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Inversão Geométrica Aplicada à Resolução dos Problemas de ApolônioSousa, Cristiano Benevides de 15 September 2014 (has links)
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Previous issue date: 2014-09-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work was developed with the aim of presenting a new approach within
the Geometry, the Inversion. The Inversive Geometry is a non-Euclidean geometry
that has several applications, mainly related to problems of tangency. This new
Geometry is presented throughout this work in order to solve the ten problems of
Apollonius. All constructions are carried out with the aid of a Dynamic Geometry
software, Geogebra. Since the work is directed to teachers and students of basic
education, then there is a proposed roadmap for the reader to participate in the
construction of the solutions of these problems process, which will enable the
development of creativity, logical thinking, reasoning and practice of geometric
constructions. / O presente trabalho foi desenvolvido com o objetivo de apresentar uma
nova abordagem dentro da Geometria; a Inversão. A Geometria Inversiva é
uma Geometria não Euclidiana que possui inúmeras aplicações, principalmente
relacionada a problemas de tangência. Essa nova Geometria é apresentada ao
longo desse trabalho com o objetivo de solucionar os dez problemas de Apolônio.
Todas as construções são realizadas com o auxílio de um software de Geometria
Dinâmica; o Geogebra. Como o trabalho é direcionado para professores e alunos do
ensino básico, então há uma proposta de roteiro para que o leitor possa participar
do processo de construção das soluções dos referidos problemas, o que possibilitará
o desenvolvimento da criatividade, do pensamento lógico, da argumentação e da
prática em construções geométricas.
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Proposta de abordagem do teorema do Ãngulo externo na formaÃÃo continuada de professores de matemÃtica da educaÃÃo a distÃncia (ead) com o uso do geogebra / Proposal for external angle theorem approach in continuous training distance education math teacher (ead) with the use geogebraMarciano AraÃjo Santana 27 January 2015 (has links)
O uso da geometria no dia a dia das pessoas tem importÃncia significativa por ser um assunto que utiliza desenhos, formas e teoremas como elementos de estudos para comprovar sua atuaÃÃo nos mais diversos campos da sociedade tais como engenharias, siderÃrgicas, arquiteturas, topografias, etc. Neste contexto, podemos afirmar que construÃÃes geomÃtricas propiciam a descoberta de valiosas ideias que auxiliam à compreensÃo das propriedades geomÃtricas. As avaliaÃÃes em larga escala apresentadas nos indicadores da educaÃÃo pÃblica no Estado do Cearà retratam claramente as dificuldades de aprendizagem por parte dos alunos quando relacionados aos conceitos geomÃtricos especificamente o teorema do Ãngulo externo tanto na teoria (conceito algÃbrico) como na prÃtica (conceito geomÃtrico). A partir desta analise, propomos realizar uma investigaÃÃo atravÃs da presente pesquisa que conseguisse identificar possÃveis entraves existentes no ensino de geometria para que pudesse obter avanÃos que visam melhorar no ensino relacionado ao Teorema do Ãngulo Externo e suas ConsequÃncias usando os ambientes de aprendizagens Velho Papel e Caneta (VPC) e o Ambiente virtual de Aprendizagem (AVA) com a operacionalidade do software educativo de geometria dinÃmica GeoGebra. O trabalho teve a participaÃÃo de um grupo de 12(doze) professores de matemÃtica em formaÃÃo continuada de um Curso de EspecializaÃÃo no Ensino de MatemÃtica da Universidade Vale do Acaraà (UVA) na cidade de Cascavel-Ce. O uso operacional e pedagÃgico do software de geometria dinÃmica GeoGebra foi aplicado em aulas expositivas com questionÃrios de problemas envolvendo o teorema do Ãngulo externo que busca avaliar o desempenho dos estudantes participantes da pesquisa em relaÃÃo suas prÃticas de sala de aula com o ensino de geometria. Adotamos abordagens qualitativa, exploratÃria e pesquisa-aÃÃo para caracterizar a pesquisa e buscamos tomar como base os pressupostos teÃricos e reflexivos segundo as concepÃÃes de Valente, Michele Artigue, Pais e Fiorentini e Lorenzato. A pesquisa revelou avanÃos no processo de aprendizagem dos estudantes participantes que se mostraram entusiasmados com os conhecimentos que construÃram e que os possibilitou estabelecerem um relacionamento colaborativo entre os grupos envolvidos (estudantes e professor-pesquisador) / The use of geometry in everyday life people have significant importance because it is a subject that uses designs, shapes and theorems as studies of evidence to make its activities in various fields of society such as engineering, steel, architecture, topography, etc. In this context, we can say that geometric constructions provide the discovery of valuable ideas that help the understanding of geometric properties. The