Made available in DSpace on 2015-04-09T12:28:21Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-03-28Bitstream added on 2015-04-09T12:48:18Z : No. of bitstreams: 1 000809982.pdf: 1238279 bytes, checksum: 51811e33aad5834491b25013aa77ba4b (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / O objetivo desde trabalho e estimar um cota para o n umero de pontos racionais de uma curva. Observando as várias semelhanças entre o anel dos inteiros e o anel dos polinômios em uma variável, iremos usar ferramentas da teoria dos números para resolver um problema da geometria algébrica. Desta fusão nasce uma das mais nobres areas da matemática: a geometria aritmética. Fazendo uso do célebre teorema de Riemann-Roch e das ferramentas da teoria dos números demonstraremos a hipótese de Riemann para a funço-zeta de uma curva não singular e qual consequência tal hipótese tem para a contagem de pontos racionais de uma curva / The aim of this work is to estimate a bound for the number of rational points of a curve. Observing the various similarities between the ring of integers and the ring of polynomials in one variable, we use tools from number theory to solve a problem of algebraic geometry. From this merger is born one of the noblest areas of mathematics: arithmetic geometry. Making use of the famous Riemann-Roch's theorem and tools of number theory we demonstrate the Riemann hypothesis for the zeta-function of a nonsingular curve and which consequence this hypothesis has to count rational points on a curve

FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico / Le but de ce travaill est de montrer que si une courbe est non trigonale, nous pouvouns obtenir a travers du theoreme de Petri un ensemble minimal de generateurs pour son ideal canonique et aussi obtenir un critere de non trigonalite. Pour demontrer ces faits, le travail contient deux parties. Premierement, il developpe certains resultats de semigroupes numeriques et leur relation avec la theorie classique des courbes algebriques. Ensuite il obtient une base monomial pour l'espace des dierentielles reguliers de ordre arbitraire. Le travail sera guide par l'article: "Weierstrass Semigroups and the canonical ideal of non-trigonal curves" de l'auteur Gilvan Oliveira. / O objetivo deste trabalho à mostrar que se uma curva à nÃo-trigonal, podemos obter atravÃs do teorema de Petri um conjunto mÃnimo de geradores para o seu ideal canÃnico e tambÃm conseguir um critÃrio de nÃo-trigonalidade. Para demonstrar esses fatos, o trabalho possui dois momentos. Primeiro desenvolve alguns resultados de semigrupos numÃricos e a sua relaÃÃo com a teoria clÃssica de curvas algÃbricas, para em seguida obter uma base monomial para o espaÃo de diferenciais regulares de ordem arbitrÃria. O trabalho serà norteado pelo artigo de tÃtulo: "Weierstrass Semigroups and the canonical ideal of non-trigonal curves" do autor Gilvan Oliveira.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-05-10Bitstream added on 2014-06-13T19:55:25Z : No. of bitstreams: 1 pianoschi_ta_me_rcla.pdf: 4035413 bytes, checksum: 9b633c2e4923a1fff77a920decce8cca (MD5) / As funções de uma variável complexa podem ser estudadas como transformações no plano complexo. Esta abordagem, pouco explorada nas disciplinas de Variável Complexa dos cursos de graduação, mostra-se interessante pois permite a visualização e conecta este assunto às demais áreas da Matemática, por exemplo, vetores, cônicas, matrizes, entre outras. Nesta dissertação, as transformações no plano complexo são tratadas de duas formas diferentes. Na primeira, são estudadas as transformações de determinadas curvas no plano complexo enquanto que na segunda, considera-se as transformações de pontos do plano complexo os quais estão associados a uma cor definida segundo uma paleta de cores. Como aplicação deste último tratamento podese visualizar o Teorema Fundamental da Álgebra. A implementação computacional é feita utilizando os recursos gráficos do programa de geometria dinâmica GEOGEBRA © (www.geogebra.org) e do pacote gráfico ASYMPTOTE © (asymptote.sourceforge. net) ambos gratuitos (GNU Lesser General Public License) / The functions of a complex variable can be studied as transformations in the complex plane. This approach has been little explored in the disciplines of Variable Complex of undergraduate courses and it is interesting because it allows visualization and connects this subject to other areas of mathematics, e.g., vectors, conics, matrix, among others. In this dissertation, the transformations in the complex plane are treated in two different ways. In the first, they are studied as transformations of certain curves in the complex plane while in the second approach, it is considered the transformations of points of the complex plane which are associated with a color defined by a color palette. As an application of the latter approach one can visualize the Fundamental Theorem of Algebra. The computational implementation is made using the graphics capabilities of dynamic geometry program GEOGEBRA © (www.geogebra.org) and a vector graphic package ASYMPTOTE © (asymptote.sourceforge.net) both free (GNU Lesser General Public License)

