La présente étude s’intéresse particulièrement au concept mathématique de fraction et à son enseignement-apprentissage au cycle 3 de l’école primaire en France. Ce concept étant souvent difficile à comprendre par les élèves, il est introduit formellement dès la classe de CM1 du cycle 3 de l’école primaire.L’objectif de cette recherche a été, dans un premier temps, l’étude de l’enseignement des fractions. Pour ce faire, sont analysées les situations d’apprentissage qui proposent des activités portant sur les fractions dans cinq manuels scolaires de mathématiques de CM1 et cinq manuels de CM2, de même collection ; le but est de connaître les différentes significations de la fraction présentes dans ces manuels.Dans un deuxième temps, l’objectif de cette recherche fut de savoir ce qu’il reste chez les élèves après qu’ils ont étudié les fractions. Pour cela, un échantillon de 275 sujets, 160 de CM1 et 115 de CM2 de l’école primaire, ont répondu à un questionnaire écrit portant sur les fractions. Le but est d’étudier les conceptions et les représentations chez ces élèves à l’égard de la notion de fraction, en particulier à l’égard des différentes significations de la fraction données par ces élèves.Dans un troisième temps, nous voulions connaître les conceptions de quelques enseignants sur la manière avec laquelle ils abordent les fractions avec leurs élèves. Pour ce faire, 8 enseignants parmi les 12 enseignants des classes concernées ont participé à l’étude.L’analyse effectuée sur les manuels scolaires a été faite à l’aide d’une grille d’analyse, les résultats de cette analyse relèvent que les activités ou les situations d’apprentissage proposées dans les manuels scolaires choisis ne sont pas réparties à égalité entre les diverses significations de la fraction. De plus, les significations de la fraction les plus présentes dans les manuels scolaires de CM1 à travers les activités analysées sont respectivement les suivantes : Partie-tout (quantité continue), Mesure, Nombre ; dans les manuels scolaires de CM2, les significations les plus présentes sont respectivement les suivantes : Nombre, Partie-tout (quantité continue) et Mesure. En revanche, les activités relatives aux autres significations sont généralement présentes, mais avec des fréquences réduites.Pour traiter de l’apprentissage des fractions chez les élèves, l’analyse s’est effectuée autour des connaissances et des représentations des élèves de CM1 et de CM2 par rapport aux différentes significations de la fraction. Cette analyse, effectuée sur les réponses des élèves sur le questionnaire, montre que la signification de la fraction la plus utilisée, par les élèves de CM1 et de CM2, est celle de Partie d’un tout (quantité continue). Les significations Nombre, Mesure, Partie d’un tout (quantité discrète) et Nombre sur une droite graduée sont présentes dans les réponses des élèves. En revanche, les autres significations sont celles qui sont les moins utilisées par les élèves. De plus, en ce qui concerne les significations manifestées de la fraction, les élèves de ces deux niveaux scolaires ne diffèrent pas beaucoup. Enfin, notre étude permet de constater que les élèves utilisent les significations de la fraction les plus fréquemment présentes dans les manuels scolaires, cela nous donne un éclairage sur l’objet de l’influence de l’enseignement des fractions sur l’apprentissage des élèves.Afin de connaître les conceptions pédagogiques et épistémologiques des enseignants sur leur manière d’aborder l’enseignement de la fraction, nous avons construit les données au moyen d’une enquête par questionnaire auprès de 8 enseignants. Les réponses à ce questionnaire ont été analysées suivant deux perspectives, pédagogique et mathématique..... / This study concerns the fraction mathematical concept, mainly in its teaching-learning in the cycle 3 of French primary school. This concept is often difficult to be understood by pupils; it is formally introduced in the CM1 class of the cycle 3 in primary school.The object of this research was, firstly, the study of fractions’ teaching. To do that, we analyzed learning situations that offer activities bearing on fractions in five math textbooks of CM1 and five math textbooks of CM2, all from the same collection ; the goal is to know the different meanings of the fraction present in these books.In a second time, the object of this research was to find out what pupils remain after they studied fractions. For that, a sample of 275 subjects, 160 from CM1 and 115 from CM2, answered to a written questionnaire bearing on fractions. The goal is to study conceptions and representations that pupils have in respect of the concept of fraction, particularly in respect of different meanings of fraction given by these pupils.In a third time, we wanted to know the opinions of a few teachers about the way in which they approach fractions at school. To do that, 8 teachers among the 12 teachers of the classes concerned participated in the study.The analysis conducted on the books was made with the help of an analysis grid; the results of this analysis point out that the activities or learning situations offered in selected books are not equally distributed between the various meanings of fraction.Moreover, the most present meanings of fraction in CM1 books through the activities analyzed are respectively the