. This work intends to investigate the generation of the observed head matrix, using the simulation process itself, fixing, in the model, the points where the heads are known. Normally, great manual efforts were noticed in the attempt of integrating the simulating software (PMWIN) and the (IMHG), therefore, all calibration methodology was automatically implemented and a computer code was developed, denominated UFC-MIGH. Geoprocessing techniques were added to the calibration process in order to simplify the generation of the input matrix of the model. For the application of the proposed methodology, the horizontal hydraulic conductivities of two hypothetical examples and a real case were used. The real case consisted of a portion of the aquifer of the Sedimentary Basin of Araripe,including the total urban area of the municipal district of Crato. In all of the simulated cases, the results them IMHG, demonstrated smaller errors than the traditional methodology, implemented in the software PEST. Thus, IMHG demonstrated larger flexibility, showing superior effectiveness in problems with or without the zoning of the hydraulic conductivities. The new methodology of generation of observed heads matrix is much more hydrogeological consistent than using just mathematical interpolation. This new methodology takes into account singularities of the model, as rivers, wells and impermeable outlines. Finally, as important final products, present in the thesis, the map of horizontal hydraulic conductivity and the contour map of the hydraulic heads of the area where the methodology was applied

Submitted by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2016-09-13T17:53:11Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Thyago Gumeratto Pires - 2016.pdf: 3317577 bytes, checksum: c905ac50dff6e34d77078f57380def44 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2016-09-13T17:53:23Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Thyago Gumeratto Pires - 2016.pdf: 3317577 bytes, checksum: c905ac50dff6e34d77078f57380def44 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-13T17:53:23Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Thyago Gumeratto Pires - 2016.pdf: 3317577 bytes, checksum: c905ac50dff6e34d77078f57380def44 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-03-28 / This work presents the methodology for the calculation of the ground resistance, the ground potential rise, the surface potential, the touch voltage and step voltage in grounding grids with any geometry and buried at any depth within strati ed soil in two layers. The values of potential, touch voltage and step voltage are obtained at any point over the grid. The proposed equation uses the images and the average potential methods. The main feature of this modeling in relation to the other methods is the possibility of calculation of grids containing electrodes positioned at any distance and at any angle. The results obtained with the proposed methodology are presented and discussed. / Este trabalho apresenta metodologia para o c alculo da resist^encia de terra, da eleva c~ao do potencial da malha, do potencial na superf cie do solo, da tens~ao de toque e da tens~ao de passo em malhas de aterramento com qualquer geometria e posicionada a qualquer profundidade em solos estrati cados em duas camadas. Os valores do potencial e das tens~oes de toque e de passo s~ao obtidos em qualquer ponto sobre a malha. O equacionamento proposto utiliza os m etodos das imagens e do potencial m edio. A principal caracter stica desta modelagem em rela c~ao as demais e a possibilidade do c alculo de malhas contendo eletrodos posicionados a qualquer dist^ ancia e em qualquer ^angulo. Os resultados obtidos com a metodologia proposta s~ao apresentados e discutidos.