In this thesis we have basically studied two aspects of BoseEinstein condensation (BEC) in trapped dilute gases: (i) superfluidity with the possible onset of quantum turbulence (QT), and (ii) nonuniformity, which suggests the definition of new variables in order to build a global thermodynamic description. Both analyses were performed in a 87Rb BEC magnetically trapped in a QuadrupoleIoffe configuration (QUIC) trap. Concerning the first item, vortices and QT were generated by applying an oscillatory excitation formed by a quadrupole magnetic field superimposed onto the QUIC trapping potential. Scanning both the excitation amplitude and its duration allowed us to observe different regimes, particularly one with regular, welldefined vortices and another, where the onset of QT is believed to have occurred. The transition between this two regimes were explained by considering the finitesize characteristic of trapped gases. Additionally, data analyses on three vortex configurations suggested the presence of both vortices and antivortices (opposite circulation sign), and the vortex nucleation mechanism was proposed to be related to a relative motion between the condensate and thermal components, namely a counterflow. As for the second item, the BEC transition in our experiment was characterized in terms of new global thermodynamic variables. A phase diagram was constructed and compared to the superfluid helium phase transition. Finally, we provide preliminary results on the calculation of a global heat capacity, and briefly discuss the advantages of this new approach over the local density approximation alternative, particularly on BEC clouds in the presence of vortices and QT. / Nesta tese, nós estudamos dois aspectos da condensação de BoseEinstein (CBE) em gases diluídos aprisionados: (i) superfluidez e a possível ocorrência de turbulência quântica (TQ); e (ii) nãouniformidade, o que sugere um tratamento termodinâmico diferente pela definição de novas variáveis globais. Ambos os estudos foram realizados em amostras condensadas de átomos de 87Rb aprisionados magneticamente numa armadilha do tipo QUIC. Em relação ao primeiro item, a geração de vórtices e TQ ocorreu pela aplicação de uma excitação oscilatória gerada pela adição de um campo quadrupolar ao potencial confinante do QUIC. Como dependência da amplitude e duração da excitação, diferentes regimes foram observados. Particularmente, num dos regimes, apenas vórtices bem definidos foram observados e em outro, imagens consistentes com a ocorrência de TQ foram obtidas. A transição entre estes dois regimes foi explicada em termos do tamanho finito característico de gases aprisionados. Além disto, através da análise de dados mostrando configurações com três vórtices, pudemos inferir a presença de vórtices e antivórtices (circulação oposta). Para explicar o mecanismo de nucleação de vórtices, analisamos, como possível causa, um movimento relativo entre as componentes térmicas e condensadas das amostras, conhecido como contrafluxo. Já em relação ao segundo item, a transição de fase da CBE foi descrita em termos de novas variáveis termodinâmicas globais. Um diagrama de fase foi construído ressaltando as semelhanças com a transição observada no hélio superfluido. Por fim, apresentamos resultados preliminares sobre o cálculo de uma capacidade térmica global e discutimos as vantagens desta nova abordagem em relação à alternativa usual baseada na aproximação de densidade local. Estas vantagens são particularmente relevantes no caso de nuvens condensadas que apresentam vórtices e TQ.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:32:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-02-26Bitstream added on 2014-06-13T20:27:16Z : No. of bitstreams: 1 silva_ley_dr_ift.pdf: 4929051 bytes, checksum: ca9589a1164e8d2361903c516c6ac865 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Nesta tese estudamos conceitos básicos de um condensado de Bose-Einstein (BEC) e sua extensão para sistemas com propriedades mais exóticas, incluindo misturas de dois componentes, com algumas características interessantes encontradas devido à interação entre espécies, e condensados de átomos com forte momento (magnético) dipolar, nos quais a interação dipolo-dipolo (anisotrópica e de longo-alcance), abre novas possibilidades de pesquisa na procura por desconhecidas e fascinantes características para gases atômicos ultra-frios. Mostramos o modelo de campo-médio para misturas de dois BECs interagindo através do potencial de contato e da interação dipolar de longo-alcance empregando termos não lineares de inter e intra-espécies. Aplicamos este modelo