Submitted by Silvio Marcelino da Silva (silviomarcelinosilva@yahoo.com.br) on 2018-08-04T13:28:58Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Silvio M. da Silva.pdf: 2606887 bytes, checksum: 9d7669e60abb6c7229274eff9e58f309 (MD5) / Rejected by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br), reason: Solicitamos que realize correções na submissão seguindo as orientações abaixo: 01)Solicito que corrija a descrição na natureza da pesquisa(folha de rosto e aprovação): Dissertação apresentada como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre, junto ao Programa de Pós-Graduação Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional – PROFMAT, da Faculdade de Ciências da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Campus de Bauru. Lembramos que o arquivo depositado no repositório deve ser igual ao impresso, o rigor com o padrão da Universidade se deve ao fato de que o seu trabalho passará a ser visível mundialmente. Agradecemos a compreensão. on 2018-08-06T11:58:50Z (GMT) / Submitted by Silvio Marcelino da Silva (silviomarcelinosilva@yahoo.com.br) on 2018-08-07T02:06:08Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Silvio M. da Silva.pdf: 2607702 bytes, checksum: 0a14a98c674f30483ae0c50601d8475b (MD5) / Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2018-08-07T11:54:20Z (GMT) No. of bitstreams: 1 silva_sm_me_sjrp.pdf: 2607702 bytes, checksum: 0a14a98c674f30483ae0c50601d8475b (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-07T11:54:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 silva_sm_me_sjrp.pdf: 2607702 bytes, checksum: 0a14a98c674f30483ae0c50601d8475b (MD5) Previous issue date: 2018-06-29 / Este trabalho foi formulado, visando diminuir as dificuldades apresentadas na aprendizagem da geometria, e também, proporcionar aos professores da área mais um recurso didático para trabalhar este assunto que é de total relevância no ensino da Matemática. Vivemos em um mundo real e não abstrata. Além de demonstrações virtuais das figuras planas e espaciais, podemos muitas vezes, construí-las e torná-las reais manualmente, e assim, colaborar com o desenvolvimento das habilidades de construção dos educandos, além do que a aprendizagem se torna mais prazerosa e mais prática. Nosso objetivo geral é reafirmar que a geometria está presente em toda parte, que tudo o que nos cerca tem formas geométricas, tanto na natureza quanto nas coisas produzidas pelo homem no decorrer da evolução da espécie humana. E nosso objetivo específico tem como estrutura os seguintes pensamentos: facilitar uma maior compreensão da geometria plana e espacial para os alunos do Ensino Fundamental e Médio, através de construções geométricas; desenvolver um estudo mais aprofundado sobre esta temática, visando colaborar com o trabalho do professor que atua no ensino de geometria; oferecer um recurso didático adicional para facilitar a exposição do conteúdo de geometria. / This work was formulated aiming to reduce the difficulties presented in the learning of geometry, and also to provide to the teachers of this field an extra didactic resource to work on this subject which is of total relevance in the teaching of Mathematics. We live in a real world, not in a virtual one. In addition to virtual demonstrations of flat and spatial figures, we can often construct them and make them real by hand, and thus collaborate with the development of the students' construction skills, and the learning becomes more pleasurable and more practical. Our general objective is to reaffirm that geometry is present everywhere, and everything around us has geometric forms, both in nature and in things produced by man in the course of the evolution of the human species. And our specific objectives are structured as follows: facilitate a better understanding of flat and spatial geometry for elementary, middle and high school students through geometric constructions; develop a more detailed study on this subject, aiming to collaborate with teachers who work in the teaching of geometry, and offer an additional didactic resource to facilitate the exposure of the geometry contents

The diploma thesis Geometric constructions by paper folding is focused on the use of paper folding in teaching mathematics. The main part is formed by worksheets, where the paper folding replaces drawing geometric tasks. For verification and practice of geometrical knowledge additional questions to each construction are added. To simplify and unify approach for developing worksheets constructions of basic axioms which enable to construct all the tasks are described.

