LOPES, Aislan Sirino. Critério para a construtibilidade de polígonos regulares por régua e compasso e números construtíveis. 2014. 49 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Juazeiro do Norte, 2014. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-08-27T18:37:55Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_aslopes.pdf: 902424 bytes, checksum: 29aa6ee86646a9d96ee772cde3d2b97e (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-08-28T15:54:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_aslopes.pdf: 902424 bytes, checksum: 29aa6ee86646a9d96ee772cde3d2b97e (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-28T15:54:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_aslopes.pdf: 902424 bytes, checksum: 29aa6ee86646a9d96ee772cde3d2b97e (MD5) Previous issue date: 2014 / This work discusses basic geometric constructions and constructions of regular polygons with ruler and compass made respecting the rules or elementary operations used by the ancient Greeks. Such constructions are initially treated in a purely geometric form and, in order to find a criterion that can determine the possibility of constructing of regular polygons, will be discussed by an algebraic bias. This algebraic treatment will show a relationship between geometry and algebra, in particular, the relationship between the vertices of a regular polygon and the roots of polynomials of a variable with rational coefficients. This algebraic treatment leads us naturally to the concept of constructability of numbers and points in a field, which will require the use of algebraic field extensions, and the criteria for the constructability of these leads to a criterion for constructability of polygons / Este trabalho aborda construções geométricas elementares e de polígonos regulares realizadas com régua não graduada e compasso respeitando as regras ou operações elementares usadas na Antiguidade pelos gregos. Tais construções serão inicialmente tratadas de uma forma puramente geométrica e, a fim de encontrar um critério que possa determinar a possibilidade de construção de polígonos regulares, passarão a ser discutidas por um viés algébrico. Este tratamento algébrico evidenciará uma relação entre a geometria e a álgebra, em especial, a relação entre os vértices de um polígono regular e as raízes de polinômios de uma variável com coeficientes racionais. Este tratamento algébrico nos levará naturalmente ao conceito de construtibilidade de números e pontos no plano de um corpo, o que exigirá o uso de extensões algébricas de corpos, e os critérios para a construtibilidade destes nos levará a um critério de construtibilidade dos polígonos pretendidos.

Made available in DSpace on 2016-08-29T11:11:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_4535_JAILSON20130430-135832.pdf: 4860209 bytes, checksum: d591100afa559605679dc5502b82cca2 (MD5) Previous issue date: 2010-06-24 / Este trabalho de mestrado com foco na educação matemática vincula-se ao Programa de Pós Graduação em Educação do Centro de Educação da Universidade Federal do Espírito Santo. Nossa pesquisa de cunho qualitativo investiga visualização e caracterização inicial de polígonos a partir dos princípios de van Hiele, combinados com o uso de recursos didáticos. Procuramos responder ?pergunta: O que alunos e professores aprendem sobre polígonos e desenvolvimento do raciocínio geométrico quando utilizam tangram, geoplanos e construção de pipas em turmas do 6º ano do ensino fundamental? Neste trabalho o ensino de geometria está fundamentado por van Hiele, Pavanello e Lorenzato. Para analisar a relação entre resolução de problemas, recursos didáticos e o ensino de geometria, utilizamos Polya e Santos-Wagner. Usamos, na pesquisa de campo, um teste diagnóstico inicial e um final e, uma sequência didática composta por três blocos de atividades: um usando o tangram, outro com o geoplano e outro com construção de pipas. Nosso estudo foi desenvolvido de março a setembro de 2009, com alunos do sexto ano de uma escola municipal de Vila Velha, ES. Coletamos os dados por meio de entrevistas a alunos e atividades nas aulas com os blocos mencionados. Nossa análise das respostas dos estudantes nos testes diagnósticos e dos dados coletados no estudo nos indicam que tangram, geoplano e pipas são recursos didáticos que auxiliam no reconhecimento visual de polígonos e de suas características. As atividades didáticas da pesquisa auxiliaram a aprendizagem de conceitos geométricos, em particular a formação do conceito de polígonos e a discussão sobre polígonos convexos e não convexos. Verificamos que os alunos se interessaram pelas atividades, aprenderam com as mesmas e nos levaram a investigar como nomear polígonos com mais de 20 lados. Acreditamos que poderíamos explorar ainda mais o potencial desses recursos didáticos em termos de ensino e aprendizagem de geometria se nós tivéssemos preparado sequências didáticas menores entremeando o uso dos três recursos.