em sistemas binários com diferentes armadilhas em que um deles ou ambos podem ser dipolares. Especificamente, estudamos as características físicas de uma mistura de dois BECs - com e sem interação dipolar -, a formação (e dinâmica) de bright solitons para um BEC dipolar, algumas propriedades interessantes para um BEC dipolar no limite de interação forte, e as características de um BEC dipolar quase-livre vinculado à um outro BEC não dipolar confinado numa armadilha magnética. Apresentamos nossos resultados numéricos usando gráficos de densidade, diagramas de fase, de formação de estruturas nas densidades ou a dinâmica dos sistemas, entre outros. Sempre que possível, nossos resultados serão associados com quantidades usadas em técnicas experimentais através de um tipo específico de átomo, o número de partículas, os valores dos parâmetros de interação, a anisotropia da armadilha ou outras quantidades relacionadas com observáveis experimentais / We described the basic ideas of Bose-Einstein condensation (BEC), and then we focused our study on extensions to more exotic condensates including mixtures of two components, where interesting characteristics are found due to the interspecies interaction, and magnetic dipolar gases, which with their ansiotropic long-range dipolar interaction have opened up new avenues of research into cold atoms, in a quest for novel and fascinating features. In this thesis, we present the mean-field model for the binary BEC interacting two-componente mixtures of dipolar and nondipolar BECs, the formation and dynamics of bright solitons, the strong coupling domain for dipolar BECS, and the features of an untrapped bound dipolar droplet in a trapped nondipolar condensate. Our numerical results are presented in density plots, stability, phase plots, structure formartion in densities, breathing oscillation, and more. However, these solutions, whenever possible, are associated with quantities widely handled in experimental techniques, theough a specific types of atoms, number of particles, values of parameters of interaction or the anisotropy of trap, and others quantities related to experimental observables

Orientador: Bruto Max Pimentel Escobar / Coorientador: Rodolfo Alvan Casana Sifuentes / Banca: Silvio Roberto de Azevedo Salinas / Banca: Antônio Edson Gonçalves / Banca: Victo dos Santos Filho / Banca: Abraham Hirsz Zimerman / Resumo: Estudamos a Teoria de DKP massiva à Temperatura Finita. Primeiramente, analisamos a sua estrutura de vínculos e mostramos que ela é uma teoria de vínculos de segunda classe. Em seguida, após a introdução da Função de Partição via integração funcional, estudamos a Condensação de Bose-Einstein (CBE) e mostramos que a teoria em estudo apresenta o modo zero, fundamental para a existência da CBE, de maneira simples e clara. A análise mostra resultados idênticos aos proporcionados pelas teorias de KGF e Proca. O problema da equivalência é também estudada para o caso de termos temperatura diferente de zero. Provamos, de forma geral, que as funções de Green fotônicas das teorias de DKP e KGF coincidem. Também, calculamos a polarização do vácuo no nível de um loop, obtendo-se as contribuições dependentes e independentes da Temperatura tal como as obtidas via a teoria KGF / Abstract: We study the massive DKP theory at Finite Temperature. Firstly, we analize the constraint structure and show that it is a second class constraint theory. Afterwards, we introduce the partition function by means of path integrais and study the Bose Einstein Condensation (BEC), we show that the theory has the zero mode, crucial for the existence of BEC. This analysis show identical results that were obtained by means of the KGF and Proca theories. The problem of equivalence is also studied for the case of non-zero temper- ature. We show, in general form, that the photon Green functions in the case of DKP e KGF theories are identical. We also calculate the vacuum polariza- tion in the one loop approximation and obtain the temperature dependent and independent contributions as they were obtained via the KGF theory / Doutor

