Este trabalho tem como objetivo principal contribuir para o aperfeiçoamento do professor de matemática seja ele em formação ou em atuação. Buscamos oferecer um material que possa servir de referência técnica, histórica e epistemológica para o estudo do Logaritmo Natural. Discutimos aqui o conceito de Conhecimento Especializado do Conteúdo, cunhado por pesquisadores da Universidade de Michigan e liderados por Deborah Ball. Em seu artigo Content Knowledge for Teaching: What Makes It Special? (2008), eles levantam a questão \"Qual matemática o professor deve conhecer para dar cabo do trabalho de ensinar?\", dado que o conhecimento matemático necessário para o docente difere do conhecimento matemático requerido em outras profissões. Fazemos aqui uma análise crítica da abordagem utilizada para o tema em alguns livros didáticos de Ensino Médio, descrevemos de modo detalhado a construção da Função Logarítmica como realmente ocorreu no século XVII, ou seja, por meio de áreas de regiões sob a curva xy = 1, e definimos a função exponencial como a inversa dela, enfoque esse com caráter fortemente geométrico e que deu origem à noção de integral definida. Mostramos também a estreita relação existente entre as Progressões Aritméticas, Geométricas, Trigonometria e o próprio tema principal. Obtemos ainda a formalização do número irracional e tanto pelo método tradicional usado em livros de Cálculo e Análise como a decorrente da teoria apresentada. Por fim, apresentamos algumas situações curiosas que envolvem direta ou indiretamente essa constante e que podem ser trabalhadas com alunos da Educação Básica. / The main objective of this work is to contribute to the improvement of the mathematics teacher, whether in training or acting. We seek to offer a material that can serve as a technical, historical and epistemological reference for the study of the Natural Logarithm. We discuss here the concept of Specialized Content Knowledge, coined by University of Michigan researchers and led by Deborah Ball. In your article Content Knowledge for Teaching: What Makes It Special? (2008), they raise the question \"What mathematics does the teacher need to know for teaching?\", since the mathematical knowledge required for the teacher differs from the mathematical knowledge required in other professions. Here we present a critical analysis of the approach used for the subject in some high school textbooks. We describe in detail the construction of the Logarithmic Function as actually occurred in the seventeenth century, that is, through areas of regions under the curve xy = 1, and we define the exponential function as the inverse of it, a focus with a strongly geometric character that gave rise to the notion of definite integral. We also show the close relationship between Arithmetic, Geometric, Trigonometry and the main theme itself. We also obtain the formalization of the irrational number e, both by the traditional method used in Calculus and Analysis books and by the theory presented. Finally, we present some curious situations that directly or indirectly involve this constant and that can be worked with Basic Education students.

Este trabalho tem como objetivo principal contribuir para o aperfeiçoamento do professor de matemática seja ele em formação ou em atuação. Buscamos oferecer um material que possa servir de referência técnica, histórica e epistemológica para o estudo do Logaritmo Natural. Discutimos aqui o conceito de Conhecimento Especializado do Conteúdo, cunhado por pesquisadores da Universidade de Michigan e liderados por Deborah Ball. Em seu artigo Content Knowledge for Teaching: What Makes It Special? (2008), eles levantam a questão \"Qual matemática o professor deve conhecer para dar cabo do trabalho de ensinar?\", dado que o conhecimento matemático necessário para o docente difere do conhecimento matemático requerido em outras profissões. Fazemos aqui uma análise crítica da abordagem utilizada para o tema em alguns livros didáticos de Ensino Médio, descrevemos de modo detalhado a construção da Função Logarítmica como realmente ocorreu no século XVII, ou seja, por meio de áreas de regiões sob a curva xy = 1, e definimos a função exponencial como a inversa dela, enfoque esse com caráter fortemente geométrico e que deu origem à noção de integral definida. Mostramos também a estreita relação existente entre as Progressões Aritméticas, Geométricas, Trigonometria e o próprio tema principal. Obtemos ainda a formalização do número irracional e tanto pelo método tradicional usado em livros de Cálculo e Análise como a decorrente da teoria apresentada. Por fim, apresentamos algumas situações curiosas que envolvem direta ou indiretamente essa constante e que podem ser trabalhadas com alunos da Educação Básica. / The main objective of this work is to contribute to the improvement of the mathematics teacher, whether in training or acting. We seek to offer a material that can serve as a technical, historical and epistemological reference for the study of the Natural Logarithm. We discuss here the concept of Specialized Content Knowledge, coined by University of Michigan researchers and led by Deborah Ball. In your article Content Knowledge for Teaching: What Makes It Special? (2008), they raise the question \"What mathematics does the teacher need to know for teaching?\", since the mathematical knowledge required for the teacher differs from the mathematical knowledge required in other professions. Here we present a critical analysis of the approach used for the subject in some high school textbooks. We describe in detail the construction of the Logarithmic Function as actually occurred in the seventeenth century, that is, through areas of regions under the curve xy = 1, and we define the exponential function as the inverse of it, a focus with a strongly geometric character that gave rise to the notion of definite integral. We also show the close relationship between Arithmetic, Geometric, Trigonometry and the main theme itself. We also obtain the formalization of the irrational number e, both by the traditional method used in Calculus and Analysis books and by the theory presented. Finally, we present some curious situations that directly or indirectly involve this constant and that can be worked with Basic Education students.

