Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-03-28Bitstream added on 2014-06-13T20:47:33Z : No. of bitstreams: 1 dias_r_me_sjrp.pdf: 272282 bytes, checksum: b1e44b8f25de4abb1780694b335cbf0c (MD5) / O objetivo principal deste trabalho é provar o Teorema de Dehn. Esse teorema é resposta ao Terceiro Problema de Hilbert, este problema refere-se à seguinte situação: Se dois poliedros possuem o mesmo volume eles são congruentes por corte, ou seja, é sempre possível tomar dois poliedros de mesmo volume e decompor um em poliedros menores de tal maneira que os reorganizando seja possível montar o outro. A resposta para esta questão é negativa e sua prova ficou conhecida como teorema de Dehn. Inicialmente estudaremos conceitos de área, volume e congruência por corte para figuras planas e no espaço. Nesta etapa discutiremos a decomposição de figuras em polígonos e poliedros. Em seguida usando algumas propriedades de funções aditivas e os ângulos diedros de um poliedro, construiremos um invariante que será a ferramenta principal na demonstração do Teorema de Dehn. Como considerações finais, cito o Paradoxo de Banach-Tarski, uma vez que o mesmo é relacionado naturalmente ao problema de congruência por corte e decomposição de figuras no espaço e apresento um capítulo com algumas atividades que podem ser desenvolvidas na educação básica / The main object of this work is study the Third Problem of Hilbert and the Dehn Theorem

Orientador: Parham Salehyan / Banca: Ana Claudia Nabarro / Banca: Jefferson Luiz Rocha Bastos / Resumo: O objetivo principal desse trabalho é estudar o conceito de congruência por corte de polígonos e poliedros. Primeiro é apresentado o teorema de Bolyai-Gerwien que afirma a equivalência entre a igualdade de área e congruência por corte de polígonos. No caso de poliedros é apresentado o teorema de Dehn no qual veremos que a congruência por corte e a igualdade de volumes, em geral, não são equivalentes. No final serão apresentadas algumas atividades onde se pode verificar de maneira intuitiva e dedutiva a congruência por corte entre alguns polígonos com a mesma área / Abstract: The main object of this work is study some elementary comcepts in Euclidean geometry. After studying the scissors-congruence between polygons, we prove the Bolayi-Gerwein theorem. We study also this concept for polyhedra and we see the Dehn theorem which claims that in the case of polyhedra the equality between the volume and the scissors-congruence are not equivalent in general. Finally, we present some activities where it is possible to check by an intuitive and a deductive manner the congruence by cutting between some polygons with the same area / Mestre

Made available in DSpace on 2015-04-09T12:28:28Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-03-28Bitstream added on 2015-04-09T12:47:25Z : No. of bitstreams: 1 000811533.pdf: 482329 bytes, checksum: 0976b8826895590ad47ec9f1a4f95e20 (MD5) / O objetivo principal desse trabalho é estudar o conceito de congruência por corte de polígonos e poliedros. Primeiro é apresentado o teorema de Bolyai-Gerwien que afirma a equivalência entre a igualdade de área e congruência por corte de polígonos. No caso de poliedros é apresentado o teorema de Dehn no qual veremos que a congruência por corte e a igualdade de volumes, em geral, não são equivalentes. No final serão apresentadas algumas atividades onde se pode verificar de maneira intuitiva e dedutiva a congruência por corte entre alguns polígonos com a mesma área / The main object of this work is study some elementary comcepts in Euclidean geometry. After studying the scissors-congruence between polygons, we prove the Bolayi-Gerwein theorem. We study also this concept for polyhedra and we see the Dehn theorem which claims that in the case of polyhedra the equality between the volume and the scissors-congruence are not equivalent in general. Finally, we present some activities where it is possible to check by an intuitive and a deductive manner the congruence by cutting between some polygons with the same area