Orientador: Sadhan Kumar Adhikari / Banca: Arnaldo Gammal / Banca: Dionisio Bazeia Filho / Banca: Roberto André Kraenkel / Banca: Valery Shchesnovich / Resumo: Nesta tese estudamos conceitos básicos de um condensado de Bose-Einstein (BEC) e sua extensão para sistemas com propriedades mais "exóticas", incluindo misturas de dois componentes, com algumas características interessantes encontradas devido à interação entre espécies, e condensados de átomos com forte momento (magnético) dipolar, nos quais a interação dipolo-dipolo (anisotrópica e de longo-alcance), abre novas possibilidades de pesquisa na procura por desconhecidas e fascinantes características para gases atômicos ultra-frios. Mostramos o modelo de campo-médio para misturas de dois BECs interagindo através do potencial de contato e da interação dipolar de longo-alcance empregando termos não lineares de inter e intra-espécies. Aplicamos este modelo em sistemas binários com diferentes armadilhas em que um deles ou ambos podem ser dipolares. Especificamente, estudamos as características físicas de uma mistura de dois BECs - com e sem interação dipolar -, a formação (e dinâmica) de bright solitons para um BEC dipolar, algumas propriedades interessantes para um BEC dipolar no limite de interação forte, e as características de um BEC dipolar quase-livre vinculado à um outro BEC não dipolar confinado numa armadilha magnética. Apresentamos nossos resultados numéricos usando gráficos de densidade, diagramas de fase, de formação de estruturas nas densidades ou a dinâmica dos sistemas, entre outros. Sempre que possível, nossos resultados serão associados com quantidades usadas em técnicas experimentais através de um tipo específico de átomo, o número de partículas, os valores dos parâmetros de interação, a anisotropia da armadilha ou outras quantidades relacionadas com observáveis experimentais / Abstract: We described the basic ideas of Bose-Einstein condensation (BEC), and then we focused our study on extensions to more exotic condensates including mixtures of two components, where interesting characteristics are found due to the interspecies interaction, and magnetic dipolar gases, which with their ansiotropic long-range dipolar interaction have opened up new avenues of research into cold atoms, in a quest for novel and fascinating features. In this thesis, we present the mean-field model for the binary BEC interacting two-componente mixtures of dipolar and nondipolar BECs, the formation and dynamics of bright solitons, the strong coupling domain for dipolar BECS, and the features of an untrapped bound dipolar droplet in a trapped nondipolar condensate. Our numerical results are presented in density plots, stability, phase plots, structure formartion in densities, breathing oscillation, and more. However, these solutions, whenever possible, are associated with quantities widely handled in experimental techniques, theough a specific types of atoms, number of particles, values of parameters of interaction or the anisotropy of trap, and others quantities related to experimental observables / Doutor

São investigadas, utilizando-se a distribuição grande canônica, as modificações introduzidas nas propriedades termodinâmicas e magnéticas de um sistema de bosons confinado por um potencial harmônico cilindricamente e esfericamente simétrico. O sistema apresenta condensação de B.E. somente no limite de confinamento fraco e a causa desta transição é devido a não homogeneidade do sistema, além da dependência da função densidade de estados próximos da energia mínima. Para este limite de confinamento fraco, são analisados ainda os limites de campo magnético forte ou fraco, apresentando comportamentos distintos, podendo ser comparados com o sistema de May ou com o sistema de gás ideal não confinado e com campo magnético nulo (sistema livre). A ordem da transição analisada constatando-se não ser de primeira ordem. O calor específico mostra uma descontinuidade finita na temperatura de transição. Abaixo desta temperatura de transição, o sistema apresenta uma magnetização espontânea, valendo então a lei B-H. / The modifications introduced in the thermodynamic and magnetic properties of a bosons system which is limited by a spherical and cylindrically harmonic potencial are investigated, using the grand canonical distribution. The system presents B.E. condensation only in the weak confinement limit and the cause of this transition is due to the non-homogeneity of the system in addition to the dependence of the density function of states near the minimum energy level. About this weak confinement limit, the limits o£ the strong or weak magnetic field are analysed too. The limit of the strong or weak magnetic field show distinctive behavior and they may be compared with the May\'s system or with the non-confined system of the ideal gas and with the null-magnetic field (free system). The order of this transition is analysed and it is verified as not being of the first order. The specific heat present a finite discontinuity in the transition temperature. Below this transition temperature, the system presents a spontaneous magnetization thus satisfying the B-H law.