large-scale assessments presented in public education indicators in the State of Ceara clearly portray the difficulties of learning by students when related to geometric concepts specifically the exterior angle theorem in theory (algebraic concept) and in practice (geometric concept). From this analysis, we propose to conduct an investigation through this research that could identify possible barriers in existing geometry teaching so he could obtain advances to improve the teaching related to the External Angle Theorem and its Consequences using the old learning environments and Paper pen (VPC) and the virtual Learning Environment (VLE) with the operation of educational software of dynamic geometry GeoGebra. The work was attended by a group of twelve (12) mathematics teachers in continuing education of a Specialization Course in Teaching of Mathematics at the University Vale do Acaraà (UVA) in the city of Cascavel-Ce. The operational and pedagogical use of dynamic geometry software GeoGebra was applied in lectures with questionnaires problems involving the exterior angle theorem that seeks to assess the performance of students participating in the survey regarding their classroom practices with the teaching of geometry. We adopted a qualitative, exploratory and action research approaches to characterize the research and seek to build on the theoretical and reflexive assumptions according to Valente conceptions, Michele Artigue, Parents and Fiorentini and Lorenzato. The survey showed progress in the learning process of participating students that were excited by the knowledge that built and that allowed establish a collaborative relationship between the groups involved (students and teacher-researcher).
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Revisão histórica de soluções geométricas do problema da quadratura do círculoSouza, Djenal dos Santos 26 August 2016 (has links)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / At this study, we review some of the main geometric solutions in squaring the circle,
having a free translation into Portuguese of some articles related to the squaring of the
circle second Hobson[5] e analyzing their in uence throughout history in the evolution
of mathematics. In this work we try to understand how the problem of squaring the
circle is presented throughout history, began reviewing the main registers of the problem,
from the century V a-C. Then we wrote a theoretical foundation of squaring the circle
and the determination of , displaying ancient accounts of quadrature in dependence
on the transcendence of this irrational number. Next, we write some contributions of
ancient civilizations, which is cited the work of the Greeks, before and after Archimedes,
as well as approximations determined by Indian, Chinese and Arabic. In the Renaissance
period we nd mathematicians such as Leonardo Pisano, George Purbach and Cardinal
Nicholas of Cusa, which they used the Archimedes method and obtained better results
for approach . In the fteenth and sixteenth centuries, with advances in trigonometry
introduced by Copernicus, Rheticus, Pitiscus and Johannes Kepler allowed the problem
of squaring the circle had a better approach. In this period we reviewed the studies of
Snellius and Huygens, the theorems of Huygens and Gregory's work. In the nal part of
this work we selected some constructions of recti cation and squaring the circle. Among
them stand out: the squaring the circle by Descartes and another by Ramanujan, both
with intereszing results. / No seguinte estudo, revisamos algumas das principais soluções geométricas referentes
a quadratura do círculo, apresentando uma tradução livre para o português de alguns
artigos relacionados como a quadratura do círculo segundo Hobson[5] e analisando suas
in uências ao longo da história na evolução da Matemática. Neste trabalho tentamos
compreender como o problema da quadratura do círculo apresentou-se ao longo da histó-
ria. Iniciamos revisando os principais registros do problema, desde do século V a.C. Em
seguida, escrevemos uma fundamentação teórica da quadratura do círculo e da determina
ção de , exibindo relatos antigos da quadratura em dependência com a transcendência
deste número irracional. Na sequência, escrevemos algumas contribuições de civilizações
da antiguidade, onde são citados os trabalhos dos gregos, antes e depois de Arquimedes,
assim como aproximações determinadas pelos indianos, chineses e árabes. No período do
Renascimento encontramos matemáticos como Leonardo Pisano, George Purbach e Cardeal
Nicolau de Cusa, os quais usaram o método de Arquimedes e obtiveram resultados
melhores para aproximação de . Nos séculos XV e XVI, os avanços na trigonometria
introduzidos por Copérnico, Rheticus, Pitiscus e Johannes Kepler permitiram que o problema
da quadratura do círculo tivesse uma melhor abordagem. Ainda neste período
revisamos os estudos de Snellius e Huyghens, os Teoremas de Huyghens e a obra de Gregory.
