Thesis (M.S.)--Worcester Polytechnic Institute. / Keywords: multiplication; OTF; optimal extension fields; finite fields; optimal tower fields; cryptography; OEF; inversion; finite field arithmetic; elliptic curve cryptography. Includes bibliographical references (p. 50-52).

An introduction on random numbers, their history and applications is given, along with explanations of different methods currently used to generate them. Such generators can be of different kinds, and in particular they can be based on physical systems or algorithmic procedures. The latter type of procedures gives rise to pseudo-random number generators. Specifically, several such generators which are based on elliptic curves are examined. Therefore, in order to ease understanding, a basic primer on elliptic curves over fields and the operations arising from their group structure is also provided. Empirical tests to verify randomness of generated sequences are then considered. Afterwards, there are some statistical considerations and observations about theoretical properties of the generators at hand, useful in order to use them optimally. Finally, several randomly generated curves are created and used to produce pseudo-random sequences which are then tested by means of the previously described generators. In the end, an analysis of the results is attempted and some final considerations are made.

In cryptographic processor design, the selection of functional primitives and connection structures between these primitives are extremely crucial to maximize throughput and flexibility. Hence, detailed analysis on the specifications and requirements of existing crypto-systems plays a crucial role in cryptographic processor design. This thesis provides the most comprehensive literature review that we are aware of on the widest range of existing cryptographic algorithms, their specifications, requirements, and hardware structures. In the light of this analysis, it also describes a high performance, low power, and highly flexible cryptographic processor, Cryptoraptor, that is designed to support both today's and tomorrow's encryption standards. To the best of our knowledge, the proposed cryptographic processor supports the widest range of cryptographic algorithms compared to other solutions in the literature and is the only crypto-specific processor targeting the future standards as well. Unlike previous work, we aim for maximum throughput for all known encryption standards, and to support future standards as well. Our 1GHz design achieves a peak throughput of 128Gbps for AES-128 which is competitive with ASIC designs and has 25X and 160X higher throughput per area than CPU and GPU solutions, respectively. / text

Resilient and exposure-resilient functions are functions whose output appears random even if some portion of their input is either revealed or fixed. We explore an alternative way of characterizing these objects that ties them explicitly to the theory of randomness extractors and simplifies current proofs of basic results. We also describe the inclusions and separations governing the various classes of resilient and exposure-resilient functions. Using this knowledge, we explore the possibility of improving existing constructions of these functions and prove that one specific method of doing so is impossible.

Daily advancements in technology influence many aspects of society. In today’s political and economic era, the need for secure, computerized convenience is apparent. Cryptosystems play a major role for everyone, from an individual making an online purchase to the government communicating with an ally during wartime. As technology advances, so do cryptosystems. The author of this paper discusses different types of cryptosystems, from substitution ciphers to public key cryptography, and introduces the mathematical foundations of such systems. / text

published_or_final_version / abstract / toc / Electrical and Electronic Engineering / Master / Master of Philosophy

published_or_final_version / Computer Science and Information Systems / Master / Master of Philosophy

Στην παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζεται η μελέτη των αλγορίθμων AES και Rijndael καθώς και η υλοποίησή τους με δύο διαϕορετικούς τρόπους, ένας χρησιμοποιώντας εξ’ ολοκλήρου την CPU και άλλος ένας χρησιμοποιώντας τις CPU/GPU με την χρήση της CUDA. Αρχικά, παρουσιάζεται η λογική της σχεδίασης των αλγορίθμων AES και Rijndael καθώς και τα πλεονέκτηματα και μειονεκτήματά τους. Στη συνέχεια, γίνεται μία ανάλυση των διαϕορετικών τρόπων υλοποίησης των αλγορίθμων και παρουσιάζεται ο τρόπος υλοποίησης που επιλέχθηκε, ο electronic codebook, και o λόγος που έγινε αυτή η επιλογή. Τέλος, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα και οι πειραματικές μετρήσεις καθώς και τα συμπεράσματα που βγαίνουν αναλύοντας τις γραϕικές παραστάσεις. / In this thesis, algorithms AES and Rijndael are studied and their implementation is presented in two different ways, one way using entirely the CPU and another way using CPU / GPU and CUDA. Initially, the logic behind algorithms AES and Rijndael is presented, as well as their advantages and disadvantages. Consequently, there is an analysis of the different implementations of the algorithms, as well as the reasons behind the selected implementation, the electronic codebook. Finally, the results and experimental measurements are presented and the conclusions according to the graphs' analysis.