Diplomová práce se zabývá využitím programu GeoGebra ve výuce ma- tematiky, konkrétně v tématu konstrukce trojúhelník·. Cílem práce bylo na- vrhnout přípravu na hodiny výuky konstrukce trojúhelník· s využitím pro- gramu GeoGebra a následně ověřit, zda využití softwaru dynamické geometrie mělo vliv na zvládnutí nového učiva. Teoretická část obsahuje použité pojmy z planimetrie. V dalších dvou kapitolách se čtenář seznámí s programem GeoGebra a GeoTest a některými výzkumy, které jsou zaměřené na použití program· dynamické geometrie ve výuce matematiky. Následuje kapitola se- znamující s úlohami, které jsou v experimentu využity, a popisuje přípravu jednotlivých hodin. Poslední část je věnovaná pr·běhu experimentu, srovnání výsledk· žák· pomocí test· s kontrolní třídou. Získaná data jsou zpracována na základě pozorování a test·. Výsledky pozorování a analýzy potvrzují, že GeoGebra je vhodným doplňkem výuky konstrukce trojúhelník·. 1

Este trabalho aborda os três problemas clássicos de geometria da Grécia antiga trazendo as principais histórias e conceitos necessários para compreensão dos mesmos. Construções geométricas com régua não graduada e compasso, números construtivos, corpos, números complexos e polinômios são alguns dos assuntos que antecedem o tratamento dos problemas. As construções são exibidas usando as relações existentes nas operações aritméticas, dá opções de como se representar geometricamente as quatro operações básicas e a extração de raízes quadradas, mostrando que todo problema modelado nessas condições pode ser solucionado através dos instrumentos euclidianos. Essa exibição vem ao encontro dos números construtivos, trazendo à tona quais os principais pensamentos sobre construções com régua e compasso, deixando claro a definição de construções geométricas para os gregos. São apresentados também propriedades da álgebra abstrata envolvendo conjuntos numéricos que possuem características de corpo, dentre eles os números complexos. Além disso, tratamos dos polinômios, os quais são fundamentais nas demonstração das impossibilidades clássicas. Por fim, esta pesquisa deixará claro a integração de todos os conteúdos citados acima e de que forma toda teoria pode ser organizada na realização das demonstrações da impossibilidade da duplicação do cubo, trissecção do ângulo e quadratura do círculo, frizando a mobilização dos matemáticos ao longo da história para tentar explicar tais problemas, acarretando um alto desenvolvimento da Matemática. / This work addresses the three classic problems ancient Greek geometry bringing the main stories and concepts needed to understand them. Geometric constructions with non-graded ruler and compass, building numbers, bodies, complex numbers and polynomials are some of the issues that precede the statements of problems. The buildings are displayed using the relationships in arithmetic operations, the options of how to represent geometrically the four basic operations and extraction of square roots, shows that every problem can be modeled in such conditions solucionas through Euclidean tools. This view comes against constructive rising numbers which the main thoughts of constructions with ruler and compass, making clear the definition of geometric constructions for the Greeks. It also present properties of abstract algebra involving numerical sets that have body characteristics, including complex numbers, also explains the importance of polynomials in the statement of classical impossibilities building the definition of degree of extension. Finally this research will clarify the integration of all the contents mentioned above and how every theory can be organized in the realization of doubling the cube demonstrations, angle trisection and squaring the circle, plus the mobilization of mathematicians throughout history for trying to explain such problems causing a high development of mathematics