Na parte nal deste trabalho selecionamos algumas construções da reti cação e da
quadratura do círculo . Entre elas destacarmos: as construções da quadratura do círculo
feitas por Descartes e outra por Ramanujan, ambas com resultados interesantes.
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Uma abordagem para a construção de triângulos e do Teorema de Pitágoras mediada pelo software SuperLogo / An approach to the construction of triangles and Pythagorean Theorem mediated by SuperLogo softwareGonçalves, Mariana Dias 18 October 2014 (has links)
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Previous issue date: 2014-10-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study aims to analyze a sequence of activities for students of the 8th grade of Elementary School II mediated by the use of SuperLogo software. This teaching sequence has been proposed to develop students‟ learning of the Pythagorean theorem by geometric constructions in the search of a knowledge grounded in reflection, not in the repetition. Preliminary studies, from the literature review, allowed the elaboration of the following research question: How does the development of an educational strategy based on the creation of didactic situations, using the SuperLogo software, can contribute to building meaningful learning related to geometric constructions? The proposed research, a qualitative study, has considered the Theory of Didactical Situations and the conception of didactic contract, both authored by Brousseau (1997), and Theory of Meaningful Learning of Ausubel (2002). With regard to the technological support, have been studied works of Oliveira (2013), Levy (1993), Borba and Villarreal (2005) and Tikhomirov (1981). The analysis of the protocols and discussions of the subjects during the field survey revealed that the proposed activities provoked thoughts about some topics in plane geometry, and permitted the discovery and consolidation of the Pythagorean Theorem. This experiment revealed the advantage of the approach taken towards the construction of a meaningful learning from a new configuration of the didactic contract, rather than the reproduction of routes in teaching geometric constructions / Este trabalho tem como objetivo analisar uma sequência de atividades desenvolvidas para alunos do 8º ano do Ensino Fundamental II, mediada pelo uso do software SuperLogo. Esta sequência didática visava que os sujeitos construíssem uma aprendizagem do Teorema de Pitágoras, a partir de construções geométricas, na busca por um saber menos reprodutor e mais autônomo. Os estudos preliminares realizados a partir da revisão bibliográfica permitiram a elaboração de uma problematização em torno da seguinte questão de pesquisa: De que forma uma estratégia pedagógica baseada na criação de situações didáticas, com uso do software SuperLogo, pode concorrer para a construção de aprendizagens significativas relacionadas às construções geométricas? A investigação proposta, de caráter qualitativo, apoiou-se na Teoria das Situações Didáticas e na concepção de contrato didático, ambas de Brousseau (1997), e na Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel (2002). No que diz respeito ao aporte tecnológico, foram considerados os trabalhos de Oliveira (2013), Lévy (1993), Borba e Villarreal (2005) e Tikhomirov (1981). A análise dos protocolos e das discussões dos sujeitos durante a pesquisa de campo revelou que as atividades propostas provocaram reflexões a respeito de alguns tópicos da Geometria plana, além de permitirem a descoberta e consolidação do Teorema de Pitágoras. Essa experimentação permitiu constatar a vantagem do enfoque adotado, no sentido da construção de uma aprendizagem significativa a partir de uma nova configuração do contrato didático, ao contrário da reprodução de roteiros no ensino de construções geométricas
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Construções geométricas: uma alternativa para desenvolver conhecimentos acerca da demonstração em uma formação continuadaJesus, Gilson Bispo de 30 June 2008 (has links)
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Previous issue date: 2008-06-30 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / The purpose of this study is to analyze a sequence of activities carried out with in service teachers, aiming the construction of the definition of line bisector of a segment and, from this definition, to allow them to demonstrate inherent properties of this mathematical object. Moreover, the study also aimed that the teachers were able to justify it mathematically, based on plane Geometry, some geometric constructions in which this object was the main tool to solve the problem. Our research question was: Can a teaching sequence, carried out with in service teachers, and focus on geometric constructions, contribute for the development of knowledge about demonstration in Geometry? In order to answer this question, we developed a sequence with a group of in-service teachers of Mathematics for Elementary and secondary school. To reach such aim, we base our study on the theoretical approach of Duval (2003) and Brousseau (1986), about Semiotics Representation Registers, and the Didactic Situation Theory respectively. We also used the Duval and Egret (1989) and De Villiers (2001; 2002) ideas about demonstrations. Finally, we still used some authors ideas about teacher s formation. The methodological choice was research-action and Didactic Engineering, which had contributed to achieve the objective of this study. The analysis of the discussions and the behaviors of the teachers during the formation reveled that the activities had caused reciprocal reflections about definitions, properties, theorems, mathematical justifications, demonstrations. Moreover, the sequence allowed these teachers to discover and to construct some plane Geometry concepts, whilst they made geometric constructions. In this sense, we do highlight to the importance of material representation register. We conclude that this formation contributed for the autonomy of these teachers / O presente trabalho tem como objetivo analisar uma sequência de atividades desenvolvidas em uma formação continuada para professores. Esta seqüência visava que os participantes construíssem a definição de mediatriz de um segmento e, a partir desta, demonstrassem propriedades inerentes a esse objeto matemático. Além disso, objetivava que os professores justificassem matematicamente, com base na Geometria plana, algumas construções geométricas em que esse objeto era a principal ferramenta para a resolução do problema. A questão pesquisada foi: uma seqüência de ensino com enfoque em construções geométricas pode contribuir para o desenvolvimento de conhecimentos acerca da demonstração em Geometria em uma formação continuada de professores? Assim, aplicamos junto a um grupo de professores de Matemática (Ensino Fundamental e Médio) em formação continuada, a seqüência de atividades. Para tal, nos baseamos nos estudos de Duval (2003) e Brousseau (1986), sobre os registros de representação semiótica e a Teoria das Situações Didáticas respectivamente. Trabalhamos também com Duval e Egret (1989) e De Villiers (2001; 2002), no que diz respeito às demonstrações e com autores especializados em formação de professores, para a fundamentação teórica dessa pesquisa. A escolha metodológica pela pesquisa-ação e pelos pressupostos da Engenharia Didática contribuíram para o alcance dos objetivos desse estudo. A análise das discussões e comportamentos dos professores durante a formação revelou-nos que as atividades provocaram reflexões sobre definições, propriedades, teoremas recíprocos, justificativas matemáticas, demonstrações, além de oportunizar a descoberta e construção de alguns conceitos da Geometria plana ao realizarem construções geométricas. Nesse sentido, pudemos destacar o registro material de representação, identificado por nós, e inferir que essa formação contribuiu para a autonomia dos professores
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O desenho geométrico no 9º ano como estratégia didática no ensino da geometria / The geometric drawing in the 9th year as a didactic strategy in geometry educationAlves, Andréia Rodrigues 20 April 2017 (has links)
This research aims to present part of the history of the Geometric Design history in Brazil, passing through significant historical moments, that played a very important role in the development of nowadays Geometric Design, searching for its importance, as well as what it‟s into the National Curricular Parameters (PCNs).The Van Hiele's Theory is presented through its different levels and how the teacher can use this theory and provide a better use of learning in Geometry. The works shows a previous and posteriori evaluation to diagnose the level of geometric learning of the students before and after the activities proposed in this paper, with reference as evaluation criterion the Theory of Van Hiele. Some activities were applied in a state school in Arapiraca-AL, with a 9th grade class, which involved basic geometric constructions to aid in the learning of Geometry. As results some considerations were taken into account about the activities that were proposed in the classroom and how they could help in the process of teaching and learning Geometry. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Apresentamos, neste trabalho, um pouco da história do ensino do Desenho Geométrico no Brasil, que passando por momentos históricos significativos tiveram um papel muito importante no desenvolvimento do que se tem hoje sobre Desenho Geométrico, procurando sua importância, bem como o que dizem os Parâmetros Curriculares Nacionais. Mostramos, também, a Teoria de Van Hiele, passando por seus diferentes níveis e como o professor pode utilizar essa teoria e proporcionar um melhor aproveitamento de aprendizagem na Geometria. Apresentamos uma avaliação prévia e posteriori para diagnosticar o nível de aprendizagem geométrica dos alunos antes e depois da realização das atividades propostas nesta dissertação, tendo como critério de avaliação a Teoria de Van Hiele. Aplicamos algumas atividades em uma escola Estadual de Arapiraca-AL, com uma turma do 9º ano, que envolviam construções geométricas básicas para auxiliar na aprendizagem da Geometria. Finalizamos com as considerações sobre as atividades que foram propostas em sala de aula e como elas puderam auxiliar no processo de ensino e aprendizagem da Geometria.
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