Orientador: Parham Salehyan / Banca: Ali Tahzibi / Banca: Luciana de Fátima Martins / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior. / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é provar o Teorema de Dehn. Esse teorema é resposta ao Terceiro Problema de Hilbert, este problema refere-se à seguinte situação: Se dois poliedros possuem o mesmo volume eles são congruentes por corte, ou seja, é sempre possível tomar dois poliedros de mesmo volume e decompor um em poliedros menores de tal maneira que os reorganizando seja possível montar o outro. A resposta para esta questão é negativa e sua prova ficou conhecida como teorema de Dehn. Inicialmente estudaremos conceitos de área, volume e congruência por corte para figuras planas e no espaço. Nesta etapa discutiremos a decomposição de figuras em polígonos e poliedros. Em seguida usando algumas propriedades de funções aditivas e os ângulos diedros de um poliedro, construiremos um invariante que será a ferramenta principal na demonstração do Teorema de Dehn. Como considerações finais, cito o Paradoxo de Banach-Tarski, uma vez que o mesmo é relacionado naturalmente ao problema de congruência por corte e decomposição de figuras no espaço e apresento um capítulo com algumas atividades que podem ser desenvolvidas na educação básica / Abstract: The main object of this work is study the Third Problem of Hilbert and the Dehn Theorem / Mestre

Made available in DSpace on 2014-08-27T14:36:45Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-02-28Bitstream added on 2014-08-27T15:57:01Z : No. of bitstreams: 1 000763696.pdf: 862562 bytes, checksum: 18be50dfbb083b74d21bf6f6c5ccd37d (MD5) / Nos conceitos de teoria da elasticidade, um corpo quando submetido a ação de forças externas ou de tensões, sofre alterações na sua configuração original. A mudança de sua configuração é denominada deformação. Deformação refere-se às modificações que um corpo deformável sofre com relação a sua forma e dimensão, o que implica também na alteração de suas posições relativas (LOVE, 1994). Neste estudo, foram investigadas as deformações que ocorrem na superfície terrestre, analisando dados oriundos das estações da Rede GNSS/SP. Foram utilizadas quatro estações IGS para servir de referência nos cálculos da deformação. Os eventuais deslocamentos e deformações detectados na estrutura podem ser resultados de análises e interpretações equivocadas, sendo que os pontos de referência devem ser testados se permanecem estáveis. Foi aplicado o Teste de Congruência Global nas estações da Rede GNSS/SP como também das estações de referência para análise dos deslocamentos e estabilidade da rede... / Basing on concepts of elasticity theory, a body under action of external forces or tensions suffers alteration on its original conformation. This change in the body conformation is called deformation. The deformation refers to the several modifications that a body can suffer regarding its shape, dimensions and consequently in its relative position. (LOVE 1994). The purpose of this study was to investigate deformations occurring in the Earth´s surface through the analysis of data from GNSS/SP Network stations. Four IGS stations were used as reference for the calculation of deformations. Any occasional displacements and deformations detected in the Earth’s structure may be the result of bias on analysis and interpretations, once the references point shall be tested whether are stable or not. To asses the displacement and stability of network, were applied the Global Congruency test on the GNSS/SP network stations even as on the stations of reference...

Orientador: João Carlos Chaves / Banca: Daniele Barroca Marrá Alves / Banca: Luís Augusto Koenig Veiga / Resumo: Nos conceitos de teoria da elasticidade, um corpo quando submetido a ação de forças externas ou de tensões, sofre alterações na sua configuração original. A mudança de sua configuração é denominada deformação. Deformação refere-se às modificações que um corpo deformável sofre com relação a sua forma e dimensão, o que implica também na alteração de suas posições relativas (LOVE, 1994). Neste estudo, foram investigadas as deformações que ocorrem na superfície terrestre, analisando dados oriundos das estações da Rede GNSS/SP. Foram utilizadas quatro estações IGS para servir de referência nos cálculos da deformação. Os eventuais deslocamentos e deformações detectados na estrutura podem ser resultados de análises e interpretações equivocadas, sendo que os pontos de referência devem ser testados se permanecem estáveis. Foi aplicado o Teste de Congruência Global nas estações da Rede GNSS/SP como também das estações de referência para análise dos deslocamentos e estabilidade da rede... / Abstract: Basing on concepts of elasticity theory, a body under action of external forces or tensions suffers alteration on its original conformation. This change in the body conformation is called deformation. The deformation refers to the several modifications that a body can suffer regarding its shape, dimensions and consequently in its relative position. (LOVE 1994). The purpose of this study was to investigate deformations occurring in the Earth's surface through the analysis of data from GNSS/SP Network stations. Four IGS stations were used as reference for the calculation of deformations. Any occasional displacements and deformations detected in the Earth's structure may be the result of bias on analysis and interpretations, once the references point shall be tested whether are stable or not. To asses the displacement and stability of network, were applied the Global Congruency test on the GNSS/SP network stations even as on the stations of reference... / Mestre

