Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-09-25T16:58:37Z No. of bitstreams: 1 2018_CidDiasFerrazMachado.pdf: 696558 bytes, checksum: 1382ab26e03f73d103f413f9658c0f72 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-09-26T21:42:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2018_CidDiasFerrazMachado.pdf: 696558 bytes, checksum: 1382ab26e03f73d103f413f9658c0f72 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-26T21:42:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2018_CidDiasFerrazMachado.pdf: 696558 bytes, checksum: 1382ab26e03f73d103f413f9658c0f72 (MD5) Previous issue date: 2018-09-26 / Neste trabalho generalizamos uma parametrização obtida por Corro em [6] no espaço Euclidiano tridimensional, e usamos essa parametrização para estudar uma classe de hipersuperfícies orientadas no espaço Euclidiano, ditas hipersuperfícies Weingarten de tipo esférico, satisfazendo uma relação especial tipo Weingarten entre as r-ésimas curvaturas médias. Classificamos as hipersuperfíciesWeingarten de tipo esférico de rotação. Estudamos uma classe de hipersuperfícies chamadas hipersuperfícies tipo esférico, e mostramos que no caso bidimensional, esta classe coincide com as superfícies Weingarten de tipo esférico. Também damos uma caracterização de uma classe de hipersuperfícies de Dupin e estudamos superfícies com invariantes de Laplace nulo, além de dar uma caracterização das superfícies mínimas de Laguerre. / We generalize a parameterization obtained by Corro in [6] in the three-dimensional Euclidean space, and we use this parameterization to study a class of oriented hypersurfaces in Euclidean space, called of Weingarten hypersurface of spherical type, satisfying a special relation between the rth mean curvatures. We classify the Weingarten hipersurface of spherical type of rotation. We studied a class of hypersurfaces called hypersurfaces of spherical type, and we show that in the two-dimensional case, this class coincides with the Weingarten surfaces of spherical type. We also give a characterization of Dupin hypersurfaces and study surfaces with Laplace invariants null, as well as characterize the Laguerre minimal surfaces.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2013. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2014-10-10T16:33:46Z No. of bitstreams: 1 2013_TarcisioCastroSilva.pdf: 380559 bytes, checksum: 76b67166621a6740247488d78f85ea24 (MD5) / Approved for entry into archive by Tania Milca Carvalho Malheiros(tania@bce.unb.br) on 2014-10-20T16:36:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_TarcisioCastroSilva.pdf: 380559 bytes, checksum: 76b67166621a6740247488d78f85ea24 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-10-20T16:36:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_TarcisioCastroSilva.pdf: 380559 bytes, checksum: 76b67166621a6740247488d78f85ea24 (MD5) / Usando a noção de equação diferencial que descreve superfícies pseudo-esféricas, introduzida por S. S. Chern e K. Tenenblat, estudamos uma classe de equações do tipo ut uxxt = _uuxxx + G(u; ux; uxx): Obtemos a completa classificação dessa classe de equações e fornecemos explicitamente um problema linear do qual a equação é a condição de integrabilidade. A classificação fornece famílias de equações diferenciais que contém, em particular, algumas importantes equações não lineares de onda dispersiva de terceira ordem, tais como a equação de Camassa-Holm e a equação de Degasperis-Procesi. Provamos que não existem equações que descrevem superfícies esféricas na classe de equaçõs estudadas. _____________________________________________________________________________ ABSTRACT / Using the notion of diferential equation which describes pseudospherical surfaces,introduced by S. S. Chern and K. Tenenblat, we study a class of equations of type ut uxxt = _uuxxx + G(u; ux; uxx): We obtain the complete classification of this class of equations and we explicitly givea linear problem for which the equation is the integrability condition. The classification provides families of diferential equations which contain, in particular, some important third-order non linear dispersive wave equations, such as the Camassa-Holm equation andDegasperis-Procesi equation.We prove that there are no equations describing spherical surfaces in the class ofequations we studied.

Submitted by Bruna Rodrigues (bruna92rodrigues@yahoo.com.br) on 2016-09-14T11:48:45Z No. of bitstreams: 1 DissMCM.pdf: 4167196 bytes, checksum: 2c2cab88912171633575dbfd411acd9d (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-15T13:04:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissMCM.pdf: 4167196 bytes, checksum: 2c2cab88912171633575dbfd411acd9d (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-15T13:04:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissMCM.pdf: 4167196 bytes, checksum: 2c2cab88912171633575dbfd411acd9d (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-15T13:04:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissMCM.pdf: 4167196 bytes, checksum: 2c2cab88912171633575dbfd411acd9d (MD5) Previous issue date: 2015-08-21 / Não recebi financiamento / The main objective of this work is to make students understand the mathematical foundations for the operation of Global Positioning System (GPS). The research was done in a school in the state of São Paulo with students of the second year of high school and the analysis was done in a qualitative as well as quantitative manner. Two sheets of directed activities, were used so students were induced to understand what happens at the intersection of spherical surfaces and this was carried out in three stages. During the first activity, students reviewed the circles of intersection of ideas, both geometrically and algebraically. In the second activity, these ideas were enlarged to spheres. The operation of the GPS was exposed in the activity three using PowerPoint slides, so goal that students learned a little about the history of the GPS creation and its operation, and the central theorem of this work: "If four spherical surfaces intersect and their centers are not coplanar, then this intersection is a single point." The Didactic Engineering was the methodology used for the survey. The result indicates that although many students present difficulties during the activities, everyone understood the mathematical principles behind the GPS operation. / O principal objetivo desse trabalho é fazer com que os alunos entendam os fundamentos matemáticos para o funcionamento do Sistema de Posicionamento Global (GPS). A pesquisa foi feita numa escola no interior do Estado de São Paulo, com alunos do 2o ano do Ensino Médio e a análise dos resultados foi feita de maneira qualitativa e também quantitativa. Por meio de duas folhas de atividades dirigidas, os alunos foram induzidos a entenderem o que acontece na intersecção de superfícies esféricas. Durante a primeira atividade, os alunos revisaram as ideias de intersecção de circunferências, tanto geometricamente como algebricamente. Na segunda atividade, estas ideias foram extrapoladas para esferas. O funcionamento do GPS foi exposto na atividade três, por meio de slides em Power Point, com o objetivo de que os alunos aprendessem um pouco sobre a história da criação do GPS, do seu funcionamento e sobre o teorema central desse trabalho: “Se quatro superfícies esféricas se intersectam e seus centros são não coplanares, então essa intersecção consiste de um único ponto”. A Engenharia Didática foi a metodologia utilizada para a pesquisa. O resultado final indica que, apesar de muitos alunos apresentarem dificuldades durante as atividades, todos entenderam os princípios matemáticos por trás do funcionamento do GPS.