Orientador: Vanderlei Marcos do Nascimento / Banca: Thiago de Melo / Banca: Rita de Cássia Pavani Lamas / Resumo: Este trabalho se inicia em busca de uma resposta para a construtibilidade de números reais baseado nas construções fundamentais no plano com compasso e uma régua não graduada. Com a tal resposta apresentamos uma solução para os três prob- lemas Gregos. Para dar uma solução para um outro problema Grego famoso, o prob- lema de construir polígonos regulares, reunimos conceitos e resultados da Algebra que são fundamentais na formulação algébrica da construtibilidade geométrica. Com estes resultados, apresentamos uma condição necessária para o n-ágono regular ser construtível / Abstract: This work begins in search of an answer to the constructability of real numbers based on the fundamental constructions in the plane using compass and no graduated ruler. With this response we present a solution to the three Greek problems. To give a solution to another famous Greek problem, the construction of regular polygons, we 've used some Algebra concepts and results that are fundamental in algebraic formulation of geometric constructability. With these results, we shows a necessary condition to the regular polygons being constructible / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-03-28Bitstream added on 2014-06-13T20:47:33Z : No. of bitstreams: 1 dias_r_me_sjrp.pdf: 272282 bytes, checksum: b1e44b8f25de4abb1780694b335cbf0c (MD5) / O objetivo principal deste trabalho é provar o Teorema de Dehn. Esse teorema é resposta ao Terceiro Problema de Hilbert, este problema refere-se à seguinte situação: Se dois poliedros possuem o mesmo volume eles são congruentes por corte, ou seja, é sempre possível tomar dois poliedros de mesmo volume e decompor um em poliedros menores de tal maneira que os reorganizando seja possível montar o outro. A resposta para esta questão é negativa e sua prova ficou conhecida como teorema de Dehn. Inicialmente estudaremos conceitos de área, volume e congruência por corte para figuras planas e no espaço. Nesta etapa discutiremos a decomposição de figuras em polígonos e poliedros. Em seguida usando algumas propriedades de funções aditivas e os ângulos diedros de um poliedro, construiremos um invariante que será a ferramenta principal na demonstração do Teorema de Dehn. Como considerações finais, cito o Paradoxo de Banach-Tarski, uma vez que o mesmo é relacionado naturalmente ao problema de congruência por corte e decomposição de figuras no espaço e apresento um capítulo com algumas atividades que podem ser desenvolvidas na educação básica / The main object of this work is study the Third Problem of Hilbert and the Dehn Theorem

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-12-09Bitstream added on 2014-06-13T20:27:41Z : No. of bitstreams: 1 000734141.pdf: 352151 bytes, checksum: d0a402bd11577521604bacf8e9d1392e (MD5) / Este trabalho se inicia em busca de uma resposta para a construtibilidade de números reais baseado nas construções fundamentais no plano com compasso e uma régua não graduada. Com a tal resposta apresentamos uma solução para os três prob- lemas Gregos. Para dar uma solução para um outro problema Grego famoso, o prob- lema de construir polígonos regulares, reunimos conceitos e resultados da Algebra que são fundamentais na formulação algébrica da construtibilidade geométrica. Com estes resultados, apresentamos uma condição necessária para o n-ágono regular ser construtível / This work begins in search of an answer to the constructability of real numbers based on the fundamental constructions in the plane using compass and no graduated ruler. With this response we present a solution to the three Greek problems. To give a solution to another famous Greek problem, the construction of regular polygons, we ’ve used some Algebra concepts and results that are fundamental in algebraic formulation of geometric constructability. With these results, we shows a necessary condition to the regular polygons being constructible

Orientador: Parham Salehyan / Banca: Ana Claudia Nabarro / Banca: Jefferson Luiz Rocha Bastos / Resumo: O objetivo principal desse trabalho é estudar o conceito de congruência por corte de polígonos e poliedros. Primeiro é apresentado o teorema de Bolyai-Gerwien que afirma a equivalência entre a igualdade de área e congruência por corte de polígonos. No caso de poliedros é apresentado o teorema de Dehn no qual veremos que a congruência por corte e a igualdade de volumes, em geral, não são equivalentes. No final serão apresentadas algumas atividades onde se pode verificar de maneira intuitiva e dedutiva a congruência por corte entre alguns polígonos com a mesma área / Abstract: The main object of this work is study some elementary comcepts in Euclidean geometry. After studying the scissors-congruence between polygons, we prove the Bolayi-Gerwein theorem. We study also this concept for polyhedra and we see the Dehn theorem which claims that in the case of polyhedra the equality between the volume and the scissors-congruence are not equivalent in general. Finally, we present some activities where it is possible to check by an intuitive and a deductive manner the congruence by cutting between some polygons with the same area / Mestre