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2017-07-24T13:08:21Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 692892 bytes, checksum: eba8d799df2a3f11decb34542806d2c0 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-24T13:08:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 692892 bytes, checksum: eba8d799df2a3f11decb34542806d2c0 (MD5) Previous issue date: 2017-02-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho estudamos um caso particular de semigrupos numéricos: os semigrupos de Weierstrass. Com o teorema das lacunas de Weierstrass, provado em meados de 1860, foi possível concluir que a todo ponto de uma curva algébrica projetiva, não singular, definida sobre um corpo algebricamente fechado, é associado um semigrupo numérico. Em 1893, o matemático Hurwitz fez a seguinte pergunta: dado um semigrupo numérico H, existe uma curva tal que H está associado a um ponto dessa curva? Se tal semigrupo existir, este será chamado semigrupo de Weierstrass. Em 1980, Buchweitz encontrou o primeiro semigrupo que não era de Weierstrass, respondendo a pergunta de Hurwitz. Em 1993, o matemático Stöhr, utilizando um trabalho de Torres, apresentou o primeiro semigrupo simétrico que não era de Weierstrass. O objetivo deste trabalho é apresentar esses resultados. / In this paper we study a particular case of numerical semigroups: the Weierstrass semigroups. With the Weierstrass gap theorem, proved in the mid-1860s, it was possible to conclude that at every point of a non-singular projective algebraic curve, defined on an algebraically closed field, we can associate a numerical semigroup. In 1893 the mathematician Hurwitz asked the following question: given a numerical semigroup H, is there a curve such that H is associated with a point on this curve? If such a semigroup exists, it will be called Weierstrass semigroup. In 1980 Buchweitz found the first non-Weierstrass semigroup, answering Hurwitz’s question. In 1993, the mathematician Stöhr, using results of Torres, presented the first symmetric semigroup that was non- Weierstrass.

Descrevemos um processo de resolução de singularidades de sistemas de Pfaff holomoffos (com singularidades isoladas) no plano projetivo complexo. através de aplicações biracionais do plano que rormam o grupo de Cremona. Essa resolução para folheações é empregada na eliminação de singularidades de aplicações biracionais. resultando uma descrição das superricies racionais. / We describe a reduction of singularities of holomorphic foliations Cwith isolated singularities) in the complex projective plane by means of birational transformations of the Cremona group. This reduction is applied to the elimination of singular points of birational transformations. resulting a description of the rational surfaces.

Descrevemos um processo de resolução de singularidades de sistemas de Pfaff holomoffos (com singularidades isoladas) no plano projetivo complexo. através de aplicações biracionais do plano que rormam o grupo de Cremona. Essa resolução para folheações é empregada na eliminação de singularidades de aplicações biracionais. resultando uma descrição das superricies racionais. / We describe a reduction of singularities of holomorphic foliations Cwith isolated singularities) in the complex projective plane by means of birational transformations of the Cremona group. This reduction is applied to the elimination of singular points of birational transformations. resulting a description of the rational surfaces.

