O uso da geometria no dia a dia das pessoas tem importÃncia significativa por ser um assunto que utiliza desenhos, formas e teoremas como elementos de estudos para comprovar sua atuaÃÃo nos mais diversos campos da sociedade tais como engenharias, siderÃrgicas, arquiteturas, topografias, etc. Neste contexto, podemos afirmar que construÃÃes geomÃtricas propiciam a descoberta de valiosas ideias que auxiliam à compreensÃo das propriedades geomÃtricas. As avaliaÃÃes em larga escala apresentadas nos indicadores da educaÃÃo pÃblica no Estado do Cearà retratam claramente as dificuldades de aprendizagem por parte dos alunos quando relacionados aos conceitos geomÃtricos especificamente o teorema do Ãngulo externo tanto na teoria (conceito algÃbrico) como na prÃtica (conceito geomÃtrico). A partir desta analise, propomos realizar uma investigaÃÃo atravÃs da presente pesquisa que conseguisse identificar possÃveis entraves existentes no ensino de geometria para que pudesse obter avanÃos que visam melhorar no ensino relacionado ao Teorema do Ãngulo Externo e suas ConsequÃncias usando os ambientes de aprendizagens Velho Papel e Caneta (VPC) e o Ambiente virtual de Aprendizagem (AVA) com a operacionalidade do software educativo de geometria dinÃmica GeoGebra. O trabalho teve a participaÃÃo de um grupo de 12(doze) professores de matemÃtica em formaÃÃo continuada de um Curso de EspecializaÃÃo no Ensino de MatemÃtica da Universidade Vale do Acaraà (UVA) na cidade de Cascavel-Ce. O uso operacional e pedagÃgico do software de geometria dinÃmica GeoGebra foi aplicado em aulas expositivas com questionÃrios de problemas envolvendo o teorema do Ãngulo externo que busca avaliar o desempenho dos estudantes participantes da pesquisa em relaÃÃo suas prÃticas de sala de aula com o ensino de geometria. Adotamos abordagens qualitativa, exploratÃria e pesquisa-aÃÃo para caracterizar a pesquisa e buscamos tomar como base os pressupostos teÃricos e reflexivos segundo as concepÃÃes de Valente, Michele Artigue, Pais e Fiorentini e Lorenzato. A pesquisa revelou avanÃos no processo de aprendizagem dos estudantes participantes que se mostraram entusiasmados com os conhecimentos que construÃram e que os possibilitou estabelecerem um relacionamento colaborativo entre os grupos envolvidos (estudantes e professor-pesquisador) / The use of geometry in everyday life people have significant importance because it is a subject that uses designs, shapes and theorems as studies of evidence to make its activities in various fields of society such as engineering, steel, architecture, topography, etc. In this context, we can say that geometric constructions provide the discovery of valuable ideas that help the understanding of geometric properties. The large-scale assessments presented in public education indicators in the State of Ceara clearly portray the difficulties of learning by students when related to geometric concepts specifically the exterior angle theorem in theory (algebraic concept) and in practice (geometric concept). From this analysis, we propose to conduct an investigation through this research that could identify possible barriers in existing geometry teaching so he could obtain advances to improve the teaching related to the External Angle Theorem and its Consequences using the old learning environments and Paper pen (VPC) and the virtual Learning Environment (VLE) with the operation of educational software of dynamic geometry GeoGebra. The work was attended by a group of twelve (12) mathematics teachers in continuing education of a Specialization Course in Teaching of Mathematics at the University Vale do Acaraà (UVA) in the city of Cascavel-Ce. The operational and pedagogical use of dynamic geometry software GeoGebra was applied in lectures with questionnaires problems involving the exterior angle theorem that seeks to assess the performance of students participating in the survey regarding their classroom practices with the teaching of geometry. We adopted a qualitative, exploratory and action research approaches to characterize the research and seek to build on the theoretical and reflexive assumptions according to Valente conceptions, Michele Artigue, Parents and Fiorentini and Lorenzato. The survey showed progress in the learning process of participating students that were excited by the knowledge that built and that allowed establish a collaborative relationship between the groups involved (students and teacher-researcher).