LEITÃO, Maria Robevânia. Tesselações no ensino de geometria euclidiana. 2015. 59 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-01-12T16:14:49Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_mrleitâo.pdf: 11466558 bytes, checksum: 9103dfecd0da6e1e32b93c186e44b182 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2016-01-12T16:18:45Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_mrleitâo.pdf: 11466558 bytes, checksum: 9103dfecd0da6e1e32b93c186e44b182 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-12T16:18:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_mrleitâo.pdf: 11466558 bytes, checksum: 9103dfecd0da6e1e32b93c186e44b182 (MD5) Previous issue date: 2015 / A Tessellation the Euclidean plane is a cover of it for figures that fit perfectly with no overlaps or gaps between them, so that the partitioned area is equal to the total size. This paper presents suggestions of flat Euclidean geometry content approach through these tessellations as a more atractive strategy that aims to show how you can make teaching more attractive Euclidean Geometry, motivated by interest in solving problems tessellations. Initially we will make a brief study of basics of flat Euclidean geometry, definition, elements and types of tessellations. Next it is suggested a sequence of three activities that address, in an interdisciplinary way and contextualized flat Euclidean geometry abstract content for elementary and secondary education.The first activity is one of the regular polygons approach through tessellations of the Euclidean plane using only one type of polygon. The activity 2 deals with the study of the possibilities of tessellations of the Euclidean plane using two or more regular polygons. Activity 3 addresses the isometries through the works of Escher, with analysis of some works of this artist and construction of tessellations in Escher style. It is discussed some applications of tessellations in mathematics itself, in nature, in the information theory and the arts.The exploration of abstract geometric concepts using concrete materials in a contextualized, interdisciplinary approach allows students to develop skills necessary skills to its construction as a citizen conscious and active in the environment they live in. It is hoped that this work will significantly contribute to improving quality of mathematics teaching. / Tesselar o plano euclidiano significa cobri-lo com figuras que se encaixem perfeitamente não havendo sobreposições, nem espaços vazios entre elas, de modo que a superfície particionada seja igual ao tamanho total. Esse trabalho apresenta sugestões de abordagem de conteúdos de geometria euclidiana plana através dessas tesselações como uma estratégia de ensino que objetiva mostrar como é possível tornar o ensino da geometria euclidiana mais atraente, motivado pelo interesse em resolver problemas de tesselações. Inicialmente faremos um breve estudo sobre conceitos básicos de geometria euclidiana plana, definição, elementos e tipos de tesselações. Em seguida são sugeridas uma sequência de três atividades que abordam, de maneira interdisciplinar e contextualizada conteúdos abstratos de geometria euclidiana plana para o ensino fundamental e médio. A atividade 1 trata da abordagem de polígonos regulares por meio de tesselações do plano euclidiano utilizando um só tipo de polígono. A atividade 2 aborda o estudo das possibilidades de tesselação do plano euclidiano utilizando dois ou mais polígonos regulares. A atividade 3 aborda as isometrias através das obras de Escher, com análise de algumas obras desse artista e construção de tesselações no estilo Escher. Discute-se algumas aplicações das tesselações dentro da própria matemática, na natureza e nas artes. A exploração de conceitos geométricos abstratos utilizando materiais concretos num enfoque contextualizado e interdisciplinar possibilita ao aluno desenvolver habilidades competências necessárias para sua construção enquanto cidadão consciente e ativo no meio em que vive. Espera-se que este trabalho contribua significativamente para a melhoria de qualidade do ensino de Matemática.

ARAÚJO, Emanuel Oliveira de. Construções com régua e compasso e algumas aplicações. 2016. 50 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2016-05-09T18:13:29Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_eoaraujo.pdf: 1225768 bytes, checksum: fe6afa68988aab05f97e7f82f9e958ca (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-05-10T10:45:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_eoaraujo.pdf: 1225768 bytes, checksum: fe6afa68988aab05f97e7f82f9e958ca (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-10T10:45:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_eoaraujo.pdf: 1225768 bytes, checksum: fe6afa68988aab05f97e7f82f9e958ca (MD5) Previous issue date: 2016 / This paper presents basic constructions made with ruler and compass were developed by ancient civilizations in order to perform daily tasks and build monuments. For this,the procedures used were based on lines and circles with the intention of finding the appropriate measure for these achievements. We show in this paper the main buildings made with these instruments, such as polygons and some algebraic measures. We analyze these buildings simply and algebraic way to justify the veracity of its findings. Also we will understand the concept of constructible numbers and characteristics. We learn to identify a number may or may not be constructed with ruler and compass. With this, we can see with clarity the classic problems of geometry and the real reason there is no building solutions to these problems. The purpose of this work is to recall some of the development of geometry and show the student that some formulas and equations can be designed so that your solution is revealed. / Este trabalho apresenta construções básicas realizadas com régua e compasso que foram desenvolvidas por civilizações antigas com o intuito de realizar tarefas do cotidiano e construir monumentos. Para isso, os procedimentos utilizados eram baseados em retas e circunferências com a intenção de encontrar a medida adequada para estas realizações. Mostraremos neste trabalho as principais construções realizadas com esses instrumentos, como alguns polígonos e algumas medidas algébricas. Analisaremos essas construções de forma simples e algébrica para justificar a veracidade de suas conclusões. Entenderemos também o conceito de números construtíveis e suas características. Aprenderemos a identificar se um número pode ou não ser construído com a régua e o compasso. Com isso, poderemos verificar com melhor clareza os problemas clássicos da geometria e o real motivo de não haver soluções de construção para estes problemas. A finalidade deste trabalho é recordar um pouco do desenvolvimento da Geometria e mostrar ao aluno que algumas fórmulas e equações podem ser desenhadas para que sua solução seja revelada.

Made available in DSpace on 2015-04-09T12:28:28Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-03-28Bitstream added on 2015-04-09T12:47:25Z : No. of bitstreams: 1 000811533.pdf: 482329 bytes, checksum: 0976b8826895590ad47ec9f1a4f95e20 (MD5) / O objetivo principal desse trabalho é estudar o conceito de congruência por corte de polígonos e poliedros. Primeiro é apresentado o teorema de Bolyai-Gerwien que afirma a equivalência entre a igualdade de área e congruência por corte de polígonos. No caso de poliedros é apresentado o teorema de Dehn no qual veremos que a congruência por corte e a igualdade de volumes, em geral, não são equivalentes. No final serão apresentadas algumas atividades onde se pode verificar de maneira intuitiva e dedutiva a congruência por corte entre alguns polígonos com a mesma área / The main object of this work is study some elementary comcepts in Euclidean geometry. After studying the scissors-congruence between polygons, we prove the Bolayi-Gerwein theorem. We study also this concept for polyhedra and we see the Dehn theorem which claims that in the case of polyhedra the equality between the volume and the scissors-congruence are not equivalent in general. Finally, we present some activities where it is possible to check by an intuitive and a deductive manner the congruence by cutting between some polygons with the same area

Las mallas de triángulos son ampliamente utilizadas en aplicaciones científicas e ingeniería. Una triangulación de un conjunto de puntos puede construirse utilizando diversos algoritmos, pero usualmente se prefiere aquellos que además de ser eficientes en tiempo y espacio, entreguen triángulos cuyo menor ángulo se encuentre sobre cierta cota. La triangulación de Delaunay de un conjunto de puntos maximiza el ángulo mínimo de todos los triángulos de la triangulación. Sin embargo, el ángulo mínimo en una triangulación de Delaunay puede ser menor que el valor requerido en una aplicación dada. Existen métodos de refinamiento de triangulaciones basados en la inserción de nuevos puntos en la malla que incrementalmente mejoran el ángulo mínimo de una triangulación. De especial interés es la familia de métodos de refinamiento basados LEPP, que recorren los triángulos de una malla a través de las aristas más largas de los triángulos. El uso de los métodos de refinamiento basados en LEPP-Delaunay en aplicaciones, requiere la implementación de estructuras de datos para la representación de la malla, primitivas geométricas, algoritmos de triangulación y algoritmos de manipulación de los datos. El costo de escribir una aplicación desde cero se eleva al considerar los requisitos anteriormente mencionados. El presente informe describe la implementación de una biblioteca reusable y general que ofrece la funcionalidad de los métodos LEPP-Delaunay. De esta manera, es posible crear aplicaciones que utilicen dichos métodos sin la necesidad de invertir tiempo de desarrollo en los algoritmos y estructuras de datos asociadas. En otras palabras, el foco del desarrollo puede estar completamente en la aplicación de los métodos LEPP-Delaunay y no en sus detalles de implementación. La biblioteca LEPP-Delaunay fue construida utilizando las estructuras de datos de OpenMesh, proyecto que ofrece una implementación extensible y flexible de la representación de una malla en base a la estructura de datos halfedge. Para mostrar las capacidades de la biblioteca LEPP-Delaunay se implementó una herramienta gráfica para el análisis de mallas que hace uso de la funcionalidad provista por la biblioteca LEPP-Delaunay.