Este trabalho tem por objetivo mostrar a relação que existe entre a geometria, estudada no ensino básico, com o sistema de posicionamento global GPS, procurando trazer aos alunos uma visão diferenciada da matéria, de forma desafiadora e motivadora. O funcionamento do sistema GPS é baseado em princípios geométricos e físicos simples. São apresentadas atividades em sala de aula, mas restritas a duas dimensões, para aplicarmos desenho geométrico no papel e simplificar os cálculos para os alunos, já que não é necessário o acesso a grandes tecnologias. / This work aims to show the relationship between geometry, studied in basic education, with the global positioning system GPS, aiming to bring students a differentiated view of the subject in a challenging and motivating way. The operation of the GPS system is based on simple geometric and physic principles. Classroom activities are presented, but restricted to two dimensions, in order to apply geometric draw and simplify computations for students, since no fancy technologies are needed.

Submitted by MARCOS LEANDRO TEIXEIRA DE OLIVEIRA (marcosteixeira@ufv.br) on 2018-07-24T18:00:15Z No. of bitstreams: 1 textocompleto.pdf: 3732529 bytes, checksum: 3871ac588bd8594538e939299f04ec66 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-24T18:00:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 textocompleto.pdf: 3732529 bytes, checksum: 3871ac588bd8594538e939299f04ec66 (MD5) Previous issue date: 2018-03-09 / As secões cônicas elipse, hipérbole e parábola são curvas obtidas a partir da interseção de uma superfície cônica de revolução de duas folhas e um plano secante. Tais curvas foram descobertas na Grécia Antiga por Menaecmus, quatro séculos antes de Cristo. Ainda na antiguidade, Apolônio de Perga escreveu o tratado denominado As Cônicas. Composta de oito volumes, essa obra representa o auge do desenvolvimento teorico do assunto e influenciou diversos matemáticos ao longo dos s ́eculos. As seções cônicas estão presentes na natureza, em especial, nos fenômenos relacionados a ` gravitação universal. Além disso, possuem propriedades refletoras que são exploradas pelo homem em diversos campos do conhecimento, tais como astronomia, engenharia e medicina. No que tange ao ensino, as seções cônicas são introduzidas no último ano do ensino básico, sendo apresentadas na sequência do estudo analítico da circunferência. A abordagem através da geometria analítica ́e predominante, resumindo-se de modo geral, a obtenção das equações canônicas das curvas. No entanto, as cônicas representam uma rica oportunidade de se trabalhar um assunto sobre o viés das três geometrias (espacial, plana e analítica). Uma abordagem mais aprofundada sobre as curvas ́e possível no ensino básico e tem o potencial de despertar nos alunos deste nível uma visão sobre o poder e a aplicabilidade da matemática / The ellipse, hyperbole and parabola conical sections are curves obtained from the intersection of a conical surface of two-sheet revolution and a secant plan. Menaecmus discovered those curvesin Ancient Greece, four centuries before Christ. At the same period, during the ancient times, Apollonius of Perga wrote the Treaty called Conics. Composed by eight volumes, this work represents the peak of theoretical development of the topic and influenced many mathematicians over the centuries. The conical sections are present in nature, in special, at universal gravitation phenomena. Furthermore, they have reflective proprieties that are explored by man invarious knowledge fields, such as astronomy, engineering and medicine. With regard to teaching, the conical sections are introduced in the last year of high school, and are presented just after the analytic study of circumference. The approach through analytical geometry is prevalent, mostly about the obtaining of canonical equations of the curves. However, the conics represent a great opportunity to work at the same topic from the three geometries (space, plane and analytical). A deeper approach about the curves is possible in high school and it has the potential to awaken in students, a view about the power and applicability of math.