Submitted by Giovanna Brasil (1154060@mackenzie.br) on 2017-06-30T16:37:27Z No. of bitstreams: 2 Fernanda Aparecida Yamamoto.pdf: 2472308 bytes, checksum: 734057ec5a4dc60e727d2ce17b51f771 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Paola Damato (repositorio@mackenzie.br) on 2017-07-04T13:51:00Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Fernanda Aparecida Yamamoto.pdf: 2472308 bytes, checksum: 734057ec5a4dc60e727d2ce17b51f771 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-04T13:51:01Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Fernanda Aparecida Yamamoto.pdf: 2472308 bytes, checksum: 734057ec5a4dc60e727d2ce17b51f771 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-06-13 / This work investigates the learning paths of karate instructors, based on analysis of their perceptions about their experiences, life stories and professional development. To perform the study, we considered the theoretical framework on leaning and teacher training of authors such as Mizukami, Schön and Nóvoa, and especially the ideas of pedagogical content knowledge (Shulman), specialized content knowledge for teaching (Ball et al.) and the ways of teaching and learning. With a qualitative nature, the investigation was carried out with four instructors, with diverse profiles, training and experiences, of a karate school in the central region of São Paulo. The discussions with them touched on a series of pedagogical themes, for the purpose of delineating the themes that guide the narratives. These narratives explored the learning itinerary of the profession, such as knowledge, beliefs, reflections, feelings and experiences, to address the central question: How can the learning paths for teaching and professional development of karate instructors be characterized from their perceptions? The analysis elucidates the learning trajectories, supported by references previous to the teaching activity, as well as professional development in the practice and the need for specific regulations for the profession. / Este trabalho concentra-­‐‑se na investigação das trajetórias de aprendizagem da docência de professores de caratê, a partir da análise de suas percepções sobre experiências, histórias de vida e desenvolvimento profissional. Para realização do estudo, foi considerado o referencial teórico acerca da aprendizagem da docência e formação de professores, de autores como Mizukami, Schön e Nóvoa, especialmente no que concerne ao conhecimento pedagógico do conteúdo (SHULMAN), conhecimento especializado do conteúdo para o ensino (BALL et al) e suas formas de ensinar e aprender. De natureza qualitativa, a investigação foi realizada com quatro professores -­‐‑ de perfis, formações e experiências diversas -­‐‑ de uma escola de caratê na região central de São Paulo. Problematiza-­‐‑se uma série de temas de cunho pedagógico, no intuito de delinear os eixos que norteiam suas narrativas. Essas narrativas exploram o itinerário de aprendizagem da profissão, como conhecimentos, crenças, reflexões, sentimentos e experiências, para abordar a questão central da pesquisa: Como se caracterizam as trajetórias de aprendizagem da docência e desenvolvimento profissional de professores de caratê, de acordo com a percepção deles? A análise traz trajetórias de aprendizagem da docência pautadas em referências anteriores à atuação docente, desenvolvimento profissional na prática da profissão e necessidades de regulamentações específicas para a carreira.