In this thesis we have basically studied two aspects of BoseEinstein condensation (BEC) in trapped dilute gases: (i) superfluidity with the possible onset of quantum turbulence (QT), and (ii) nonuniformity, which suggests the definition of new variables in order to build a global thermodynamic description. Both analyses were performed in a 87Rb BEC magnetically trapped in a QuadrupoleIoffe configuration (QUIC) trap. Concerning the first item, vortices and QT were generated by applying an oscillatory excitation formed by a quadrupole magnetic field superimposed onto the QUIC trapping potential. Scanning both the excitation amplitude and its duration allowed us to observe different regimes, particularly one with regular, welldefined vortices and another, where the onset of QT is believed to have occurred. The transition between this two regimes were explained by considering the finitesize characteristic of trapped gases. Additionally, data analyses on three vortex configurations suggested the presence of both vortices and antivortices (opposite circulation sign), and the vortex nucleation mechanism was proposed to be related to a relative motion between the condensate and thermal components, namely a counterflow. As for the second item, the BEC transition in our experiment was characterized in terms of new global thermodynamic variables. A phase diagram was constructed and compared to the superfluid helium phase transition. Finally, we provide preliminary results on the calculation of a global heat capacity, and briefly discuss the advantages of this new approach over the local density approximation alternative, particularly on BEC clouds in the presence of vortices and QT. / Nesta tese, nós estudamos dois aspectos da condensação de BoseEinstein (CBE) em gases diluídos aprisionados: (i) superfluidez e a possível ocorrência de turbulência quântica (TQ); e (ii) nãouniformidade, o que sugere um tratamento termodinâmico diferente pela definição de novas variáveis globais. Ambos os estudos foram realizados em amostras condensadas de átomos de 87Rb aprisionados magneticamente numa armadilha do tipo QUIC. Em relação ao primeiro item, a geração de vórtices e TQ ocorreu pela aplicação de uma excitação oscilatória gerada pela adição de um campo quadrupolar ao potencial confinante do QUIC. Como dependência da amplitude e duração da excitação, diferentes regimes foram observados. Particularmente, num dos regimes, apenas vórtices bem definidos foram observados e em outro, imagens consistentes com a ocorrência de TQ foram obtidas. A transição entre estes dois regimes foi explicada em termos do tamanho finito característico de gases aprisionados. Além disto, através da análise de dados mostrando configurações com três vórtices, pudemos inferir a presença de vórtices e antivórtices (circulação oposta). Para explicar o mecanismo de nucleação de vórtices, analisamos, como possível causa, um movimento relativo entre as componentes térmicas e condensadas das amostras, conhecido como contrafluxo. Já em relação ao segundo item, a transição de fase da CBE foi descrita em termos de novas variáveis termodinâmicas globais. Um diagrama de fase foi construído ressaltando as semelhanças com a transição observada no hélio superfluido. Por fim, apresentamos resultados preliminares sobre o cálculo de uma capacidade térmica global e discutimos as vantagens desta nova abordagem em relação à alternativa usual baseada na aproximação de densidade local. Estas vantagens são particularmente relevantes no caso de nuvens condensadas que apresentam vórtices e TQ.