following: Part of a whole, Measurement and Number; in CM2 books, the most present meanings are respectively the following: Number, Part of a whole and Measurement. However, the activities related to the other meanings are generally present, but with a reduced frequency.To treat fractions’ learning by pupils, the analysis was made around of the knowledge and the representations of the pupils of CM1 and CM2 relative to different meanings of fraction. This analysis, performed on the pupils' answers on the questionnaire, shows that the meaning of fraction the most used by the students of CM1 and CM2, is that of Part of a whole (continuous quantity). The meanings Number, Measure, Part of a whole (discrete quantity) and Number on a number line are present in pupils' answers. However, the other meanings are those who are the less used by the pupils. Moreover, in regards to the manifested meanings of fraction, pupils of both school levels do not differ much. Finally, our study shows that pupils use the most fraction’s meanings found in books. It gives us a light on the subject of the influence of fractions’ teaching in pupils’ training.To know the epistemological and pedagogical conceptions of teachers in their approach to fraction’s teaching, we built the data by a sample survey with 8 teachers. The answers were analyzed using two perspectives, pedagogic and mathematic. For the pedagogical character analysis, a grid was built around the privileged modes of representation by the teachers and around the respective roles reserved to teacher and pupils. In parallel, we verified the mathematical value of the answers provided by the teachers. To introduce the concept of fraction, the teachers say that they give a large place to concrete or graphical representations. Also, the teachers have an important role throughout teaching and learning approaches.

Dans cette étude de recherche, nous nous intéressons particulièrement au concept mathématique de fraction et à son enseignement-apprentissage dans un contexte de culture chinoise. Le concept de fraction est abstrait et difficile à comprendre par les élèves, en Chine, il est enseigné formellement en Classe Niveau 3 et Classe Niveau 5 à l’école primaire.L’objectif de notre recherche est, dans un premier lieu, de faire une introduction sur l’origine et le développement du concept de fraction en Chine ancienne et de montrer les représenations concernant la fraction dans les textes historiques.Dans un deuxième lieu, est d’analyser les représenations et les arrangements des contenus concernant le concept de fraction dans les manuels scolaires chinois selon le Standard du curriculum de mathématiques pour l’instruction obligatoire 2011. Pour cela, nous avons analysé deux éditions de manuels scolaires de mathématiques qui sont utilisés par les écoles publiques dans les trois provinces du nord-est de la Chine.Dans un troième lieu, nous voullons connaître la conception pédagogique et les méthodes d’enseignement des enseignants dans l’enseignement du concept de fraction en salle de classe. Ainsi, nous avons construit les données vidéographiques à travers des observations sur terrain et les vidéos enreginstrés par maison d’édition.Les analyses des données construites sur les manuels scolaires et les vidéos du cours de fraction nous montrent que, d’une part, la signification de la fraction la plus présente dans les manuels scolaires de Classe Niveau 3 et Classe Niveau 5 à travers les activités analysées est Partie d’un tout. D’autre part, la représenation des contenus concernant le concept de fraction dans les manuels soclaires et les arrangements du cours dans l’enseignement de fraction sont bien respectés les suggestions du Stadard du curriculum pour l’instruction obligatoire. / In this study, we are particularly interested in both the mathematical concept of fraction and such concept’s teaching-learning in Chinese culture terms. The concept of fraction is more than abstract and thus difficult for students to understand. Accordingly, this certain notion is designed for Grade 3 and Grade 5 in primary school.The first aim of our research is to make an introduction to the origin and development of the concept of fraction in ancient China and to present the various representations of the fraction in historical record.We also plan to analyze the representations and content arrangements in terms of the concept of fraction in Chinese textbooks, based on the Curriculum standard of mathematics for compulsory education 2011. In this part we analyzed two editions of mathematical textbooks which are used by public schools in the three northeastern provinces of China.In addition, we want to know the designs and practices of pedagogy by teachers in teaching the concept of fraction in the classrooms. Thus, we constructed the video-graphic data through field observations and the videos documented by the publishing company.By reviewing the data gleaned from the textbooks and the videos of the mathematical classes, we find that the the most prevalent concept under the name of fraction in the textbooks of Grade 3 and Grade5 is “part-whole”. Another finding is that the contents of the concept of fraction in the textbooks and the pedagogy of fraction in the mathematical classrooms are in agreement with the Curriculum standard of mathematics for the compulsory education.