Η παρούσα εργασία περιλαµβάνει την µοντελοποίηση του block cipher αλγόριθµου κρυπτογραφίας Anubis σε γλώσσα VHDL, και την επαλήθευση λειτουργίας του επί πλακέτας FPGA. Ο αλγόριθµος Anubis ήταν µεταξύ των συµµετεχόντων αλγορίθµων στον ευρωπαϊκό διαγωνισµό NESSIE. Στο Κεφάλαιο 1 γίνεται µία σύντοµη παρουσίαση των βασικών όρων και εννοιών της κρυπτογραφίας, και παρουσιάζεται ο τρόπος λειτουργίας των σύγχρονων αλγορίθµων κρυπτογραφίας. Στο Κεφάλαιο 2 παρουσιάζεται ο αλγόριθµος Anubis και οι µαθηµατικές συνιστώσες των δύο λειτουργιών που τον απαρτίζουν: της λειτουργίας υπολογισµού της key sequence και της καθαυτό λειτουργίας κρυπτογράφησης/αποκρυπτογράφησης δεδοµένων. Στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζονται εν συντοµία τα υλικά και τα προγράµµατα που χρησιµοποιήθηκαν για την ανάπτυξη της παρούσας εργασίας. Στο Κεφάλαιο 4 αναλύεται η υλοποίηση του αλγορίθµου, µε την περιγραφή των δοµικών του στοιχείων, του υποσυστήµατος ελέγχου και χρονισµού, µε ιδιαίτερη έµφαση σε σηµεία όπου έγιναν ιδιαίτερες σχεδιαστικές επιλογές. Στο Κεφάλαιο 5 παρουσιάζεται η προσαρµογή και εφαρµογή του VHDL µοντέλου pου αναπτύχθηκε σε πλακέτα FPGA της οικογένειας Virtex-5, καθώς και οι µετρήσεις που ελήφθησαν σε αυτή. Το σύστηµα που σχεδιάστηκε αρχικά αφορά τον πλήρη αλγόριθµο, για όλο το δυνατό εύρος κλειδιών από 128 έως 320 bits και για είσοδο plaintext/ciphertext των 128 bits. Δεν περιλαµβάνονται στη σχεδίαση περιφερειακά συστήµατα όπως γεννήτρια κλειδιών ή µνήµες και µονάδες εισόδου/εξόδου. Έγινε µερική µόνο υλοποίηση των λειτουργιών αυτών µέσω ενός προγράµµατος wrapper ώστε να δοκιµαστεί η λειτουργία του επί του FPGA. Λόγω περιορισµών του FPGA που διετίθετο, η υλοποίηση που δοκιµάστηκε αφορούσε έκδοση των 256 bits. Σε αντίθεση µε άλλους, πιο διαδεδοµένους αλγόριθµους, ως τώρα δεν υπάρχει κάποια αντίστοιχη υλοποίηση για τον Anubis. Ως εκ τούτου συγκρίσεις για την απόδοσή του ως προς ταχύτητα ή κατανάλωση επιφανείας µπορούν να γίνουν µόνο µε τις software εκδοχές του και µε άλλους παρεµφερείς αλγόριθµους. / VHDL design and testing on FPGA of the Anubis block cipher.

Ο βασικός στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η δημιουργία μίας βιβλιοθήκης συναρτήσεων κρυπτογράφησης γραπτού κειμένου, η οποία να μπορεί στην συνέχεια να επεξεργαστεί και να αναπτυχθεί περεταίρω με την προσθήκη νέων συναρτήσεων ή ακόμη και με την βελτίωση των ήδη υπαρχόντων. Στα πλαίσια της υλοποιήθηκαν τέσσερεις συναρτήσεις κρυπτογράφησης-αποκρυπτογράφησης οι οποίες παρουσιάζονται αναλυτικά στο κείμενο της εργασίας. Οι συναρτήσεις αυτές συγκρίνονται ως προς την ταχύτητά τους με τον αλγόριθμο κρυπτογράφησης DES (Data Encryption Standard) από όπου προκύπτει ότι μία εξ αυτών επιτυγχάνει μικρότερους χρόνους κρυπτογράφησης-αποκρυπτογράφησης, ενώ οι χρόνοι των υπολοίπων τριών είναι ελαφρώς υψηλότεροι. Τέλος πραγματοποιείται μία εκτίμηση ως προς την ασφάλεια που παρέχεται από την χρήση των συγκεκριμένων συναρτήσεων. / The main goal of this diploma dissertation is to create a library of cryptographic functions applied in text, which can then be able to be processed and further more expand by adding new functions or even by improving the existing ones. Within the framework of this dissertation four encryption-decryption functions were created, which are widely presented in this text. The speed of these functions is compared to the algorithm DES (Data Encryption Standard) from which results that one of them achieves faster times of encryption-decryption while the other are taking slightly longer to complete. Finally, an estimation is carried out as far as the safety provided by the use of these specific functions.