In this work we study a Bose-Einstein condensate of 87Rb under the effects of an oscillatory excitation. The condensate is produced through forced evaporative cooling by radio-frequency in a harmonic magnetic trap. The excitation is generated by an oscillatory quadrupole field superimposed on the trapping potential. For a fixed value of the frequency of the excitation we observe the production of different regimes in the condensate as a function of two parameters of the excitation: the time and the amplitude. For the lowest values of these parameters we observe a bending of the main axis of the condensate. This demonstrates that the excitation is able to transfer angular momentum into the sample. By increasing the time or the amplitude of the excitation we observe the nucleation of an increasing number of quantized vortices. If the value of the parameters of the excitation is increased even further the vortices evolve into a different regime which we have identified as quantum turbulence. In this regime, the vortices are tangled among each other, generating a highly irregular array. For the highest values of the excitation the condensate breaks into pieces surrounded by a thermal cloud. This constitutes a different regime which we have identified as granulation. We present numerical simulations together with other theoretical considerations which allow us to interpret our observations. In this thesis we also describe the construction of a second experimental setup whose objective is to study magnetic properties of a Bose-Einstein condensate of 87Rb. In this new system the condensate is produced in a hybrid trap which combines a magnetic trap with an optical dipole trap. Bose-Einstein condensation has been already achieved in the new apparatus; experiments will be performed in the near future. / Neste trabalho, estudamos um condensado de Bose-Einstein de átomos de 87Rb sob os efeitos de uma excitação oscilatória. O condensado é produzido por meio de resfriamento evaporativo por radiofreqüência em uma armadilha magnética harmônica. A excitação é gerada por um campo quadrupolar oscilatório sobreposto ao potencial de aprisionamento. Para um valor fixo da freqüência de excitação, observamos a produção de diferentes regimes no condensado como função de dois parâmetros da excitação, a saber, o tempo e a amplitude. Para os valores mais baixos destes parâmetros observamos a inclinação do eixo principal do condensado, isto demonstra que a excitação transfere momento angular à amostra. Ao aumentar o tempo ou a amplitude da excitação observamos a nucleação de um número crescente de vórtices quantizados. Se incrementarmos ainda mais o valor dos parâmetros da excitação, os vórtices evoluem para um novo regime que identificamos como turbulência quântica. Neste regime, os vórtices se encontram emaranhados entre si, dando origem a um arranjo altamente irregular. Para os valores mais altos da excitação o condensado se quebra em pedaços rodeados por uma nuvem térmica. Isto constitui um novo regime que identificamos como a granulação do condensado. Apresentamos simulações numéricas junto com outras considerações teóricas que nos permitem interpretar as nossas observações. Nesta tese, apresentamos ainda a descrição da montagem de um segundo sistema experimental cujo objetivo é o de estudar propriedades magnéticas de um condensado de Bose-Einstein de 87Rb. Neste novo sistema o condensado é produzido em uma armadilha híbrida composta por uma armadilha magnética junto com uma armadilha óptica de dipolo. A condensação de Bose-Einstein foi já observada neste novo sistema, os experimentos serão realizados no futuro próximo.

