Dutos retangulares são muito utilizados em dispositivos trocadores de calor. Este trablaho visa investigar, usando um modelo computacional, os efeitos da geração de entropia provocadas pelas irreversibilidades decorrentes do atrito viscoco do escoamento e das resultantes da transferência de calor em escoamentos laminares com perfis térmicos e hidrodinamicamente desenvolvidos. Esta investigação permite avaliar a geração de entropia, a qual é influenciada pelo campo de temperatura no contorno, pelo tipo de escoamento, pelas propriedades do fluido e por parâmetros geométricos. Primeiro, o modelo calcula o campo de velocidade. Em seguida é resolvida a equação da energia, obtendo-se assim, o campo de temperatura do fluido para uma dada distribuição imposta no contorno, não necessariamente uniforme. Uma vez conhecidos o campo de velocidade e de temperatura é calculado o campo de geração de entropia por unidade de volume. Com uma dupla integração é calculada a geração de entropia global por unidade de comprimento na seção analisada. A consistência do modelo computacional é verificada pelo refino da malha e pela diminuição da tolerância. São realizadas validações dos métodos utilizados para os cálculos dos campos de velocidade e de temperatura do fluido. Várias razões de aspecto (altura por largura do duto) são estudadas para vários tipos de fluidos. A influência devida aos efeitos viscosos e da troca de calor sobre a geração de entropia é estudada para vários tipos de fluidos, variando-se o número de Prandtl.

Orientador: Marcelo Cristianini / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia de Alimentos / Made available in DSpace on 2018-08-13T10:42:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Augusto_PedroEstevesDuarte_M.pdf: 2374617 bytes, checksum: 51b7576f4277bc0fdae47e5122fc60fd (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: A crescente busca por alimentos mais seguros e de melhor qualidade nutricional e sensorial cria a necessidade de melhor entendimento dos processos envolvidos na produção dos mesmos. O tratamento térmico é um dos métodos mais utilizados na conservação de alimentos, sendo o processamento dentro da embalagem um dos mais seguros. A utilização de modelamento matemático da transferência de calor na avaliação de tratamentos térmicos vem se mostrando uma poderosa ferramenta na garantia da segurança sem comprometimento da qualidade nutricional e sensorial dos alimentos. A fluidodinâmica computacional (CFD) vem sendo utilizada em diversos trabalhos para melhor entendimento de processos térmicos de alimentos líquidos. Entretanto, a falta de consistência e uniformidade nas modelagens, aliadas as raras avaliações experimentais das simulações, criam a necessidade de avaliações entre metodologias utilizadas e validações criteriosas. O presente trabalho estudou a transferência de calor durante tratamentos térmicos de alimentos líquidos embalados em garrafas comerciais através de modelagem matemática por CFD. Determinou-se o coeficiente convectivo de transferência de calor (h) para duas garrafas comerciais em um sistema de aquecimento e um de resfriamento em imersão em água. Observou-se que mesmo pequenas diferenças entre geometrias de embalagens resultaram em considerável diferença nos valores de h entre embalagens e sistemas, reforçando a necessidade de avaliação dessa propriedade para cada processo real estudado. Avaliou-se quatro metodologias utilizadas nos trabalhos de CFD para determinação das condições de contorno das simulações, observando-se que as que consideram perfis de temperatura superestimam o fluxo de calor trocado com o produto, podendo comprometer a segurança e conservação do mesmo. A metodologia que considera o fluxo de calor decorrente das condições de contorno h e perfil térmico do meio de aquecimento apresentaram boa concordância com os perfis térmicos experimentais, mostrando-se adequados à modelagem de processos térmicos de alimentos. Caracterizou-se reologicamente um alimento líquido modelo, podendo ser utilizado para simulação de sucos de frutas, assim como a inativação térmica de um microrganismo modelo em processos de pasteurização (Lactobacillus plantarum). Analisou-se as características do tratamento térmico de alimentos líquidos em duas embalagens comerciais, através de perfis de temperatura, velocidade, característica da região de aquecimento mais lento (RAML) e inativação microbiana. Os perfis de temperatura e velocidade obtidos nas simulações de CFD do processo térmico do alimento modelo utilizado se mostraram semelhantes aos reportados na literatura, sendo descritas as características do processo. A análise dos perfis de temperatura obtidos experimentalmente e através do modelo indicaram boa correlação das simulações de CFD, sugerindo a possibilidade de utilização dessa ferramenta para avaliação de perfis térmicos em processos térmicos de alimentos embalados. Entretanto, a análise de validação microbiológica indicou grande desvio entre os valores experimentais e obtidos pelo modelo, atribuído a baixa