Stavové modely jsou neobyčejně užitečné v mnoha inženýrských a vědeckých oblastech. Jejich atraktivita vychází především z toho faktu, že poskytují obecný nástroj pro popis široké škály dynamických systémů reálného světa. Nicméně, z důvodu jejich obecnosti, přidružené úlohy inference parametrů a stavů jsou ve většině praktických situacích nepoddajné. Tato dizertační práce uvažuje dvě zvláště důležité třídy nelineárních a ne-Gaussovských stavových modelů: podmíněně konjugované stavové modely a Markovsky přepínající nelineární modely. Hlavní rys těchto modelů spočívá v tom, že---navzdory jejich nepoddajnosti---obsahují poddajnou podstrukturu. Nepoddajná část požaduje abychom využily aproximační techniky. Monte Carlo výpočetní metody představují teoreticky a prakticky dobře etablovaný nástroj pro řešení tohoto problému. Výhoda těchto modelů spočívá v tom, že poddajná část může být využita pro zvýšení efektivity Monte Carlo metod tím, že se uchýlíme k Rao-Blackwellizaci. Konkrétně, tato doktorská práce navrhuje dva Rao-Blackwellizované částicové filtry pro identifikaci buďto statických anebo časově proměnných parametrů v podmíněně konjugovaných stavových modelech. Kromě toho, tato práce adoptuje nedávnou particle Markov chain Monte Carlo metodologii pro návrh Rao-Blackwellizovaných částicových Gibbsových jader pro vyhlazování stavů v Markovsky přepínajících nelineárních modelech. Tyto jádra jsou posléze použity pro inferenci parametrů metodou maximální věrohodnosti v uvažovaných modelech. Výsledné experimenty demonstrují, že navržené algoritmy překonávají příbuzné techniky ve smyslu přesnosti odhadu a výpočetního času.

Les objets d’étude de cette thèse sont les systèmes d’équations quasilinéaires du premier ordre. Dans une première partie, on fait une analyse du point de vue du groupe de Lie classique des symétries ponctuelles d’un modèle de la plasticité idéale. Les écoulements planaires dans les cas stationnaire et non-stationnaire sont étudiés. Deux nouveaux champs de vecteurs ont été obtenus, complétant ainsi l’algèbre de Lie du cas stationnaire dont les sous-algèbres sont classifiées en classes de conjugaison sous l’action du groupe. Dans le cas non-stationnaire, une classification des algèbres de Lie admissibles selon la force choisie est effectuée. Pour chaque type de force, les champs de vecteurs sont présentés. L’algèbre ayant la dimension la plus élevée possible a été obtenues en considérant les forces monogéniques et elle a été classifiée en classes de conjugaison. La méthode de réduction par symétrie est appliquée pour obtenir des solutions explicites et implicites de plusieurs types parmi lesquelles certaines s’expriment en termes d’une ou deux fonctions arbitraires d’une variable et d’autres en termes de fonctions elliptiques de Jacobi. Plusieurs solutions sont interprétées physiquement pour en déduire la forme de filières d’extrusion réalisables. Dans la seconde partie, on s’intéresse aux solutions s’exprimant en fonction d’invariants de Riemann pour les systèmes quasilinéaires du premier ordre. La méthode des caractéristiques généralisées ainsi qu’une méthode basée sur les symétries conditionnelles pour les invariants de Riemann sont étendues pour être applicables à des systèmes dans leurs régions elliptiques. Leur applicabilité est démontrée par des exemples de la plasticité idéale non-stationnaire pour un flot irrotationnel ainsi que les équations de la mécanique des fluides. Une nouvelle approche basée sur l’introduction de matrices de rotation satisfaisant certaines conditions algébriques est développée. Elle est applicable directement à des systèmes non-homogènes et non-autonomes sans avoir besoin de transformations préalables. Son efficacité est illustrée par des exemples comprenant un système qui régit l’interaction non-linéaire d’ondes et de particules. La solution générale est construite de façon explicite. / The objects under consideration in this thesis are systems of first-order quasilinear equations. In the first part of the thesis, a study is made of an ideal plasticity model from the point of view of the classical Lie point symmetry group. Planar flows are investigated in both the stationary and non-stationary cases. Two new vector fields are obtained. They complete the Lie algebra of the stationary case, and the subalgebras are classified into conjugacy classes under the action of the group. In the non-stationary case, a classification of the Lie algebras admissible under the chosen force is performed. For each type of force, the vector fields are presented. For monogenic forces, the algebra is of the highest possible dimension. Its classification into conjugacy classes is made. The symmetry reduction method is used to obtain explicit and implicit solutions of several types. Some of them can be expressed in terms of one or two arbitrary functions of one variable. Others can be expressed in terms of Jacobi elliptic functions. Many solutions are interpreted physically in order to determine the shape of realistic extrusion dies. In the second part of the thesis, we examine solutions expressed in terms of Riemann invariants for first-order quasilinear systems. The generalized method of characteristics, along with a method based on conditional symmetries for Riemann invariants are extended so as to be applicable to systems in their elliptic regions. The applicability of the methods is illustrated by examples such as non-stationary ideal plasticity for an irrotational flow as well as fluid mechanics equations. A new approach is developed, based on the introduction of rotation matrices which satisfy certain algebraic conditions. It is directly applicable to non-homogeneous and non-autonomous systems. Its efficiency is illustrated by examples which include a system governing the non-linear superposition of waves and particles. The general solution is constructed in explicit form.