nÃo hà / Neste trabalho avaliei as potencialidades de um Ambiente Virtual de Ensino â Telemeios no desenvolvimento de um curso a distÃncia de ConstruÃÃes GeomÃtricas com rÃgua e compasso com o professor exercendo sua funÃÃo mediadora seguindo as orientaÃÃes da SequÃncia Feda-thi. O conteÃdo de ConstruÃÃes GeomÃtricas, apesar de sua importÃncia, tem sido pouco estu-dado no ensino bÃsico no Brasil, e investiguei, por meio de uma pesquisa-aÃÃo participativa, usando a metodologia da Engenharia DidÃtica, uma nova proposta que agregou a tecnologia como elemento motivador e facilitador do trabalho com o tema. TeleMeios à um ambiente telemÃtico arquitetado com a utilizaÃÃo de rotinas de softwares livres, dotado de uma interfa-ce que permite a comunicaÃÃo atravÃs de texto, som, imagem e email, incorporando, desse modo, todos os recursos empregados, atualmente, na educaÃÃo a distÃncia e vai alÃm ao pos-sibilitar o compartilhamento total de aplicativos. O diferencial da proposta foi que se estabe-leceu uma interaÃÃo total entre os sujeitos, que se deu atravÃs de uma interligaÃÃo sÃncrona, em tempo real, via internet, com todos os participantes do curso compartilhando os softwares utilizados. Esse compartilhar quer dizer que todos os sujeitos visualizavam as atividades de-senvolvidas pelos outros, que processos eram utilizados, qual era o mÃtodo de resoluÃÃo de problemas empregado e, alÃm disso, acessavam, remotamente, as mÃquinas dos outros parti-cipantes, sendo permitido atà que qualquer deles pudesse desenhar ou escrever no computador de um companheiro virtual. As aulas virtuais foram planejadas atravÃs da Engenharia DidÃtica e abordaram as principais construÃÃes geomÃtricas elementares como perpendicular, bissetriz, mediatriz, arco capaz, entre outras. Durante as sessÃes, a rÃgua e o compasso tradicionais fo-ram substituÃdos pelo software de geometria dinÃmica: Geogebra. Ao desempenhar a funÃÃo de professor, adotei, nas intervenÃÃes, o posicionamento recomendado pela SequÃncia Feda-thi, que à uma proposta teÃrico-metodolÃgica concebida no LaboratÃrio Multimeios da Uni-versidade Federal do Cearà pelo prof. Dr. HermÃnio Borges Neto. AtravÃs das suas quatro fases: tomada de posiÃÃo, maturaÃÃo, soluÃÃo e prova, a nova metodologia objetiva, a partir da mediaÃÃo entre professor e alunos, propiciar uma aprendizagem significativa, construÃda com a participaÃÃo ativa dos sujeitos de modo colaborativo. A partir de toda a conjuntura teÃrica e tecnolÃgica, o curso de ConstruÃÃes GeomÃtricas se concretizou em cinco aulas para cinco alunos e foi possÃvel verificar a efetividade do ambiente tecnolÃgico montado pela vigorosa interaÃÃo entre os sujeitos e pela ativa mediaÃÃo do professor. As construÃÃes geomÃtricas foram elaboradas colaborativamente com a participaÃÃo concreta de todo o grupo. / ABSTRACT In this work I evaluated the potentials of a Virtual Teaching Environment â TeleMeios in the development of a distance course about Geometric Constructions using ruler and measure with the teacher practicing his function as a mediator following the guidelines of Fedathi se-quence. The content of Geometric Constructions, despite of its significance, is been insuffi-ciently studied during fundamental teaching in Brazil so I investigated through participatory action research, using the methodology of Didactic Engineering, a new proposal that joined the technologies as a motivator and facilitator element for the work with this theme. Tele-Meios is a telematic environment elaborated with the utilization of free software routines, which has an interface that promotes the communication through text, sound, image and email, incorporating all the resources nowadays utilized on distance education and advances allowing the complete sharing of applicative. The differential of our proposal was the settle-ment of a total interaction between the participants, what happened through a synchronous interconnection, real time, via internet, with all the participants sharing the softwares. This sharing means that all the participants could visualize the activities developed by their part-ners, the processes that were remotely used, which was the utilized method of problem solu-tion and, in addition, they remotely accessed the other participantsâ machines, being allowed to write and draw in the computer of a virtual partner. The virtual classes were planned through Didactic Engineering and approached the main elementary geometric constructions as perpendicular, bisectrix, bisector, able arc and others. During the sessions we substitute the traditional ruler and measure and utilized the software of dynamic geometry: GeoGebra. Play-ing my teacher role, I adopted in the interventions the management indicated by Fedathi Se-quence, which is a theoretic-methodological approach created on Multimeios Laboratory of Federal University of Cearà by professor Dr. HermÃnio Borges Neto. Through its four steps: positioning, maturation, solution and test, the new methodology aims, from the mediation between teacher and students, to provide a significant learning constructed with the active participation of the students in a collaborative way. From all this theoretical and technological context, the Geometric Construction course was materialized in five classes for five students and it was possible to observe the effectiveness of the technological environment assembled by the strong interaction between the partners and the active mediation of the teacher. The geometric constructions were elaborated in partnership through the participation of all mem-bers of the group.