resistência térmica do microrganismo alvo utilizado nas condições de processo. Nesse caso, mesmo pequenos desvios entre as temperaturas experimentais e obtidas por CFD podem resultar em grande desvio na inativação microbiana final, sugerindo que a utilização de CFD na avaliação de tratamentos térmicos deve ser vista com cautela. Os resultados obtidos comprovam a necessidade de validação dos modelos obtidos através de avaliação de perfil térmico e inativação microbiológica / Abstract: The growing demand for safer and high-quality food products creates the need for better knowledge of the processes involved in food production. Thermal process is one of the safest and most frequently used methods for food preservation, in special when performed in the package. The mathematical modelling of heat transfer is a useful tool for designing safety process while minimizing nutritional and sensory drops. The computational fluid dynamics (CFD) have been widely used for better understand of liquid food thermal process. However, no consistency in the mathematical models built is observed, and just a very few works compare the CFD data with experimental ones. There is a need for the evaluation of the use of CFD for thermal process design. The present work has evaluated the heat transfer in in-package liquid food during thermal process, using mathematical modelling by CFD. The convective heat transfer coefficient (h) among two commercial bottles and a heat and a cooling system were determinated. It was observed that even small differences among packages and heat transfer system result in distinct coefficient and that it must be measured for the exact heat transfer system. Four methodologies were evaluated for the boundary conditions definition of the CFD simulations, based on the previous CFD works. The models that considered the temperature profiles as boundary condition, showed faster heating. By over-estimating the product heating rate, those models are not appropriated for the mathematical modelling of heat process, as it compromises the safety and preservation of food products. The model that considered the measured value of h and temperature profile of the water bath as boundary condition showed good agreement with experimental values, being appropriated for thermal process modelling. The rheological characteristics of a model liquid food was determinated, and the thermal resistance of Lactobacillus plantarum, a target microorganism in pasteurization processes, was evaluated in this model, which can be used as a fruit juice simulator. The thermal process of liquid foods was evaluated in two commercial bottles, using temperature, velocity, slowest heating zone (SHZ) and microbiological inactivation profiles. The temperature and velocity profiles were compatible with those described in CFD works. The thermal profile obtained by CFD shown good correlation with experimental values, suggesting that CFD can be used in thermal process temperature profiles evaluation. Although, the microbiological validation shown large deviation between the experimental values and obtained by the model, probably due the low thermal resistance of the studied microorganism. These results indicate that the CFD utilization in thermal process evaluation might be carefully seen, in especial when the microorganism thermal resistance is low in process conditions. In these situations, even small differences between CFD and experimental temperatures results in considerable microbial inactivation divergence. The results obtained in this work show the need for CFD models evaluation by thermal profile and microbiological inactivation / Mestrado / Mestre em Tecnologia de Alimentos

Estudamos o problema de valores de contorno {\'DELTA POT. 2\' u = f em \'OMEGA\', \'BETA\' u = 0 em \'PARTIAL OMEGA\', um aberto limitado \'OMEGA\' \'ESTÁ CONTIDO\' \'R POT. N\' , sob diferentes condições de contorno. As questões de existência e positividade de soluções para este problema são abordadas com condições de contorno de Dirichlet, Navier e Steklov. Deduzimos condições de contorno naturais através do estudo de um modelo para uma placa com carga estática. Estudamos ainda propriedades do primeiro autovalor de \'DELTA POT. 2\' e o problema semilinear {\'DELTA POT. 2\' u = F (u) em \'OMEGA\' u = \'PARTIAL\'u SUP . \'PARTIAL\' v = 0 em \'PARTIUAL\' \'OMEGA\', para não-linearidades do tipo F(t) = \'l t l POT. p-1\', p \' DIFERENTE\' t, p > 0. Para tal problema estudamos existência e não-existência de soluções e positividade / We study the boundary value problem {\'DELTA POT. 2\' u = f in \'OMEGA\', \'BETA\' u = 0 in \'PARTIAL OMEGA\', in a bounded open \'OMEGA\'\'THIS CONTAINED\' \'R POT. N\' , under different boundary conditions. The questions of existence and positivity of solutions for this problem are addressed with Dirichlet, Navier and Steklov boundary conditions. We deduce natural boundary conditions through the study of a model for a plate with static load. We also study properties of the first eigenvalue of \'DELTA POT. 2\' and the semi-linear problem { \'DELTA POT. 2\' e o problema semilinear {\'DELTA POT. 2\' u = F (u) in \'OMEGA\' u = \'PARTIAL\'u SUP . \'PARTIAL\' v = 0 in \'PARTIUAL\' \'OMEGA\', for non-linearities like F(t) = \'l t l POT. p-1\', p \' DIFFERENT\' t, p > 0. For such problem we study existence and non-existence of solutions and its positivity