本論文主要是探討在二維度空間上二母體分佈是否一致。我們利用排列 (permutation)檢定方法來做比較, 並藉由費雪(Fisher)正確檢定方法的想法而提出重標記 (relabel)排列檢定方法或稱為費雪排列檢定法。 我們透過可交換性的特質證明它是正確 (exact) 的並且比 Syrjala (1996)所建議的排列檢定方法有更高的檢定力 (power)。 本論文另提出二個空間模型: spatial multinomial-relative-log-normal 模型 與 spatial Poisson-relative-log-normal 模型 來配適一般在漁業中常有的右斜長尾次數分佈並包含很多0 的空間資料。另外一般物種可能因天性或自然環境因素像食物、溫度等影響而有群聚行為發生, 這二個模型亦可描述出空間資料的群聚現象以做適當的推論。 / This thesis proposes the relabel (Fisher's) permutation test inspired by Fisher's exact test to compare between distributions of two (fishery) data sets locating on a two-dimensional lattice. We show that the permutation test given by Syrjala (1996} is not exact, but our relabel permutation test is exact and, additionally, more powerful. This thesis also studies two spatial models: the spatial multinomial-relative-log-normal model and the spatial Poisson-relative-log-normal model. Both models not only exhibit characteristics of skewness with a long right-hand tail and of high proportion of zero catches which usually appear in fishery data, but also have the ability to describe various types of aggregative behaviors.

Les objets d’étude de cette thèse sont les systèmes d’équations quasilinéaires du premier ordre. Dans une première partie, on fait une analyse du point de vue du groupe de Lie classique des symétries ponctuelles d’un modèle de la plasticité idéale. Les écoulements planaires dans les cas stationnaire et non-stationnaire sont étudiés. Deux nouveaux champs de vecteurs ont été obtenus, complétant ainsi l’algèbre de Lie du cas stationnaire dont les sous-algèbres sont classifiées en classes de conjugaison sous l’action du groupe. Dans le cas non-stationnaire, une classification des algèbres de Lie admissibles selon la force choisie est effectuée. Pour chaque type de force, les champs de vecteurs sont présentés. L’algèbre ayant la dimension la plus élevée possible a été obtenues en considérant les forces monogéniques et elle a été classifiée en classes de conjugaison. La méthode de réduction par symétrie est appliquée pour obtenir des solutions explicites et implicites de plusieurs types parmi lesquelles certaines s’expriment en termes d’une ou deux fonctions arbitraires d’une variable et d’autres en termes de fonctions elliptiques de Jacobi. Plusieurs solutions sont interprétées physiquement pour en déduire la forme de filières d’extrusion réalisables. Dans la seconde partie, on s’intéresse aux solutions s’exprimant en fonction d’invariants de Riemann pour les systèmes quasilinéaires du premier ordre. La méthode des caractéristiques généralisées ainsi qu’une méthode basée sur les symétries conditionnelles pour les invariants de Riemann sont étendues pour être applicables à des systèmes dans leurs régions elliptiques. Leur applicabilité est démontrée par des exemples de la plasticité idéale non-stationnaire pour un flot irrotationnel ainsi que les équations de la mécanique des fluides. Une nouvelle approche basée sur l’introduction de matrices de rotation satisfaisant certaines conditions algébriques est développée. Elle est applicable directement à des systèmes non-homogènes et non-autonomes sans avoir besoin de transformations préalables. Son efficacité est illustrée par des exemples comprenant un système qui régit l’interaction non-linéaire d’ondes et de particules. La solution générale est construite de façon explicite. / The objects under consideration in this thesis are systems of first-order quasilinear equations. In the first part of the thesis, a study is made of an ideal plasticity model from the point of view of the classical Lie point symmetry group. Planar flows are investigated in both the stationary and non-stationary cases. Two new vector fields are obtained. They complete the Lie algebra of the stationary case, and the subalgebras are classified into conjugacy classes under the action of the group. In the non-stationary case, a classification of the Lie algebras admissible under the chosen force is performed. For each type of force, the vector fields are presented. For monogenic forces, the algebra is of the highest possible dimension. Its classification into conjugacy classes is made. The symmetry reduction method is used to obtain explicit and implicit solutions of several types. Some of them can be expressed in terms of one or two arbitrary functions of one variable. Others can be expressed in terms of Jacobi elliptic functions. Many solutions are interpreted physically in order to determine the shape of realistic extrusion dies. In the second part of the thesis, we examine solutions expressed in terms of Riemann invariants for first-order quasilinear systems. The generalized method of characteristics, along with a method based on conditional symmetries for Riemann invariants are extended so as to be applicable to systems in their elliptic regions. The applicability of the methods is illustrated by examples such as non-stationary ideal plasticity for an irrotational flow as well as fluid mechanics equations. A new approach is developed, based on the introduction of rotation matrices which satisfy certain algebraic conditions. It is directly applicable to non-homogeneous and non-autonomous systems. Its efficiency is illustrated by examples which include a system governing the non-linear superposition of waves and particles. The general solution is constructed in explicit form.