Neste estudo é proposto um método para resolução de problemas de tangências, especificamente para o décimo caso do problema de Apolônio. Este método é baseado na transformação geométrica inversão e no uso do conceito de feixes de circunferências. Além de permitir a resolução de todas as configurações do problema, ele é aplicável também à resolução de outros problemas. Através do trabalho indicamos a importância do tema Desenho Geométrico no ensino de Desenho que há muito tempo enfatiza apenas o desenvolvimento da visualização espacial. Destacamos ao longo do texto como o ensino de Desenho Geométrico pode ser utilizado eficazmente para fomentar o raciocínio lógico-dedutivo dos estudantes através da prática de demonstrações. / A new method to solve the tenth case of Appolonius problem is presented in this study. This method is based on the geometric transformation called inversion and the concept of coaxal circumferences. Besides allowing the resolution of all configurations of the problem, it can also be used to solve other problems. We indicate the importance of the subject about geometric constructions in teaching Drawing, which, since a long time ago has given attention only to the development of the spatial visualization ability. We detach along the text how the teaching of geometric construction can be used efficiently to foment the deductive logical reasoning of the students through the practice of demonstrations.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lieth Maria Maziero.pdf: 4177760 bytes, checksum: a3cd02933ff885c8eff42cce94f4e581 (MD5) Previous issue date: 2011-06-08 / Secretaria Municipal de Educação de Piracicaba / The objective of this research is to consider the professor continued formation, which background is a didactical sequence related to geometric constructions with a ruler and quadrilateral compass. The work developed intended to respond to the following research point: Is the use of geometric constructions with a ruler and a compass an instrument which favors the development of the geometry knowledge of the professors? The target public was made of primary mathematics professors. The research has a qualitative imprint, but we have especially considered the principles of the action research. For this research development we have relied on Ibermon (2010) and Shulman (1996) studies. The research results evaluation has disclosed difficulties on the part of these professors, related to the ruler and compass use, as well as the various figures properties articulation to be constructed as a way to justify such constructions. These findings are a sequence of activities to be used by primary school professors / Esta pesquisa se insere no âmbito das pesquisas de formação de professores, e teve como proposta a elaboração de uma sequência didática envolvendo construções geométricas com régua e compasso de quadriláteros. O trabalho objetivou responder à seguinte questão de pesquisa: A utilização de construções geométricas com régua e compasso favorece o desenvolvimento dos conhecimentos dos professores em Geometria? Os sujeitos de pesquisa são professores de Matemática do Ensino Básico. A metodologia utilizada é de cunho qualitativo, mais especialmente, a pesquisa ação. Para o desenvolvimento da pesquisa apoiamo-nos nos estudos e Imbernón (2010) e Shulman (1996). A análise dos resultados da pesquisa revelou dificuldades por parte dos professores, participantes, em relação ao uso da régua e do compasso, assim como a articulação das diversas propriedades das figuras a serem construídas e as justificativas das construções. O produto final, resultante deste trabalho, é uma sequência de atividades para uso de professores do Ensino Básico

Este trabalho tem como foco a dobradura em sala de aula, auxiliando o professor em sua prática docente. Com dobras simples de serem realizadas a dobradura pode auxiliar o aluno a desenvolver a concentração, estimular a criatividade, concretizar uma ideia ou pensamento no momento em que surge a foma no papel e, consequentemente, o aluno interioriza o aprendizado desejado. Os tópicos estudados versam sobre a construção dos principais polígonos regulares e de um sólido espacial, o tetraedro. São também estudadas algumas aplicações aritméticas, como divisão de segmentos e raízes quadradas e cúbicas. / This work aims to study the activity of paper folding in the classroom as an auxiliary resource for the teacher. The folders are quite simple and will improve the students skills on concentration, creativity, and the ability to realize on paper his/her thoughts and ideas. The covered topics range from the construction of the main regular poligons, a spatial solid (tetrahedron), through some arithmetic applications, like division of a segment and square and cubic roots.