Nesse trabalho, é estudado o emprego de uma técnica de especificação de condições de contorno em geometrias complexas e/ou móveis conhecida por fronteiras imersas ou immersed boundaries. É dada uma visão introdutória da técnica de fronteiras imersas, onde o conceito é explicado com uma visão geral do problema. Também é abordado um breve histórico dessa técnica, através do comentário de alguns trabalhos pioneiros e relevantes sobre o assunto. As equações de Navier-Stokes são colocadas em conjunto com as hipóteses de modelamento do fluido utilizadas e com as relações constitutivas adotadas. São comentados também os processos de média e adimensionalização adotados, bem como as modificações nas equações originais para inclusão dos termos de fronteiras imersas. Por fim, é apresentada a formulação do termo de força de superfície, que completa a formulação empregada. São abordados os métodos de discretização temporal e espacial com ênfase no algoritmo utilizado para a discretização das equações de Euler: o método upwind de Steger e Warming. São comentadas também a implementação de condições de contorno não reflexivas em fronteiras remotas, e a implementação do método de fronteiras imersas. Também é apresentado o esquema de multi-malhas empregado. Uma série de problemas modelo é utilizada para comprovar a correta implementação numérica da formulação apresentada. São apresentados e comentados os resultados obtidos com o código validado para o escoamento subsônico a Mach 0,40 sobre um aerofólio NACA 0012 com ângulo de ataque nulo e número de Reynolds de 105. É demonstrada a relação entre a necessidade de refinamento de malha e a espessura da camada limite. Conseqüentemente, são apresentadas as dificuldades na aplicação do método de fronteiras imersas para problemas com números de Reynolds mais elevados em conjunto com sugestões para novas abordagens do tema.

No contexto do método MAC e baseado em esquemas de diferenças finitas, este trabalho apresenta três estudos: i) uma análise de estabilidade, ii) o desenvolvimento de técnicas implícitas e, iii) a construção de métodos de projeção para escoamentos com superfície livre. Na análise de estabilidade, o principal resultado mostra que o método de Crank-Nicolson torna-se condicionalmente estável quando aplicado para uma malha deslocada com a discretiza ção explícita das condições de contorno do tipo Dirichlet. Entretanto, o mesmo método com condições de contorno implícitas é incondicionalmente estável. Para obter métodos mais estáveis, formulações implícitas são desenvolvidas para a equação da pressão na superfície livre, derivada da condição de tensão normal. Esta estratégia resulta no acoplamento dos campos de velocidade e pressão, o que exige a introdução de novos métodos de projeção. Os métodos de projeção assim desenvolvidos resultam em novas metodologias para escoamentos com superfície livre que são apropriados para o tratamento de problemas com baixo número de Reynolds. Além disso, mostra-se que os métodos propostos podem ser aplicados para fluidos viscoelásticos. Novas estratégias são derivadas para obter métodos de projeção de segunda ordem de precisão para escoamentos com superfícies livres. Além dos resultados teóricos sobre a estabilidade de esquemas numéricos, técnicas implícitas e métodos de projeção, testes computacionais são realizados e comparados para consolidação da teoria apresentada. Os resultados numéricos são obtidos no sistema FREEFLOW. A eficiência e robustez das técnicas desenvolvidas neste trabalho são demonstradas na solução de problemas tridimensionais complexos com superfície livre e baixo número de Reynolds, incluindo os problemas do jato oscilante e do inchamento do extrudado / In the context of the MAC method and based on finite difference schemes, this work presents three studies: i) a stability analysis, ii) the development of implicit techniques, and iii) the construction of projection methods for free surface flows. In the stability analysis, the main result shows a precise stability restriction on the Crank-Nicolson method when one uses a staggered grid with Dirichlet explicit boundary conditions. However, the same method with implicit boundary conditions becomes unconditionally stable. In order to obtain more stable methods, implicit formulations are applied for the pressure equation at the free surface, which is derived from the normal stress condition. This approach results in a coupling of the velocity and pressure fields; hence new projection methods for free surface flows need to be developed. The developed projection methods result in new methodologies for low Reynolds number free surface flows. It is also shown that the proposed methods can be applied for viscoelastic fluids. New strategies are derived for obtaining second-order accurate projection methods for free surface flows. In addition to the theoretical results on the stability of numerical schemes, implicit techniques and projection methods, computational tests are carried out and the results compared to consolidate the theory. The numerical results are obtained by the FREEFLOW system. The eficiency and robustness of the techniques in this work are demonstrated by solving complex tridimensional problems involving free surface and low Reynolds numbers, including the jet buckling and the extrudate swell problems