Este trabalho tem como objetivo principal contribuir para o aperfeiçoamento do professor de matemática seja ele em formação ou em atuação. Buscamos oferecer um material que possa servir de referência técnica, histórica e epistemológica para o estudo do Logaritmo Natural. Discutimos aqui o conceito de Conhecimento Especializado do Conteúdo, cunhado por pesquisadores da Universidade de Michigan e liderados por Deborah Ball. Em seu artigo Content Knowledge for Teaching: What Makes It Special? (2008), eles levantam a questão \"Qual matemática o professor deve conhecer para dar cabo do trabalho de ensinar?\", dado que o conhecimento matemático necessário para o docente difere do conhecimento matemático requerido em outras profissões. Fazemos aqui uma análise crítica da abordagem utilizada para o tema em alguns livros didáticos de Ensino Médio, descrevemos de modo detalhado a construção da Função Logarítmica como realmente ocorreu no século XVII, ou seja, por meio de áreas de regiões sob a curva xy = 1, e definimos a função exponencial como a inversa dela, enfoque esse com caráter fortemente geométrico e que deu origem à noção de integral definida. Mostramos também a estreita relação existente entre as Progressões Aritméticas, Geométricas, Trigonometria e o próprio tema principal. Obtemos ainda a formalização do número irracional e tanto pelo método tradicional usado em livros de Cálculo e Análise como a decorrente da teoria apresentada. Por fim, apresentamos algumas situações curiosas que envolvem direta ou indiretamente essa constante e que podem ser trabalhadas com alunos da Educação Básica. / The main objective of this work is to contribute to the improvement of the mathematics teacher, whether in training or acting. We seek to offer a material that can serve as a technical, historical and epistemological reference for the study of the Natural Logarithm. We discuss here the concept of Specialized Content Knowledge, coined by University of Michigan researchers and led by Deborah Ball. In your article Content Knowledge for Teaching: What Makes It Special? (2008), they raise the question \"What mathematics does the teacher need to know for teaching?\", since the mathematical knowledge required for the teacher differs from the mathematical knowledge required in other professions. Here we present a critical analysis of the approach used for the subject in some high school textbooks. We describe in detail the construction of the Logarithmic Function as actually occurred in the seventeenth century, that is, through areas of regions under the curve xy = 1, and we define the exponential function as the inverse of it, a focus with a strongly geometric character that gave rise to the notion of definite integral. We also show the close relationship between Arithmetic, Geometric, Trigonometry and the main theme itself. We also obtain the formalization of the irrational number e, both by the traditional method used in Calculus and Analysis books and by the theory presented. Finally, we present some curious situations that directly or indirectly involve this constant and that can be worked with Basic Education students.

Esta tese propõe uma reflexão sobre o ensino da hipérbole na escola, adequada às exigências do ensino de língua materna, consoante ao papel que língua e linguagem exercem na interação verbal. Inicia-se com a investigação de disciplinas lingüísticas que entendem o texto como prática discursiva alternada entre interlocutores mutuamente influenciados, e se estende à análise produtiva da hipérbole na construção argumentativa do enunciador. Aproveita a (quase) consolidada presença do texto jornalístico em sala de aula, como veículo de informação, e acrescenta o estudo discursivo das hipérboles como estratégia do enunciador das colunas políticas e editoriais jornalísticos, no diálogo textual. Busca a identificação das pistas deixadas pelo enunciador, em marcas formais, com a intenção de (inter)agir sobre o leitor. Oferece possíveis leituras das palavras utilizadas pelo jornalista, considerando os vários elementos constitutivos da cena enunciativa; apresenta a possibilidade de aplicação de alguns conteúdos gramaticais em estrutura discursiva textual e sugere exercícios de compreensão e produção de texto / This work proposes a reflection upon the teaching of hyperbole in secondary schools in Brazil, adapted to the demands of the teaching of a mother tongue, accordingly to the role that language plays in verbal interaction. It begins by investigating linguistic disciplines that understand the text as the practice of a written discourse alternated between mutually influenced interlocutors and extends itself to a useful analysis of the hyperbole in the construction of the argument by the speaker. It benefits from the (almost) consolidated presence of journalistic texts in classrooms as a vehicle for information and adds the discursive study of hyperbole as a strategy of politics columnists and editorial writers in textual dialogue. It searches for the clues left by the writer, in formal marks, aiming to interact with the reader. It offers possible readings for the words used by the journalist, taking in consideration the different elements that compose the so-called "enunciation scene"; it presents the possibility of applying grammatical subjects to a discursive text structure and suggests comprehension and text production exercises