Made available in DSpace on 2015-03-03T11:52:32Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-08-25Bitstream added on 2015-03-03T12:06:31Z : No. of bitstreams: 1 000807685.pdf: 909134 bytes, checksum: 65c8a6f7aba0c809cc605fa94fe6ddd0 (MD5) / Este trabalho tem por escopo apresentar um método pedagógico para utilização no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio, baseado na investigação matemática via atividades experimentais, com o objetivo de despertar o interesse dos alunos para a compreensão de conteúdos específicos da matemática, melhorar a sua aprendizagem e compreensão da necessidade de demonstração matemática. São propostas questões a serem respondidas durante o desenvolvimento das atividades experimentais, que levem os alunos a refletir, permitindo, assim, que eles conjecturem sobre a existência de um triângulo e sua rigidez. Neste método, o professor tem o papel de mediador. A rigidez do triângulo é demonstrada de duas formas alternativas, através de um caso de congruência e pela lei dos cossenos. Para tanto, é apresentada uma descrição da utilização dos triângulos desde os primórdios da história antiga, aspectos da metodologia da investigação matemática, propostas de atividades experimentais e fundamentação teórica. Os primeiros resultados de aplicação da proposta em sala de aula foram positivos, junto aos alunos do nono ano do ensino fundamental / This work has the purpose to present a teaching method for use in Secondary School and High School, based on mathematical research via experimental activities, in order to awaken the interest of the students for understanding of specific math content, improve their learning and understanding of the need for mathematical demonstration. Questions to be answered during the development of experimental activities that take students to reflect, thus allowing them conclude on the existence of a triangle and its stiffness are proposed. In this method, the teacher has the role of mediator. The rigidity of the triangle is shown in two alternative ways, through a case of congruence and the law of cosines. Therefore, a description of the use of triangles since the early days of ancient history, aspects of the methodology of mathematical research, and experimental activities proposed theoretical framework is presented. The first results of implementing the proposal in the classroom were positive, with students of the ninth year of elementary school

Orientador: Rita de Cássia Pavani Lamas / Banca: José Antonio Salvador / Banca: Flávia Souza Machado da Silva / Resumo: Este trabalho tem por escopo apresentar um método pedagógico para utilização no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio, baseado na investigação matemática via atividades experimentais, com o objetivo de despertar o interesse dos alunos para a compreensão de conteúdos específicos da matemática, melhorar a sua aprendizagem e compreensão da necessidade de demonstração matemática. São propostas questões a serem respondidas durante o desenvolvimento das atividades experimentais, que levem os alunos a refletir, permitindo, assim, que eles conjecturem sobre a existência de um triângulo e sua rigidez. Neste método, o professor tem o papel de mediador. A rigidez do triângulo é demonstrada de duas formas alternativas, através de um caso de congruência e pela lei dos cossenos. Para tanto, é apresentada uma descrição da utilização dos triângulos desde os primórdios da história antiga, aspectos da metodologia da investigação matemática, propostas de atividades experimentais e fundamentação teórica. Os primeiros resultados de aplicação da proposta em sala de aula foram positivos, junto aos alunos do nono ano do ensino fundamental / Abstract: This work has the purpose to present a teaching method for use in Secondary School and High School, based on mathematical research via experimental activities, in order to awaken the interest of the students for understanding of specific math content, improve their learning and understanding of the need for mathematical demonstration. Questions to be answered during the development of experimental activities that take students to reflect, thus allowing them conclude on the existence of a triangle and its stiffness are proposed. In this method, the teacher has the role of mediator. The rigidity of the triangle is shown in two alternative ways, through a case of congruence and the law of cosines. Therefore, a description of the use of triangles since the early days of ancient history, aspects of the methodology of mathematical research, and experimental activities proposed theoretical framework is presented. The first results of implementing the proposal in the classroom were positive, with students of the ninth year of elementary school / Mestre