Esta dissertação apresenta, a partir de atividades de construções geométricas no software GeoGebra, uma proposta de desenvolvimento de hábitos do pensamento matemático no Ensino Fundamental. Nos fundamentos teóricos trazemos, de documentos oficiais, recomendações específicas sobre o trabalho escolar com construções geométricas usando régua e compasso, seguidos de alguns recortes que ilustram a presença de tais construções nos livros didáticos; também tratamos das regras de construção com a régua e o compasso, exemplificando com algumas construções clássicas, seguidas de demonstração; e finalmente apresentamos o potencial do software GeoGebra e, no contexto das construções geométricas, identificamos os diferentes hábitos de pensamento propostos no trabalho de Goldenberg. São com estes fundamentos que concebemos a sequência didática que foi colocada sob experimentação e avaliação em uma turma de 9º ano de uma escola de Ensino Fundamental, no município de Porto Alegre. Na análise do experimento, tendo-se como material as produções dos alunos realizadas no GeoGebra, foi possível observar estratégias que revelam raciocínios que fazem parte dos hábitos do pensamento elencados, especialmente aqueles que dizem respeito a visualização, exploração e experimentação geométrica. / Based on geometric constructions activities with GeoGebra software, this dissertation presents a proposal for the development of mathematical thinking in elementary school. The theoretical approach of this work considers three aspects: the recommendations given at official documents about ruler and compass constructions as school activities; principles of the ruler and compass constructions, illustrated with some examples and their mathematical proofs; the potential of the GeoGebra software as a tool for geometric reasoning, in particular as a tool for development of the habits of reasoning proposed by Goldenberg. Based on those theoretical considerations, it was designed a didactic sequence that was placed under experimentation and evaluation in a class of 9th grade of elementary school in the city of Porto Alegre. Using as data base the productions of the students it was possible to observe in their strategies the presence of mathematical reasoning discussed by Goldenberg, especially those concerning to visualization and geometric exploration.

Este trabalho aborda os três problemas clássicos de geometria da Grécia antiga trazendo as principais histórias e conceitos necessários para compreensão dos mesmos. Construções geométricas com régua não graduada e compasso, números construtivos, corpos, números complexos e polinômios são alguns dos assuntos que antecedem o tratamento dos problemas. As construções são exibidas usando as relações existentes nas operações aritméticas, dá opções de como se representar geometricamente as quatro operações básicas e a extração de raízes quadradas, mostrando que todo problema modelado nessas condições pode ser solucionado através dos instrumentos euclidianos. Essa exibição vem ao encontro dos números construtivos, trazendo à tona quais os principais pensamentos sobre construções com régua e compasso, deixando claro a definição de construções geométricas para os gregos. São apresentados também propriedades da álgebra abstrata envolvendo conjuntos numéricos que possuem características de corpo, dentre eles os números complexos. Além disso, tratamos dos polinômios, os quais são fundamentais nas demonstração das impossibilidades clássicas. Por fim, esta pesquisa deixará claro a integração de todos os conteúdos citados acima e de que forma toda teoria pode ser organizada na realização das demonstrações da impossibilidade da duplicação do cubo, trissecção do ângulo e quadratura do círculo, frizando a mobilização dos matemáticos ao longo da história para tentar explicar tais problemas, acarretando um alto desenvolvimento da Matemática. / This work addresses the three classic problems ancient Greek geometry bringing the main stories and concepts needed to understand them. Geometric constructions with non-graded ruler and compass, building numbers, bodies, complex numbers and polynomials are some of the issues that precede the statements of problems. The buildings are displayed using the relationships in arithmetic operations, the options of how to represent geometrically the four basic operations and extraction of square roots, shows that every problem can be modeled in such conditions solucionas through Euclidean tools. This view comes against constructive rising numbers which the main thoughts of constructions with ruler and compass, making clear the definition of geometric constructions for the Greeks. It also present properties of abstract algebra involving numerical sets that have body characteristics, including complex numbers, also explains the importance of polynomials in the statement of classical impossibilities building the definition of degree of extension. Finally this research will clarify the integration of all the contents mentioned above and how every theory can be organized in the realization of doubling the cube demonstrations, angle trisection and squaring the circle, plus the mobilization of mathematicians throughout history for trying to explain such problems causing a high development of mathematics

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-09-23T12:11:15Z No. of bitstreams: 2 Vieira, Mariana Araujo.pdf: 2336552 bytes, checksum: a3cdecc71ec9fe00f17a840ededdcce2 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-09-23T15:10:25Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Vieira, Mariana Araujo.pdf: 2336552 bytes, checksum: a3cdecc71ec9fe00f17a840ededdcce2 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-23T15:10:25Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Vieira, Mariana Araujo.pdf: 2336552 bytes, checksum: a3cdecc71ec9fe00f17a840ededdcce2 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-03-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This paper aims to present the main problems of Apollonius.... / Este trabalho tem como objetivo principal apresentar os dez problemas de Apôlonio....