This diploma thesis is focused on the properties of unsuitable and conditionally unsuitable fine-grained soils after a one-stage or two-stage treatment by using a binder. The theoretical part occupies with problematical properties of the fine grained soils in a subgrade and a possible technology of the change of these properties. The laboratory testing of treated soils is described and a practical technology of the one stage and two-stage stabilization. In the practical part the fine grained soils are treated by one-stage or two-stage stabilization. For the one stage stabilization the cement is used, for the two-stage stabilization the properties of the soil are improved by lime and then the soil is stabilized by cement. The treated soils are laboratory tested, the initial bearing index IBI, California bearing ratio CBR, unconfined compressive strength and frost susceptibility is tested. Based on the results of the laboratory tests the benefit of the two-stage stabilization is measured.

近來地理資訊系統(GIS)之資料庫受到不同領域的統計學家廣泛的研究，以期建立及分析可描述空間聚集效應及變異之模型，而描述空間相關存活資料之統計模式為公共衛生及流行病學上新興的研究議題。本文擬建立多維度半參數的貝氏階層模型，並結合空間及非空間隨機效應以描述存活資料中的空間變異。此模式將利用多變量條件自回歸(MCAR)模型以檢驗在不同地理區域中是否存有空間聚集效應。而基準風險函數之生成為分析貝氏半參數階層模型的重要步驟，本研究將利用混合Polya樹之方式生成基準風險函數。美國國家癌症研究院之「流行病監測及最終結果」(Surveillance Epidemiology and End Results, SEER)資料庫為目前美國最完整的癌症病人長期追蹤資料，包含癌症病人存活狀況、多重癌症史、居住地區及其他分析所需之個人資料。本文將自此資料庫擷取美國愛荷華州之癌症病人資料為例作實證分析，並以貝氏統計分析中常用之模型比較標準如條件預測指標(CPO)、平均對數擬邊際概似函數值(ALMPL)、離差訊息準則(DIC)分別測試其可靠度。 / The databases of Geographic Information System (GIS) have gained attention among different fields of statisticians to develop and analyze models which account for spatial clustering and variation. There is an emerging interest in modeling spatially correlated survival data in public health and epidemiologic studies. In this article, we develop Bayesian multivariate semiparametric hierarchical models to incorporate both spatially correlated and uncorrelated frailties to answer the question of spatial variation in the survival patterns, and we use multivariate conditionally autoregressive (MCAR) model to detect that whether there exists the spatial cluster across different areas. The baseline hazard function will be modeled semiparametrically using mixtures of finite Polya trees. The SEER (Surveillance Epidemiology and End Results) database from the National Cancer Institute (NCI) provides comprehensive cancer data about patient’s survival time, regional information, and others demographic information. We implement our Bayesian hierarchical spatial models on Iowa cancer data extracted from SEER database. We illustrate how to compute the conditional predictive ordinate (CPO), the average log-marginal pseudo-likelihood (ALMPL), and deviance information criterion (DIC), which are Bayesian criterions for model checking and comparison among competing models.