Neste trabalho realiza-se um estudo diversificado e integrado do comportamento de estruturas pré-moldadas de concreto, por meio de ensaios experimentais e computacionais, sejam estáticos ou dinâmicos. Diferentes modelos físicos foram construídos, cada um possuindo uma particularidade estrutural (íntegro, com dano localizado, com dano generalizado e com vínculo pilar-viga semi-rígido). Investigou-se a condição real de vínculo e sua influência na alteração dos parâmetros modais (freqüências naturais, modos de vibração e fatores de amortecimento). Destaca-se a metodologia experimental dinâmica que avalia a rigidez da ligação pilar-fundação diretamente pelos sinais medidos, não apenas pela calibração do modelo numérico. As avaliações computacionais apresentadas neste trabalho empregam modelos de elementos finitos fundamentados na Teoria da Elasticidade e na Mecânica do Dano Contínuo, e os seus resultados são confrontados com os experimentais e com os obtidos por modelos analíticos. Demonstra-se uma boa correlação entre os diversos resultados, comprovando-se a viabilidade da utilização dos testes de vibração, não-destrutivos e precisos, para a determinação da rigidez das ligações, estimativa do dano provocado pela fissuração e alteração de condições estruturais diversas. Comprova-se também a eficiência e a generalidade dos modelos constitutivos de concreto de Mazars e La Borderie para a simulação de ações estáticas e dinâmicas, ressaltada a importância da correta definição das condições de contorno. / This is a comprehensive research, with multiple approaches, on the concrete pre-cast structures behavior through experimental tests and computational analysis, considering both static and dynamic cases. Four different physical models were built, each of them with specific characteristics: no damage, localized damage, generalized damage, and semi-rigid beam-column connection models. A study of their real connection condition and its influence on the modal parameters changes (natural frequencies, mode shapes and damping factors) is presented. It is important to note that the dynamic experimental method allows the direct evaluation of the column-foundation connection stiffness using the measured signals and not only by comparing the numerical model results. The computational evaluation presented in this work employs of the finite element models based on the Theory of Elasticity and on the Continuum Damage Mechanics. The results are compared with both experimental and analytical data. The good correlation among these various results proves the viability of vibration tests as a non-destructive and precise tool to determine the connection stiffness, to estimate the damage produced by cracking and to assess the influence of the structural variables changes. It is also proved the efficiency and the generality of Mazars and La Borderie constitutive concrete models to simulate the static and dynamic behavior when considered the correct definitions of the boundary conditions.

Submitted by Maike Costa (maiksebas@gmail.com) on 2016-03-15T13:04:40Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 6077553 bytes, checksum: 3cad3094833d2fdc458897bedccb4917 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-15T13:04:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 6077553 bytes, checksum: 3cad3094833d2fdc458897bedccb4917 (MD5) Previous issue date: 2014-08-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we investigate in parallel physical and mathematical aspects inherent to the problem of confinement of massless Dirac fermions in graphene nanostructures. In a low energy approach, we propose models to describe confining systems in graphene and study how the choice of boundary conditions of the problem - or, equivalently, of domains of the Dirac operator - affects the physical properties of such systems. In this scenario, we concentrate essentially on the study of the physical behavior of graphene nanorings and nanoribbons in response to aspects such as topology, edge and interface geometry and interactions with external fields. At the same time, a rigorous investigation concerning formal aspects of the problem and the way that they manifest themselves physically is also performed. In light of the theory of linear operators on Hilbert spaces, we analyze the role played by the notion of self-adjointness in the problem and establish sets of boundary