De par les récents progrès de l'informatique dans le domaine de l'imagerie, il est dorénavant possible de manipuler des surfaces d'objets réels à partir des ordinateurs. Un des besoins qui en découle concerne l'acquisition de ces surfaces. Dans ce document, nous nous penchons sur le problème de la reconstruction de surfaces d'objets courbes à partir de séquences d'images. Les contours images de ce type d'objets, les contours occultants, constituent une riche source d'informations sur la géométrie de la surface de l'objet. Il est en particulier possible d'estimer les propriétés locales de la surface lorsqu'une séquence d'au moins trois contours est disponible. Nous présentons dans ce cadre une méthodologie de reconstruction de surfaces. Celle-ci permet de passer d'une séquence de contours occultants à une description de la partie de la surface observée correspondante, sous la forme de facettes triangulaires. Plusieurs aspects de la reconstruction liés aux contours occultants sont par ailleurs pris en compte pour améliorer les résultats: la correction des effets dûs au bruit présent dans l'ensemble du processus d'acquisition ainsi que la détection des parties non-visibles de la surface par les contours, les concavités par exemple. Les différentes étapes de la méthodologie sont illustrées tout au long du document par de nombreuses expérimentations sur des données réelles et synthétiques.

Dans ce travail, nous nous intéressons principalement à l'étude de deux équations classiques : l'équation de Cauchy-Riemann dans certains domaines de ${\Bbb C}^n$ et l'équation de Cauchy-Riemann tangentielle dans certains domaines d'une sous-variété CR générique $q$-concave. L'étude, liée à chaque équation, consiste, dans un premier temps, à obtenir des résultats de résolution locale avec des solutions ayant des propriétés de régularité jusqu'au bord des domaines considérés. Dans le cadre complexe, la méthode de résolution consiste à construire explicitement une solution grâce à la théorie des représentations intégrales, théorie dont l'essor date des années 70 grâce aux résultats de H. Grauert, G.M. Henkin, I. Lieb et E. Ramirez. On en deduit ainsi des estimations ${\cal C}^k$ sur des domaines à coins $q$-convexes et $q$-concaves locaux. Dans le cadre CR, la résolution se déduit des résultats obtenus dans le cas complexe grâce à des outils d'algèbre homologique et de théorie des faisceaux découlant en particulier de travaux de A. Andreotti, G. Fredericks, C.D. Hill et M. Nacinovich. On obtient alors des résultats locaux de résolution du $\bar \partial _b$ pour des formes de classe ${\cal C}^\infty$ jusqu'au bord des domaines considérés. Ensuite, on utilise les résultats locaux ainsi que la méthode <> due à H. Grauert pour montrer des théorèmes globaux d'annulation, de finitude ou de séparation des groupes de cohomologie.

On étudie la notion de trace et les problèmes d'Abel-inverse à<br />l'aide du calcul résiduel dans les cadres projectifs et toriques.<br />Dans la première partie, on obtient une caractérisation algébrique des formes traces sur une hypersurface analytique à l'aide du calcul résiduel élémentaire d'une variable. En conséquence, une version plus forte du théorème d'Abel-inverse de Henkin et Passare est prouvée. On montre que ce théorème est conséquence de la rigidité d'un système différentiel particulier lié à une équation de type ”onde de choc” et on établit le lien avec le théorème de Wood sur l'algébricité d'une famille de germes d'hypersurfaces analytiques. Enfin, on obtient une nouvelle méthode pour calculer la dimension de l'espace des formes abéliennes de degré maximal sur une hypersurface projective.<br />Dans la seconde partie, on caractérise de manière combinatoire les familles de fibrés en droites permettant de définir une notion intrinsèque de concavité dans une variété torique complète lisse et on étudie les ensembles analytiques dégénérés correspondants. On étend ainsi la notion de trace au cas torique. Courants résidus, résidus toriques et résultants donnent une borne optimale sur le degrés des traces en les différents paramètres. Si la variété torique est projective, on obtient finalement une version torique des théorèmes de Wood et d'Abel-inverse, permettant une description plus précise du support du polynôme construit dans le cas hypersurface.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Cette thèse est consacrée au problème d’évolution des théories de gravité modifiée : après avoir rappelé ce qu’il en est pour la Relativité Générale (RG), nous exposons le formalisme n + 1 des théories ƒ(R), Brans-Dicke et tenseur-scalaire et redémontrons un résultat connu : le problème de Cauchy est bien posé pour ces théories, et les équations de contrainte se réduisent à celles de la RG avec un champ de matière. Puis nous effectuons la même décomposition n + 1 pour les théories de Lovelock et, ce qui est nouveau, ƒ(Lovelock). Nous étudions ensuite les équations de contrainte des théories de Lovelock et montrons qu’elles sont, dans le cas conformément plat et symétrique en temps, la prescription d’une somme de σk-courbures. Afin de résoudre cette équation de prescription, nous introduisons une nouvelle famille de polynômes semi-symétriques homogènes et développons des résultats de concavité pour ces polynômes. Nous énonçons une conjecture qui, si elle était avérée, nous permettrait de résoudre l’équation de prescription dans de nombreux cas : ∀ P;Q ∈ ℝ[X], avec deg P = deg Q = p, P et Q sont scindés => p ∑ k=0 P(k) Q(p-k) est scindé / This thesis is devoted to the evolution problem for modified gravity theories. After having explained this problem for General Relativity (GR), we present the n + 1 formalism for ƒ(R) theories, Brans-Dicke and scalar-tensor theories. We recall a known result: the Cauchy problem for these theories is well-posed, and the constraint equations are reduced to those of GR with a matter field. Then we proceed to the same n+1 decomposition for Lovelock and ƒ(Lovelock) theories, the latter being an original result. We show that in the locally conformally flat timesymmetric case, they can be written as the prescription of a sum of σk-curvatures. In order to solve the prescription equation, we introduce a new family of homogeneous semisymmetric polynomials and prove some concavity results for those polynomials. We express the following conjecture: if this is true, we are able to solve the prescription equation in many cases. ∀ P;Q ∈ ℝ[X], avec deg P = deg Q = p, P and Q are real-rooted => p ∑ k=0 P(k) Q(p-k) is real-rooted: