ARAÚJO, Emanuel Oliveira de. Construções com régua e compasso e algumas aplicações. 2016. 50 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2016-05-09T18:13:29Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_eoaraujo.pdf: 1225768 bytes, checksum: fe6afa68988aab05f97e7f82f9e958ca (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-05-10T10:45:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_eoaraujo.pdf: 1225768 bytes, checksum: fe6afa68988aab05f97e7f82f9e958ca (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-10T10:45:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_eoaraujo.pdf: 1225768 bytes, checksum: fe6afa68988aab05f97e7f82f9e958ca (MD5) Previous issue date: 2016 / This paper presents basic constructions made with ruler and compass were developed by ancient civilizations in order to perform daily tasks and build monuments. For this,the procedures used were based on lines and circles with the intention of finding the appropriate measure for these achievements. We show in this paper the main buildings made with these instruments, such as polygons and some algebraic measures. We analyze these buildings simply and algebraic way to justify the veracity of its findings. Also we will understand the concept of constructible numbers and characteristics. We learn to identify a number may or may not be constructed with ruler and compass. With this, we can see with clarity the classic problems of geometry and the real reason there is no building solutions to these problems. The purpose of this work is to recall some of the development of geometry and show the student that some formulas and equations can be designed so that your solution is revealed. / Este trabalho apresenta construções básicas realizadas com régua e compasso que foram desenvolvidas por civilizações antigas com o intuito de realizar tarefas do cotidiano e construir monumentos. Para isso, os procedimentos utilizados eram baseados em retas e circunferências com a intenção de encontrar a medida adequada para estas realizações. Mostraremos neste trabalho as principais construções realizadas com esses instrumentos, como alguns polígonos e algumas medidas algébricas. Analisaremos essas construções de forma simples e algébrica para justificar a veracidade de suas conclusões. Entenderemos também o conceito de números construtíveis e suas características. Aprenderemos a identificar se um número pode ou não ser construído com a régua e o compasso. Com isso, poderemos verificar com melhor clareza os problemas clássicos da geometria e o real motivo de não haver soluções de construção para estes problemas. A finalidade deste trabalho é recordar um pouco do desenvolvimento da Geometria e mostrar ao aluno que algumas fórmulas e equações podem ser desenhadas para que sua solução seja revelada.

In this work, is presented the result of a research that had as main theme strategies used by the students of 8th and 9th for solving algebraic problems of the Municipal Aracaju / SE school. In another way, the objective of the research was identify and examine the strategies used by these students in solving algebraic problems. To achieve this purpose, students from schools in different geographic regions of Aracaju / SE were selected initially to respond a selection of mathematical problems taken from the textbook The Conquest of Mathematics by Geovanni and Castrucci Jr (2009). After an examination with one hundred eighty-two instruments, were conducted semi structured with twenty percent of the students. The main theoretical support was clamped in the work of George Polya (1978) entitled The Art of Problem Solving for the understanding of mathematical, algebraic, problem type and problem solving strategies. The author defends as the algebraic problem those which use them to solve algebraic content. In according of the statement of mathematical problems, Polya (1978) classifies as routine, practical and enigma, and the solution in determination and demonstration. It possible says that most students use arithmetic strategies in solving algebraic problems, because in routine problems, students didn t need to make a plan, only to solve questions. Moreover, in relation to the practical problems students needed to understand the problem and develop a solution strategy, they were compelled to understand the problems to formulate a plan, most showed doubts of statements and appealed to arithmetic strategies. / Neste trabalho, é apresentado o resultado de uma pesquisa que teve como temática principal as estratégias utilizadas pelos alunos do 8º e 9º ano para a resolução de problemas algébricos da Rede Municipal de Aracaju/SE. Dito de outra forma, o objetivo da pesquisa foi identificar e examinar as estratégias utilizadas por esses alunos na resolução dos problemas algébricos. Para alcançar esse propósito, foram selecionados alunos de escolas de diferentes regiões geográficas de Aracaju/SE para responderem inicialmente a uma seleção de problemas matemáticos retirados do livro didático A Conquista da Matemática de autoria de Geovanni Jr e Castrucci (2009). Depois de um exame dos cento e oitenta e dois instrumentos, foram realizadas entrevistas semiestruturadas com vinte por cento dos alunos. O principal suporte teórico foi pinçado da obra de George Polya (1978) intitulada A Arte de Resolver Problemas para o entendimento sobre problema matemático, problema algébrico, tipologia e estratégias de resolução. O autor defende como problema algébrico os que recorrem a conteúdos algébricos para resolvê-los. Em relação ao enunciado dos problemas matemáticos, Polya (1978) classifica como rotineiro, prático e enigma, e pela sua solução em de determinação e de demonstração. A partir dos dados coletados, é possível afirmar que a maioria dos alunos utiliza estratégias aritméticas na resolução dos problemas algébricos, pois, nos problemas rotineiros, o aluno não necessitava elaborar um plano; era só resolver. Já nos problemas práticos que os alunos precisariam compreender o problema e elaborar uma estratégia de solução, ou seja, eram impelidos a compreender os problemas para formular um plano, a maioria mostrou equívocos de interpretação dos enunciados e recorreram a estratégias aritméticas.

Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2017-02-14T12:18:10Z No. of bitstreams: 1 PDF - Joseane Mirtis de Queiroz Pinheiro.pdf: 1869239 bytes, checksum: f9ccd4d1ae52b6cbe4266b9b38f6e09b (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2017-03-07T16:45:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PDF - Joseane Mirtis de Queiroz Pinheiro.pdf: 1869239 bytes, checksum: f9ccd4d1ae52b6cbe4266b9b38f6e09b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-07T16:45:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PDF - Joseane Mirtis de Queiroz Pinheiro.pdf: 1869239 bytes, checksum: f9ccd4d1ae52b6cbe4266b9b38f6e09b (MD5) Previous issue date: 2016-12-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The aim of the present research was to investigate how questions can promote the development of strategies to solve an algebraic problem in the 3rd Grade of High School. It was carried out with students of the 3rd Grade of High School of a Public School from the State Educational System of the city Afogados da Ingazeira - PE, from June/2015 to December/2016. The Methodology uses qualitative research. These are case studies, two case studies were carried out, whose participating students were indicated by the teacher. It was used as data collection instruments the application of semi-structured interviews to the teacher in charge of the class and to the students who were part of the case studies, and the execution of a problem solving task with the students. The results suggest that the teacher in charge values the Problem Solving Methodology and uses exercises, although she thinks that she is using problems. Therefore, the question in her classes seems to be reduced to the IRE standard. Beatriz understands that solving problems is different from doing exercises. For Beatriz, the act of asking functions basically to clear up doubts and remind about previously studied subjects. Actual questions and examination questions allowed us to obtain information and a survey of previous knowledge from the student. The didactic questions, on the other hand, explored her way of thinking about Mathematics, interpretation, search for solutions, reflections and conjectures, besides favoring the written calculations. Beatriz developed basically two solving strategies for the algebraic problem. In the first one she used arithmetic, specifically the operations of addition, subtraction, multiplication and division. In the second she used the System of Linear First Degree Equations. The questions helped her to make decisions and to proceed with the development of the System satisfactorily. For Julia, a problem is a question that brings a challenge that needs to be understood and then solved. Her conception about a question is that it is important to remember subjects previously studied, to clarify and to complete something that you already know or even about content when you do not understand something. The actual questions, the exam questions and the didactic questions made her expose her previous knowledge and provide information about them to the researcher teacher, what helped her in other actions regarding the problem. With the didactic questions, Julia reflected more about what is in the problem, like the information and the graphical representation, which helped her in the reflections to search for solutions. She developed basically two strategies to solve the algebraic problem. In the first one, she used the arithmetic fundamental operations, specifically addition, subtraction and division, without presenting any difficulty. In the second one, she used the Algebra and she elaborated three equations with the weights using the algorithm of Systems of Linear First Degree Equations, without presenting any difficulty. The algebraic language and its representation do not seem to have been a problem for her. The questions made her broaden her algebraic thinking, considering the way how she demonstrates the organization of the problem. / A presente pesquisa teve como objetivo investigar como as perguntas podem promover o desenvolvimento de estratégias de resolução de problema algébrico no 3º Ano do Ensino Médio. Foi realizada com alunos do 3º Ano do Ensino Médio de uma Escola pública da Rede Estadual de ensino da cidade de Afogados da Ingazeira – PE, no período de junho/2015 a dezembro/2016. A Metodologia utiliza uma pesquisa qualitativa. Trata-se de estudos de caso, foram realizados dois estudos de caso, cujas alunas participantes foram indicadas pela professora. Utilizamos como instrumentos de coleta de dados entrevistas (semiestruturadas) com as alunas constituintes dos estudos de caso e a realização de uma tarefa de resolução de problema com as alunas. Os resultados sugerem que Beatriz entende que a ação de resolver problemas é diferente de fazer exercícios. Para Beatriz o ato de perguntar serve, basicamente, para tirar dúvidas e relembrar assuntos passados. Perguntas do tipo real e de exame nos permitiram obter da aluna uma informação ou um levantamento de conhecimentos prévios. Já as perguntas didáticas, exploraram seu modo de pensar sobre a Matemática, interpretação, a busca por soluções, reflexões e conjecturas, além de favorecer os cálculos escritos. Beatriz desenvolveu basicamente duas estratégias de resolução para o problema algébrico. Na primeira se utilizou da Aritmética, especificamente das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. Na segunda, utilizou-se do Sistema de Equações Lineares do 1º Grau. As perguntas lhe ajudaram a tomar decisões e proceder com o desenvolvimento do Sistema de modo satisfatório. Para Júlia o problema é uma questão que traz um desafio que precisa ser entendido para depois poder resolver. Sua concepção sobre a pergunta é que esta é importante para relembrar assuntos passados, tirar dúvidas ou esclarecer e completar algo que já sabe ou mesmo sobre o conteúdo, quando não entende algo. As perguntas real, de exame e as didáticas fizeram-na expor seus conhecimentos prévios e fornecer informações destes à professora pesquisadora a ajudando em outras ações, diante do problema. Com as perguntas didáticas Júlia refletiu mais sobre o que está posto no problema, como as informações e a representação gráfica, que lhe ajudaram nas reflexões em busca de soluções. Ela desenvolveu basicamente duas estratégias de resolução do problema algébrico. Na primeira utilizou as operações fundamentais da Aritmética especificamente à adição, subtração, divisão sem nenhuma dificuldade. Na segunda, ela utilizou a Álgebra, elaborando três equações com os pesos, utilizando o algoritmo de Sistemas de Equações Lineares do 1º grau, sem dificuldade. A linguagem algébrica e sua representação não parecem ter sido problema para ela. As perguntas fizeram-na ampliar seu raciocínio algébrico, considerando o modo como demonstra a organização do problema.

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:43Z (GMT). No. of bitstreams: 3 Marcelo de Freitas Bortoli.pdf: 1855849 bytes, checksum: aae4e2652fdd6a0b6dcd531b73f396c2 (MD5) Marcelo de Freitas Bortoli.pdf.txt: 180359 bytes, checksum: 54e34afa21ecad8515685caddd47cf0a (MD5) Marcelo de Freitas Bortoli.pdf.jpg: 3655 bytes, checksum: 3be54c22b4fca70ec1c2251e57637c2f (MD5) Previous issue date: 2011-04-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study aimed to analyze the mistakes made by students of Higher Education courses in Administration, Accounting, Agricultural Engineering, Chemistry and Information Systems in a test solution on the discipline of Pre-Calculus, and use them to plan educational strategies which improve their learning in this subject, as well as in the subsequent mathematical subjects in each course. The work was developed with 31 university students of the Instituto Federal do Paraná (IFPR), campus Palmas. The literature review was based on books, articles, dissertations and theses on students' difficulties in solving problems, on algebra and its teaching and on the algebraic thinking. The research is qualitative in nature and were employed, as instruments, questionnaires, tests and notes from classroom observations. The questionnaire provided data on students, all freshmen in IFPR through external transfer or having a bachelor's degree. Categories of errors found in this research were compared with those that Movshovitz-Hadar and colleagues employed in research with high school students; it was possible to note that the technical and computational errors, as well as from algebraic manipulation and incorrect use of algorithms, show the greatest difficulties of students in solving questions. As a product, we elaborated a didactic sequence to help students overcome their difficulties on algebraic operations, particularly in reducing similar terms. / Esta pesquisa teve como objetivo geral analisar erros cometidos por alunos de Ensino Superior, de cursos de Administração, Ciências Contábeis, Engenharia Agronômica, Química e Sistemas de Informação, na resolução de testes da disciplina de Pré-Cálculo, e utilizá-los para planejar estratégias de ensino que propiciem uma melhoria de sua aprendizagem nessa disciplina, bem como nas subsequentes disciplinas matemáticas de cada curso. O trabalho desenvolveu-se com 31 estudantes de cursos superiores do Instituto Federal do Paraná (IFPR), campus Palmas. A revisão de literatura baseou-se em livros, artigos, dissertações e teses sobre dificuldades dos estudantes na resolução de problemas, sobre a Álgebra e seu ensino e sobre o pensamento algébrico. A pesquisa é de caráter qualitativo e nela empregaram-se, como instrumentos, questionários, testes e anotações de observações de sala de aula. O questionário socioeducacional forneceu dados sobre os alunos, todos ingressantes no IFPR por meio de processo de transferência externa ou por posse de diploma de graduação. Compararam-se as categorias de erros encontrados às que Movshovitz-Hadar e colaboradores empregaram em pesquisa com alunos de high school, sendo possível notar que os erros técnicos, computacionais, de manipulação algébrica e de uso incorreto de algoritmos, evidenciam as maiores dificuldades dos estudantes na resolução das questões. Como produto, elaborou-se uma sequência didática para auxiliar os estudantes a superarem suas dificuldades em operações algébricas, em especial na redução de termos semelhantes.