Certaines caractéristiques des ressources numériques sont de nature à soutenir les apprentissages de tous les élèves en classe. L’étude de Cyr, Charland et Riopel (2016) permet notamment d’observer un effet significatif sur l’apprentissage du concept de fraction lorsque les élèves réalisent les parcours de l’application Slice Fractions. Toutefois, l’intégration de cette ressource à l’enseignement régulier en classe n’accroit pas cet effet. Notre recherche-action vise à soutenir l’intégration de ressources numériques à des pratiques pédagogiques efficaces par le biais d’un dispositif de développement professionnel jumelant un cercle pédagogique et un soutien en classe. Elle a été réalisée auprès de trois enseignantes de trois classes d’une école primaire afin de mieux comprendre comment intégrer efficacement les pratiques pédagogiques et les ressources numériques en classe pour mieux soutenir les apprentissages de tous les élèves. Nous avons observé les pratiques pédagogiques et le processus d’apprentissage des élèves en classe. Nous avons aussi étudié l’apport d’un dispositif de développement professionnel pour soutenir le développement des pratiques dans une perspective d’intégration de ressources numériques. L’analyse qualitative est basée sur la documentation sur vidéo des pratiques pédagogiques des enseignantes, de la démarche de leurs élèves et des cercles pédagogiques. Nos résultats suggèrent que les pratiques pédagogiques mises en œuvre dans ce contexte permettent de mieux soutenir le développement du raisonnement, du métalangage et de l’autorégulation chez tous les élèves. L’ajout d’un dispositif numérique permet également aux enseignantes de segmenter les problèmes à résoudre et de recueillir les réponses de tous les élèves. Ce processus soutient et influe sur leur évaluation du niveau de compréhension des élèves. Les échanges en cercle pédagogique et le soutien en classe contribuent également au développement de la capacité des enseignantes à discerner des éléments importants dans le processus et guident leur planification des activités subséquentes. / Some attributes of digital resources are likely to support the learning of all students. In the study by Cyr, Charland and Riopel (2016), a significant effect on the learning of the concept of fraction was observed when students worked through all levels of the application Slice Fractions. However, the implementation of this resource in regular classroom instruction did not increase this effect. Our action research aims to support the integration of digital resources with effective teaching practices through a professional development intervention combining video clubs and in-class assistance. It was conducted with three teachers in three classes of an elementary school to better understand how to conduct an effective integration of teaching practices and digital resources in the classroom to better facilitate the learning of all students. We observed the teaching practices and the learning process of students in class. We also studied the contribution of a professional development intervention to support the development of teaching practices within a context where digital resources are implemented in the classroom. Qualitative measures are based on the analysis of video documentation of the teachers’ practices, their students’ learning process and the video clubs. Our results suggest that the teaching practices implemented in this setting better support the development of reasoning, metalanguage, and self-regulation among all students. The use of an additional digital resource also allows teachers to break down the problems to be solved and collect responses from all students. It supports this process and influences their evaluation of the students’ level of understanding. The video club discussions and the in-class assistance also contribute to the development of teachers’ ability to discern important elements in the students’ learning process and guide their planning of subsequent activities. Our results inform the discussion on the nature of teaching practices that are likely to promote the implementation of digital resources and foster learning for all students, as well as on the impact of video clubs and in-class assistance and the conditions that strengthen their effectiveness in this type of context.