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Dans ce travail, nous présentons quelques exemples des effets du bruit sur la solution d'une équation aux dérivées partielles (EDP) dans trois contextes différents. Nous exam- inons d'abord deux équations aux dérivées partielles non linéaires dispersives, l'équation de Schrödinger non linéaire et l'équation de Korteweg - de Vries. Nous allons analyser les effets d'une condition initiale aléatoire sur certaines solutions spéciales, les solitons. Le deuxième cas considéré est une EDP linéaire, l'équation d'onde, avec conditions initiales aléatoires. Nous allons montrer qu'avec des conditions initiales aléatoires particulières c'est possible de réduire considérablement les coûts de stockage des données et de calcul d'un algorithme pour résoudre un problème inverse basé sur les mesures de la solution de cette équation au bord du domaine. Enfin, le troisième exemple considéré est celui de l'équation de transport linéaire avec un terme de dérive singulière. Nous allons montrer que l'ajout d'un terme de bruit multiplicatif interdit l'explosion des solutions, et cela sous des hypothèses très faibles pour lesquelles dans le cas déterministe on peut avoir l'explosion de la solution à temps fini.

Le contexte économique et écologique difficile ainsi que la réglementation en matière d'émissions de CO2 poussent les industriels de l'automobile à améliorer les moteurs à allumage commandé. L'une des voies d'amélioration envisagées est l'admission de mélanges pauvres ou fortement dilués par des gaz d'échappement (EGR) dans la chambre de combustion. La difficulté de ce type de fonctionnement est l'initiation de l'allumage. Afin de pallier ce problème, les systèmes d'allumage sont étudiés et tout particulièrement l'étincelle. Cette décharge est à l'origine de l'apparition d'un plasma et la compréhension des mécanismes impliqués dans le transfert d'énergie entre ce plasma et le gaz réactif environnant est essentielle. Ce travail s'intéresse à la modélisation de l'étincelle dans sa phase d'arc électrique afin de pouvoir prédire le comportement hydrodynamique de l'arc et la propagation de l'onde de choc. Les modèles transitoires bidimensionnels ou tridimensionnels utilisés sont basés sur le logiciel @ANSYS Fluent couplé à des fonctions utilisateurs développées au sein de l'équipe AEPPT. Ils s'appuient dans un premier temps sur la littérature afin de comprendre le comportement général de la décharge, puis sur des configurations expérimentales utilisées dans le cadre du projet ANR FAMAC. Les simulations sont dans un premier temps et en majorité réalisées dans l'air sur des configurations simplifiées de type pointe-pointe afin de valider le modèle. Ensuite, une étude est faite dans une configuration de réacteur où l'arc est généré entre les bornes d'une bougie d'allumage. Le modèle permet de démontrer le rôle de chacun des paramètres initiaux des simulations ainsi que leur impact sur l'écoulement du plasma. L'influence de la prise en compte du champ magnétique est montrée dans le cadre d'un arc impulsionnel nanoseconde. Enfin, le modèle a permis de montrer le rôle d'un écoulement laminaire latéral en direction d'une décharge de type conventionnelle générée par une bobine d'allumage Audi. L'ensemble de ces résultats pourront être le point de départ d'une étude énergétique sur les systèmes d'allumage ainsi que d'une réflexion concernant la compréhension de l'initiation de la combustion. / The economic/ecological context and the CO2 regulation by the "euro" standards lead the automotive industry to improve the spark ignited engines. A way of improvement is the admission of a lean mixture or of a diluted mixture by recirculation of exhaust gases in the combustion chamber. The main difficulty in these conditions is to start the combustion. To overcome this problem, the ignition systems are studied and more particularly the spark. This discharge leads to the apparition of plasma and the understanding of the energy transfer mechanisms between this plasma and the reactive mixture is essential. This work is focus on the modeling of a spark during its electrical arc phase in order to predict the hydrodynamic behavior of the arc and the shock wave propagation. The 2D and 3D transient models are based on ANSYS Fluent coupled with user defined functions developed by the AEPPT team. First, the simulation is based on data from literature review in order to understand the general behavior of the discharge. Then, the model uses experimental configuration developed during the ANR FAMAC project. Simulations are mainly realized in air using simplified configurations (pin-to-pin configurations) in order to valid the model. Then, a study is done in a vessel configuration using real sparkplug geometry. This model allows us to show the role of each initial parameter as well as their impact on the plasma flow. The magnetic field influence is also determined for a nanosecond arc discharge. Finally, the model is used in order to determine the role of a cross flow on a discharge generated by a conventional Audi ignition coil. All these results could be the beginning of an energetic study on ignition systems and could lead to a discussion on the understanding of initiation of the combustion process.