conditions physically acceptable in graphene, which mathematically corresponds to the definition of self-adjoint extensions of the Dirac Hamiltonian from the continuum description. Sets proposed in the treatment of some studied configurations are approached in this context. In addition, we present a particular study in which we examine the influence of topological defects on the physics of massive fermions in graphene in the presence of Coulomb and uniform magnetic fields. / Neste trabalho, investigamos paralelamente os aspectos físicos e matemáticos inerentes ao problema do confinamento de férmions de Dirac sem massa em nanoestruturas de grafeno. Em uma abordagem no limite de baixas energias, propomos modelos para descrever sistemas confinantes no âmbito da física do grafeno e estudamos de que modo a escolha das condições de contorno do problema - ou, equivalentemente, dos domínios do operador de Dirac - exercem influência sobre as propriedades físicas de tais sistemas. Neste cenário, concentramo-nos essencialmente no estudo do comportamento físico de nanoanéis e nanofitas de grafeno em resposta a aspectos como topologia, geometria de borda e interface e interações com campos externos. Ao mesmo tempo, também é realizada uma rigorosa investigação acerca dos aspectos formais do problema e do modo como eles se refletem fisicamente. À luz da teoria dos operadores lineares em espaços de Hilbert, analisamos o papel desempenhado pela noção de self-adjointness na modelagem do problema e estabelecemos conjuntos de condições de contorno fisicamente aceitáveis relativamente ao grafeno, o que corresponde matematicamente à definição de extensões auto-adjuntas do Hamiltoniano de Dirac da descrição do contínuo. Conjuntos propostos no tratamento de algumas das configurações estudadas são abordados neste contexto. Além disso, apresentamos um estudo à parte em que examinamos a influência de defeitos topológicos na física de férmions com massa no grafeno na presença de interações de Coulomb e de campos magnéticos uniformes.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The turbulent flow simulation through the Boussinesq s hypothesis is represented, currently, by two distinct methodologies, the Large-Eddy Simulation (LES) and the Reynolds Averaged Navier-Stokes Equations (RANS). New Hybrid RANS/LES methods are in development, taking off advantage of LES and RANS potentialities through a one only model. The present work deals with the evaluation of these three methodologies, LES, RANS and Hybrid RANS/LES through the turbulent backward-facing step flow simulation. This classical flow is a benchmark for new turbulence models due to the fact that, despite its simple geometry, it presents a very complex generation of three-dimensional structures, influencing the transition phenomenon and properties such as characteristics frequencies of vortex emission and reattachment length. Parallel to this, an inlet turbulent boundary condition influence study showed that the statistical and topological content of the inlet boundary layer profile can modify substantially results like reattachment length and pressure coefficient. A recycling method for generating three-dimensional, time-dependent turbulent boundary layer inflow data for Large-Eddy and Hybrid RANS/LES simulation is employed. Results for the three methodologies disclose that Large-Eddy Simulation and Hybrid RANS/LES methods present very similar descriptions for the turbulent backward-facing step flow, differing from the RANS s results, where the second order statistical moments are totally suppressed, with absence of three-dimensional and transient structures. / A simulação numérica de escoamentos turbulentos através da hipótese de Boussinesq é representada, atualmente, por duas grandes metodologias distintas, a Simulação de Grandes Escalas (LES Large-Eddy Simulation) e as Equações Médias de Reynolds (RANS Reynolds Averaged Navier-Stokes). Uma nova metodologia, chamada de Híbrida RANS/LES, está em desenvolvimento, tirando proveito das potencialidades das metodologias tradicionais LES e RANS através de um único modelo. O presente trabalho trata da avaliação das três metodologias, LES, RANS e Híbrida RANS/LES de modelagem da turbulência através da simulação numérica do escoamento turbulento sobre um degrau. Os modelos são avaliados através deste escoamento, que apesar de simples geometricamente, é capaz de gerar um escoamento complexo, com regiões de escoamento parietal e cisalhante livre. Juntamente com a modelagem da turbulência, um estudo de imposição de condições de contorno turbulentas na entrada do domínio utilizado revelou que tão importante quanto o modelo de turbulência, as condições de contorno empregadas modificam substancialmente os resultados obtidos. Foi implementado um modelo de geração de contorno baseado no escalonamento de informações internas do escoamento de forma a satisfazer estatística e topologicamente o caráter turbulento da condição de contorno na entrada. Resultados para as três metodologias revelam que a Simulação de Grandes Escalas e métodos Híbridos RANS/LES apresentam descrições muito semelhantes para o escoamento turbulento sobre o degrau, diferindo dos resultados da metodologia RANS, onde momentos estatísticos de segunda ordem são suprimidos, com ausência de estruturas tridimensionais e transientes. / Mestre em Engenharia Mecânica