Orientador: Cristiane Alexandra Lázaro / Banca: Fabiano Borges da Silva / Banca: Allan Victor Ribeiro / Resumo: Neste trabalho é contado um pouco da história da matemática, da história dos homens que construíram e desenvolveram a matemática. Isso foi possível devido a observação da realidade, da necessidade de solucionar problemas cotidianos da época, tudo através de experimentos reais e conclusões de acordo com os resultados obtidos. No âmbito escolar nota-se uma dificuldade muito grande pelos discentes na parte de matemática que trata sobre a trigonometria e também sobre os triângulos. Consequentemente, algumas atividades práticas foram desenvolvidas com os discentes do Ensino Fundamental II e Ensino Médio com o intuito de facilitar a compreensão deste tema e torná-lo interessante e agradável. Nestas atividades, os próprios discentes construíram figuras utilizando compasso, régua e transferidor, podendo vivenciar na prática as situações de aprendizagem, verificar os teoremas, opinar e até indagar situações diferentes, mas que encaixaram perfeitamente nas atividades propostas, propiciando uma aprendizagem agradável e duradoura / Abstract: The purpose of this study is to tell a bit of the history of mathematics as well as the history of the men who have built and developed its theorems. It was possible due to the observation of real situations, the necessity to solve contemporary problems through realistic experiments and conclusions according to the results achieved. In school environment it is noted a great difficulty that the students have in learning trigonometry and also about triangles. Consequently, some hands-on activities were developed among Middle and High School students in order to facilitate the understanding of this subject and make it more interesting and enjoyable. The students were presented activities in which they built figures (geometrical forms) using drawing compass, ruler and protractor. In doing that, they could experiment learning practices, check the theorems, give their opinions and even ask about different situations, but that truly suited to the activities suggested, providing an enjoyable and lasting learning / Mestre

Made available in DSpace on 2015-04-09T12:28:28Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-08-25Bitstream added on 2015-04-09T12:47:21Z : No. of bitstreams: 1 000809266.pdf: 3298801 bytes, checksum: 6555a8aa3a24d7993a894d44e610138e (MD5) / O presente trabalho tem por objetivo apresentar animações no GeoGebra para introduzir proposições da geometria euclidiana plana, como modelo para professores de matemática, assim como apresentar uma proposta de como utilizá-las como ferramenta para elaboração, por parte dos professores, de situações de aprendizagens a serem aplicadas aos alunos na sala de informática. Tais situações têm um caráter investigativo, de forma que os próprios alunos conjecturem proposições geométricas após executarem comandos resultantes das “animações”. Tais proposições foram selecionadas de modo a viabilizar a resolução de um problema, a qual está relacionada com a determinação do centro de uma circunferência. Os primeiros resultados junto a professores de escolas estaduais mostram que a alternativa de animações no GeoGebra para o ensino da geometria é promissor / The present work aims at presenting animations in GeoGebra to introduce propositions of plane Euclidean geometry as a model for math teachers, as well as submit a proposal for how to use them as a tool for development on the part of teachers, the learning situations students to be applied in the computer room. Such situations have an investigative nature, so that the students themselves conjecture geometrical propositions after executing commands resulting from the animations. These propositions have been selected in order to facilitate the resolution of a problem, which is related to determining the center of a circle. The first results with the state school teachers show that the alternative of animations in GeoGebra for teaching geometry is promising