Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-09-25T16:58:37Z No. of bitstreams: 1 2018_CidDiasFerrazMachado.pdf: 696558 bytes, checksum: 1382ab26e03f73d103f413f9658c0f72 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-09-26T21:42:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2018_CidDiasFerrazMachado.pdf: 696558 bytes, checksum: 1382ab26e03f73d103f413f9658c0f72 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-26T21:42:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2018_CidDiasFerrazMachado.pdf: 696558 bytes, checksum: 1382ab26e03f73d103f413f9658c0f72 (MD5) Previous issue date: 2018-09-26 / Neste trabalho generalizamos uma parametrização obtida por Corro em [6] no espaço Euclidiano tridimensional, e usamos essa parametrização para estudar uma classe de hipersuperfícies orientadas no espaço Euclidiano, ditas hipersuperfícies Weingarten de tipo esférico, satisfazendo uma relação especial tipo Weingarten entre as r-ésimas curvaturas médias. Classificamos as hipersuperfíciesWeingarten de tipo esférico de rotação. Estudamos uma classe de hipersuperfícies chamadas hipersuperfícies tipo esférico, e mostramos que no caso bidimensional, esta classe coincide com as superfícies Weingarten de tipo esférico. Também damos uma caracterização de uma classe de hipersuperfícies de Dupin e estudamos superfícies com invariantes de Laplace nulo, além de dar uma caracterização das superfícies mínimas de Laguerre. / We generalize a parameterization obtained by Corro in [6] in the three-dimensional Euclidean space, and we use this parameterization to study a class of oriented hypersurfaces in Euclidean space, called of Weingarten hypersurface of spherical type, satisfying a special relation between the rth mean curvatures. We classify the Weingarten hipersurface of spherical type of rotation. We studied a class of hypersurfaces called hypersurfaces of spherical type, and we show that in the two-dimensional case, this class coincides with the Weingarten surfaces of spherical type. We also give a characterization of Dupin hypersurfaces and study surfaces with Laplace invariants null, as well as characterize the Laguerre minimal surfaces.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2017-03-15T19:13:23Z No. of bitstreams: 1 2017_FilipeKelmerAlves.pdf: 1271841 bytes, checksum: 6c82110fc4366084dfa12e4a17b31ae5 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2017-04-07T16:27:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_FilipeKelmerAlves.pdf: 1271841 bytes, checksum: 6c82110fc4366084dfa12e4a17b31ae5 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-07T16:27:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_FilipeKelmerAlves.pdf: 1271841 bytes, checksum: 6c82110fc4366084dfa12e4a17b31ae5 (MD5) / Nesta dissertação discutiremos sobre Transformações de Bäcklund entre superfícies no espaço-tempo de Minkowski. Apresentaremos a versão clássica da Transformação de Bäcklund no Espaço Euclidiano e vamos generalizá-la para o Espaço de Minkowski e analisar suas propriedades. Mostraremos que existem análogos, no Espaço de Minkowski do Teorema de Bäcklund, Teorema de Integrabilidade, relações entre superfícies e soluções de equações diferenciais parciais e existência de família das soluções. / In this work we shall discuss about Bäcklund's Transformation in Minkowski Space-Time. Our main goal is to establish, in Minkowski Space, the Euclidian classical results such as Bäcklund's Theorem, Integrability Conditions and their relation between existence of surfaces related to Partial Differential Equations solutions.

Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2014-09-18T15:23:14Z No. of bitstreams: 2 Tese Karoline V Fernandes.pdf: 2432359 bytes, checksum: a5e472f248ce707b5697190ca4b6d33e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-09-18T15:39:54Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese Karoline V Fernandes.pdf: 2432359 bytes, checksum: a5e472f248ce707b5697190ca4b6d33e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-18T15:39:54Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese Karoline V Fernandes.pdf: 2432359 bytes, checksum: a5e472f248ce707b5697190ca4b6d33e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-09-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study surfaces M in hyperbolic space whose mean curvature H and Gaussian curvature KI satisfy the relation 2(H 􀀀1)e2μ +KI(1􀀀e2μ) = 0; where μ is a harmonic function with respect to the quadratic form s = 􀀀KII + 2(H 􀀀 1)II; and I, II denote, respectively, the first and second quadratic form of M. These surfaces are called Generalized Weingarten surfaces of harmonic type (HGW-surfaces). We obtain a representation type Weierstrass for these surfaces that depend on three holomorphic functions. As an application we obtain a representation type Weierstrass for Bryant surfaces and classify all HGW-surfaces of rotation. / Neste trabalho estudamos superfícies M no espaço hiperbólico cuja curvatura média H e a curvatura Gaussiana KI satisfazem a relação 2(H􀀀1)e2μ+KI(1􀀀e2μ) = 0; onde μ é uma função harmônica com respeito a forma quadrática s = 􀀀KII +2(H 􀀀1)II; onde I e II são respectivamente a primeira e segunda forma quadrática de M. Estas superfícies serão chamadas de Superfícies Weingarten generalizada tipo harmônico (Superfícies-WGH). Obtemos uma representação tipo Weierstrass para estas superfícies que dependem de três funções holomorfas. Como aplicação obtemos uma representação tipo Weierstrass para superfícies de Bryant e classificamos as superfícies-WGH de rotação.