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Hipersuperfícies Weingarten de tipo esférico / Weingarten hypersurfaces of spherical typeMachado, Cid Dias Ferraz 29 March 2018 (has links)
Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-09-25T16:58:37Z
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Previous issue date: 2018-09-26 / Neste trabalho generalizamos uma parametrização obtida por Corro em [6] no espaço
Euclidiano tridimensional, e usamos essa parametrização para estudar uma classe de hipersuperfícies
orientadas no espaço Euclidiano, ditas hipersuperfícies Weingarten de tipo
esférico, satisfazendo uma relação especial tipo Weingarten entre as r-ésimas curvaturas
médias. Classificamos as hipersuperfíciesWeingarten de tipo esférico de rotação. Estudamos
uma classe de hipersuperfícies chamadas hipersuperfícies tipo esférico, e mostramos
que no caso bidimensional, esta classe coincide com as superfícies Weingarten de tipo
esférico. Também damos uma caracterização de uma classe de hipersuperfícies de Dupin
e estudamos superfícies com invariantes de Laplace nulo, além de dar uma caracterização
das superfícies mínimas de Laguerre. / We generalize a parameterization obtained by Corro in [6] in the three-dimensional Euclidean
space, and we use this parameterization to study a class of oriented hypersurfaces
in Euclidean space, called of Weingarten hypersurface of spherical type, satisfying a special
relation between the rth mean curvatures. We classify the Weingarten hipersurface
of spherical type of rotation. We studied a class of hypersurfaces called hypersurfaces of
spherical type, and we show that in the two-dimensional case, this class coincides with
the Weingarten surfaces of spherical type. We also give a characterization of Dupin hypersurfaces
and study surfaces with Laplace invariants null, as well as characterize the
Laguerre minimal surfaces.
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Transformações de Backlund no espaço-tempo de Minkowski 3-dimensionalAlves, Filipe Kelmer 16 February 2017 (has links)
Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2017-03-15T19:13:23Z
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2017_FilipeKelmerAlves.pdf: 1271841 bytes, checksum: 6c82110fc4366084dfa12e4a17b31ae5 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2017-04-07T16:27:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1
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2017_FilipeKelmerAlves.pdf: 1271841 bytes, checksum: 6c82110fc4366084dfa12e4a17b31ae5 (MD5) / Nesta dissertação discutiremos sobre Transformações de Bäcklund entre superfícies no espaço-tempo de Minkowski. Apresentaremos a versão clássica da Transformação de Bäcklund no Espaço Euclidiano e vamos generalizá-la para o Espaço de Minkowski e analisar suas propriedades. Mostraremos que existem análogos, no Espaço de Minkowski do Teorema de Bäcklund, Teorema de Integrabilidade, relações entre superfícies e soluções de equações diferenciais parciais e existência de família das soluções. / In this work we shall discuss about Bäcklund's Transformation in Minkowski Space-Time. Our main goal is to establish, in Minkowski Space, the Euclidian classical results such as Bäcklund's Theorem, Integrability Conditions and their relation between existence of surfaces related to Partial Differential Equations solutions.
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Superfícies Weingarten generalizada tipo harmônico no espaço hiperbólico / Generalized Weingarten surfaces of harmonic type in hyperbolic spaceFernandes, Karoline Victor 20 September 2013 (has links)
Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2014-09-18T15:23:14Z
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Previous issue date: 2013-09-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study surfaces M in hyperbolic space whose mean curvature H and
Gaussian curvature KI satisfy the relation 2(H 1)e2μ +KI(1e2μ) = 0; where μ is a
harmonic function with respect to the quadratic form s = KII + 2(H 1)II; and I,
II denote, respectively, the first and second quadratic form of M. These surfaces are
called Generalized Weingarten surfaces of harmonic type (HGW-surfaces). We obtain
a representation type Weierstrass for these surfaces that depend on three holomorphic
functions. As an application we obtain a representation type Weierstrass for Bryant
surfaces and classify all HGW-surfaces of rotation. / Neste trabalho estudamos superfícies M no espaço hiperbólico cuja curvatura média H e a
curvatura Gaussiana KI satisfazem a relação 2(H1)e2μ+KI(1e2μ) = 0; onde μ é uma
função harmônica com respeito a forma quadrática s = KII +2(H 1)II; onde I e II
são respectivamente a primeira e segunda forma quadrática de M. Estas superfícies serão
chamadas de Superfícies Weingarten generalizada tipo harmônico (Superfícies-WGH).
Obtemos uma representação tipo Weierstrass para estas superfícies que dependem de três
funções holomorfas. Como aplicação obtemos uma representação tipo Weierstrass para
superfícies de Bryant e classificamos as superfícies-WGH de rotação.
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