Neste trabalho, estudamos as consequências causadas em um condensado de Bose-Einstein de átomos de 87Rb quando sujeito a uma excitação oscilatória externa. Para a produção do condensado utilizamos técnicas de resfriamento atômico, como o resfriamento a laser e o resfriamento evaporativo, em átomos aprisionados em uma armadilha magnética harmônica. A excitação externa é produzida através de um campo magnético quadrupolar oscilatório que é sobreposto ao campo de aprisionamento. Para uma forma fixa dessa excitação, observamos que podemos excitar modos coletivos de oscilação na amostra de condensado, em especial analisamos os modos breathing, dipolar, quadrupolar e o scissor mode. Durante o movimento dipolar do condensado na armadilha magnética, identificamos que há um escoamento contrapropagante do condensado em relação à nuvem térmica que o permeia. Esse escoamento é analisado como um movimento de dois fluidos, onde o condensado desempenha o papel de um superfluido e a nuvem térmica o de um fluido normal. Irregularidades na superfície do condensado são observadas e seus comprimentos característicos crescem na região dos pontos de retorno do movimento dipolar do condensado. Nesses pontos, a forma das irregularidades sugerem estar relacionadas com o processo de geração de vórtices na amostra superfluida. Com base nestas análises, determinamos o valor da velocidade relativa dos fluidos e qual deve ser, tipicamente, o valor da velocidade relativa crítica para que as irregularidades se tornam maiores, possibilitando a geração de vórtices. As análises apresentadas neste trabalho são dedicadas a entender os mecanismos que possibilitaram, em nosso sistema, a observação de vórtices, turbulência quântica e a granulação do condensado, em 2009. / In this work we have studied the effects caused by an external oscillatory excitation in a Bose-Einstein condensate of 87Rb. The condensate is produced through by atomic laser cooling techniques, as laser cooling and evaporative cooling, for trapped atoms in a harmonic magnetic trap. The external excitation is generated by an oscillating magnetic quadrupole field superimposed to the trapping field. For a fixed type of excitation, we observe that collective modes of oscillation are excited in the condensate sample, particularly we analyze the dipole mode, quadrupole and scissor mode. During the motion of the condensate in dipolar mode inside the magnetic trap, we have identified a counterflow, i. e. a relative motion between the condensate and the thermal cloud. This flow is analyzed as a two fluids motion, where the condensate plays the role of a superfluid and the thermal cloud a normal fluid. Irregularities on the condensate surface are observed and their characteristic lengths grow in the turning point regions of this dipolar motion. At these points, the shape of this irregularities seems to be related to the vortices generation process in a superfluid sample. Based on this analysis, we determine the velocity of the counterflow and the critical velocity for the irregularities to become larger, allowing the generation of vortices. The analyses presented in this work are dedicated to understand the mechanisms that allowed in our system the observation of vortices, quantum turbulence and the condensate granulation, in 2009.

Neste trabalho estudamos um sistema bidimensional composto de duas espécies atômicas condensadas, uma delas contendo uma rede de vórtices. Analogamente ao modelo desenvolvido para tratar de átomos ultrafrios em redes ópticas, mapeamos o Hamiltoniano do nosso sistema com o Hamiltoniano do modelo Bose-Hubbard (BH), com o potencial periódico da rede advindo da interação de campo médio entre as duas espécies. A variação do comprimento de espalhamento atômico permite alterar as propriedades do potencial confinante, com a indução da transição de fase quântica na espécie aprisionada nos vórtices. O novo aspecto trazido pela rede de vórtices advém dos seus modos de excitação de baixa energia, os modos de Tkachenko. Consideramos os efeitos da dinâmica própria desse potencial sobre a espécie aprisonada através de um modelo BH efetivo, com novos valores para interação local e tunelamento, além de um termo adicional de interação de longo alcance, mediada pelos modos da rede. Além de complementar os estudos com redes ópticas estáticas, a proposta teórica desenvolvida apresenta grande viabilidade experimental no contexto das técnicas atuais para manipulação de átomos ultrafrios. / In this work we consider a two dimensional system composed of two condensed atomic species, one containing a vortex lattice. Analogously to the model used to describe ultracold atoms in optical lattices, we mapped our system Hamiltonian in the Hamiltonian of the Bose-Hubbard (BH) model, with the periodic lattice potential arising from the meanfield interaction between the two species. The variation of the atomic scattering length allow us to change the properties of the confining potential, to induce the quantum phase transition in the species trapped in the vortices. The new aspect brought by the vortex lattice comes with its low energy normal modes, the Tkachenko modes. We considered the effects of such dynamic potential over the confined species thought an effective BH model, with new values for the local interaction and tunneling parameters, besides an additional long-range interaction term mediated by the lattice modes. Our theoretical proposal goes beyond the studies with static optical lattice. Additionally, it has great feasibility in the current context of ultra-cold atoms experimental techniques.