La mise en œuvre de méthodes d'assimilation d'ensemble est une technique assez récente visant à simuler les erreurs d'analyse et de prévision d'un système d'assimilation de données. Cela permet d'une part d'estimer des covariances spatiales des erreurs de prévision, qui sont un ingrédient essentiel des systèmes d'assimilation de données, dans la mesure où elles permettent de filtrer et de propager spatialement l'information observée. La dépendance de ces covariances d'erreur à la situation météorologique devient ainsi accessible avec ces techniques d'ensemble. D'autre part, l'assimilation d'ensemble est également une méthode de plus en plus utilisée pour fournir des perturbations initiales aux systèmes de prévision d'ensemble. Une telle approche peut être mise en place non seulement dans un système modélisant l'atmosphère sur l'ensemble du globe, mais aussi dans un système régional à aire limitée, en utilisant dans ce cas des conditions limites latérales appropriées. Le sujet de thèse proposé consiste à examiner certaines propriétés de sensibilité de ces techniques d'assimilation d'ensemble dans ces deux types de contextes (à savoir global et régional, respectivement). Il s'agit premièrement d'étudier la sensibilité d'un système global d'assimilation d'ensemble à son initialisation. Cela sera mené en comparant une technique d'initialisation "à froid" (basée sur des perturbations initiales nulles) avec une méthode basée sur des perturbations initiales tirées d'un modèle de covariance. Dans une deuxième partie, la sensibilité d'une assimilation d'ensemble régionale aux conditions limites latérales sera examinée. Dans cette perspective, une comparaison entre différentes techniques de production des perturbations latérales sera réalisée. Il s'agit notamment de comparer les approches basées sur des perturbations latérales qui sont soit nulles, soit tirées d'un ensemble global, ou encore produites à l'aide d'un modèle de covariance. Ces études de sensibilité seront menées d'une part en utilisant des expérimentations avec les systèmes global Arpege et régional Aladin. Ce travail s'appuiera d'autre part sur une formalisation des équations qui gouvernent l'évolution des perturbations au sein d'une assimilation d'ensemble. Ces études devraient permettre de documenter les propriétés de ces assimilations d'ensemble, et de définir des stratégies de mise en œuvre en grandeur réelle pour l'assimilation de données ainsi qu'éventuellement pour la prévision d'ensemble.

Dans un contexte de globalisation des marchés, les partenariats inter-firmes et les joint ventures internationales (JVI) se sont considérablement développés à l’échelle mondiale. La littérature montre qu’en dépit des nombreux avantages offerts aux entreprises, ces stratégies demeurent risquées avec un niveau de performance hétérogène. Dans le cadre de cette recherche doctorale, nous proposons d’étudier l’impact des conditions initiales sur la longévité et les modalités de sortie des joint ventures implantées dans les pays de la Méditerranée. Dans cet objectif, nous avons retenu une perspective holistique en mobilisant trois ensembles de variables : l’environnement de la structure commune, les caractéristiques des partenaires et celles de la joint venture. Ces conditions initiales, prises en compte au moment de la formation de la relation, sont considérées comme des éléments « déstabilisateurs » influençant la durée de la relation partenariale. Afin de déterminer l’influence de ces variables, nous avons construit une base de données, à partir de la presse économique. L’échantillon est constitué de 124 JVI implantées dans huit pays de la région méditerranéenne et créées entre 1996 et 2003. Les analyses statistiques de survie nous ont permis de montrer que le type des JVI (JVI créées par des investissements greenfield ou par acquisition) et le degré de similarité des activités entre le partenaire étranger et la JVI exercent une influence significative sur la longévité. / Inter-firm partnerships and international joint ventures (IJV) have developed significantly at the global scale. Previous studies show that, despite their benefits, these strategies remain risky, with a heterogeneous level of performance. In this doctoral dissertation, we aim to analyze the impact of initial conditions on longevity and exit modes of joint ventures established in Mediterranean countries. For this purpose, we have chosen a holistic approach by using three sets of variables: the environment of the common structure, the characteristics of the partner companies and the characteristics of the joint venture. Such initial conditions, under which IJVs are formed, are considered as "destabilizing" factors influencing the duration of the partnership. In order to determine the influence of these variables, we created a database, relying on the international business press. The sample includes 124 IJVs which were formed between 1996 and 2003 and implemented in eight countries of the Mediterranean region. Survival analysis shows that the type of IJV (created by greenfield investments or by acquisition) and the industry relatedness of an IJV to its foreign parent have a significant influence on longevity.