Descrevemos um processo de resolução de singularidades de sistemas de Pfaff holomoffos (com singularidades isoladas) no plano projetivo complexo. através de aplicações biracionais do plano que rormam o grupo de Cremona. Essa resolução para folheações é empregada na eliminação de singularidades de aplicações biracionais. resultando uma descrição das superricies racionais. / We describe a reduction of singularities of holomorphic foliations Cwith isolated singularities) in the complex projective plane by means of birational transformations of the Cremona group. This reduction is applied to the elimination of singular points of birational transformations. resulting a description of the rational surfaces.

[pt] A regularidade de Catelnuovo-Munford r de uma variedade V contida no espaço projetivo P, n, k é um limite superior para o grau das hipersuperfícies que definem V. Neste trabalho damos uma cota superior para r quando V é uma curva aritmeticamente Cohen-Macaulay e subcanônica que é invariante por um campo vetorial sobre o espaço projetivo P, n, k (com coeficientes em um fibrado de retas), sob certas condições no corpo k. Além disso, damos uma cota superior para r (ou ainda, para o grau de V), quando V é uma hipersuperfície solução de um campo de Pfaff de posto 1 sobre o espaço projetivo P, n, k, sob certas condições no corpo k. Estes limites obtidos são generalizações do limite dado por E. Esteves em [17]. / [en] The Castelnuovo-Mumford regularity r of the variety V contained in a projective space P, n, k is an upper bound for the degrees of the hypersurfaces necessary to cut out V. In this work we give a bound for r when V is an arithmetically Cohen-Macaulay and sub-canonical curve which is invariant by a vector field on projective space P, n, k with coefficients in an invertible sheaf, under some conditions on the field k. Furthermore, we give a bound for r (i.e.for the degree of the V) when V is a hypersurface solution of the Pfaff equation of the rank 1, under some conditions on the field k. In both limits we consider the positions of the singularities of the V. These limits are the generalizations of the bounds given by E. Esteves in [17].

Orientador: Parham Salehyan / Banca: Eduardo Tengan / Banca: Trajano Pires da Nóbrega Neto / Resumo: O objetivo desde trabalho e estimar um cota para o n umero de pontos racionais de uma curva. Observando as várias semelhanças entre o anel dos inteiros e o anel dos polinômios em uma variável, iremos usar ferramentas da teoria dos números para resolver um problema da geometria algébrica. Desta fusão nasce uma das mais nobres areas da matemática: a geometria aritmética. Fazendo uso do célebre teorema de Riemann-Roch e das ferramentas da teoria dos números demonstraremos a hipótese de Riemann para a funço-zeta de uma curva não singular e qual consequência tal hipótese tem para a contagem de pontos racionais de uma curva / Abstract: The aim of this work is to estimate a bound for the number of rational points of a curve. Observing the various similarities between the ring of integers and the ring of polynomials in one variable, we use tools from number theory to solve a problem of algebraic geometry. From this merger is born one of the noblest areas of mathematics: arithmetic geometry. Making use of the famous Riemann-Roch's theorem and tools of number theory we demonstrate the Riemann hypothesis for the zeta-function of a nonsingular curve and which consequence this hypothesis has to count rational points on a curve / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-03-15Bitstream added on 2014-06-13T19:19:04Z : No. of bitstreams: 1 garcia_jc_me_rcla.pdf: 805366 bytes, checksum: 9513d83e665d4b7573e40b92a16bfe7c (MD5) / Neste trabalho exploramos as definições mais usuais de cônicas, em duas direções. Uma delas trata da equivalência entre tais definições; a outra trata de estabelecer propriedades das figuras então definidas, em uma sequência natural que valoriza o pensamento geométrico / In this work we explore the most usual definitions of the conics, in two directions. One of them deals with the equivalence of the definitions themselves; the other one looks for properties of the figures just defined, stated in a natural sequence that enrichs the geometric thought