Neste projeto de doutorado estudamos dois aspectos em condensados de Bose-Einstein de gases alcalinos diluídos: (i) a expansão auto-similar de um superfluido turbulento, e (ii) a física dos pólarons no contexto de misturas de superfluidos e redes de vórtices. Ambas as análises estão relacionadas com nossas tendências experimentais em átomos frios. Na primeira etapa generalizamos as equações hidrodinâmicas dos superfluidos para descrever a expansão anômala de uma nuvem condensada turbulenta. A física por detrás dessa assinatura característica da natureza turbulenta da nuvem pôde ser compreendida através das equações derivadas em nosso modelo, que considerou a energia cinética advinda de uma configuração de vórtices enovelados. Na segunda parte do trabalho abordamos a física do pólaron, analisando as propriedades de uma impureza neutra acoplada com os modos Tkachenkos de um condensado de Bose-Einstein contendo uma rede de vórtices. Através da função espectral da impureza, pudemos acompanhar a evolução das propriedades de quase-partícula em função da magnitude do parâmetro de interação, à medida que caminhávamos em direção ao regime de baixas energias do sistema. A função espectral apresentou inicialmente um alargamento do seu perfil Lorentziano para baixos valores dos momentos da impureza e das excitações, mesmo a temperatura zero. Ao atingir a proximidade de um ponto fixo de baixas energias, porém, o espectro passa a adquirir um perfil de decaimento com lei de potência. Trata-se de uma assinatura do fenômeno da catástrofe de ortogonalidade, com a quebra da natureza de quase-particula do sistema. Aplicamos uma transformação canônica com operadores unitários e técnicas de grupo de renormalização para avaliar o fluxo das constantes da teoria à medida que diminuíamos as escalas de energia características do nosso sistema. Na etapa final apresentamos alguns resultados preliminares sobre o sistema de duas espécies de condensado sobrepostas, uma delas contendo a rede de vórtices. Por meio de uma analogia com superfluidos em redes ópticas, mapeamos nosso Hamiltoniano em um modelo Bose-Hubbard e variamos o comprimento de espalhamento atômico das espécies envolvidas para induzir a transição de fase quântica naquela aprisionada na rede. Mostramos que essa nossa nova configuração quântica de rede permite investigações que vão além daquelas estudadas com redes ópticas estáticas. / In this thesis we studied two aspects of Bose-Einstein condensation in dilute gases: (i) the self-similar expansion of a turbulent superfluidity, and (ii) the polaron physics in the context of the superfluid mixtures and vortex lattices. Both analyses are closely related to our experimental trends. Concerning the first subject, we generalized the superfluid hydrodynamic equations to describe the anomalous expansion of a turbulent condensate cloud. The physics behind this characteristic signature of the turbulence could be clarified through the expressions derived in our model, that considered the kinetic energy associated with a tangled vortex configuration. As for the second item, we present the polaron physics of a neutral impurity coupled with the Tkachenko modes of a vortex lattice Bose-Einstein condensate. Through the impurity spectral function, we tracked how the quasiparticle properties varied as a function of the interaction strength toward the lower energy regimes. The spectral function exhibits a Lorentzian broadening for small wave vectors, even at zero temperature, until it starts to reach the low energy fixed point, where it acquires a power law decay. That is the signature of orthogonality catastrophe phenomena, with the breakdown of the quasiparticle picture. We applied canonical unitary transform and renormalization group equations to evaluate the flow of the theory parameters as we go further down in the characteristic energy scales. Finally, we provide preliminary results on the calculation of a system composed of two condensate species, one immersed in a second containing an array of vortices. Making an analogy with superfluids in an optical lattice, we map our Hamiltonian onto a Bose-Hubbard type model and tune the atomic scattering length of the two species to induce a quantum phase transition in the confined cloud. This is a new quantum system which allows investigation beyond the present studies with static optical lattices.