L'attraction d'ondes dans des systèmes contra-propagatifs est un phénomène général, établi initialement en Physique dans le contexte de l'attraction de polarisation entre deux ondes contra-propagatives se propageant dans des fibres optiques. Ce phénomène a été observé expérimentalement, et ses propriétés étudiées via des simulations numériques. Les modèles qui s'y rattachent sont des systèmes hyperboliques d'équations aux dérivées partielles, avec des conditions aux bords dépendant du temps sur un intervalle fini. Le mécanisme sous-jacent peut être expliqué par l'existence de tores singuliers dans les équations stationnaires correspondantes. Le but de cette thèse est d'analyser en détail l'exemple le plus simple dans cette famille de modèles. Nous montrons que la plupart des phénomènes de processus d'attraction d'ondes sont en fait existants dans un modèle linéaire avec intéraction résonnante. Nous établissons l'existence et la régularité des solutions et analysons la relaxation vers la solution stationnaire qui caractérise les propriétés de l'attraction d'ondes.

La modélisation à échelle fine de la réaction sodium-eau est motivée par ses applications aux réacteurs nucléaires à neutrons rapides refroidis au sodium et aux réacteurs expérimentaux. La littérature indique que le contact entre le sodium liquide et l’eau donne naissance à un film gazeux où la réaction se produit sous la forme d’une flamme de diffusion gazeuse. Dans ce manuscrit, nous avons choisi de nous focaliser sur la combustion d’une goutte de sodium liquide immergée dans un volume infini d’eau. Plusieurs hypothèses simplificatrices sont introduites : en particulier, nous nous limitons au problème uni-dimensionnel. En supposant que le film gazeux a une masse volumique constante, une étude analytique révèle que l’état physique de l’hydroxyde de sodium a une forte influence sur le comportement du système : si la soude est entièrement gazeuse, la flamme s’éteint, tandis que si elle est entièrement condensée, une solution auto-similaire peut être exhibée et la combustion est entretenue. Un algorithme numérique est développé. Le modèle précédent est ensuite amélioré par la prise en compte de la compressibilité du film. Nous développons un algorithme bas Mach. Les calculs montrent que le film a un comportement oscillant, du fait de l’inertie de l’eau. Les taux de réaction calculés sont en bon accord avec les mesures d’Ashworth. Les conditions initiales dans le film sont inconnues : un mécanisme simplifié de formation du film est donc proposé, et une étude de sensibilité aux conditions initiales est effectuée. Les résultats ne dépendent que faiblement de l’état initial du système. / The fine-scale modeling of sodium-water reaction is motivated by its applications to sodium-cooled fast nuclear reactors and experimental irradiation reactors. As shown by several experiments from the literature, the contact between liquid sodium and water gives rise to a gaseous film where the reaction takes place in the form of a gaseous diffusion flame. In this manuscript, we have chosen to focus on the combustion of a liquid sodium drop immersed in an infinite volume of water. Several simplifying assumptions are introduced : in particular, we limit ourselves to the one-dimensional problem.Assuming the gaseous film has constant density, an analytical study shows that the physical state of sodium hydroxide has a strong influence on the behavior of the system : if soda is entirely vaporized, the flame gets choked, while, on the opposite, if it is entirely condensed, a self-similar solution can be exhibited and the combustion is sustained. A numerical algorithm is developed.Then, the previous model is improved by taking into account the gas compressibility. We develop a low Mach number algorithm. The computations show an oscillatory behavior of the one-dimensional film, due to the inertia of water. The calculated reaction rates are found to be in good agreement with Ashworth’s measurements. Initial conditions in the film are unknown : a simplified mechanism of film formation is therefore proposed, and a sensitivity analysis on initial conditions is carried out. The results are seen to be only slightly dependent on the initial state of the system.

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