Esta tese propõe uma reflexão sobre o ensino da hipérbole na escola, adequada às exigências do ensino de língua materna, consoante ao papel que língua e linguagem exercem na interação verbal. Inicia-se com a investigação de disciplinas lingüísticas que entendem o texto como prática discursiva alternada entre interlocutores mutuamente influenciados, e se estende à análise produtiva da hipérbole na construção argumentativa do enunciador. Aproveita a (quase) consolidada presença do texto jornalístico em sala de aula, como veículo de informação, e acrescenta o estudo discursivo das hipérboles como estratégia do enunciador das colunas políticas e editoriais jornalísticos, no diálogo textual. Busca a identificação das pistas deixadas pelo enunciador, em marcas formais, com a intenção de (inter)agir sobre o leitor. Oferece possíveis leituras das palavras utilizadas pelo jornalista, considerando os vários elementos constitutivos da cena enunciativa; apresenta a possibilidade de aplicação de alguns conteúdos gramaticais em estrutura discursiva textual e sugere exercícios de compreensão e produção de texto / This work proposes a reflection upon the teaching of hyperbole in secondary schools in Brazil, adapted to the demands of the teaching of a mother tongue, accordingly to the role that language plays in verbal interaction. It begins by investigating linguistic disciplines that understand the text as the practice of a written discourse alternated between mutually influenced interlocutors and extends itself to a useful analysis of the hyperbole in the construction of the argument by the speaker. It benefits from the (almost) consolidated presence of journalistic texts in classrooms as a vehicle for information and adds the discursive study of hyperbole as a strategy of politics columnists and editorial writers in textual dialogue. It searches for the clues left by the writer, in formal marks, aiming to interact with the reader. It offers possible readings for the words used by the journalist, taking in consideration the different elements that compose the so-called "enunciation scene"; it presents the possibility of applying grammatical subjects to a discursive text structure and suggests comprehension and text production exercises

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-05-31T09:41:38Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Josiana Gomes Barbosa Arenhardt - 2016.pdf: 10764471 bytes, checksum: 8fee3bbd62885870474ad3578760ac1a (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-05-31T09:46:51Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Josiana Gomes Barbosa Arenhardt - 2016.pdf: 10764471 bytes, checksum: 8fee3bbd62885870474ad3578760ac1a (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-31T09:46:52Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Josiana Gomes Barbosa Arenhardt - 2016.pdf: 10764471 bytes, checksum: 8fee3bbd62885870474ad3578760ac1a (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2016-03-28 / In this dissertation we will cover the study of conic sections: ellipse, hyperbola and parabola. This subject is quite rarely addressed in high school books. We therefore propose an approach that favors the development of students’ ability to algebraically classify, geometrically compare, and understand the constructions in a simple and pleasant way. We atempt address the subject in a detailed and rigorous manner, telling the historical development, talking about its applications, and classifing the conic sections through the reduced equations. Starting from the general equation of conic sections, we discuss the role of rotation and translation processes that lead the general classification of conic sections. Since the aim of this work is to be a comprehensive source for teachers and students interested in the subject, we also present a way to classify the conic sections using definitions and theorems from linear algebra, enabling the reader to choose between methods and taking him to realize that Analytical Geometry and Linear Álgebra complement theirselves. For the sake of strenghtening the intuition on this process we will use some features of the mathematical software Geogebra. / Neste trabalho de conclusão de curso abordaremos o estudo das seções cônicas: elipse, hipérbole e a parábola. Tal assunto é muito pouco abordado nos livros de ensino médio. Por isso propomos uma abordagem ao tema que favoreça o desenvolvimento da habilidade dos alunos em classificar algebricamente, comparar geometricamente, e entender as construções de forma simples e prazerosa. Abordaremos o assunto de forma detalhada e rigorosa, contaremos a parte histórica, suas aplicações, classificaremos as cônicas através das equações reduzidas. Partindo da equação geral das cônicas discutimos a natureza dos processos de rotação e translação que levam a classificação geral das cônicas. Como o objetivo deste trabalho é ser fonte de referência aos professores e estudantes que se interessam pelo tema, apresentaremos também uma forma de classificar as cônicas usando definições e teoremas da Álgebra Linear, possibilitando ao leitor escolher qual método utilizar e levá-lo a perceber que a Geometria Analítica e a Álgebra Linear se complementam. E, para enriquecer a intuição à este processo utilizaremos alguns recursos do software matemático Geogebra.

