El objetivo de esta tesis es definir códigos perfectos sobre diferentes espacios de señal multidimensionales. Para resolver este problema, esta memoria presenta una relación original entre las Teorías de Grafos, Números y Códigos. Uno de nuestros principales resultados es la propuesta de una métrica adecuada sobre constelaciones de señal de tipo cuadrático, hexagonal y cuatro-dimensional. Esta métrica es la distancia entre los vértices de una nueva clase de grafos de Cayley definidos sobre diferentes anillos de enteros, en concreto, los enteros de Gauss, Eisenstein-Jacobi y Lipschitz. Así, resolvemos el problema de Teoría de Grafos conocido como el cálculo del conjunto perfecto dominante sobre las familias de grafos definidas en esta memoria. Para cada caso, daremos una condición suficiente para obtener dicho conjunto. La obtención de estos conjuntos de dominación implica directamente la construcción de códigos perfectos sobre los alfabetos que se consideran.Además, se obtendrán algunos resultados de isomorfía y embebimiento de grafos. En particular, se establecerán las relaciones entre grafos circulantes, toroidales y los que se presentan en este trabajo. Más concretamente, se mostrará que siempre existen órdenes para los cuales un grafo Toro puede ser embebido en un grafo Gaussiano, de Esenstein-Jacobi o de Lipschitz. Esto implica que la conocida distancia de Lee es un caso particular de las métricas presentadas en este trabajo. / The aim of this work is to define perfect codes for different multidimensional signal spaces. To solve this problem, this thesis presents an original relationship among the fields of Graph Theory, Number Theory and Coding Theory. One of our main findings is the proposal of a suitable metric over quadratic, hexagonal and four-dimensional constellations of signal points. This metric is the distance among vertices of a new class of Cayley graphs defined over integer rings, namely Gaussian integers, the Eisenstein-Jacobi integers and the Lipschitz integers.A problem in Graph Theory known as the perfect dominating set calculation is solved over the families of graphs defined in this memory. A sufficient condition for obtaining such a set is given for each case. The obtention of these sets of domination directly yields to the construction of perfect codes for the alphabets under consideration. In addition, some isomorphism and graph embedding results are going to be obtained. Specially, the relations between circulant, toroidal and the graphs presented in this work are stated. In particular, there always exist orders for which a Torus graph can be embedded in Gaussian, Eisenstein-Jacobi and Lipschitz graphs. This implies that the well-known Lee distance is a subcase of the metrics presented in this research.

L’interès d’aquesta investigació s’ha centrat en dos aspectes complementaris de l’obra de Joan Miró, del període de 1939 a 1945. Un és la producció artística i l’altre és el procés auto reflexiu. El període de la trajectòria vital i professional objecte d’anàlisi, el de major tensió emocional per a l’artista i la seva família, està marcat per inflexions significatives, però també per continuïtats. Miró fou capaç de superar l’opressió d’un ambient hostil gràcies a una severa auto disciplina en el treball, una recapitulació sobre el propi llenguatge artístic i un inèdit procés d’auto reflexió escrit. Pel que fa a la producció, hem destacat amb una especial significació dues sèries: Constellations (1940-41) i la Sèrie Barcelona (1941-1944). L’obra realitzada en aquest període és un dels exemples més interessants de com les característiques evasives, de l’absurd o tocades pel seu particular humour grotesc, suposen un contrapès al carregat ambient que l’envolta / El interés de nuestra investigación se ha centrado en dos aspectos complementarios de la obra de Joan Miró, comprendida entre el período 1939 y 1945. Uno es la producción artística y el otro es el proceso autoreflexivo. El período de la trayectoria vital y profesional objeto de análisis, el de mayor tensión emocional para el artista y su familia, está marcado por inflexiones significativas, pero también por continuidades. Miró fue capaz de superar la opresión de un ambiente hostil gracias a una severa autodisciplina en el trabajo, una recapitulación sobre el propio lenguaje artístico y un inédito proceso de auto reflexión escrito. Por lo que se refiere a la producción, hemos destacado con una especial significación dos series: Constellations (1940-41) y la Sèrie Barcelona (1941-1944). La obra realizada en este período es uno de los ejemplos más interesantes de como las características evasivas, del absurdo o tocadas por su particular humour grotesco, suponen un contrapeso al cargado ambiente que le rodea / The interest of our research is located in two complain aspects of Joan Miró’s work, between 1939 and 1945. One aspect is the artistic production and the other one is the self reflexive process. This vital and professional period is the most emotional tension for the artist and his family, and it is distinguished by important changes but also by continuities. Miró was into the most strict anonymous. He was able to overcome the oppression of a hostile atmosphere because he impose himself a hard auto discipline of work, a recapitulation about his artistic language, and an unpublished process of written reflection. In concerning the artistic production, we have studied two series because its special signification: Constellations (1940-41) and the Sèrie Barcelona (1941-44). The works made in this period of time are one of the most interesting examples of evasive trends, absurd or with a particular and grotesque humour. This attributes were the counter balance to the loaded climate