Neste trabalho realiza-se um estudo diversificado e integrado do comportamento de estruturas pré-moldadas de concreto, por meio de ensaios experimentais e computacionais, sejam estáticos ou dinâmicos. Diferentes modelos físicos foram construídos, cada um possuindo uma particularidade estrutural (íntegro, com dano localizado, com dano generalizado e com vínculo pilar-viga semi-rígido). Investigou-se a condição real de vínculo e sua influência na alteração dos parâmetros modais (freqüências naturais, modos de vibração e fatores de amortecimento). Destaca-se a metodologia experimental dinâmica que avalia a rigidez da ligação pilar-fundação diretamente pelos sinais medidos, não apenas pela calibração do modelo numérico. As avaliações computacionais apresentadas neste trabalho empregam modelos de elementos finitos fundamentados na Teoria da Elasticidade e na Mecânica do Dano Contínuo, e os seus resultados são confrontados com os experimentais e com os obtidos por modelos analíticos. Demonstra-se uma boa correlação entre os diversos resultados, comprovando-se a viabilidade da utilização dos testes de vibração, não-destrutivos e precisos, para a determinação da rigidez das ligações, estimativa do dano provocado pela fissuração e alteração de condições estruturais diversas. Comprova-se também a eficiência e a generalidade dos modelos constitutivos de concreto de Mazars e La Borderie para a simulação de ações estáticas e dinâmicas, ressaltada a importância da correta definição das condições de contorno. / This is a comprehensive research, with multiple approaches, on the concrete pre-cast structures behavior through experimental tests and computational analysis, considering both static and dynamic cases. Four different physical models were built, each of them with specific characteristics: no damage, localized damage, generalized damage, and semi-rigid beam-column connection models. A study of their real connection condition and its influence on the modal parameters changes (natural frequencies, mode shapes and damping factors) is presented. It is important to note that the dynamic experimental method allows the direct evaluation of the column-foundation connection stiffness using the measured signals and not only by comparing the numerical model results. The computational evaluation presented in this work employs of the finite element models based on the Theory of Elasticity and on the Continuum Damage Mechanics. The results are compared with both experimental and analytical data. The good correlation among these various results proves the viability of vibration tests as a non-destructive and precise tool to determine the connection stiffness, to estimate the damage produced by cracking and to assess the influence of the structural variables changes. It is also proved the efficiency and the generality of Mazars and La Borderie constitutive concrete models to simulate the static and dynamic behavior when considered the correct definitions of the boundary conditions.

Estudamos o problema de valores de contorno {\'DELTA POT. 2\' u = f em \'OMEGA\', \'BETA\' u = 0 em \'PARTIAL OMEGA\', um aberto limitado \'OMEGA\' \'ESTÁ CONTIDO\' \'R POT. N\' , sob diferentes condições de contorno. As questões de existência e positividade de soluções para este problema são abordadas com condições de contorno de Dirichlet, Navier e Steklov. Deduzimos condições de contorno naturais através do estudo de um modelo para uma placa com carga estática. Estudamos ainda propriedades do primeiro autovalor de \'DELTA POT. 2\' e o problema semilinear {\'DELTA POT. 2\' u = F (u) em \'OMEGA\' u = \'PARTIAL\'u SUP . \'PARTIAL\' v = 0 em \'PARTIUAL\' \'OMEGA\', para não-linearidades do tipo F(t) = \'l t l POT. p-1\', p \' DIFERENTE\' t, p > 0. Para tal problema estudamos existência e não-existência de soluções e positividade / We study the boundary value problem {\'DELTA POT. 2\' u = f in \'OMEGA\', \'BETA\' u = 0 in \'PARTIAL OMEGA\', in a bounded open \'OMEGA\'\'THIS CONTAINED\' \'R POT. N\' , under different boundary conditions. The questions of existence and positivity of solutions for this problem are addressed with Dirichlet, Navier and Steklov boundary conditions. We deduce natural boundary conditions through the study of a model for a plate with static load. We also study properties of the first eigenvalue of \'DELTA POT. 2\' and the semi-linear problem { \'DELTA POT. 2\' e o problema semilinear {\'DELTA POT. 2\' u = F (u) in \'OMEGA\' u = \'PARTIAL\'u SUP . \'PARTIAL\' v = 0 in \'PARTIUAL\' \'OMEGA\', for non-linearities like F(t) = \'l t l POT. p-1\', p \' DIFFERENT\' t, p > 0. For such problem we study existence and non-existence of solutions and its positivity