Submitted by JÚLIO HEBER SILVA (julioheber@yahoo.com.br) on 2017-04-18T19:26:13Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Danielle Michaelsen Lago - 2017.pdf: 6057418 bytes, checksum: 82697fc49062f88da2b3e99b2791a358 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-04-20T12:34:22Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Danielle Michaelsen Lago - 2017.pdf: 6057418 bytes, checksum: 82697fc49062f88da2b3e99b2791a358 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-20T12:34:22Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Danielle Michaelsen Lago - 2017.pdf: 6057418 bytes, checksum: 82697fc49062f88da2b3e99b2791a358 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-03-31 / This work was carried out to help teachers and students of high school in the study of geometric gures known as ellipse, parabola and hyperbola obtained through the cone section. We will present how the main characters in the story in uenced the ndings. We will demonstrate the respective canonical (reduced) equations of each of the gures as well as the general equation. We will present some of the applications o ered by these structures emphasizing the importance of studying this theme. / Este trabalho foi realizado para auxiliar professores e alunos do ensino médio no estudo das guras geométricas conhecidas como elipse, parábola e hipérbole obtidas através da secção do cone. Apresentaremos como os principais personagens da história in uenciaram nas descobertas relativas ao conteúdo. Demonstraremos as respectivas equações canônicas (reduzidas) de cada uma das guras bem como a equação geral para a obtenção dessas estruturas. Apresentaremos algumas das as aplicações oferecidas por estas estruturas ressaltando a importância do estudo deste tema.

Este trabalho tem como objetivo principal contribuir para o aperfeiçoamento do professor de matemática seja ele em formação ou em atuação. Buscamos oferecer um material que possa servir de referência técnica, histórica e epistemológica para o estudo do Logaritmo Natural. Discutimos aqui o conceito de Conhecimento Especializado do Conteúdo, cunhado por pesquisadores da Universidade de Michigan e liderados por Deborah Ball. Em seu artigo Content Knowledge for Teaching: What Makes It Special? (2008), eles levantam a questão \"Qual matemática o professor deve conhecer para dar cabo do trabalho de ensinar?\", dado que o conhecimento matemático necessário para o docente difere do conhecimento matemático requerido em outras profissões. Fazemos aqui uma análise crítica da abordagem utilizada para o tema em alguns livros didáticos de Ensino Médio, descrevemos de modo detalhado a construção da Função Logarítmica como realmente ocorreu no século XVII, ou seja, por meio de áreas de regiões sob a curva xy = 1, e definimos a função exponencial como a inversa dela, enfoque esse com caráter fortemente geométrico e que deu origem à noção de integral definida. Mostramos também a estreita relação existente entre as Progressões Aritméticas, Geométricas, Trigonometria e o próprio tema principal. Obtemos ainda a formalização do número irracional e tanto pelo método tradicional usado em livros de Cálculo e Análise como a decorrente da teoria apresentada. Por fim, apresentamos algumas situações curiosas que envolvem direta ou indiretamente essa constante e que podem ser trabalhadas com alunos da Educação Básica. / The main objective of this work is to contribute to the improvement of the mathematics teacher, whether in training or acting. We seek to offer a material that can serve as a technical, historical and epistemological reference for the study of the Natural Logarithm. We discuss here the concept of Specialized Content Knowledge, coined by University of Michigan researchers and led by Deborah Ball. In your article Content Knowledge for Teaching: What Makes It Special? (2008), they raise the question \"What mathematics does the teacher need to know for teaching?\", since the mathematical knowledge required for the teacher differs from the mathematical knowledge required in other professions. Here we present a critical analysis of the approach used for the subject in some high school textbooks. We describe in detail the construction of the Logarithmic Function as actually occurred in the seventeenth century, that is, through areas of regions under the curve xy = 1, and we define the exponential function as the inverse of it, a focus with a strongly geometric character that gave rise to the notion of definite integral. We also show the close relationship between Arithmetic, Geometric, Trigonometry and the main theme itself. We also obtain the formalization of the irrational number e, both by the traditional method used in Calculus and Analysis books and by the theory presented. Finally, we present some curious situations that directly or indirectly involve this constant and that can be worked with Basic Education students.

Submitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2014-09-26T20:47:54Z No. of bitstreams: 2 MARCELO HONORIO- MESTRADO tcc_conicas.pdf: 5656991 bytes, checksum: 05c5cab8ff0c2648cedd216aa5c49247 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2014-09-26T21:21:01Z (GMT) No. of bitstreams: 2 MARCELO HONORIO- MESTRADO tcc_conicas.pdf: 5656991 bytes, checksum: 05c5cab8ff0c2648cedd216aa5c49247 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-26T21:21:01Z (GMT). No. of bitstreams: 2 MARCELO HONORIO- MESTRADO tcc_conicas.pdf: 5656991 bytes, checksum: 05c5cab8ff0c2648cedd216aa5c49247 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-03-21 / Aiming to arouse student interest in the subject, even before their algebraic treatment work Conic for Secondary Education, contextualization algebra begins with the historical context of the theme conical, showing the origin their studies and discoursing a little about the reasons responsible for this mathematical theory. Discuss the algebraic treatment of the three conical study: The ellipse, the parable and the hyperbola it is so that students see the basic education during the 3rd year of high school. Also will cite some basic concepts of analytic geometry which will be necessary for statements of properties and propositions that permeate the work. We will also present the GEO GEBRA program with explanations of its basic functions which will support everyday situations to enrich the classroom whose theme includes conical. Some dynamic constructions will be presented using the program and it should serve as motivation for the teacher to some geometric statements. Finally, we will present proposals to approach the subject in the classroom differently since contextualizaremos with historical facts and everyday situations each conic, together with a proposal for discussion of conical, linked to your application. / Visando despertar o interesse do aluno pelo tema, antes mesmo do seu tratamento algébrico; o trabalho Cônicas para o Ensino Médio da contextualização álgebra inicia-se com o contexto histórico do tema cônicas, mostrando a origem dos seus estudos e discorrendo um pouco sobre os matemáticos responsáveis pela fundamentação dessa teoria. Abordaremos o tratamento algébrico das três cônicas em estudo: A elipse, a parábola e a hipérbole pois é assim que os alunos da educação básica os veem durante o 3° ano do ensino médio. Citaremos também alguns conceitos básicos da geometria analítica os quais serão necessários para as demonstrações das propriedades e das proposições que permearão o trabalho. Apresentaremos também o programa GEOGEBRA com explicações das suas funções básicas as quais servirão de suporte para enriquecer situações cotidianas da sala de aula cuja temática inclui cônicas. Algumas construções dinâmicas serão apresentadas utilizando o programa e isto poderá servir para o professor como motivação para algumas demonstrações geométricas. Finalmente; apresentaremos propostas para a abordagem do tema em sala de aula de maneira diferenciada uma vez que contextualizaremos com fatos históricos e situações cotidianas cada uma das cónicas. Juntamente com uma proposta de problematização da cônica, vinculada à sua aplicação.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-10-23T12:13:58Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Diego Maradona Félix da Silva - 2013.pdf: 10239500 bytes, checksum: 681c4dea258fdbd3bf04715b9c50c6c0 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-10-23T12:38:00Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Diego Maradona Félix da Silva - 2013.pdf: 10239500 bytes, checksum: 681c4dea258fdbd3bf04715b9c50c6c0 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-10-23T12:38:00Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Diego Maradona Félix da Silva - 2013.pdf: 10239500 bytes, checksum: 681c4dea258fdbd3bf04715b9c50c6c0 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-03-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The Hyperbole and its Applications begins with a brief historical background on the origins of the conic sections analysis, followed by a proposition of a new approach to the conic sections studies in High School, due to the large amount of important applications these studies have in everyday life. The rst chapter of the research presents the primary concepts necessary to a good hyperbole study understanding. After presenting this concepts the research focuses in the evidence of the hyperbole concept, its most important elements, the rotary axis and the hyperbole properties. Among these properties, the main object of this study is the re ective hyperbole property, since it can be applied to many elds of study such as Astronomy, in the Telescopes and even Navigations. Some other properties are brie y mentioned during this work and others have a more detailed approach. Finally, a largely used new coordinates system is presented - the Polar Coordinate System. The research purpose is to infer, by the use of this new system, the equations of the ellipse, parable and hyperbole. / A Hipérbole e suas Aplicações inicia-se com um breve contexto histórico sobre o qual se originou o estudo das cônicas e propõe uma abordagem diferenciada para o estudo de cônicas no Ensino Médio devido a grande quantidade de aplicações importantes das propriedades das cônicas no cotidiano. O primeiro capítulo do trabalho trata-se dos conceitos preliminares para um bom estudo da hipérbole. Logo em seguida apresentamos o conceito de hipérbole, seus principais elementos, rotação de eixos e propriedades da hipérbole. Dentre essas propriedades, o principal objeto de estudo será a propriedade re etora da hipérbole, pois é esta que tem aplicações nos mais variados ramos da ciência tal como Astronomia, nos telescópios e na navegação. Algumas aplicações serão citadas brevemente e outras abordadas com mais detalhes. Finalizando, apresentaremos um novo sistema de coordenadas também muito utilizado: o sistema de Coordenadas Polares e adotando esse novo sistema, deduzir as equações da elipse, parábola e hipérbole.